Creep and long-term strength of hydrogen-containing VT6 titanium alloy with a piecewise constant dependence of tensile stress on time

Full Text

Влияние водорода на сопротивление пластической деформации титановых сплавов с позиции металловедения изучено достаточно подробно [1, 2]. Однако явлению ползучести при температурах, превышающих температуры традиционного применения титановых сплавов, в том числе жаропрочных (выше 500°C), уделено недостаточное внимание. Кроме того, информация о закономерностях деформационного поведения водородсодержащих титановых сплавов, особенно гетерофазных, весьма противоречива. Это обусловлено интенсивным влиянием водорода не только на процессы необратимой деформации $\alpha$- и $\beta$-фаз, но и на изменение объемного соотношения фаз в сплавах, размеры и морфологию фаз, концентрацию в них легирующих элементов (Аl, V и др.), прочность фаз и др. Все эти факторы, которые в совокупности можно назвать структурными, сами по себе оказывают существенное влияние на процессы необратимой деформации [1, 2]. Поэтому для изучения влияния растворенного водорода на ползучесть водородсодержащих гетерофазных титановых сплавов, получения достаточно достоверных результатов и их корректного анализа необходимы методические подходы, позволяющие максимально снизить влияние ряда перечисленных структурных факторов на механизм и параметры ползучести.

Настоящая работа базируется на использовании введенного Л. М. Качановым [3] и Ю. Н. Работновым [4] параметра поврежденности и разработанной впоследствии Ю. Н. Работновым [5] кинетической теории ползучести и длительной прочности. Основой этого подхода при одноосном растяжении является введение скалярного параметра поврежденности $\omega(t)$, характеризующего структурное состояние материала при произвольном значении времени $t$. Исходному состоянию материала (при $t=0$) соответствует значение $\omega =0$, при разрушении в момент времени $t^*$ поврежденность $\omega(t^*)=1$. При рассмотрении длительной прочности в случае одноосного растяжения Л. М. Качанов [3] дополнил уравнение ползучести дифференциальным кинетическим уравнением, характеризующим изменение параметра $\psi=1-\omega$ во времени, а Ю. Н. Работнов [6] дополнительно ввел параметр $\omega$ в уравнение ползучести (для учета влияния процесса накопления поврежденности на процесс ползучести).

Рассмотрим результаты экспериментально-теоретического исследования влияния водорода на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ6 при одноосном растяжении [7, 8]. В [7, 8] образцы двухфазного $(\alpha+\beta)$-титанового сплава ВТ6 (Ti-6Аl-4V) насыщались водородом термодиффузионным способом в аппаратуре Сивертса. Аппаратура позволяет получать высокочистый газообразный водород и проводить гидрирование в высоком вакууме при температурах 600–900°C, что исключает окисление поверхности образцов. Введение в сплав водорода, являющегося эффективным стабилизатором высокотемпературной $\beta$-фазы, приводит к увеличению ее объемной доли и, соответственно, к снижению доли $\alpha$-фазы.

В исходном состоянии (концентрация водорода $c$ не более 0.008 мас. %)¹ образцы горячекатаного прутка сплава ВТ6 имели структуру с глобулярной или близкой к глобулярной $\alpha$-фазой в виде частиц размером 2–5 мкм и $\beta$-фазой в промежутках между частицами $\alpha$-фазы.

В образцы вводился водород до концентраций $c=\{0.1, 0.2, 0.3\}%$ с точностью $\pm 0.02%$. Результаты испытаний на ползучесть и длительную прочность сплава приведены в числителях столбцов табл. 1. В таблице приняты следующие обозначения: $\sigma_0$ — номинальное напряжение, равное отношению величины постоянной растягивающей силы $P$ к площади недеформированного поперечного сечения $F_0$; ${\dot{p}}_0=f(\sigma_0)$ — скорость установившейся ползучести; $p^*$ — предельное значение логарифмической деформации растяжения; числители $t^*$ — экспериментальное время до разрушения. Испытания проводились в широком диапазоне номинальных напряжений $\sigma_0$ (от 47 до 217 МПа).

