Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»1991-86152310-7081Samara State Technical University63653410.14498/vsgtu2071KRTZPAMechanics of SolidsМеханика деформируемого твердого телаResearch ArticleNumerical method for structural and parametric identification of a mathematical model of incomplete inverse deformation of creep strainЧисленный метод структурной и параметрической идентификации математической модели неполной обратимости деформации ползучестиhttps://orcid.org/0000-0003-4168-9660RadchenkoVladimir P.РадченкоВладимир Павлович
Russian Federation

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Dept.; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. прикладной математики и информатики

radchenko.vp@samgtu.ruhttps://www.mathnet.ru/person38375https://orcid.org/0000-0001-7114-4894ZoteevVladimir E.ЗотеевВладимир Евгеньевич
Russian Federation

Dr. Tech. Sci.; Professor; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

доктор технических наук, доцент; профессор; каф. прикладной математики и информатики

zoteev.ve@samgtu.ruhttps://www.mathnet.ru/person38585https://orcid.org/0000-0001-7815-2723AfanasievaElena A.АфанасьеваЕлена Андреевна
Russian Federation

Postgraduate Student; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

аспирант; каф. прикладной математики и информатики

afanasieva.ea@samgtu.ruhttps://www.mathnet.ru/person188683Samara State Technical UniversityСамарский государственный технический университет0209202428173952709202427092024Copyright ©; 2024, Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Copyright ©; 2024, Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)2024Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/636534

A new numerical method for parametric and structural identification of the physically nonlinear theory of reversibility of creep strain, valid within the first and second stages, has been developed. A series of stationary creep curves is used as basic experimental information. The problem is reduced to nonlinear regression analysis of determining estimates of random parameters based on time series of a sequence of observations of creep deformation at various constant stresses using difference equations. The obtained relationships between the coefficients of the difference equation and the parameters of nonlinear regression allow us to reduce the problem of estimating the coefficients of a linear-parametric discrete model. Corresponding iterative algorithms for refining parameter estimates with any given accuracy have been developed. Parametric and structural identification of the theory of incomplete reversibility of creep deformation has been carried out for steel EI736 (500 ∘C) and alloys EI437A (700∘C), VZh98 (900 ∘C), EP693 (700 ∘C). Numerical values of model parameter estimates for these alloys are given. The adequacy of the constructed mathematical models was checked, and the relation between the calculated and experimental data was observed. Experimental data for all materials considered belong to the corresponding calculated confidence intervals for creep deformation, which indicates the reliability of the obtained estimates of the model parameters.

Разработан новый численный метод параметрической и структурной идентификации физически нелинейной теории обратимости деформации ползучести, справедливой в пределах первой и второй стадий. В качестве базовой экспериментальной информации используется серия кривых стационарной ползучести. Задача сведена к нелинейному регрессионному анализу определения оценок случайных параметров на основе временных рядов последовательности результатов наблюдений деформации ползучести при различных постоянных напряжениях с использованием разностных уравнений. Полученные соотношения между коэффициентами разностного уравнения и параметрами нелинейной регрессии позволяют свести задачу к оценке коэффициентов линейно-параметрической дискретной модели. Разработаны соответствующие итерационные алгоритмы уточнения оценок параметров с любой заданной точностью. Выполнена параметрическая и структурная идентификация теории неполной обратимости деформации ползучести для стали ЭИ736 (500 ∘C) и сплавов ЭИ437А (700 ∘C), ВЖ98 (900 ∘C), ЭП693 (700 ∘C). Приводятся численные значения оценок параметров моделей для этих сплавов. Выполнена проверка адекватности построенных математических моделей, наблюдается соответствие расчетных и экспериментальных данных. Экспериментальные данные для всех рассмотренных материалов принадлежат соответствующим расчетным доверительным интервалам для деформации ползучести, что свидетельствует о достоверности полученных оценок параметров моделей.

