Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of Applied Mathematics
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; деп. прикладной математики
The title of the paper means that its goal is a general approach to the pre-asmptotic analysis of schemes with different qualities in all combinations of their distinguishability of their constituent elements (cells and particles). To do this, in each group of such schemes with general restrictions, instead of directly studying them based on the specificity of each scheme, a certain general set of algorithmic procedures for recalculating the results of their pre-asymptotic analysis in the scheme is proposed, starting with the scheme with the greatest differentiation of their outcomes, sequentially for other schemes of the group with differences as one item. The analysis of each scheme is carried out according to the traditional and in a number of new following directions: constructing a random process of formation and numbered non-repeated enumeration of the outcomes of the scheme in the order of their receipt, finding their number, solving the numbering problem for the outcomes of the scheme, which consists in establishing a one-to-one correspondence between their types and numbers, setting their probabilistic distribution and modeling the outcomes of the scheme with this probabilistic distribution.
In particular, the cases of groups of schemes without restrictions on the placement of particles and with a restriction of at most one particle in a cell are studied separately, which lead to some well-known analytical results. Under any restrictions in the considered group of circuits, their analysis is carried out by implementing algorithmic procedures for sequential transformation of the results of the analysis of one circuit of the group for another. Combinations into such pairs of schemes are made on the basis of the difference in the quality of one of their elements.
Рассматривается общий подход к доасимптотическому анализу схем с разными качествами во всех сочетаниях по их различимости составляющих их элементов (ячеек и частиц). Для этого в каждой группе таких схем с общими ограничениями вместо непосредственного их изучения на основе учета специфики каждой схемы предлагается некоторый общий набор алгоритмических процедур пересчета результатов их доасимптотического анализа в схеме начиная со схемы с наибольшей дифференциацией их исходов последовательно для остальных схем группы с различиями в качестве одного элемента. Анализ каждой схемы проводится по традиционным и по ряду следующих новых направлений: построение случайного процесса формирования и нумерованного бесповторного перечисления исходов схемы в порядке их получения; нахождение числа исходов схемы; решение задачи нумерации для исходов схемы, состоящей в установлении взаимно однозначного соответствия между их видами и номерами; задание их вероятностного распределения и моделирования исходов схемы с этим вероятностным распределением.
В частности, отдельно изучаются случаи групп схем без ограничений размещения частиц и с ограничением (не более одной частицы в ячейке), приводящие к некоторым известным аналитическим результатам. При любых ограничениях в рассматриваемой группе схем их анализ проводится путем реализации алгоритмических процедур последовательного преобразования результатов анализа одной схемы группы для другой. Объединения в такие пары схем производятся по признаку различия качества одного их элемента.