Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»1991-86152310-7081Samara State Technical University63658610.14498/vsgtu2117SEUHGGMechanics of SolidsМеханика деформируемого твердого телаResearch ArticleStability of layered cylindrical shells filled with fluidУстойчивость слоистых цилиндрических оболочек, заполненных жидкостьюhttps://orcid.org/0000-0002-9722-1269BochkarevSergey A.БочкаревСергей Аркадьевич
Russian Federation

Cand. Phys. & Math. Sci.; Senior Researcher; Lab. of Functional Materials Mechanics

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник; лаборатория механики функциональных материалов

bochkarev@icmm.ruhttps://www.mathnet.ru/person31691Institute of Continuous Media Mechanics, Ural Branch Russian Academy of SciencesИнститут механики сплошных сред УрО РАН2005202529155760110202421022025Copyright ©; 2025, Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Copyright ©; 2025, Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)2025Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/636586

The paper investigates the stability of circular vertical layered cylindrical shells completely filled with a quiescent compressible fluid subjected to hydrostatic and external static loads. The behavior of the elastic structure and the fluid medium is described within the framework of the classical shell theory and Euler equations. The linearized equations of motion of the shell and the corresponding geometrical and physical relations are reduced to a system of ordinary differential equations with respect to new unknowns. The acoustic wave equation is transformed to a system of differential equations using the method of generalized differential quadrature. The solution of the formulated boundary value problem is reduced to the calculation of natural vibration frequency in terms of Godunov's orthogonal sweep method. For this purpose, a stepwise procedure is applied in combination with a subsequent refinement by the Muller method. The reliability of the obtained results is verified through a comparison with known numerical solutions. The dependence of the critical external pressure on the ply angle of simply supported, rigidly fixed and cantilevered two-layer and three-layer cylindrical shells is analyzed in detail. The influence of the combined static pressure on the optimal ply angle providing an increase of the stability boundary is evaluated.

Представлены результаты исследования устойчивости круговых вертикальных слоистых цилиндрических оболочек, полностью заполненных неподвижной сжимаемой жидкостью, под воздействием гидростатической и внешней статической нагрузок. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описано в рамках классической теории оболочек и уравнений Эйлера. Линеаризованные уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение преобразовано к системе дифференциальных уравнений с использованием метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи выполнено методом ортогональной прогонки Годунова и сведено к вычислению собственных частот колебаний. Для этой цели использовано сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом Мюллера. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Детально проанализированы зависимости критического внешнего давления от угла армирования для свободно опертых, жестко закрепленных и консольных двухслойных и трехслойных цилиндрических оболочек. Оценено влияние комбинированного статического давления на оптимальные углы армирования, обеспечивающие повышение границ устойчивости.

classical shell theorycompressible fluidlayered materialhydrostatic pressurepreloadingGodunov's orthogonal sweep methodgeneralized differential quadrature methodstabilityклассическая теория оболочексжимаемая жидкостьслоистый материалгидростатическое давлениепредварительное нагружениеметод ортогональной прогонки Годуноваметод обобщенных дифференциальных квадратурустойчивостьThe work was carried out within the framework of a state assignment, registration number of the topic 124020700047-3Работа выполнена в рамках государственного задания, регистрационный номер темы 124020700047-3Solomonov Yu. S., Georgievskii V. P., Nedbai A. Ya., Andryushin V. A. Prikladnye zadachi mekhaniki kompozitnykh tsilindricheskikh obolochek [Applied Problems of Mechanics of Composite Cylindrical Shells]. Moscow, Fizmatlit, 2014, 408 pp. (In Russian). EDN: UGLCQJ.Соломонов Ю. С., Георгиевский В. П., Недбай А. Я., Андрюшин В. А. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек. М.: Физматлит, 2014. 