creepnonlinear regression modelidentificationdifference equationsroot-mean-square parameter estimatesползучестьнелинейная регрессионная модельидентификацияразностные уравнениясреднеквадратичные оценки параметровMinistry of Science and Higher Education of the Russian FederationМинистерство науки и высшего образования Российской ФедерацииRabotnov Yu. N. Creep Problems in Structural Members, North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics, Т. 7. Amsterdam, London, North-Holland Publ., 1969, xiv+822 с.Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.Bolotin V. V. Prognozirovanie resursov mashin i konstruktsii [Forecasting Resource Machines and Structures]. Moscow, Mashinostroenie, 1984, 312 pp. (In Russian)Болотин В. В. Прогнозирование ресурсов машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.Lomakin V. A. Statisticheskie zadachi mekhaniki tverdykh deformiruemykh tel [Statistical Problems of the Mechanics of Deformable Solids]. Moscow, Nauka, 1970, 139 pp. (In Russian)Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 139 с.Radchenko V. P., Dudkin S. A., Timofeev M. I. Experimental study and analysis of the inelastic micro- and macro-inhomogeneity fields of AD-1 alloy, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2002, no. 16, pp. 111–117 (In Russian). EDN: EBNEIR. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu107.Радченко В. П., Дудкин С. А., Тимофеев М.И. Экспериментальное исследование и анализ полей неупругих микро- и макродеформаций сплава АД-1 // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2002. №16. С. 111–117. EDN: EBNEIR. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu107.Samarin Yu. P. Use of stochastic equations in the theory of creep of materials, Izv. AN. SSSR. MTT, 1974, no. 1, pp. 88–94 (In Russian).Самарин Ю. П. О применении стохастических уравнений в теории ползучести материалов // Изв. АН СССР. МТТ, 1974. №1. С. 88–94.Samarin Yu. P. Stochastic mechanical properties and reliability of structures with rheological properties, In: Polzuchest’ i dlitel’naia prochnost’ konstruktsii [Creep and Long-Term Strength of Structures]. Kuybyshev, Kuybyshev Polytech. Inst., 1986, pp. 8–17 (In Russian).Самарин Ю. П. Стохастические механические характеристики и надежность конструкций с реологическими свойствами / Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: КПтИ, 1986. С. 8–17.Radchenko V. P., Saushkin M. N., Goludin E. P. Stochastic model of nonisothermal creep and long-term strength of materials, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2012, vol. 53, no. 2, pp. 292–298. EDN: PDNKAX. DOI: https://doi.org/10.1134/S0021894412020186.Радченко В. П., Саушкин М. Н., Голудин Е. П. Стохастическая модель неизотермической ползучести и длительной прочности материалов // ПМТФ, 2012. Т. 53, №2. С. 167–174. EDN: NJQRJC.Radchenko V. P., Simonov A. V., Dudkin S. A. Stochastic version of the one-dimensional theory of creep and long-term strength, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2001, no. 12, pp. 73–84 (In Russian). EDN: EBNDRJ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu64.Радченко В. П., Симонов А. В., Дудкин С.А. Стохастический вариант одномерной теории ползучести и длительной прочности // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2001. №12. С. 73–84. EDN: EBNDRJ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu64.Radchenko V. P., Goludin E. P. Phenomenological stochastic isothermal creep model for an polivinylchloride elastron, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2008, no. 1, pp. 45–52 (In Russian). EDN: JTBCLH. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu571.Радченко В. П., Голудин Е.П. Феноменологическая стохастическая модель изотермической ползучести поливинилхлоридного пластиката // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. №1. С. 45–52. EDN: JTBCLH. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu571.Dolzhkovoi A. A., Popov N. N., Radchenko V. P. Solution of the stochastic boundary-value problem of steady-state creep for a thick-walled tube using the small-parameter method, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2006, vol. 47, no. 1, pp. 134–142. EDN: LJWXBX. DOI: https://doi.org/10.1007/s10808-006-0017-0.Должковой А. А., Попов Н. Н., Радченко В. П. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы методом малого параметра // ПМТФ, 2006. Т. 47, №1. С. 160–171. EDN: NYCLUT.Popov N. N., Radchenko V. P. Analytical solution of the stochastic steady-state creep boundary value problem for a thick-walled tube, J. Appl. Math. Mech., 2012, vol. 76, no. 6, pp. 738–744. EDN: WQYAXJ. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2013.02.011.Попов Н. Н., Радченко В. П. Аналитическое решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы // ПММ, 2012. Т. 76, №6. С. 1023–1031. EDN: PJCSUP.Popov N. N., Samarin Yu. P. Stress fields close to the boundary of a stochastically inhomogeneous half-plane during creep, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1988, vol. 29, no. 1, pp. 149–154. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00909710.Попов Н. Н., Самарин Ю. П. Исследование полей напряжений вблизи границы стохастически неоднородной полуплоскости при ползучести // ПМТФ, 1988. Т. 29, №1. С. 159–164. EDN: TTRZEF.Popov N. N., Samarin Yu. P. Spatial problem of stationary creep of a stochastically inhomogeneous medium, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1985, vol. 26, no. 2, pp. 296–301. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00908983.Попов Н. Н., Самарин Ю. П. Пространственная задача стационарной ползучести стохастически неоднородной среды// ПМТФ, 1985. Т. 26, №2. С. 150–155. EDN: TTRZCH.Popov N. N. Nonlinear stochastic creep problem of a thick-walled spherical shell, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2000, no. 9, pp. 186–189 (In Russian). EDN: IPKHCH. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu48.Попов Н. Н. Нелинейная стохастическая задача ползучести толстостенной сферической оболочки // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2000. №9. С. 186–189. EDN: IPKHCH. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu48.Popov N. N. Creep of a stochastic heterogeneous plate with a small circular hole, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2008, no. 2, pp. 126–132 (In Russian). EDN: JZASMP. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu630.Попов Н. Н. Ползучесть стохастически неоднородной пластины с круговым отверстием // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. №2. С. 126–132. EDN: JZASMP. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu630.Lokoshchenko A. M. Creep and Long-Term Strength of Metals. Boca, Raton, CRC Press, 2016, xviii+545 pp.Локощенко А. М. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016. 489 с.Nikitenko A. F. Polzuchest’ i dlitel’naia prochnost’ metallicheskikh materialov [Creep and Long-Term Strength of Metallic Materials]. Novosibirsk, Novosibirsk State Univ. of Archit. and Civil Engin., 1997, 278 pp. (In Russian)Никитенко А. Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. Новосибирск: Новосиб. гос. архит.-строит. ун-т, 1997. 278 с.Volkov I. A., Korotkikh Yu. G. Uravneniia sostoianiia viazkouprugoplasticheskikh sred s povrezhdeniiami [Equations of State for Viscoelastic-Plastic Media with Damage]. Moscow, Fizmatlit, 2008, 424 pp. (In Russian). EDN: RYRTNT.Волков И. А., Коротких Ю. Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. М.: Физматлит, 2008. 424 с. EDN: RYRTNT.Radchenko V. P., Eremin Yu. A. Reologicheskoe deformirovanie i razrushenie materialov i elementov konstruktsii [Rheological Deformation and Fracture of Materials and Structural Elements]. Moscow, Mashinostroenie-1, 2004, 265 pp. (In Russian). EDN: QNATSX.Радченко В. П., Еремин Ю. А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. М.: Машиностроение-1, 2004. 265 с. EDN: QNATSX.Volkov I. A., Igumnov L. A., Smetanin I. V., et al. Polzuchest’ i dlitel’naia prochnost’ materialov i konstruktsii [Creep and Long-Term Strength of Materials and Structures]. Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod Univ., 2021, 155 pp. (In Russian)Волков И. А., Игумнов Л. А., Сметанин И. В. [и др.] Ползучесть и длительная прочность материалов и конструкций. Нижний Новгород: Нижегород. ун-т, 2021. 155 с.Volkov I. A., Igumnov L. A., Shishulin D. N. Otsenka resursnykh kharakteristik materialov i konstruktsii pri ustalosti i polzuchesti [Assessment of Resource Characteristics of Materials and Structures during Fatigue and Creep]. Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod Univ., 2020, 106 pp. (In Russian)Волков И. А., Игумнов Л. А., Шишулин Д. Н. Оценка ресурсных характеристик материалов и конструкций при усталости и ползучести. Нижний Новгород: Нижегород. ун-т, 2020. 