Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesJournal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical SciencesВестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»1991-86152310-7081Samara State Technical University70005310.14498/vsgtu2256TVODWWShort CommunicationsКраткие сообщенияShort CommunicationMathematical model of creep and creep rupture strength for hydrogen-charged VT6 titanium alloy at a temperature of 600$^\circ$CМатематическая модель ползучести и длительной прочности наводороженного титанового сплава ВТ6 при температуре 600$^\circ$Chttps://orcid.org/0000-0003-4168-96607004402189J-5229-2013RadchenkoVladimir P.РадченкоВладимир Павлович
Russian Federation

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Dept; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. прикладной математики и информатики

radchenko.vp@samgtu.ruhttps://www.mathnet.ru/rus/person38375https://orcid.org/0000-0001-7815-27237548-9837AfanasevaElena A.АфанасьеваЕлена Андреевна
Russian Federation

Cand. Phys. & Math. Sci.; Junior Researcher; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

кандидат физико-математических наук; младший научный сотрудник; каф. прикладной математики и информатики

afanasieva.ea@samgtu.ruhttps://www.mathnet.ru/rus/person188683https://orcid.org/0000-0002-8260-206935318659800A-8120-2015SaushkinMikhail N.СаушкинМихаил Николаевич
Russian Federation

Cand. Phys. & Math. Sci.; Associate Professor; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. прикладной математики и информатики

saushkin.mn@samgtu.ruhttps://www.mathnet.ru/rus/person38368Samara State Technical UniversityСамарский государственный технический университет301220252947507623012202530122025Copyright ©; 2025, Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Copyright ©; 2025, Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)2025Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/700053

A mathematical model is proposed for predicting the creep and creep rupture strength of the hydrogen-charged VT6 titanium alloy at a temperature of 600$^\circ$C. A method for identifying the model parameters has been developed based on data from steady-state creep curves at fixed stress levels and hydrogen concentrations. Creep curves and time to rupture have been calculated for the VT6 alloy at $T=600$$^\circ$C. The adequacy of the model was verified by comparison with experimental data as well as with the results of independent calculations using alternative models. It is shown that the model provides satisfactory prediction accuracy even with significant inherent scatter in the experimental data. Based on the analysis of the identified model parameters, the influence of hydrogen concentration on the rheological properties and fracture mechanism of the material has been investigated, revealing partial embrittlement and a substantial change in nonlinearity indices.

Предложена математическая модель для прогнозирования ползучести и длительной прочности титанового сплава ВТ6, наводороженного водородом, при температуре 600$^\circ$C. Разработана методика идентификации параметров модели на основании информации о стационарных кривых ползучести при фиксированных уровнях напряжений и концентрации внедренного водорода. Для сплава ВТ6 при $T=600$$^\circ$C выполнены расчеты кривых ползучести и времени до разрушения. Проверка адекватности модели проведена путем сравнения с экспериментальными данными, а также с результатами независимых расчетов по альтернативным моделям. Показано, что модель обеспечивает удовлетворительную точность прогноза даже при значительном естественном разбросе экспериментальных данных. На основе анализа идентифицированных параметров модели исследовано влияние концентрации водорода на реологические свойства материала и механизм разрушения, проявляющееся в частичном охрупчивании и существенном изменении показателей нелинейности.

