Senior Lecturer; Dept. of Mechanics of Composite Material and Structures
старший преподаватель; каф. механики композиционных материалов и конструкций
Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of Mechanics of Composite Material and Structures
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент каф. механики композиционных материалов и конструкций
Dr. Phys. & Math. Sci.; Professor; Dept. of Mechanics of Composite Material and Structures
доктор физико-математических наук, профессор; профессор каф. механики композиционных материалов и конструкций
Cand. Phys. & Math. Sci.; Senior Researcher; Lab. of Physical Foundation of Strength
кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник лаб. физических основ прочности
We use the decomposition of the components of the displacement vector along the hoop and radial coordinates in series in Legendre polynomials and generalized power series to obtain an exact analytical solution to the equilibrium problem of a thick-walled transversely isotropic centrally symmetric hollow body, which is rigidly fixed on the external surface and is subject to a uniform internal pressure and weight forces.
As an example of using the obtained analytical solution, we analyzed the influence of weight forces on distribution of independent invariants of the stress tensor in the cross section of a heavy reinforced concrete sphere, which internal surface is free from pressure. Based on the multicriteria approach describing various loss of strength mechanisms (from tension or compression in the radial and hoop direction and interlayer shear), we found the regions of a heavy reinforced concrete sphere, in which damage can be initiated.
A qualitative and quantitative comparison of the stress fields at the points of the cross-sections of the thick-walled heavy spheres with the results of the numerical solution of the same problem in the axisymmetric and 3D formulations in the FEM packages ANSYS 13.0 and ABAQUS 6.11 is carried out. Both packages demonstrated the minimum deviation of the numerically determined values of the stress invariants from the exact analytical solution in the axisymmetric formulation. Also the difference with a comparable error in the 3D setting was found. In the latter case, the presentation of the FEM results for stresses and strains in the component form led to an unexpected result, i.e. significant errors in comparison with the exact analytical solution. To eliminate the errors found in determining the stress-strain state, which are caused only by features of determining the spherical coordinate system in the FEM packages ANSYS 13.0 and ABAQUS 6.11, it is necessary to use the presentation of the results obtained in the invariant form.
С использованием разложения компонент вектора перемещений по окружной и радиальной координатам в ряды по полиномам Лежандра и обобщенных степенных рядов получено точное аналитическое решение задачи о равновесии жестко закрепленного на внешней поверхности толстостенного трансверсально-изотропного центрально-симметричного полого тела, которое находится под действием равномерного внутреннего давления и гравитационных сил.
В качестве примера использования полученного аналитического решения проанализировано влияние массовых сил на характер распределения независимых инвариантов тензора напряжений в поперечном сечении тяжелой железобетонной сферы, внутренняя поверхность которой свободна от внутреннего давления. На основе многокритериального подхода, описывающего различные механизмы исчерпания несущей способности (от растяжения или сжатия в радиальном и окружном направлениях и межслойного сдвига), определены области тяжелой железобетонной сферы, в которых может быть инициировано разрушение.
Проведено качественное и количественное сравнение полей напряжений в точках поперечных сечений толстостенных тяжелых сфер с результатами численного решения той же задачи в осесимметричной и трехмерной постановках в конечноэлементных пакетах ANSYS 13.0 и ABAQUS 6.11. Оба пакета продемонстрировали минимальное отклонение численно определенных значений инвариантов напряжений от аналитического решения в осесимметричной постановке и различие с сопоставимой погрешностью — в трехмерной. В последнем случае представление численных результатов для напряжений и деформаций в компонентной форме привело к неожиданному эффекту — появлению существенных ошибок по сравнению с точным аналитическим решением. Для исключения обнаруженных при определении напряженно-деформированного состояния ошибок, которые обусловлены только особенностями определения сферической системы координат в конечноэлементных пакетах ANSYS 13.0 и ABAQUS 6.11, необходимо использовать представление полученных результатов в инвариантном виде.