<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">1991-8615</issn><issn publication-format="electronic">2310-7081</issn><publisher><publisher-name xml:lang="en">Samara State Technical University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">83873</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.14498/vsgtu1873</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>Mechanics of Solids</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Механика деформируемого твердого тела</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">Numerical simulation of the creep process of titanium alloy VT6 under a multi-axis stress state taking into account the influence of an aggressive environment</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Численное моделирование процесса ползучести титанового сплава ВТ6 при многоосном напряженном состоянии с учетом влияния агрессивной среды</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-3035-0119</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">14121358200</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="researcherid">E-3487-2014</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">1722-9667</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Igumnov</surname><given-names>Leonid A.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Игумнов</surname><given-names>Леонид Александрович</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="en"><p>Dr. Phys. &amp; Math. Sci., Professor; Leading Researcher; Dept. of Applied Mathematics and Computer Science; Chief Researcher; Lab. of Simulation of Physical and Mechanical Processes</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; каф. прикладной математики и информатики; главный научный сотрудник; лаб. моделирования физико-механических процессов</p></bio><email>igumnov@mech.unn.ru</email><uri>http://www.mathnet.ru/person143791</uri><xref ref-type="aff" rid="aff1"/><xref ref-type="aff" rid="aff2"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-1176-4906</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">57224669962</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="researcherid">J-2846-2017</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">9835-9970</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Volkov</surname><given-names>Ivan A.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Волков</surname><given-names>Иван Андреевич</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="en"><p>Dr. Phys. &amp; Math. Sci., Professor; Chief Researcher; Lab. of Physical and Mechanical Testing of Materials; Head of Dept.; Dept of Hoisting-and-transport Machines and Machine Repair</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>доктор физико-математических наук, профессор; главный научный сотрудник; лаб. физико-механических испытаний материалов; заведующий кафедрой; каф. подъемно-транспортных машин и машиноремонта</p></bio><email>pmptmvgavt@yandex.ru</email><uri>http://www.mathnet.ru/rus/person160357</uri><xref ref-type="aff" rid="aff2"/><xref ref-type="aff" rid="aff3"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-9316-4105</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">7007110190</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="researcherid">J-4288-2017</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">6225-3268</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Kazakov</surname><given-names>Dmitriy A.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Казаков</surname><given-names>Дмитрий Александрович</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="en"><p>Cand. Techn. Sci.; Researcher; Dept. of Applied Mathematics and Computer Science; Researcher; Lab. of Physical and Mechanical Testing of Materials</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>кандидат технических наук; научный сотрудник; каф. прикладной математики и информатики; научный сотрудник; лаб. физико-механических испытаний материалов</p></bio><email>kazakov@mech.unn.ru</email><uri>http://www.mathnet.ru/rus/person175252</uri><xref ref-type="aff" rid="aff1"/><xref ref-type="aff" rid="aff2"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-6527-557X</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">54384303100</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Shishulin</surname><given-names>Denis N.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Шишулин</surname><given-names>Денис Николаевич</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="en"><p>Cand. Techn. Sci.; Researcher; Dept. of Applied Mathematics and Computer Science; Researcher; Lab. of Physical and Mechanical Testing of Materials</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>кандидат технических наук; научный сотрудник; каф. прикладной математики и информатики; научный сотрудник; лаб. физико-механических испытаний материалов</p></bio><email>shishulindn@gmail.com</email><uri>http://www.mathnet.ru/rus/person175253</uri><xref ref-type="aff" rid="aff1"/><xref ref-type="aff" rid="aff2"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-3561-4606</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="scopus">57192279101</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="researcherid">E-9088-2019</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">4839-8129</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Modin</surname><given-names>Ivan A.