creepcreep rupture strengthVT6 titanium alloyhydrogen chargingpredictionrheological modelparameter identificationползучестьдлительная прочностьтитановый сплав ВТ6наводораживаниепрогнозированиереологическая модельидентификация параметровThe study was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project no. FSSE-2023-0003) within the framework of the state assignment for the Samara State Technical University.Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема № FSSE-2023-0003) в рамках государственного задания Самарского государственного технического университета.Lokoshchenko A. M., Il’in A. A., Mamonov A. M., Nazarov V. V. Experimental and theoretical study of the effect of hydrogen on the creep and long-term strength of VT6 titanium alloy, Russ. Metall., 2008, vol. 2008, no. 2, pp. 142–147. EDN: LLNZQN. DOI: https://doi.org/10.1134/S0036029508020109.Локощенко А. М., Ильин А. А., Мамонов А. М., Назаров В. В. Экспериментально-теоретическое исследование влияния водорода на ползучесть и длительную прочность титанового сплава ВТ6 // Металлы, 2008. №2. С. 60–66. EDN: IJPPCZ.Lokoshchenko A. M., Nazarov V. V., Novotnyi S. V., Kovalkov V. K. Experimental study of creep and long-term strength of titanium alloy VT6 at a temperature of 600∘C, Vestn. Dvigatelestr., 2006, no. 3, pp. 56–59 (In Russian).Локощенко А. М., Назаров В. В., Новотный С. В., Ковальков В. К. Экспериментальное исследование ползучести и длительной прочности титанового сплава ВТ6 при температуре 600∘C // Вестн. двигателестр., 2006. №3. С. 56–59.Igumnov L. A., Kazakov D. A., Shishulin D. N., et al. Experimental studies of high-temperature creep of titanium alloy VT6 under conditions of a complex stress state under the influence of an aggressive medium, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2021, vol. 25, no. 2, pp. 286–302 (In Russian). EDN: FNTAVO. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1850.Игумнов Л. А., Казаков Д. А., Шишулин Д. Н. [и др.] Экспериментальные исследования высокотемпературной ползучести титанового сплава ВТ6 в условиях сложного напряженного состояния под воздействием агрессивной среды // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, №2. С. 286–302. EDN: FNTAVO. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1850.Igumnov L. A., Volkov I. A., Kazakov D. A., et al. Numerical simulation of the creep process of titanium alloy VT6 under a multi-axis stress state taking into account the influence of an aggressive environment, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2021, vol. 25, no. 3, pp. 435–456 (In Russian). EDN: EIPPKA. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1873.Игумнов Л. А., Волков И. А., Казаков Д. А. [и др.] Численное моделирование процесса ползучести титанового сплава ВТ6 при многоосном напряженном состоянии с учетом влияния агрессивной среды // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, №3. С. 435–456. EDN: EIPPKA. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1873.Lokoshchenko A. M. Creep and Long-Term Strength of Metals. Boca, Raton, CRC Press, 2018, xviii+545 pp.. EDN: YKQNZJ. DOI: https://doi.org/10.1201/b22242.Локощенко А. М. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016. 504 с.Nosov V. K., Kalachev B. A. Vodorodnoe plastifitsirovanie pri goryachei deformatsii titanovykh splavov [Hydrogen Plastification During Hot Deformation of Titanium Alloys]. Moscow, Metallurgiya, 1986, 118 pp. (In Russian)Носов В. К., Калачев Б. А. Водородное пластифицирование при горячей деформации титановых сплавов. М.: Металлургия, 1986. 118 с.Ilin A. A., Kalachev B.A., Nosov V. K., Mamonov A. M. Vodorodnaya tekhnologiya titanovykh splavov [Hydrogen Technology of Titanium Alloys]. Moscow, MISIS, 2002, 392 pp. (In Russian)Ильин А. А., Калачев Б.А., Носов В. К., Мамонов А. М. Водородная технология титановых сплавов. М.: МИСИС, 2002. 392 с.Zwicker U. Titan und Titanlegierungen. Berlin, Springer, 1974, 717 pp. (In German). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-80587-5.Zwicker U. Titan und Titanlegierungen. Berlin: Springer, 1974. 717 pp. (In German). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-80587-5.Zwicker U. Titan i ego splavy [Titanium and Its Alloys]. Moscow, Metallurgiya, 1979, 512 pp. (In Russian)Цвиккер У. Титан и его сплавы. М.: Металлургия, 1979. 512 с.Lokoschenko A. M., Fomin L. V., Tretyakov P. M., Makhov D. D. Creep and longterm strength of hydrogen-containing VT6 titanium alloy with a piecewise constant dependence of tensile stress on time, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2023, vol. 27, no. 1, pp. 179–188 (In Russian). EDN: NCUTFK. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1971.Локощенко А. М., Фомин Л. В., Третьяков П. М., Махов Д. Д. Ползучесть и длительная прочность водородсодержащего титанового сплава ВТ6 при кусочно-постоянной зависимости растягивающего напряжения от времени // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 27, №1. С. 179–188. EDN: NCUTFK. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1971.Lokoschenko A. M., Fomin L. V., larin N. S. Creep rupture strength of rods stretched in an aggressive medium with various two-connected forms of their cross-sections, Mech. Solids, 2021, vol. 56, no. 7, pp. 1277–1294. EDN: GGQXPT. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654421070177.Локощенко А. М., Фомин Л. В., Ларин Н. С. Длительная прочность стержней, растягиваемых в агрессивной среде, при различных двухсвязных формах их поперечных сечений // Прикл. мат. мех., 2021. Т. 85, №1. С. 66–88. EDN: VVUUCI. DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823521010045.Basalov Y. G., Lokoshchenko A. M., Fomin L. V. Creep and long-term destruction of a cylindrical shell in a non-stationary complex stress state in the presence of an aggressive environment, Mech. Solids, 2021, vol. 56, no. 4, pp. 523–533. EDN: UQMUCY. DOI: https://doi.org/10.3103/S002565442104004X.