Из условия несжимаемости необратимой деформации следует зависимость текущего напряжения $\sigma$ от времени $t$ при $\sigma_0={\rm const}$:
\[ \begin{equation}
\sigma(t)=\sigma_0\exp[p(t)].
\end{equation} \tag{1} \]

Таблица 1. Результаты испытаний образцов титанового сплава ВТ6 с разной концентрацией $c$ водорода
[Test results for samples of titanium alloy VT6 (Ti-6Al-4V) with different hydrogen concentrations $c$]

$\sigma_0$, МПа

$c=0$

$c=0.1%$

$c=0.2%$

$c=0.3%$

$\dot{p}_0$, h$^{-1}$

$p^*$

$t^*$, h

$\dot{p}_0$, h$^{-1}$

$p^*$

$t^*$, h

$\dot{p}_0$, h$^{-1}$

$p^*$

$t^*$, h

$\dot{p}_0$, h$^{-1}$

$p^*$

$t^*$, h

47

$\dfrac{0.0036}{0.0024}$

$\dfrac{0.565}{0.579}$

$\dfrac{83.10}{57.97}$

$\dfrac{0.0038}{0.0017}$

$\dfrac{0.82}{0.57}$

$\dfrac{100.36}{80.27}$

—

—

—

—

—

—

67

$\dfrac{0.0162}{0.0066}$

$\dfrac{0.655}{0.525}$

$\dfrac{24.76}{19.40}$

$\dfrac{0.0075}{0.0047}$

$\dfrac{0.59}{0.51}$

$\dfrac{27.96}{26.84}$

$\dfrac{0.0028}{0.0015}$

$\dfrac{0.30}{0.24}$

$\dfrac{38.00}{45.30}$

—

—

—

117

$\dfrac{0.0556}{0.0332}$

$\dfrac{0.613}{0.452}$

$\dfrac{4.72}{3.45}$

$\dfrac{0.0470}{0.0230}$

$\dfrac{0.54}{0.44}$

$\dfrac{7.02}{4.77}$

$\dfrac{0.041}{0.008}$

$\dfrac{0.18}{0.20}$

$\dfrac{2.12}{7.83}$

$\dfrac{0.0008}{0.0010}$

$\dfrac{0.21}{0.13}$

$\dfrac{73.00}{40.90}$

167

$\dfrac{0.1940}{0.0931}$

$\dfrac{0.448}{0.409}$

$\dfrac{1.16}{1.14}$

$\dfrac{0.0990}{0.0660}$

$\dfrac{0.31}{0.40}$

$\dfrac{1.79}{1.58}$

$\dfrac{0.119}{0.021}$

$\dfrac{0.30}{0.18}$

$\dfrac{1.10}{2.55}$

$\dfrac{0.0030}{0.0030}$

$\dfrac{0.14}{0.12}$

$\dfrac{11.00}{13.20}$

217

$\dfrac{0.4374}{0.1989}$

$\dfrac{0.374}{0.382}$

$\dfrac{0.43}{0.51}$

$\dfrac{0.2840}{0.1410}$

$\dfrac{0.29}{0.37}$

$\dfrac{0.55}{0.70}$

$\dfrac{0.129}{0.046}$

$\dfrac{0.36}{0.17}$

$\dfrac{0.99}{1.17}$

$\dfrac{0.0257}{0.0060}$

$\dfrac{0.15}{0.11}$

$\dfrac{2.31}{5.77}$

Из данных табл. 1 следует, что увеличение доли предварительно внедренного водорода приводит к систематическому уменьшению скорости установившейся ползучести $\dot{p}_0$, увеличению времени до разрушения $t^*$ и, как правило, уменьшению предельной деформации $p^*$ в несколько раз. Для теоретического описания реологического процесса деформации титанового сплава с предварительно внедренным водородом в [7, 8] был использован вариант кинетической теории Ю. Н. Работнова [5]. С этой целью был введен зависящий от времени параметр поврежденности $\omega(t)$. При этом зависимости скорости деформации ползучести $\dot{p}$ и скорости накопления поврежденности $\dot{\omega}$ являются функциями не только $\sigma(t)$ и $\omega(t)$, но и средней концентрации $c(t)$ водорода в металле.

Для зависимостей скоростей $\dot{p}$ и $\dot{\omega}$ от поврежденности $\omega$ вместо общепринятой степенной функции $(1-\omega(t))^{-1}$ в[7, 8] была рассмотрена экспоненциальная функция $e^{\omega(t)}$.

Для теоретического описания ползучести наводороженного сплава ВТ6 предлагается система уравнений:
\[ \begin{equation}
\frac{dp}{dt}=A\bigl(\sigma(t)e^{\omega(t)}\bigr)^nf_1(c), 
\end{equation} \tag{2} \]
\[ \begin{equation}
\frac{d\omega }{dt}=B\bigl(\sigma(t)e^{\omega(t)}\bigr)^kf_2(c). 
\end{equation} \tag{3} \]
Определяемые с помощью уравнений (2) и (3) функции $p(t)$ и $\omega(t)$ удовлетворяют начальным $p(0)=0$, $\omega(0)=0$ и конечному $\omega^*=\omega(t^*)=1$ значениям.