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Модин</surname><given-names>Иван Александрович</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="en"><p>Cand. Techn. Sci.; Researcher; Dept. of Applied Mathematics and Computer Science; Researcher; Lab. of Simulation of Physical and Mechanical Processes</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>кандидат технических наук; научный сотрудник; каф. прикладной математики и информатики; научный сотрудник; лаб. моделирования физико-механических процессов</p></bio><email>mianet@mail.ru</email><uri>http://www.mathnet.ru/rus/person138504</uri><xref ref-type="aff" rid="aff1"/><xref ref-type="aff" rid="aff2"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="en">Samara State Technical University</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Самарский государственный технический университет</institution></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff2"><aff><institution xml:lang="en">Research Institute of Mechanics, National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Научно-исследовательский институт механики Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского</institution></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff3"><aff><institution xml:lang="en">Volga State University of Water Transport</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Волжский государственный университет водного транспорта</institution></aff></aff-alternatives><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2021-09-30" publication-format="electronic"><day>30</day><month>09</month><year>2021</year></pub-date><volume>25</volume><issue>3</issue><issue-title xml:lang="en"/><issue-title xml:lang="ru"/><fpage>435</fpage><lpage>456</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2021-10-27"><day>27</day><month>10</month><year>2021</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2021, Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2021, Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)</copyright-statement><copyright-year>2021</copyright-year><copyright-holder xml:lang="en">Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="ru">Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет)</copyright-holder><ali:free_to_read xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/"/><license><ali:license_ref xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/">https://creativecommons.org/licenses/by/4.0</ali:license_ref></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/83873">https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/83873</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>The problem of assessing the strength and resource of critical engineering objects is considered. The operating conditions of objects are characterized by high-temperature non-stationary thermomechanical effects, which lead to degradation of the initial strength properties of structural materials by the mechanism of long-term strength.</p> <p>From the standpoint of the mechanics of a damaged medium, a mathematical model has been developed that describes the kinetics of the stress-strain state and the accumulation of damage during material degradation by the mechanism of long-term strength under conditions of a complex multiaxial stress state.</p> <p>An experimental-theoretical method for finding the material parameters and scalar functions of the constitutive relations of the mechanics of a damaged medium based on the results of specially set experiments on laboratory samples is proposed.</p> <p>The results of experimental studies and numerical modeling of the short-term high-temperature creep of VT6 titanium alloy under uniaxial and multiaxial stress states are presented. The numerical results are compared with the data of field experiments. Particular attention is paid to the issues of modeling the process of unsteady creep for complex deformation modes, accompanied by the rotation of the main areas of stress tensors, deformations and creep deformations, taking into account the effect of an aggressive environment, which is simulated by preliminary hydrogenation of laboratory samples to various hydrogen concentrations by mass.</p> <p>It is shown that the developed version of the constitutive relations of the mechanics of a damaged medium allows, with sufficient accuracy for engineering calculations, to describe unsteady creep and long-term strength of structural alloys under multiaxial stress states, taking into account the effect of an aggressive medium (hydrogen corrosion).</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>Рассматривается проблема оценки прочности и ресурса ответственных инженерных объектов, условия эксплуатации которых характеризуются высокотемпературными нестационарными термомеханическими воздействиями, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов (металлов и их сплавов) по механизму длительной прочности.</p> <p>С позиции механики поврежденной среды развита математическая модель, описывающая кинетику напряженно-деформированного состояния и накопления повреждений при деградации материала по механизму длительной прочности в условиях сложного многоосного напряженного состояния.</p> <p>Предложена экспериментально-теоретическая методика нахождения материальных параметров и скалярных функций определяющих соотношений механики поврежденной среды по результатам специально поставленных экспериментов на лабораторных образцах.Приводятся результаты экспериментальных исследований и численного моделирования процесса кратковременной высокотемпературной ползучести титанового сплава ВТ6 при одноосных и многоосных напряженных состояниях. Численные результаты сравниваются с данными натурных экспериментов. Особое внимание уделяется вопросам моделирования процесса нестационарной ползучести для сложных режимов деформирования, сопровождающихся вращением главных площадок тензоров напряжений, деформаций и деформаций ползучести с учетом воздействия агрессивной среды, которая имитируется путем предварительного наводораживания лабораторных образцов до различной концентрации водорода по массе.