Басалов Ю. Г., Локощенко А. М., Фомин Л. В. Ползучесть и длительное разрушение цилиндрической оболочки при нестационарном сложном напряженном состоянии в присутствии агрессивной окружающей среды // Изв. РАН. МТТ, 2021. №4. С. 109–120. EDN: MZUFSI. DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329921040048.Larin N. S., Lokoshchenko A. M., Fomin L. V. Dependence of creep-rupture lifetime for rods under tension in an aggressive environment on the shape of a single-cell cross-section, Mech. Solids, 2019, vol. 54, no. 7, pp. 1042–1050. EDN: YTDVPN. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654419070057.Ларин Н. C., Локощенко А. М., Фомин Л. В. Зависимость времени до разрушения стержней, растягиваемых при ползучести в присутствии агрессивной среды, от формы односвязного поперечного сечения // Изв. РАН. МТТ, 2019. №5. С. 59–69. EDN: WCLABH. DOI: https://doi.org/10.1134/S0572329919050106.Fomin L. V., Basalov Y. G. Long-term fracture of a composite rod under tension in creep conditions in the presence of an active medium, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2024, vol. 28, no. 2, pp. 390–400 (In Russian). EDN: WXJJNS. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2018.Фомин Л. В. Басалов Ю. Г. Длительное разрушение составного стержня при растяжении в условиях ползучести в присутствии активной среды // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2024. Т. 28, №2. С. 390–400. EDN: WXJJNS. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2018.Radchenko V. P., Afanaseva E. A., Saushkin M. N. Predicting high-temperature rheological deformation and long-term strength of a viscoplastic material using a leader sample, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2023, vol. 27, no. 2, pp. 292–308 (In Russian). EDN: EPOTNP. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2001.Радченко В. П., Афанасьева Е. А., Саушкин М. Н. Прогнозирование высокотемпературной реологической деформации и длительной прочности вязкопластического материала по образцу-лидеру // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 27, №2. С. 292–308. EDN: EPOTNP. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2001.Radchenko V. P., Afanaseva E. A., Saushkin M. N. Using a leader sample to predict the creep and long-term strength of a material during ductile fracture, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2024, vol. 64, no. 6, pp. 1119–1127. EDN: TEIHNL. DOI: https://doi.org/10.1134/s0021894423060238.Радченко В. П., Афанасьева E. A., Саушкин М. Н. Прогнозирование ползучести и длительной прочности материала по образцу-лидеру в условиях вязкого разрушения // Прикл. мех. техн. физ., 2023. Т. 64, №6. С. 199–209. EDN: JTYSNN. DOI: https://doi.org/10.15372/PMTF202315261.Lundin C. D., Aronson A. H., Jackman L. A., Clough W. R. Very-short-time, very-high-temperature creep rupture of type 347 stainless steel and correlation of data, J. Basic Eng., 1969, vol. 91, no. 1, pp. 32–38. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3571023.Lundin C. D., Aronson A. H., Jackman L. A., Clough W. R. Very-short-time, very-high-temperature creep rupture of type 347 stainless steel and correlation of data // J. Basic Eng., 1969. vol. 91, no. 1. pp. 32–38. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3571023.Hoff N. J. The necking and the rupture of rods subjected to constant tensile loads, J. Appl. Mech., 1953, vol. 20, no. 1, pp. 105–108. DOI: https://doi.org/10.1115/1.4010601.Hoff N. J. The necking and the rupture of rods subjected to constant tensile loads // J. Appl. Mech., 1953. vol. 20, no. 1. pp. 105–108. DOI: https://doi.org/10.1115/1.4010601.Mozharovskaya T. N. Relationship of the time until failure in long-term loading under conditions of the plane stressed state to the minimum rate of creep deformations, Strength Mater., 1982, vol. 14, no. 12, pp. 1635–1639. EDN: XLUTEH. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00768650.Можаровская Т. Н. О зависимости времени до разрушения при длительном нагружении в условиях плоского напряженного состояния от минимальной скорости деформаций ползучести // Пробл. прочн., 1982. №12. С. 51–54.Mozharovskaya T. N., Mozharovskii V. N., Shtefan N. I. Dependence between the time to fracture and the steady-state creep strain rate of structural materials, Visnik NTUU KPI. Ser. Mashobuduvannya, 2010, vol. 59, pp. 37–40 (In Russian).Можаровская Т. Н., Можаровский В. Н., Штефан Н. И. О зависимости времени до разрушения и установившейся скорости деформаций ползучести конструкционных материалов // Вiсник НТУУ “КПI”. Сер. Машинобудування, 2010. Т. 59. С. 37–40.Radchenko V. P., Afanaseva E. A., Saushkin M. N. Prediction of creep and long-term strength for hydrogen-charged VT6 Titanium alloy using a leader specimen, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2025, vol. 29, no. 3, pp. 579–590 (In Russian). EDN: VDHDWM. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2202.Радченко В. П., Афанасьева Е. А., Саушкин М. Н. Прогнозирование ползучести и длительной прочности наводороженного титанового сплава ВТ6 по изделию-лидеру // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2025. Т. 29, №3. С. 579–590. EDN: VDHDWM. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2202.Nazarov V. V. Experimental-Theoretical Study of Creep and Long-Term Strength of Metals under Uniaxial and Complex Stress States, Cand. Sci. Dissertation in Phys. and Math. Moscow, Moscow State Industrial Univ., 2008, 130 pp. (In Russian)Назаров В. В. Экспериментально-теоретическое исследование ползучести и длительной прочности металлов при одноосном и сложном напряженных состояниях: Дис. . . . канд. техн. наук: 01.02.06. М.: Моск. гос. индустриальный университет, 2008. 130 с.Samarin Yu. P. Uravneniya sostoyaniya materialov so slozhnymi reologicheskimi svoistvami [Equations of State for Materials with Complex Rheological Properties]. Kuybyshev, Kuybyshev State Univ., 1979, 84 pp. (In Russian)Самарин Ю. П. Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами. Куйбышев: КуГУ, 1979. 84 с.