Функция $f_1(c)$ характеризует уменьшение скорости $\dot{p}$ деформации ползучести при увеличении концентрации $c$. По аналогии с $f_1(c)$ функция $f_2(c)$ определяет скорость $\dot{\omega}(t)$ накопления поврежденности в зависимости от величины $c$. Значения $f_1(c)$ определяются как отношения скоростей деформации ползучести сплава с водородом и без него (исходный сплав). Значения $f_2(c)$ находятся из сопоставления времен до разрушения $t^*$ при разных значениях концентрации $c$.

Рассмотрим малые значения времени $t$, при которых деформация $p$ и поврежденность $\omega$ являются малыми величинами, следовательно, можно полагать $\sigma=\sigma_0$. Из уравнения (2) находим скорость установившейся ползучести:
\[ \begin{equation}
\dot{p}_0(c)=A\sigma^n_0f_1(c). 
\end{equation} \tag{4} \]
Согласно соотношению (4), скорость установившейся деформации $\dot{p}_0(0)$ сплава без водорода при $f_1(0)=1$ составляет:
\[ \begin{equation}
\dot{p}_0(0)=A\sigma^n_0. 
\end{equation} \tag{5} \]
Из сопоставления соотношений (4) и (5) находим, что \(f_1(c)= {\dot{p}_0(c)}/{\dot{p}_0(0)}\). 

Постоянные $A$ и $n$ в соотношениях (4) и (5) вычисляются из аппроксимации экспериментальной зависимости скорости установившейся ползучести $\dot{p}_0(0)$ от номинального напряжения $\sigma_0$ зависимостью (5), а величина $B$ — из сопоставления теоретических и экспериментальных деформационных кривых при совместном решении (2) и (3):
\[ \begin{equation*} 
n=2.9,\quad k=3.2,\quad A=3.33\cdot10^{-8}(\text{МПа})^{-2.9}\cdot {\text{час}}^{-1},
\end{equation*} \]
\[ \begin{equation*} 
B=1.43\cdot10^{-8}(\text{МПа})^{-3.2}\cdot {\text{час}}^{-1}. 
\end{equation*} \]

Приведем значения функций $f_1(c)$ и $f_2(c)$ при разных концентрациях водорода $c$:
\[ \begin{equation*} 
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\rule{0mm}{11pt}%
c,\% & 0 & 0.1 & 0.2 & 0.3 \\ \hline 
 \rule{0mm}{11pt}%
f_1(c) & 1.00 & 0.71 & 0.23 & 0.03 \\ \hline 
 \rule{0mm}{11pt}%
f_2(c) & 1.00 & 0.73 & 0.54 & 0.11\\ \hline 
\end{array} .
\end{equation*} \]

В знаменателях столбцов табл. 1 приведены теоретические значения всех характеристик ползучести и длительной прочности сплава при различных уровнях ${\sigma }_0$ и $c$.

Рассмотрим ползучесть водородсодержащего стержня при ступенчатом изменении напряжения. На первой стадии ($0\leqslant t\leqslant t_1$) действует растягивающее напряжение $\sigma_{01}$. Здесь $t_1=t_1^*/2$, где $t_1^*$ — осредненное время разрушения при напряжении $\sigma_{01}$. Значения $t^*_1$ приведены в табл. 1 в знаменателях величин $t^*$ при различных уровнях концентрации $c$. На второй стадии ($t_1\leqslant t\leqslant t^*$) растягивающее напряжение ступенчато изменяется с величины $\sigma_{01}$ на величину $\sigma_{02}$ и действует вплоть до момента разрушения ($t=t^*$), при этом $\omega(t^*)=1$.