</p> <p>Показано, что развитый вариант определяющих соотношений механики поврежденной среды позволяет с достаточной для инженерных расчетов точностью описывать процессы нестационарной ползучести и длительной прочности конструкционных сплавов при многоосных напряженных состояниях с учетом воздействия агрессивной среды (водородной коррозии).</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="en"><kwd>unsteady creep</kwd><kwd>long-term strength</kwd><kwd>damage</kwd><kwd>resource</kwd><kwd>mathematical modeling</kwd><kwd>basic experiment</kwd><kwd>material parameters</kwd><kwd>numerical and full-scale experiment</kwd><kwd>aggressive environment</kwd><kwd>hydrogen saturation</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>нестационарная ползучесть</kwd><kwd>длительная прочность</kwd><kwd>повреждение</kwd><kwd>ресурс</kwd><kwd>математическое моделирование</kwd><kwd>базовый эксперимент</kwd><kwd>материальные параметры</kwd><kwd>численный и натурный эксперимент</kwd><kwd>агрессивная среда</kwd><kwd>наводораживание</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="en">This study was supported by the Russian Science Foundation (RSF 19–19–00062, Samara State Technical University).</funding-statement><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (РНФ 19–19–00062, Самарский государственный технический университет).</funding-statement></funding-group></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Volkov I. A., Korotkikh Yu. G. Uravneniia sostoianiia viazkouprugoplasticheskikh sred s povrezhdeniiami [Equations of State of Damaged Viscoelastoplastic Media]. Moscow, Fizmatlit, 2008, 424 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Волков И. А., Коротких Ю. Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. М.: Физматлит, 2008. 424 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B2"><label>2.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Collins J. A. Failure of Materials in Mechanical Design: Analysis, Prediction, Prevention. New York, John Wiley and Sons, 1981.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Collins J. A. Failure of Materials in Mechanical Design: Analysis, Prediction, Prevention. New York: John Wiley and Sons, 1981.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B3"><label>3.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Dul'nev R. A., Kotov P. I. Termicheskaia ustalost' metallov [Thermal Fatigue of Metals]. Moscow, Mashinostroenie, 1980, 200 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Дульнев Р. А., Котов П. И. Термическая усталость металлов. М.: Машиностроение, 1980. 200 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B4"><label>4.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kazantsev A. G. Interaction of low-cycle fatigue and creep in nonisothermal loading, Strength Mater., 1985, vol. 17, no. 5, pp. 610–617. https://doi.org/10.1007/BF01524181</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Казанцев А. Г. Исследование взаимодействия малоцикловой усталости и использования при неизотермическом нагружении // Проблемы прочности, 1985. № 5. С. 25–31.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B5"><label>5.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Rabotnov Yu. N. Creep of Structural Members, North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. Amsterdam, North-Holland, 1969, ix+822 pp.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. Наука, 1966. 752 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B6"><label>6.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Gokhfeld D. A., Sadakov O. S. Plastichnost' i polzuchest' elementov konstruktsii pri povtornykh nagruzheniiakh [Plasticity and Creep of Structural Elements under Repeated Loading]. Moscow, Mashinostroenie, 1984, 256 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Гохфельд Д. А., Садаков О. С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B7"><label>7.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Degtyarev V. P. Plastichnost' i polzuchest' mashinostroitel’nykh konstruktsii [Plasticity and Creep of Mechanical-Engineering Structures]. Moscow, Mashinostroenie, 1967, 130 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Дегтярев В. П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. 130 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B8"><label>8.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Malinin N. N. Prikladnaia teoriia plastichnosti i polzuchesti [The Applied Theory of Plasticity and Creep]. Moscow, Mashinostroenie, 1968, 400 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B9"><label>9.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Lokoshchenko A. M. Creep and Long-Term Strength of Metals. Boca, Raton, CRC Press, 2018, xviii+545 pp. https://doi.org/10.1201/b22242</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Локощенко А. М. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016. 504 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B10"><label>10.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Boyle J. T., Spence J. Stress Analysis for Creep. London, Butterworth, 1980, viii+283 pp. https://doi.org/10.1016/C2013-0-00873-0</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Boyle J. T., Spence J. Stress Analysis for Creep. London: Butterworth, 1980. viii+283 pp. https://doi.org/10.1016/C2013-0-00873-0</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B11"><label>11.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Volkov I. A., Igumnov L. A., Korotkikh Yu. G. Prikladnaia teoriia viazkoplastichnosti [Applied Theory of Viscoplasticity]. Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod State Univ., 2015, 318 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Волков И. А., Игумнов Л. А., Коротких Ю. Г. Прикладная теория вязкопластичности. Н. Новгород: Нижегородск. гос. ун-т, 2015. 318 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B12"><label>12.