Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»1991-86152310-7081Samara State Technical University67705210.14498/vsgtu2170HIPDQHMathematical Modeling, Numerical Methods and Software ComplexesМатематическое моделирование, численные методы и комплексы программResearch ArticleOn the reflection of a plane shock wave from a rigid wall in a detonating gasОб отражении плоской ударной волны от жесткой стенки в детонирующем газеhttps://orcid.org/0000-0002-5119-44886506396733B-4572-20199954-7270GidaspovVladimir Yu.ГидасповВладимир Юрьевич
Russian Federation

Dr. Phys. & Math. Sci., Senior Researcher; Professor; Dept. of Computational Mathematics and Programming

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник; профессор; каф. 806 вычислительной математики и программирования

gidaspov@mai.ruhttps://www.mathnet.ru/rus/person26168https://orcid.org/0000-0001-5951-462956638598100T-4276-20185512-8170SeverinaNatalya S.СеверинаНаталья Сергеевна
Russian Federation

Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor; Associate Professor; Dept. of Computational Mathematics and Programming

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. 806 вычислительной математики и программирования

severinans@mai.ruhttps://www.mathnet.ru/rus/person51389Moscow Aviation Institute (National Research University)Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)301220252946446561003202507082025Copyright ©; 2025, Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Copyright ©; 2025, Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)2025Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/677052

This study presents a physical-mathematical model, computational algorithms, and results of calculations for ignition and detonation in a combustible mixture behind a reflected shock wave. The problem is solved numerically using the Godunov method for two-dimensional unsteady gas dynamics equations coupled with chemical kinetics. Calculations of detonation wave initiation and propagation in a methane-air mixture are performed using a simplified kinetic mechanism for methane combustion. Two propagation regimes are identified: a steady regime with constant velocity and an unsteady oscillatory mode. It is demonstrated that, far from the wall, the average detonation velocity and the key flow parameters behind the wave front can be accurately determined from the solution of a self-similar problem of shock wave reflection from a wall, under the assumptions of frozen flow ahead of the wave and thermodynamic equilibrium behind it.

Представлены физико-математическая модель, вычислительные алгоритмы и результаты расчетов воспламенения и детонации горючей смеси за отраженной ударной волной. Численное решение осуществляется методом Годунова для двумерных нестационарных уравнений газовой динамики, дополненных уравнениями химической кинетики. Приводятся результаты расчетов возникновения и распространения детонационной волны в метано-воздушной смеси с использованием упрощенного кинетического механизма горения метана. Получены режимы распространения детонационной волны с постоянной скоростью и в колебательном режиме. Показано, что на большом расстоянии от стенки средняя скорость детонационной волны и доминирующие параметры за ее фронтом могут быть определены из решения автомодельной задачи об отражении ударной волны от стенки в предположении о замороженности течения перед волной и термодинамическом равновесии за ней.