Рассмотрим первую стадию нагружения. Согласно (1), для растягивающего текущего напряжения на первой стадии имеем
\[ \begin{equation}
\sigma(t)=\sigma_{01}e^{p(t)}.
\end{equation} \tag{6} \]
Разделим (2) на (3) с учетом (6): 
\[ \begin{equation*}
\frac{dp}{d\omega}=C_1[e^pe^{\omega}]^{n-k}, \quad C_1=\frac{A}{B}\sigma^{n-k}_{01}\frac{f_1(c)}{f_2(c)},
\end{equation*} \]
откуда
\[ \begin{equation}
e^{(k-n)p}dp=\frac{A}{B}[\sigma_{01}e^{\omega}]^{n-k}\frac{f_1(c)}{f_2(c)}d\omega . 
\end{equation} \tag{7} \]
Проинтегрировав (7) при начальных условиях $p(0)=0$ и $\omega(0)=0$, получим
\[ \begin{equation} 
e^{kp}=[1+C_1(1-e^{(n-k)\omega})]^{{k}/({k-n})}. 
\end{equation} \tag{8} \]
Подстановка (8) в (3) позволяет установить дифференциальное уравнение для $\omega=\omega(t)$ на первом этапе:
\[ \begin{equation}
\frac{d\omega }{dt}=C_2\bigl[1+C_1(1-e^{(n-k)\omega})\bigr]^{ {k}/({k-n})}e^{k\omega}, \quad \omega(0)=0, 
\end{equation} \tag{9} \]
где $C_2=B\sigma_{01}^kf_2(c)$.

Деформация ползучести вычисляется с помощью соотношения (8):
\[ \begin{equation}
p(\omega)=\frac{1}{k-n}\ln[1+C_1(1-e^{(n-k)\omega})]. 
\end{equation} \tag{10} \]
Зависимость деформации ползучести $p$ от времени определяется с помощью совместного решения уравнений (9) и (10).

Окончание первой стадии происходит в момент времени $t_1=t^*_1/2$, при этом величина $t^*_1$ определяется из условия $\omega(t_1^*)=1$, накладываемого на решение дифференциального уравнения (9) при постоянном напряжении $\sigma_{01}$. Значение времени до разрушения $t_1^*$ при действии постоянных напряжений $\sigma_{01}$ приведено в знаменателях дробей в табл. 1.

В конце первой стадии поврежденность $\omega_1=\omega(t_1)$, а деформация ползучести $p_1=p(t_1)$ принимает значение:
\[ \begin{equation*}
p_1= \frac{1}{(k-n)}\ln\bigl[1+C_1(1-e^{(n-k)\omega_1})\bigr].
\end{equation*} \]

Рассмотрим вторую стадию нагружения. На второй стадии напряжение (1) имеет вид
\[ \begin{equation}
\sigma(t)=\sigma_{02}e^{p(t)}.
\end{equation} \tag{11} \]
Тогда из (2), (3), (11) получаем уравнение
\[ \begin{equation*}
e^{(k-n)p}dp=\frac{A}{B}[\sigma_{02}e^{\omega}]^{n-k}\frac{f_1(c)}{f_2(c)}, \quad p(t_1)=p_1, \quad \omega(t_1)=\omega_1, 
\end{equation*} \]
после интегрирования которого находим
\[ \begin{equation}
e^{kp}=\Bigl[
e^{(k-n)p_1}+\frac{A}{B}\sigma^{n-k}_{02}\frac{f_1(c)}{f_2(c)}(e^{(n-k)\omega_1}-e^{(n-k)\omega})\Bigr]^{ {k}/({k-n})}. 
\end{equation} \tag{12} \]
Используя (1), (3), (12), получаем дифференциальное уравнение 
\[ \begin{equation}
\frac{d\omega}{dt}=B\sigma^k_{02}f_2(c)\Bigl[e^{(k-n)p_1}+\frac{A}{B}\sigma^{n-k}_{02}\frac{f_1(c)}{f_2(c)}(e^{(n-k)\omega_1}-e^{(n-k)\omega})\Bigr]^{ {k}/({k-n})}e^{k\omega}, 
\end{equation} \tag{13} \]
из которого определяем время $t^*$ на основании условия $\omega(t^*)=1$.

Деформация ползучести $p(t)$ на второй стадии рассчитывается с помощью совместного использования уравнений (12) и (13), при этом значение $p^*=p(t^*)=p(\omega)$ при $\omega=1$.

В табл. 2 приведены основные расчетные данные для водородсодержащих стержней из титанового сплава ВТ6 в условиях ползучести при температуре 600°C, полученные для четырех программ нагружения:

• программа 1: $\sigma_{01}=167$ МПа при $t\in[0,t_1]$, $\sigma_{02}=217$ МПа при $t\in[t_1,t_1^*]$;
• программа 2: $\sigma_{01}=217$ МПа при $t\in[0,t_1]$, $\sigma_{02}=167$ МПа при $t\in[t_1,t_1^*]$;
• программа 3: $\sigma_{01}=67$ МПа при $t\in[0,t_1]$, $\sigma_{02}=117$ МПа при $t\in[t_1,t_1^*]$;
• программа 4: $\sigma_{01}=117$ МПа при $t\in[0,t_1]$, $\sigma_{02}=67$ МПа при $t\in[t_1,t_1^*]$.