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Bondar' V. S. Neuprugost'. Varianty teorii [Inelasticity. Theory Variants]. Moscow, Fizmatlit, 2004, 144 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Бондарь В. С. Неупругость. Варианты теории. М.: Физматлит, 2004. 144 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B13"><label>13.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Perzyna P. Fundamental problems in viscoplasticity, Advances in Applied Mechanics, 1966, vol. 9, pp. 243–377. https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70009-7.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Perzyna P. Fundamental problems in viscoplasticity // Advances in Applied Mechanics, 1966. vol. 9. pp. 243–377. https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70009-7</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B14"><label>14.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Shevchenko Iu. N., Terekhov R. G. Fizicheskie uravneniia termoviazkoplastichnosti [Physical Equations of Thermoviscoplasticity]. Kiev, Nauk. dumka, 1982, 240 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Шевченко Ю. Н., Терехов Р. Г. Физические уравнения термовязкопластичности. Киев: Наук. думка, 1982. 240 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B15"><label>15.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Chaboche J. L. Constitutive equations for cyclic plasticity and cyclic viscoplasticity, Int. J. Plasticity, 1989, vol. 5, no. 3, pp. 247–302. https://doi.org/10.1016/0749-6419(89)90015-6</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Chaboche J. L. Constitutive equations for cyclic plasticity and cyclic viscoplasticity // Int. J. Plasticity, 1989. vol. 5, no. 3. pp. 247–302. https://doi.org/10.1016/0749-6419(89)90015-6</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B16"><label>16.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Malinin N. N., Khadjinsky G. M. Theory of creep with anisotropic hardening, Int. J. Mech. Sci., 1972, vol. 14, no. 4, pp. 235–246. https://doi.org/10.1016/0020-7403(72)90065-3</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Malinin N. N., Khadjinsky G. M. Theory of creep with anisotropic hardening // Int. J. Mech. Sci., 1972. vol. 14, no. 4. pp. 235–246. https://doi.org/10.1016/0020-7403(72)90065-3</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B17"><label>17.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Miller A. An inelastic constitutive model for monotonic, cyclic, and creep deformation: Part I—Equations development and analytical procedures, J. Eng. Mater. Technol., 1976, vol. 98, no. 2, pp. 97–105. https://doi.org/10.1115/1.3443367</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Miller A. An inelastic constitutive model for monotonic, cyclic, and creep deformation: Part I—Equations development and analytical procedures // J. Eng. Mater. Technol., 1976. vol. 98, no. 2. pp. 97–105. https://doi.org/10.1115/1.3443367</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B18"><label>18.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Krieg R. D., Swearengen J. C., Jones W. B. A physically-based internal variable model for rate-dependent plasticity, In: Unified Constitutive Equations for Creep and Plasticity. Dordrecht, Springer, 1978, pp. 245–271. https://doi.org/10.1007/978-94-009-3439-9_5</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Krieg R. D., Swearengen J. C., Jones W. B. A physically-based internal variable model for rate-dependent plasticity / Unified Constitutive Equations for Creep and Plasticity. Dordrecht: Springer, 1978. pp. 245–271. https://doi.org/10.1007/978-94-009-3439-9_5</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B19"><label>19.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Ohashi Y., Ohno N., Kawai M. Evaluation of creep constitutive equations for type 304 stainless steel under repeated multiaxial loading, J. Eng. Mater. Technol., 1982, vol. 104, no. 3, pp. 155–164. https://doi.org/10.1115/1.3225059</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Ohashi Y., Oh№ N., Kawai M. Evaluation of creep constitutive equations for type 304 stainless steel under repeated multiaxial loading // J. Eng. Mater. Technol., 1982. vol. 104, no. 3. pp. 155–164. https://doi.org/10.1115/1.3225059</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B20"><label>20.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Volkov I. A., Igumnov L. A. Vvedenie v kontinual’nuiu mekhaniku povrezhdennoi sredy [Introduction to the Continuum Mechanics of a Damaged Medium]. Moscow, Fizmatlit, 2017, 304 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Волков И. А., Игумнов Л. А. Введение в континуальную механику поврежденной среды. М.: Физматлит, 2017. 304 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B21"><label>21.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Volkov I. A., Igumnov L. A., Kazakov D. A., Mironov A. A., Tarasov I. S., Shishulin D. N., Smetanin I. V. A damaged medium model for describing the processof long-term strength of structural materials (metals and their alloys), Problems of Strength and Plasticity, 2017, vol. 79, no. 3, pp. 285–300 (In Russian). https://doi.org/10.32326/1814-9146-2017-79-3-285-300</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Волков И. А., Игумнов Л. А., Казаков Д. А., Миронов А. А., Тарасов И. С., Шишулин Д. Н., Сметанин И. В. Модель поврежденной среды для описания длительной прочности конструкционных материалов (металлов и их сплавов) // Проблемы прочности и пластичности, 2017. Т. 79, № 3. С. 285–300. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2017-79-3-285-300</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B22"><label>22.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Samarin Yu. P. Uravneniya sostoyaniya materialov so slozhnymi reologicheskimi svoystvami [Equations of State of Materials with Complex Rheological Properties]. Kuibyshev, Kuibyshev State Univ., 1979, 84 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Самарин Ю. П. Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами. Куйбышев: Куйб. гос. ун-т, 1979. 84 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B23"><label>23.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Radchenko V. P., Samarin Yu. P., Khrenov S. M. Determining equations for the materials in the presence of three stages of creep, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1986, vol. 288, no. 3, pp. 571–574 (In Russian).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Радченко В. П., Самарин Ю. П, Хренов С. М. Определяющие уравнения для материалов при наличии трех стадий ползучести // Докл. АН СССР, 1986. Т. 288, № 3. С. 571–574.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B24"><label>24.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Radchenko V. P., Eremin Yu. A. Reologicheskoe deformirovanie i razrushenie materialov i elementov konstruktsii [Rheological Deformation and Destruction of Materials and Structural Elements]. Moscow, Mashinostroenie-1, 2004, 263 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Радченко В. П., Еремин Ю. А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. М.: Машиностроение-1, 2004. 263 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B25"><label>25.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kazakov D. A., Kapustin S. A., Korotkikh Yu. G. Modelirovanie protsessov deformirovaniia i razrusheniia materialov i konstruktsii [Modeling the Processes of Deformation and Destruction of Materials and Structures]. Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod State Univ., 1994, 226 pp. (In Russian)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Казаков Д. А., Капустин С. А., Коротких Ю. Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. Н. Новгород: Нижегородск. гос. ун-т, 1994. 226 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B26"><label>26.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Igumnov L. A., Kazakov D. A., Shishulin D. N., Modin I. A., Zhegalov D. V. Experimental studies of high-temperature creep of titanium alloy VT6 under conditions of a complex stress state under the influence of an aggressive medium, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2021, vol. 25, no. 2, pp. 286–302 (In Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu1850</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Игумнов Л. А., Казаков Д. А., Шишулин Д. Н., Модин И. А., Жегалов Д. В. Экспериментальные исследования высокотемпературной ползучести титанового сплава ВТ6 в условиях сложного напряженного состояния под воздействием агрессивной среды // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, № 2. С. 286–302. https://doi.org/10.14498/vsgtu1850</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B27"><label>27.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Balandin V. V., Kochetkov A. V., Krylov S. V., Modin I. A. Numerical and experimental study of the penetration of a package of woven metal grid by a steel ball, J. Phys.: Conf. Ser., 2019, vol. 1214, 012004. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1214/1/012004</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Balandin V. V., Kochetkov A. V., Krylov S. V., Modin I. A. Numerical and experimental study of the penetration of a package of woven metal grid by a steel ball // J. Phys.: Conf. Ser., 2019. vol. 1214, 012004. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1214/1/012004</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B28"><label>28.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Igumnov L. A., Vlasov S. Y., Kazakov D. A., Zhegalov D. V., Modin I. A. Experimental studies of elastic-plastic deformation of structural materials under conditions of triaxial loading, In: Multiscale Solid Mechanics, Advanced Structured Materials, 141. Cham, Springer, 2021, pp. 203–212. https://doi.org/10.1007/978-3-030-54928-2_16</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Igumnov L. A., Vlasov S. Y., Kazakov D. A., Zhegalov D. V., Modin I. A. Experimental studies of elastic-plastic deformation of structural materials under conditions of triaxial loading / Multiscale Solid Mechanics / Advanced Structured Materials, 141. Cham: Springer, 2021. pp. 203–212. https://doi.org/10.1007/978-3-030-54928-2_16</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B29"><label>29.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kochetkov A. V., Leont'ev N. V., Modin I. A., Savikhin A. O. Study of the stress-strain and strength properties of the metal woven grids, Vestn. Tomsk. Gosud. Univ. Matem. Mekh. [Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics], 2018, no. 52, pp. 53–62 (In Russian). https://doi.org/10.17223/19988621/52/6</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Кочетков А. В., Леонтьев Н. В., Модин И. А., Савихин А. О. Исследование деформационных и прочностных свойств металлических плетеных сеток // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика, 2018. № 52. С. 53–62. https://doi.org/10.17223/19988621/52/6</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B30"><label>30.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Modin I. A., Kochetkov A. V., Leontiev N. V. Numerical simulation of quasistatic and dynamic compression of a granular layer, AIP Conference Proceedings, 2019, vol. 2116, no. 1, 270003. https://doi.org/10.1063/1.5114277</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Modin I. A., Kochetkov A. V., Leontiev N. V. Numerical simulation of quasistatic and dynamic compression of a granular layer // AIP Conference Proceedings, 2019. vol. 2116, no. 1, 270003. https://doi.org/10.1063/1.5114277</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list></back></article>
