<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">1991-8615</issn><issn publication-format="electronic">2310-7081</issn><publisher><publisher-name xml:lang="en">Samara State Technical University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">633977</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.14498/vsgtu2101</article-id><article-id pub-id-type="edn">AZCCRJ</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>Mathematical Modeling, Numerical Methods and Software Complexes</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">Mathematical modeling of the effect on the transfer of salt ions of changes in the dissociation/recombination rate constant in the diffusion layer of the ion-exchange membrane</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Математическое моделирование влияния на перенос ионов соли изменения константы скорости диссоциации/рекомбинации в диффузионном слое у ионообменной мембраны</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0001-7280-0563</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Nazarov</surname><given-names>Roman R.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Назаров</surname><given-names>Роман Равшанович</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Postgraduate Research Student; Dept. of Data Analysis and Artificial Intelligence</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>аспирант; каф. анализа данных и искусственного интеллекта</p></bio><email>r.nazarov1998@mail.ru</email><uri>https://www.mathnet.ru/person213833</uri><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-3991-3953</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">55328224000</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="researcherid">P-1166-2015</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">3693-4813</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Kovalenko</surname><given-names>Anna V.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Коваленко</surname><given-names>Анна Владимировна</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Dr. Techn. Sci., Associate Professor; Head of Department; Dept. of Data Analysis and Artificial Intelligence</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>доктор технических наук, доцент; заведующий кафедрой; каф. анализа данных и искусственного интеллекта</p></bio><email>savanna-05@mail.ru</email><uri>http://www.mathnet.ru/person112835</uri><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-8502-7653</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Bostanov</surname><given-names>Ramazan A.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Бостанов</surname><given-names>Рамазан Алиевич</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Cand. Phys. &amp; Math. Sci., Associate Professor; Dept. of Mathematical Analysis</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>кандидат физико-математических наук, доцент; каф. математического анализа</p></bio><email>bost-rasul@yandex.ru</email><uri>https://www.mathnet.ru/person30830</uri><xref ref-type="aff" rid="aff2"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-0252-6247</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Urtenov</surname><given-names>Makhamet Kh.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Уртенов</surname><given-names>Махамет Хусеевич</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><bio xml:lang="en"><p>Dr. Phys. &amp; Math. Sci., Professor; Dept. of Applied Mathematics</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>доктор физико-математических наук, профессор; профессор; каф. прикладной математики</p></bio><email>urtenovmax@mail.ru</email><uri>https://www.mathnet.ru/person119069</uri><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="en">Kuban State University</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Кубанский государственный университет</institution></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff2"><aff><institution xml:lang="en">Umar Aliev Karachay–Cherkess State University</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Карачаево-Черкесский государственный университет имени У. Д. Алиева</institution></aff></aff-alternatives><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2025-05-20" publication-format="electronic"><day>20</day><month>05</month><year>2025</year></pub-date><volume>29</volume><issue>1</issue><issue-title xml:lang="en"/><issue-title xml:lang="ru"/><fpage>109</fpage><lpage>128</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2024-07-01"><day>01</day><month>07</month><year>2024</year></date><date date-type="accepted" iso-8601-date="2024-10-16"><day>16</day><month>10</month><year>2024</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2025, Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2025, Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="en">Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="ru">Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)</copyright-holder><ali:free_to_read xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/"/><license><ali:license_ref xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/">https://creativecommons.org/licenses/by/4.0</ali:license_ref></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/633977">https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/633977</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>This study presents a novel theoretical model of steady-state ion transport through cation-exchange membrane systems. Unlike existing theoretical approaches, the proposed model relates modifications in the equilibrium constant not only to the electric potential gradient, but also to spatial charge distribution. Analysis of the Poisson equation confirms the significant dependence of ion dissociation kinetics on local space charge density within the membrane structure.The developed mathematical model, incorporating this dependence, enables a more accurate description of diffusion-migration processes in cationexchange membranes. The obtained results provide a more precise description of ion behavior under steady-state transport conditions — a crucial factor for developing advanced membrane materials and technological processes. The proposed model can be applied in various technological fields employing ion-exchange membrane systems, including water treatment processes and energy converters.A key advantage of the proposed model is its capability for comprehensive consideration of critical ion transport parameters: solution ionic strength, temperature conditions, and membrane structural-functional characteristics. This enables more accurate prediction of membrane system performance in actual technological processes.In particular, application of this model in membrane water purification systems allows optimization of demineralization processes, thereby enhancing water treatment efficiency while reducing energy consumption in the technological cycle.Thus, the developed model offers new opportunities for both fundamental research and practical optimization of mass transfer processes in ionexchange membrane systems.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>Представлена новая теоретическая модель стационарного переноса ионных компонентов соли через катионообменную мембранную систему. В отличие от существующих теоретических подходов, в предложенной модели модификация константы равновесия обусловлена не только градиентом электрического потенциала, но и пространственным распределением заряда. Анализ уравнения Пуассона подтверждает существенную зависимость кинетики диссоциации ионов от локальной плотности пространственного заряда в мембранной структуре.Разработанная математическая модель, учитывающая указанную зависимость, позволяет достичь более точного описания диффузионно-миграционных процессов в катионообменных мембранах. Полученные результаты обеспечивают более корректное описание поведения ионных компонентов в стационарных условиях переноса, что имеет существенное значение для разработки перспективных мембранных материалов и технологических процессов. Предлагаемая модель может быть применена в различных технологических областях, использующих ионообменные мембранные системы, включая процессы водоочистки и энергетические преобразователи.Важным преимуществом предложенной модели является возможность комплексного учета ключевых параметров ионного транспорта, включая ионную силу раствора, температурные условия и структурно-функциональные характеристики мембраны. Это обеспечивает более точное прогнозирование эксплуатационных характеристик мембранных систем в реальных технологических процессах.В частности, применение данной модели в системах мембранной очистки воды позволяет оптимизировать процессы деминерализации, что способствует повышению эффективности очистки водных сред и снижению энергетических затрат технологического цикла.Таким образом, разработанная модель предоставляет новые возможности для фундаментального исследования и практической оптимизации процессов массопереноса в системах с ионообменными мембранами.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="en"><kwd>dissociation</kwd><kwd>recombination</kwd><kwd>dissociation rate</kwd><kwd>strong electric fields</kwd><kwd>dissociation constant modification</kwd><kwd>space charge</kwd><kwd>diffusion layer</kwd><kwd>Poisson equation</kwd><kwd>non-equilibrium kinetics</kwd><kwd>ion transport</kwd><kwd>membrane transport</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>диссоциация</kwd><kwd>рекомбинация</kwd><kwd>скорость диссоциации</kwd><kwd>сильные электрические поля</kwd><kwd>изменение константы диссоциации</kwd><kwd>пространственный заряд</kwd><kwd>диффузионный слой</kwd><kwd>уравнение Пуассона</kwd><kwd>неравновесная кинетика</kwd><kwd>перенос ионов</kwd><kwd>мембранный транспорт</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="en">The research was funded by the Russian Science Foundation (project no. 24–19–00648), https://rscf.ru/en/project/24-19-00648/</funding-statement><funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24–19–00648, https://rscf.ru/project/24-19-00648/</funding-statement></funding-group></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Ershkov S., Burmasheva N. V., Leshchenko D. D., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions of the Oberbeck–Boussinesq equations for the description of shear thermal diffusion of Newtonian fluid flows, Symmetry, 2023, vol. 15, no. 9, 1730. EDN: UXUKDI. DOI: https://doi.org/10.3390/sym15091730.