408 с. EDN: UGLCQJ.Stability and Vibrations of Thin-Walled Composite Structures, ed. H. Abramovich. Haifa, Woodhead Publ., 2017, xi+757 pp.Stability and Vibrations of Thin-Walled Composite Structures / ed. H. Abramovich. Haifa: Woodhead Publ., 2017. xi+757 pp.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V. Natural vibrations and hydroelastic stability of laminated composite circular cylindrical shells, Struct. Eng. Mech., 2022, vol. 81, no. 6, pp. 769–780. EDN: KDSYKY. DOI: https://doi.org/10.12989/sem.2022.81.6.769.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V. Natural vibrations and hydroelastic stability of laminated composite circular cylindrical shells // Struct. Eng. Mech., 2022. vol. 81, no. 6. pp. 769–780. EDN: KDSYKY. DOI: https://doi.org/10.12989/sem.2022.81.6.769.Bochkarev S. A. Study of natural vibrations of fluid-containing composite cylindrical shells resting on elastic foundation, Mechanics of Composite Materials and Structures, 2023, vol. 29, pp. 149–166 (In Russian). EDN: BFJANF. DOI: https://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2023.29.02.01.Бочкарёв С. А. Исследование собственных колебаний композитных цилиндрических оболочек с жидкостью, лежащих на упругом основании // Механика композиционных материалов и конструкций, 2023. Т. 29. С. 149–166. EDN: BFJANF. DOI: https://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2023.29.02.01.Zhang Y. L., Gorman D. G., Reese J. M. A finite element method for modelling the vibration of initially tensioned thin-walled orthotropic cylindrical tubes conveying fluid, J. Sound Vibration, 2001, vol. 245, no. 1, pp. 93–112. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.2000.3554.Zhang Y. L., Gorman D. G., Reese J. M. A finite element method for modelling the vibration of initially tensioned thin-walled orthotropic cylindrical tubes conveying fluid // J. Sound Vibration, 2001. vol. 245, no. 1. pp. 93–112. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.2000.3554.Zhang Y. L., Reese J. M., Gorman D. G. Initially tensioned orthotropic cylindrical shells conveying fluid: A vibration analysis, J. Fluids Struct., 2002, vol. 16, no. 1, pp. 53–70. DOI: https://doi.org/10.1006/jfls.2001.0409.Zhang Y. L., Reese J. M., Gorman D. G. Initially tensioned orthotropic cylindrical shells conveying fluid: A vibration analysis // J. Fluids Struct., 2002. vol. 16, no. 1. pp. 53–70. DOI: https://doi.org/10.1006/jfls.2001.0409.Zhang Y. L., Gorman D. G., Reese J. M. Vibration of prestressed thin cylindrical shells conveying fluid, Thin-Walled Struct., 2003, vol. 41, no. 12, pp. 1103–1127. DOI: https://doi.org/10.1016/S0263-8231(03)00108-3.Zhang Y. L., Gorman D. G., Reese J. M. Vibration of prestressed thin cylindrical shells conveying fluid // Thin-Walled Struct., 2003. vol. 41, no. 12. pp. 1103–1127. DOI: https://doi.org/10.1016/S0263-8231(03)00108-3.Kadoli R., Ganesan N. Free vibration and buckling analysis of composite cylindrical shells conveying hot fluid, Compos. Struct., 2003, vol. 60, no. 1, pp. 19–32. DOI: https://doi.org/10.1016/S0263-8223(02)00313-6.Kadoli R., Ganesan N. Free vibration and buckling analysis of composite cylindrical shells conveying hot fluid // Compos. Struct., 2003. vol. 60, no. 1. pp. 19–32. DOI: https://doi.org/10.1016/S0263-8223(02)00313-6.Bochkarev S.A., Matveenko V.P. Numerical modelling of the stability of loaded shells of revolution containing fluid flows, J. Appl. Mech. Techn. Phys., 2008, vol. 49, no. 2, pp. 313–322. EDN: LLAQVZ. DOI: https://doi.org/10.1007/s10808-008-0043-1.Бочкарёв С. А., Матвеенко В. П. Численное моделирование устойчивости нагруженных оболочек вращения при внутреннем течении жидкости // ПМТФ, 2008. Т. 49. С. 185–195. EDN: JVHEFX.Sheng G. G., Wang X. Dynamic characteristics of fluid-conveying functionally graded cylindrical shells under mechanical and thermal loads, Compos. Struct., 2010, vol. 93, no. 1, pp. 162–170. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.06.004.Sheng G. G., Wang X. Dynamic characteristics of fluid-conveying functionally graded cylindrical shells under mechanical and thermal loads // Compos. Struct., 2010. vol. 93, no. 1. pp. 162–170. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.06.004.Zhu X., Ye W. B., Lin T. Y., Chen C. The elastic critical pressure prediction of submerged cylindrical shell using wave propagation method, Ocean Eng., 2013, vol. 58, pp. 22–26. DOI: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2012.09.008.Zhu X., Ye W. B., Lin T. Y., Chen C. The elastic critical pressure prediction of submerged cylindrical shell using wave propagation method // Ocean Eng., 2013. vol. 58. pp. 22–26. DOI: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2012.09.008.Li T. Y., Xiong L., Zhu X., et al. The prediction of the elastic critical load of submerged elliptical cylindrical shell based on the vibro-acoustic model, Thin-Walled Struct., 2014, vol. 84, pp. 255–262. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2014.06.013.Li T. Y., Xiong L., Zhu X., et al. The prediction of the elastic critical load of submerged elliptical cylindrical shell based on the vibro-acoustic model // Thin-Walled Struct., 2014. vol. 84. pp. 255–262. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2014.06.013.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural vibrations of loaded noncircular cylindrical shells containing a quiescent fluid, Thin-Walled Struct., 2015, vol. 90, pp. 12–22. EDN: UENHRN. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.01.001.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural vibrations of loaded noncircular cylindrical shells containing a quiescent fluid // Thin-Walled Struct., 2015. vol. 90. pp. 12–22. EDN: UENHRN. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.01.001.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Hydrothermoelastic stability of functionally graded circular cylindrical shells containing a fluid, Mech. Compos. Mater., 2016, vol. 52, no. 4, pp. 507–520. EDN: YVHKIT. DOI: https://doi.org/10.1007/s11029-016-9601-4.Бочкарёв С. А., Лекомцев С. В., Матвеенко В. П. Гидротермоупругая устойчивость функционально-градиентных круговых цилиндрических оболочек, содержащих жидкость // Мех. композ. матер., 2016. Т. 52, №4. С. 717–736.Li R., Liu L., Liang B., Yang M. An efficient method to improve the stability of submerged functionally graded cylindrical shell, J. Mech. Sci. Technol., 2019, vol. 33, pp. 2527–2536. DOI: https://doi.org/10.1007/s12206-019-0502-z.Li R., Liu L., Liang B., Yang M. An efficient method to improve the stability of submerged functionally graded cylindrical shell // J. Mech. Sci. Technol., 2019. vol. 33. pp. 2527–2536. DOI: https://doi.org/10.1007/s12206-019-0502-z.Liu X. M., Yang M., Li R., Liang B. Research on prediction of critical pressure of FGM cylindrical shells under hydrostatic pressure based on homogenization transformation method, AIP Advances, 2023, vol. 13, no. 18, 085306. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0157600.Liu X. M., Yang M., Li R., Liang B. Research on prediction of critical pressure of FGM cylindrical shells under hydrostatic pressure based on homogenization transformation method // AIP Advances, 2023. vol. 13, no. 18, 085306. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0157600.Krishna R. K., Kochupillai J. A new formulation for fluid–structure interaction in pipes conveying fluids using Mindlin shell element and 3-D acoustic fluid element, J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng., 2020, vol. 42, 388. DOI: https://doi.org/10.1007/s40430-020-02477-1.Krishna R. K., Kochupillai J. A new formulation for fluid–structure interaction in pipes conveying fluids using Mindlin shell element and 3-D acoustic fluid element // J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng., 2020. vol. 42, 388. DOI: https://doi.org/10.1007/s40430-020-02477-1.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural vibrations of composite cylindrical shells partially filled with fluid, Vestnik St. Petersb. Univ., Math., 2023, vol. 56, no. 4, pp. 435–445. EDN: AEYLPX. DOI: https://doi.org/10.1134/s1063454123040052.Бочкарёв С. А., Лекомцев С. В., Матвеенко В. П. Собственные колебания композитных цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью // Вестн. СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия, 2023. Т. 10, №4. С. 616–631. EDN: AHIXQA. DOI: https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.403.Wu J. H., Liu R. J., Duan Y., Sun Y. D. Free and forced vibration of fluid-filled laminated cylindrical shell under hydrostatic pressure, Int. J. Pressure Vessels Piping, 2023, vol. 202, 104925. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijpvp.2023.104925.Wu J. H., Liu R. J., Duan Y., Sun Y. D. Free and forced vibration of fluid-filled laminated cylindrical shell under hydrostatic pressure // Int. J. Pressure Vessels Piping, 2023. vol. 202, 104925. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijpvp.2023.104925.Grigoliuk E. I., Shkliarchuk F. N. Equations of perturbed motion of a body with a thinwalled elastic shell partially pilled with a liquid, J. Appl. Math. Mech., 1970, vol. 34, no. 3, pp. 379–389. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8928(70)90084-5.Григолюк Э. И., Шклярчук Ф. Н. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью // ПММ, 1970. Т. 34, №3. С. 401–411.Gorshkov A. G., Morozov V. I., Ponomarev V. I., Shklyarchuk F. N. Aerogidrouprugost' konstruktsii [Aerohydroelasticity of Structures]. Moscow, Fizmatlit, 2000, 592 pp. (In Russian)Горшков А. Г., Морозов В. И., Пономарев А. Т., Шклярчук Ф. Н. Аэрогидроупругость конструкций. М.: Физматлит, 2000. 592 с.Schotté J. S., Ohayon R. Incompressible hydroelastic vibrations: Finite element modelling of the elastogravity operator, Comput. Struct., 2005, vol. 83, no. 2–3, pp. 209–219. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2004.03.084.Schotté J. S., Ohayon R. Incompressible hydroelastic vibrations: Finite element modelling of the elastogravity operator // Comput. Struct., 2005. vol. 83, no. 2–3. pp. 209–219. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2004.03.084.Grigor'ev V. G., Grigor’eva E. V. Contact interaction of a bounded liquid volume with a solid under the action of gravity forces, Mech. Solids, 2011, vol. 46, no. 2, pp. 280–290. EDN: OHZDXH. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654411020178.Григорьев В. Г., Григорьева Е. В. Контактное взаимодействие ограниченного объема жидкости с деформируемым твердым телом под влиянием гравитационных сил // Изв. РАН. МТТ, 2011. №2. С. 147–159. EDN: LYWYAU.Schotté J. S., Ohayon R. Linearized formulation for fluid-structure interaction: Application to the linear dynamic response of a pressurized elastic structure containing a fluid with a free surface, J. Sound Vibration, 2013, vol. 332, no. 10, pp. 2396–2414. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.07.036.Schotté J. S., Ohayon R. Linearized formulation for fluid-structure interaction: Application to the linear dynamic response of a pressurized elastic structure containing a fluid with a free surface // J. Sound Vibration, 2013. vol. 332, no. 10. pp. 2396–2414. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.07.036.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V. Natural vibrations of non-circular cylindrical shells partially filled with fluid with sloshing of free surface, Comput. Continuum Mechanics, 2014, vol. 7, no. 4, pp. 471–480 (In Russian). EDN: RFBIFJ. DOI: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.45.Бочкарёв С. А., Лекомцев С. В. Собственные колебания частично заполненных жидкостью некруговых цилиндрических оболочек с учетом плескания свободной поверхности // Вычисл. мех. сплошных сред, 2014. Т. 7, №4. С. 471–480. EDN: RFBIFJ. DOI: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.45.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Dynamic analysis of partially filled non-circular cylindrical shells with liquid sloshing, Int. J. Appl. Mech., 2016, vol. 8, no. 3, 1650027. EDN: FBXNAG. DOI: https://doi.org/10.1142/S1758825116500277.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Dynamic analysis of partially filled non-circular cylindrical shells with liquid sloshing // Int. J. Appl. Mech., 2016. vol. 8, no. 3, 1650027. EDN: FBXNAG. DOI: https://doi.org/10.1142/S1758825116500277.Ohayon R., Schotté J. S. Modal analysis of liquid-structure interaction, In: Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology; eds. Y. Bazilevs, K. Takizawa. Cham, Birkhäuser, 2016, pp. 423–438. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-40827-9_33.Ohayon R., Schotté J. S. Modal analysis of liquid-structure interaction / Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology; eds. Y. Bazilevs, K. Takizawa. Cham: Birkhäuser, 2016. pp. 423–438. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-40827-9_33.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Senin A. N. Natural vibrations and stability of loaded cylindrical shells partially filled with fluid, taking into account gravitational effects, Thin-Walled Struct., 2021, vol. 164, 107867. EDN: FYCGJP. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107867.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Senin A. N. Natural vibrations and stability of loaded cylindrical shells partially filled with fluid, taking into account gravitational effects // Thin-Walled Struct., 2021. vol. 164, 107867. EDN: FYCGJP. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107867.Hoareau C., Deü J. F., Ohayon R. Hydroelastic linearized vibrations taking into account prestressed effects due to internal liquid weight: Numerical vs. experimental results, J. Fluids Struct., 2022, vol. 112, 103596. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2022.103596.Hoareau C., Deü J. F., Ohayon R. Hydroelastic linearized vibrations taking into account prestressed effects due to internal liquid weight: Numerical vs. experimental results // J. Fluids Struct., 2022. vol. 112, 103596. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2022.103596.Hoareau C., Deü J. F., Ohayon R. Construction of reduced order operators for hydroelastic vibrations of prestressed liquid–structure systems using separated parameters decomposition, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 2022, vol. 402, 115406. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2022.115406.Hoareau C., Deü J. F., Ohayon R. Construction of reduced order operators for hydroelastic vibrations of prestressed liquid–structure systems using separated parameters decomposition // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 2022. vol. 402, 115406. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2022.115406.Amabili M., Païdoussis M. P., Lakis A. A. Vibrations of partially filled cylindrical tanks with ring-stiffeners and flexible bottom, J. Sound Vibration, 1998, vol. 213, no. 2, pp. 259–299. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.1997.1481.Amabili M., Païdoussis M. P., Lakis A. A. Vibrations of partially filled cylindrical tanks with ring-stiffeners and flexible bottom// J. Sound Vibration, 1998. vol. 213, no. 2. pp. 259–299. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.1997.1481.Godunov S. K. Ordinary Differential Equations with Constant Coefficients, Translations of Mathematical Monographs, vol. 169. Providence, American Mathematical Society, 1997, ix 282 pp. DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/169.Годунов С. К. Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Т. 1: Краевые задачи. Новосибирск: НГУ, 1994. 264 с.Yudin A. S., Ambalova N. M. Forced vibrations of coaxial reinforced cylindrical shells during interaction with a fluid, Soviet Appl. Mech., 1989, vol. 25, no. 12, pp. 1222–1227. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00887148.Юдин А. С., Амбалова Н. М. Вынужденные колебания коаксиальных подкрепленных цилиндрических оболочек при взаимодействии с жидкостью // Прикл. мех., 1989. Т. 25, №12. С. 63–68. EDN: DWXHXU.Yudin A. S., Safronenko V. G. Vibroakustika strukturno-neodnorodnykh obolochek [Vibroacoustics of Structurally Inhomogeneous Shells]. Rostov-on-Don, Southern Federal Univ., 2013, 424 pp. (In Russian)Юдин А. С., Сафроненко В. Г. Виброакустика структурно-неоднородных оболочек. Ростов н/Д: ЮФУ, 2013. 424 с.Bochkarev S. A. Natural Vibrations of a Cylindrical Shell with Fluid Partly Resting on a Two-Parameter Elastic Foundation, International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2022, vol. 22, pp. 2250071. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219455422500717.Bochkarev S. A. Natural Vibrations of a Cylindrical Shell with Fluid Partly Resting on a Two-Parameter Elastic Foundation // International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2022. vol. 22. pp. 2250071. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219455422500717.Bochkarev S. A. Numerical simulation of natural vibrations of a cylindrical shell partially filled with fluid and embedded in an elastic foundation, Comput. Technol., 2022, vol. 27, no. 4, pp. 15–32 (In Russian). EDN: DDEGTR. DOI: https://doi.org/10.25743/ICT.2022.27.4.003.Бочкарёв С. А. Численное моделирование собственных колебаний покоящейся на упругом основании цилиндрической оболочки, частично заполненной жидкостью // Вычисл. технол., 2022. Т. 27, №4. С. 15–32. EDN: DDEGTR. DOI: https://doi.org/10.25743/ICT.2022.27.4.003.Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural vibrations of truncated conical shells containing fluid, Mech. Solids, 2022, vol. 57, no. 8, pp. 1971–1986. EDN: ZAHSPL. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654422080064.Бочкарёв С. А., Лекомцев С. В., Матвеенко В. П. Собственные колебания усеченных конических оболочек, содержащих жидкость // ПММ, 2022. Т. 86, №4. С. 505–526. EDN: MTQJMZ. DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823522040038.Shu C. Differential Quadrature and Its Application in Engineering. London, Springer, 2000, xvi+340 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0407-0.Shu C. Differential Quadrature and Its Application in Engineering. London: Springer, 2000. xvi+340 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0407-0.Karmishin A. V., Lyaskovets V. A., Myachenkov V. I., Frolov A. N. Statika i dinamika tonkostennykh obolochechnykh konstruktsii [Statics and Dynamics of Thin-Walled Shell Structures]. Moscow, Mashinostroenie, 1975, 376 pp. (In Russian)Кармишин А. В., Лясковец В. А., Мяченков В. И., Фролов А. Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.Alfutov N. A., Zinov'ev P. A., Popov B. G. Raschet mnogosloinykh plastin i obolochek iz kompozitsionnykh materialov [Calculation of Multilayer Plates and Shells of Composite Materials]. Moscow, Mashinostroenie, 1984, 264 pp. (In Russian)Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов В. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.Averbukh A. Z., Veitsman R. I., Genkin M. D. Kolebaniia elementov konstruktsii v zhidkosti [Vibration of Structural Elements in Fluid]. Moscow, Nauka, 1987, 158 pp. (In Russian)Авербух А. З., Вецман Р. И., Генкин М. Д. Колебания элементов конструкции в жидкости. М.: Наука, 1987. 158 с.Bochkarev S. A., Matveenko V. P. Free vibration analysis of a cylindrical shell of variable thickness partially filled with fluid, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2023, vol. 321, no. S1, pp. S20–S32. EDN: JVKDVU. DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543823030045.Бочкарёв С. А., Матвеенко В. П. Анализ собственных колебаний цилиндрической оболочки переменной толщины, частично заполненной жидкостью // Тр. ИММ УрО РАН, 2023. Т. 29, №2. С. 27–40. EDN: FUGORM. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-27-40.Muller D. E. A method for solving algebraic equations using an automatic computer, Math. Comput., 1956, vol. 10, no. 56, pp. 208–215. DOI: https://doi.org/10.2307/2001916.Muller D. E. A method for solving algebraic equations using an automatic computer // Math. Comput., 1956. vol. 10, no. 56. pp. 208–215. DOI: https://doi.org/10.2307/2001916.Wu X. Improved Muller method and bisection method with global and asymptotic superlinear convergence of both point and interval for solving nonlinear equations, Appl. Math. Comput., 2005, vol. 166, no. 2, pp. 299–311. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2004.04.120.Wu X. Improved Muller method and bisection method with global and asymptotic superlinear convergence of both point and interval for solving nonlinear equations // Appl. Math. Comput., 2005. vol. 166, no. 2. pp. 299–311. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2004.04.120.Demidovich B. P., Maron I. A., Shuvalova E. Z. Chislennye metody analiza [Numerical Methods of Analysis]. Moscow, Nauka, 1967, 368 pp. (In Russian)Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Е. З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. 368 с.Sheinman I., Greif S. Dynamic analysis of laminated shells of revolution, J. Compos. Mater., 1984, vol. 18, no. 3, pp. 200–215. DOI: https://doi.org/10.1177/002199838401800301.Sheinman I., Greif S. Dynamic analysis of laminated shells of revolution // J. Compos. Mater., 1984. vol. 18, no. 3. pp. 200–215. DOI: https://doi.org/10.1177/002199838401800301.Miserentino R., Volsteen L. F. Vibration Tests of Pressurized Thin-Walled Cylindrical Shells, NASA TN D-3066. Hampton, Va, Langley Research Center, 1965. https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19650026237/downloads/19650026237.pdf.Miserentino R., Volsteen L. F. Vibration Tests of Pressurized Thin-Walled Cylindrical Shells: NASA TN D-3066. Hampton, Va: Langley Research Center, 1965. https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19650026237/downloads/19650026237.pdf.Narita Y., Ohta Y., Yamada G., Kobayashi Y. Analytical method for vibration of angle-ply cylindrical shells having arbitrary edges, AIAA Journal, 1992, vol. 30, no. 3, pp. 790–796. DOI: https://doi.org/10.2514/3.10986.Narita Y., Ohta Y., Yamada G., Kobayashi Y. Analytical method for vibration of angle-ply cylindrical shells having arbitrary edges // AIAA Journal, 1992. vol. 30, no. 3. pp. 790–796. DOI: https://doi.org/10.2514/3.10986.Amabili M. Eigenvalue problems for vibrating structures coupled with quiescent fluids with free surface, J. Sound Vibration, 2000, vol. 231, no. 1, pp. 79–97. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.1999.2678.Amabili M. Eigenvalue problems for vibrating structures coupled with quiescent fluids with free surface // J. Sound Vibration, 2000. vol. 231, no. 1. pp. 79–97. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.1999.2678.