Таблица 2. Результаты вычислений [Calculation results]

	$c =0\,\%$	$c =0.1\,\%$	$c =0.2\,\%$	$c =0.3\,\%$
Программа 1 [Loading program no.1]
$t_1$, h	0.570	0.790	1.275	6.600
$p_1$	0.071	0.070	0.036	0.024
${\omega }_1$	0.147	0.149	0.176	0.202
$p^*$	0.383	0.373	0.169	0.011
$t^*$, h	0.823	1.138	1.832	9.486
Программа 2 [Loading program no.2]
$t_1$, h	0.255	0.350	0.585	2.885
$p_1$	0.068	0.067	0.036	0.023
${\omega }_1$	0.153	0.152	0.191	0.186
$p^*$	0.402	0.392	0.177	0.114
$t^*$, h	0.822	1.138	1.799	9.500
Программа 3 [Loading program no.3]
$t_1$, h	9.699	13.419	22.619	—
$p_1$	0.086	0.0847	0.046	—
${\omega }_1$	0.135	0.137	0.1684	—
$p^*$	0.462	0.450	0.205	—
$t^*$, h	11.417	15.795	26.521	—
Программа 4 [Loading program no.4]
$t_1$, h	1.725	2.385	3.914	20.42
$p_1$	0.077	0.075	0.173	0.027
${\omega }_1$	0.142	0.144	0.039	0.183
$p^*$	0.513	0.5007	0.227	0.147
$t^*$, h	11.464	15.859	26.601	139.839

Приведенные в табл. 2 данные, а также результаты численного анализа деформационных кривых по разработанной модели ползучести и длительной прочности показывают, что независимо от уровня концентрации водорода $c$ деформация ползучести при ступенчатом уменьшении $\sigma_0$ превышает деформацию ползучести при ступенчатом увеличении соответствующих напряжений. При этом увеличение уровня предварительно внедренного водорода $c$ приводит к увеличению значения времени до разрушения $t^*_1$ и к уменьшению значения предельной деформации $p^*=p(t_1^*)$.

Конкурирующие интересы. Заявляем, что в отношении авторства и публикации этой статьи конфликта интересов не имеем.
Авторский вклад и ответственность. Все авторы принимали участие в разработке концепции статьи; все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной рукописи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.
Финансирование. Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 20–80–00387_а).

---

¹Здесь и далее концентрация водорода указана в масс. %.

About the authors

Alexander M. Lokoshchenko

Lomonosov Moscow State University, Institute of Mechanics

Email: loko@imec.msu.ru
ORCID iD: 0000-0002-5462-6055
SPIN-code: 4869-1610
Scopus Author ID: 55991237700
ResearcherId: S-2938-2017
http://www.mathnet.ru/person54499

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor

Russian Federation, 119192, Moscow, Michurinsky prospekt, 1

Leonid V. Fomin

Lomonosov Moscow State University, Institute of Mechanics

Author for correspondence.
Email: fleonid1975@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9075-5049
SPIN-code: 7186-8776
Scopus Author ID: 55815905900
ResearcherId: R-7182-2017
http://www.mathnet.ru/person50057

Cand. Phys. & Math. Sci.; Leading Researcher; Lab. of Creep and Long-Term Strength

Russian Federation, 119192, Moscow, Michurinsky prospekt, 1

Petr M. Tretyakov

Lomonosov Moscow State University, Institute of Mechanics; Lomonosov Moscow State University, Department of Mechanics and Mathematics

Email: pet3tyak@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-8221-3127
http://www.mathnet.ru/person178891

Leading Engineer; Lab. of Creep and Long-Term Strength¹; Student; Dept. of Mechanics and Mathematics²

Russian Federation, 119192, Moscow, Michurinsky prospekt, 1; 119991, Moscow, Leninskie Gory, 1

Denis D. Makhov

Lomonosov Moscow State University, Institute of Mechanics; Lomonosov Moscow State University, Department of Mechanics and Mathematics

Email: monyamail@yahoo.com
ORCID iD: 0000-0001-7748-3934
https://www.mathnet.ru/person188668

Leading Engineer; Lab. of Creep and Long-Term Strength¹; Student; Dept. of Mechanics and Mathematics²

Russian Federation, 119192, Moscow, Michurinsky prospekt, 1; 119991, Moscow, Leninskie Gory, 1

References

Supplementary files