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Ershkov S., Burmasheva N. V., Leshchenko D. D., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions of the Oberbeck–Boussinesq equations for the description of shear thermal diffusion of Newtonian fluid flows // Symmetry, 2023. vol. 15, no. 9, 1730. EDN: UXUKDI. DOI: https://doi.org/10.3390/sym15091730.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B2"><label>2.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Oberbeck–Boussinesq equations for shear flows of a viscous binary fluid with allowance made for the Soret effect, Bulletin Irkutsk State Univ., Ser. Mathematics, 2021, vol. 37, pp. 17–30. EDN: NTNSFJ. DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.17.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Oberbeck–Boussinesq equations for shear flows of a viscous binary fluid with allowance made for the Soret effect // Bulletin Irkutsk State Univ., Ser. Mathematics, 2021. vol. 37. pp. 17–30. EDN: NTNSFJ. DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.17.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B3"><label>3.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solution of the Couette–Poiseuille type for steady concentration flows, Uchen. Zap. Kazan. Univ., Ser. Fiziko-Matem. Nauki, 2022, vol. 164, no. 4, pp. 285–301 (In Russian). EDN: FXLLHT. DOI: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2022.4.285-301.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю. Точное решение типа Куэтта–Пуазейля для установившихся концентрационных течений // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2022. Т. 164, №4. С. 285–301. EDN: FXLLHT. DOI: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2022.4.285-301.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B4"><label>4.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Bashurov V. V., Prosviryakov E. Yu. Steady thermo-diffusive shear Couette flow of incompressible fluid. Velocity field analysis, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2021, vol. 25, no. 4, pp. 763–775. EDN: AXCZUX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1878.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Bashurov V. V., Prosviryakov E. Yu. Steady thermo-diffusive shear Couette flow of incompressible fluid. Velocity field analysis // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2021. vol. 25, no. 4. pp. 763–775. EDN: AXCZUX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1878.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B5"><label>5.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Influence of the Dufour effect on shear thermal diffusion flows, Dynamics, 2022, vol. 2, no. 4, pp. 367–379. EDN: NGVOBP. DOI: https://doi.org/10.3390/dynamics2040021.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Influence of the Dufour effect on shear thermal diffusion flows // Dynamics, 2022. vol. 2, no. 4. pp. 367–379. EDN: NGVOBP. DOI: https:// doi.org/10.3390/dynamics2040021.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B6"><label>6.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Shel’deshov N. V. Processes of Hydrogen and Hydroxyl Ions in Ion-Exchange Membrane Systems, Doctoral dissertation in Chemical Sciences (Specialty: 02.00.05 — Electrochemistry). Krasnodar, Kuban State Univ., 2002, 405 pp. (In Russian). EDN: NNNGQN.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Шельдешов Н. В. Процессы с участием ионов водорода и гидроксила в системах с ионообменными мембранами : Дис. . . . докт. хим. наук: 02.00.05 — электрохимия. Краснодар: КубГУ, 2002. 405 с. EDN: NNNGQN.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B7"><label>7.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Nikonenko V. V., Pis’menskaya N. D., Volodina E. I. Rate of generation of ions H+- and OH− at the ion-exchange membrane/dilute solution interface as a function of the current density, Russ. J. Electrochem., 2005, vol. 41, no. 11, pp. 1205–1210. EDN: LJAQQR. DOI: https://doi.org/10.1007/s11175-005-0203-z.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Никоненко В. В., Письменская Н. Д., Володина Е. И. Зависимость скорости генерации H+- и OH−-ионов на границе ионообменная мембрана/разбавленный раствор от плотности тока // Электрохимия, 2005. Т. 41, №11. С. 1351–1357. EDN: HSIUHJ.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B8"><label>8.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Grebennikov V. P., Pivovarov N. Ya., Kovarsky N. Ya., et al. Bipolar Ion-Exchange Membrane, USSR Patent SU 745193 A1, IPC C25B 13/04. Appl. 2665517, 1978-09-18; publ. 1990-04-15 (In Russian). EDN: VNZYHP.