106 с.Samarin Yu. P. Uravneniia sostoianiia materialov so slozhnymi reologicheskimi svoistvami [Equations of State of Materials with Complex Rheological Properties]. Kuybyshev, Kuybyshev State Univ., 1979, 84 pp. (In Russian)Самарин Ю. П. Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами. Куйбышев: КуГУ, 1979. 84 с.Theoretical and Theoretical-Empirical Methods of Determining the Load-Carrying Capacity and Life of Machine Elements and Structures. Theoretical-Experimental Method of Determining Creep and Rupture-Strength Parameters for Nonsteady Uniaxial Loading (1st ed.). Moscow, Gosstandart, 1982 (In Russian).Расчетные и расчетно-экспериментальные методы определения несущей способности и долговечности элементов машин и конструкций. Расчетно-экспериментальный метод определения параметров ползучести и длительной прочности при одноосном нагружении в условиях нестационарного нагружения: Методические рекомендации (1-я редакция). М.: Госстандарт, 1982.Samarin Yu. P. Derivation of exponential approximations for creep curves by the method of successive isolation of exponential terms, Strength Mater., 1974, vol. 6, no. 9, pp. 1062–1066. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01528264.Самарин Ю. П. Построение экспоненциальных аппроксимаций для кривых ползучести методом последовательного выделения экспоненциальных слагаемых // Пробл. прочности, 1974. №9. С. 24–27.Mukhina L. G. Calculation of creep characteristics from experimental data using the nonparametric alignment method, In: Teoretiko-eksperimental’nyi metod issledovaniia v konstruktsiiakh [Theoretical and Experimental Method of Research in Construction]. Kuybyshev, KuAI, 1984, pp. 86–94 (In Russian).Мухина Л. Г. Вычисление характеристик ползучести по опытным данным с применением метода непараметрического выравненивания / Теоретико-экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: КуАИ, 1984. С. 86–94.Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis. New York, John Wiley and Sons, 1998, xix+716 pp. DOI: https://doi.org/10.1002/9781118625590.Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis. New York: John Wiley and Sons, 1998. xix+716 pp. DOI: https://doi.org/10.1002/9781118625590.Demidenko E. Z. Lineinaia i nelineinaia regressii [Linear and Nonlinear Regressions]. Moscow, Finansy i statistika, 1981, 302 pp.Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. Куйбышев: Финансы и статистика, 1981. 302 с.Zoteev V. E. Parametrical identification of creep’s curve on the basis of stochastic difference equations, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2008, no. 1, pp. 90–95 (In Russian). EDN: JTBCNZ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu578.Зотеев В. Е. Параметрическая идентификация кривых ползучести на основе стохастических разностных уравнений // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. №1. С. 90–95. EDN: JTBCNZ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu578.Zoteev V. E., Makarov R. Yu. A numerical method for determining the parameters of the first stage of creep deformation, Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2017, no. 4, pp. 40–48 (In Russian). EDN: YLXFDY. DOI: https://doi.org/10.26731/1813-9108.2017.4(56).40-48.Зотеев В. Е., Макаров Р. Ю. Численный метод определения параметров первой стадии деформации ползучести // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, 2017. №4. С. 40–48. EDN: YLXFDY. DOI: https://doi.org/10.26731/1813-9108.2017.4(56).40-48.Zoteev V. E. A numerical method of nonlinear estimation based on difference equations, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2018, vol. 22, no. 4, pp. 669–701 (In Russian). EDN: YSDYZN. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1643.Зотеев В. Е. Численный метод нелинейного оценивания на основе разностных уравнений // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, №4. С. 669–701. EDN: YSDYZN. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1643.Bulygin I. P., Vlasova P. T., Gorbodey A. T. et al. Atlas diagramm rastiazheniia pri vysokikh temperaturakh, krivykh polzuchesti i dlitel’noi prochnosti stalei i splavov dlia dvigatelei [Atlas of Tensile Diagrams at High Temperatures, Curves of Creep and Long-Term Strength of Steels for Engines]. Moscow, Oborongiz, 1957, 174 pp. (In Russian)Булыгин И. П., Власова П. Т., Горбодей А. Т. [и др.] Атлас диаграмм растяжения при высоких температурах, кривых ползучести и длительной прочности сталей и сплавов для двигателей. М.: Оборонгиз, 1957. 174 с.