reflected shock wavedetonation wavemethane-air mixturenumerical simulationGodunov methodchemical kineticsoverdriven detonationChapman–Jouguet detonationотраженная ударная волнадетонационная волнаметано-воздушная смесьчисленное моделированиеметод Годуновахимическая кинетикапересжатая детонациядетонация Чепмена–ЖугеThe study was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project no. FSFF-2023-0008) within the framework of the state assignment for the Moscow Aviation Institute (National Research University).Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема № FSFF-2023-0008) в рамках государственного задания Московского авиационного института (национального исследовательского университета).Zel’dovich Ya. B. Teoriya goreniya i detonatsii gazov [Theory of Combustion and Detonation of Gases]. Moscow, Acad. Sci. USSR, 1944, 72 pp. (In Russian)Зельдович Я. Б. Теория горения и детонации газов. М.: АН СССР, 1944. 72 с.Soloukhin R. I. Udarnye volny i detonatsiya v gazakh [Shock Waves and Detonation in Gases]. Moscow, Fizmatlit, 1963, 175 pp. (In Russian)Солоухин Р. И. Ударные волны и детонация в газах. М.: Физматлит, 1963. 175 с.Stanukovich K. P. Neustanovivshiesya dvizheniya sploshnoi sredy [Unsteady Motions of Continuous Medium]. Moscow, Nauka, 1971, 856 pp. (In Russian)Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1971. 856 с.Nettleton M. A. Gaseous Detonations. Their nature, effects and control. Dordrecht, Springer, 1987, xiv+256 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-009-3149-7.Nettleton M. A. Gaseous Detonations. Their nature, effects and control. Dordrecht: Springer, 1987. xiv+256 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-009-3149-7Mitrofanov V. V. Detonatsiya gomogennykh i geterogennykh sistem [Detonation of Homogeneous and Heterogeneous Systems]. Novosibirsk, Inst. Hydrodyn. Sib. Branch Russ. Acad. Sci., 2003, 200 pp. (In Russian). EDN: QKASZF.Митрофанов В. В. Детонация гомогенных и гетерогенных систем. Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 2003. 200 с. EDN: QKASZF.Andreev S. G., Babkin A. V., Baum F. A., et al. Fizika vzryva [Physics of Explosion], vol. 1, ed. L. P. Orlenko. Moscow, Fizmatlit, 2004, 832 pp. (In Russian). EDN: VYIRVX.Андреев С. Г., Бабкин А. В., Баум Ф. А. [и др.] Физика взрыва. Т. 1 / ред. Л. П. Орленко. М.: Физматлит, 2004. 832 с. EDN: VYIRVX.Levin V. A., Manuilovich I. S., Markov V. V. Initiation and propagation of multidimensional detonation waves, Combust. Explos. Shock Waves, 2015, vol. 51, no. 1, pp. 36–44. EDN: UFLANF. DOI: https://doi.org/10.1134/S0010508215010037.Левин В. А., Мануйлович И. С., Марков В. В. Инициирование и распространение многомерных волн детонации // Физ. гор. взр., 2015. Т. 51, №1. С. 47–56. EDN: TJHZHH.Vasil’ev A. A. Detonation as combustion in a supersonic flow of a combustible mixture, Combust. Explos. Shock Waves, 2022, vol. 58, no. 6, pp. 696–708. EDN: ZWQMAU. DOI: https://doi.org/10.1134/S0010508222060077.Васильев А. А. Детонация как горение в сверхзвуковом потоке горючей смеси // Физ. гор. взр., 2022. Т. 58, №6. С. 75–88. EDN: LYKDHN. DOI: https://doi.org/10.15372/FGV20220607.Gidaspov V. Yu., Kononov D. S., Severina N. S. Simulation of the ignition and detonation of methane-air mixtures behind a reflected shock wave, High Temp., 2020, vol. 58, no. 6, pp. 846–851. EDN: SITRTJ. DOI: https://doi.org/10.1134/S0018151X20060103.Гидаспов В. Ю., Кононов Д. С., Северина Н. С. Моделирование воспламенения и детонации метано-воздушных смесей за отраженной ударной волной // ТВТ, 2020. Т. 58, №6. С. 909–914. EDN: ZYFUTH. DOI: https://doi.org/10.31857/S0040364420060101.Gurvich L. V., Veits I. V., Medvedev V. A., et al. Termodinamicheskie svoistva individualnykh veshchestv [Thermodynamic Properties of Individual Substances], Handbook in 4 vols. Moscow, Nauka, 1982 (In Russian).Гурвич Л. В., Вейц И. В., Медведев В. А. [и др.] Термодинамические свойства инди- видуальных веществ: Справ. изд. в 4-х т. М.: Наука, 1982.Gidaspov V. Yu., Severina N. S. Nekotorye zadachi fizicheskoi gazovoi dinamiki [Some Problems of Physical Gas Dynamics]. Moscow, Moscow Aviation Inst., 2016, 196 pp. (In Russian). EDN: YSPXSH.Гидаспов В. Ю., Северина Н. С. Некоторые задачи физической газовой динамики. М.: МАИ, 2016. 196 с. EDN: YSPXSH.Gidaspov V. Yu., Ivanov I. E., Kryukov I. A. Numerical simulation of detonation initiation in a focusing channel, Mat. Model., 1992, vol. 4, no. 12, pp. 85–88 (In Russian).Гидаспов В. Ю., Иванов И. Э., Крюков И. А. Численное моделирование инициирования детонации в фокусирующем канале // Матем. моделирование, 1992. Т. 4, №12. С. 85–88.Gidaspov V. Yu., Ivanov I. E., Kryukov I. A., et al. Investigation of buster waves moves in cumulating cavity, Mat. Model., 2004, vol. 16, no. 6, pp. 118–122 (In Russian).Гидаспов В. Ю., Иванов И. Э., Крюков И. А. [и др.] Исследование процессов распространения волн горения и детонации в кумулирующем объеме // Матем. моделирование, 2004. Т. 16, №6. С. 118–122.Bam-Zelikovich G. M. Decay of an arbitrary discontinuity in a combustible mixture, In: Theoretical Hydromechanics, Collect. Art. No. 4. Moscow, Oborongiz, 1949, pp. 112–141 (In Russian).Бам-Зеликович Г. М. Распад произвольного разрыва в горючей смеси / Теоретическая гидромеханика: Сб. ст. № 4. М.: Оборонгиз, 1949. С. 112–141.Basevich V. Ya., Frolov S. M. Global kinetic mechanisms developed for modeling multistage self-ignition of hydrocarbons in reacting flows, Khim. Fiz., 2006, vol. 25, no. 6, pp. 54–62 (In Russian). EDN: HTUKWV.Басевич В. Я., Фролов С. М. Глобальные кинетические механизмы, разработанные для моделирования многостадийного самовоспламенения углеводородов в реагирующих течениях // Хим. физ., 2006. Т. 25, №6. С. 54–62. EDN: HTUKWV.Gidaspov V. Yu., Severina N. S. Numerical simulation of the detonation of a propane-air mixture, taking irreversible chemical reactions into account, High Temp., 2017, vol. 55, no. 5, pp. 777–781. EDN: XNXJNA. DOI: https://doi.org/10.1134/S0018151X17050078.Гидаспов В. Ю., Северина Н. С. Численное моделирование детонации пропано-воздушной горючей смеси с учетом необратимых химических реакций // ТВТ, 2017. Т. 55, №5. С. 795–799. EDN: ZFSJST. DOI: https://doi.org/10.7868/S0040364417050076.