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Гребень В. П., Пивоваров Н. Я., Коварский Н. Я. [и др.] Биполярная ионообменная мембрана : Авторское свидетельство № 745193 A1 СССР, МПК C25B 13/04. № 2665517 : заявл. 18.09.1978 : опубл. 15.04.1990. EDN: VNZYHP.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B9"><label>9.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Golovnya V. A., Kapustin A. F., Smirnova N. M., et al. Process for Inorganic Acid Regeneration, USSR Patent SU 865321 A1, IPC B01D 13/00. Appl. 2867388, 1980-01-04; publ. 1981-09-23 (In Russian). EDN: GSAAWG.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Головня В.А., Капустин А. Ф., Смирнова Н. М. [и др.] Способ регенерации неорганических кислот : Авторское свидетельство № 865321 A1 СССР, МПК B01D 13/00. № 2867388 : заявл. 04.01.1980 : опубл. 23.09.1981. EDN: GSAAWG.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B10"><label>10.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Smagin V. N., Chukhin V. A., Medvedev I. N., Shchekotov P. D. Water Desalination Electrodialyzer, USSR Patent SU 971403 A1, IPC B01D 13/02. Appl. 3275226, 1981-04-10; publ. 1982-11-07 (In Russian). EDN: STKKOM.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Смагин В. Н., Чухин В. А., Медведев И. Н., Щекотов П. Д. Электродиализатор для обессоливания воды : Авторское свидетельство № 971403 A1 СССР, МПК B01D 13/02. № 3275226 : заявл. 10.04.1981 : опубл. 07.11.1982. EDN: STKKOM.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B11"><label>11.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Grebennikov V. P., Pivovarov N. Ya., Latskov V. L., et al. Bipolar Ion-Exchange Membrane, USSR Patent SU 1150989 A1, IPC C25B 13/00, B01D 69/00. Appl. 3634930, 1983-07-22; publ. 1990-11-15 (In Russian). EDN: UYAFXH.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Гребень В. П., Пивоваров Н. Я., Лацков В. Л. [и др.] Биполярная ионообменная мембрана : Авторское свидетельство № 1150989 A1 СССР, МПК C25B 13/00, B01D 69/00. № 3634930 : заявл. 22.07.1983 : опубл. 15.11.1990. EDN: UYAFXH.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B12"><label>12.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Rubinshtein I., Maletzki F. Electroconvection at an electrically inhomogeneous permselective membrane surface, J. Chem. Soc., Faraday Trans., 1991, vol. 87, no. 13, pp. 2079–2087. DOI: https://doi.org/10.1039/FT9918702079.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Rubinshtein I., Maletzki F. Electroconvection at an electrically inhomogeneous permselective membrane surface // J. Chem. Soc., Faraday Trans., 1991. vol. 87, no. 13. pp. 2079–2087. DOI: https://doi.org/10.1039/FT9918702079.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B13"><label>13.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Rubinshtein I., Zaltzman B., Pretz J., Linder C. Experimental verification of the electroosmotic mechanism of overlimiting conductance through a cation exchange electrodialysis membrane, Rus. J. Electrochem., 2002, vol. 38, no. 8, pp. 853–863. EDN: VBRMLJ. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1016861711744.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Рубинштейн И., Зальцман Б., Прец И., Линдер К. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования "запредельного" тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной // Электрохимия, 2002. Т. 38, №8. С. 956–967. EDN: RSNSYP.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B14"><label>14.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Grebennikov V. P., Pivovarov N. Ya., Latckov V. L., et al. Electrodialyzer, USSR Patent SU 1237230 A1, IPC B01D 13/02. Appl. 3736135, 1984-05-04; publ. 1986-06-15 (In Russian). EDN: LHEPGD.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Гребень В. П., Пивоваров Н. Я. Лацков В. Л. [и др.]. Электродиализатор : Авторское свидетельство № 1237230 СССР, МПК B01D 13/02. № 3736135 : заявл. 04.05.1984 : опубл. 15.06.1986. EDN: LHEPGD.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B15"><label>15.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Mareev S. A., Evdochenko E., Wessling M., et al. A comprehensive mathematical model of water splitting in bipolar membranes: Impact of the spatial distribution of fixed charges and catalyst at bipolar junction, J. Membr. Sci., 2020, vol. 603, 118010. EDN: AJNNIW. DOI: https://doi.org/10.1016/j.memsci.2020.118010.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Mareev S. A., Evdochenko E., Wessling M., et al. A comprehensive mathematical model of water splitting in bipolar membranes: Impact of the spatial distribution of fixed charges and catalyst at bipolar junction // J. Membr. Sci., 2020. Т. 603, 118010. EDN: AJNNIW. DOI: https://doi.org/10.1016/j.memsci.2020.118010.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B16"><label>16.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kovalenko A. V., Uzdenova A. M., Ovsyannikova A. V., et al. Mathematical modeling of the effect of spacers on mass transfer in electromembrane systems, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2022, vol. 26, no. 3, pp. 520–543 (In Russian). EDN: JWREJU. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1944.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Коваленко А. В., Узденова А. М., Овсянникова А. В. [и др.] Математическое моделирование влияния спейсеров на массоперенос в электромембранных системах // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, №3. С. 520–543. EDN: JWREJU. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1944.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B17"><label>17.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kazakovtseva E. V., Kovalenko A. V., Pismenskiy A. V., Urtenov M. Kh. Hybrid numericalanalytical method for solving the problems of salt ion transport in membrane systems with axial symmetry, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2024, vol. 28, no. 1, pp. 130–151 (In Russian). EDN: BOXTTX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2043.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Казаковцева Е. В., Коваленко А. В., Письменский А. В., Уртенов М. Х. Гибридный численно-аналитический метод решения задач переноса ионов соли в мембранных системах с осевой симметрией // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2024. Т. 28, №1. С. 130–151. EDN: BOXTTX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2043.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B18"><label>18.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Newman J. S. Electrochemical Systems. Hoboken, N.J., John Wiley &amp; Sons, Inc., 2004, xx+647 pp.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Newman J. S. Electrochemical Systems. Hoboken, N.J.: John Wiley &amp; Sons, Inc., 2004. xx+647 pp.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B19"><label>19.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Urtenov M. K., Kovalenko A. V., Sukhinov A. I., et al. Model and numerical experiment for calculating the theoretical current-voltage characteristic in electro-membrane systems, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2019, vol. 680, pp. 012030. EDN: AUNMRR. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/680/1/012030.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Urtenov M. K., Kovalenko A. V., Sukhinov A. I., et al. Model and numerical experiment for calculating the theoretical current-voltage characteristic in electro-membrane systems // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2019. vol. 680. pp. 012030. EDN: AUNMRR. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/680/1/012030.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B20"><label>20.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kovalenko A. V., Nikonenko V. V., Chubyr N. O., Urtenov M. Kh. Mathematical modeling of electrodialysis of a dilute solution with accounting for water dissociation-recombination reactions, Desalination, 2023, vol. 550, 116398. EDN: UCCTJU. DOI: https://doi.org/10.1016/j.desal.2023.116398.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Kovalenko A. V., Nikonenko V. V., Chubyr N. O., Urtenov M. Kh. Mathematical modeling of electrodialysis of a dilute solution with accounting for water dissociation-recombination reactions // Desalination, 2023. vol. 550, 116398. EDN: UCCTJU. DOI: https://doi.org/10.1016/j.desal.2023.116398.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B21"><label>21.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Uzdenova A. M., Kovalenko A. V., Urtenov M. K., Nikonenko V. V. Theoretical analysis of the effect of ion concentration in solution bulk and at membrane surface on the mass transfer at overlimiting currents, Russ. J. Electrochem., 2017, vol. 53, no. 11, pp. 1254–1265. EDN: XXDDNZ. DOI: https://doi.org/10.1134/S1023193517110179.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Узденова А. М., Коваленко А. В., Уртенов М. Х., Никоненко В. В. Теоретический анализ влияния концентрации ионов в объеме раствора и у поверхности мембраны на массоперенос при сверхпредельных токах // Электрохимия, 2017. Т. 53, №11. С. 1421–1433. EDN: JVMTDS. DOI: https://doi.org/10.7868/S0424857017110032.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B22"><label>22.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kovalenko A. V., Yzdenova A. M., Sukhinov A. I., et al. Simulation of galvanic dynamic mode in membrane hydrocleaning systems taking into account space charg, AIP Conf. Proc., 2019, vol. 2188, 050021. EDN: YHCGZX DOI: https://doi.org/10.1063/1.5138448.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Kovalenko A. V., Yzdenova A. M., Sukhinov A. I., et al. Simulation of galvanic dynamic mode in membrane hydrocleaning systems taking into account space charg // AIP Conf. Proc., 2019. vol. 2188, 050021. EDN: YHCGZX. DOI: https://doi.org/10.1063/1.5138448.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list></back></article>
