Аналог задачи Трикоми для квазилинейного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения

Обложка
  • Авторы: Расулов Х.Р.1,2
  • Учреждения:
    1. Бухарское отделение Института математики им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан
    2. Бухарский государственный университет
  • Выпуск: Том 26, № 4 (2022)
  • Страницы: 630-649
  • Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
  • URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/104539
  • DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1914
  • ID: 104539


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Доказана однозначная разрешимость аналога задачи Трикоми для квазилинейного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Введен класс R1 обобщенных решений в гиперболической части области. Единственность решения доказана методом интегралов энергии. Доказательство существования решения проводится методом интегральных уравнений. Краевая задача сводится к эквивалентной системе интегральных уравнений, разрешимость которой доказана с помощью принципа Шаудера. В результате применения принципа Шаудера получена глобальная разрешимость исследуемой задачи без каких-либо ограничений на размер площади рассматриваемой области и на значение заданных функций.

Об авторах

Хайдар Раупович Расулов

Бухарское отделение Института математики им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: xrasulov71@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8525-4701
Scopus Author ID: 57359417100
http://www.mathnet.ru/person191178

кандидат физико-математических наук, доцент; ведущий научный сотрудник

Узбекистан, 705018, Бухара, ул. Мухаммад Икбол, 11

Список литературы

  1. Сабитов К. Б., Вагапова Э. В. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в прямоугольной области // Диффер. уравн., 2013. Т. 49, № 1. С. 68–78. EDN: PUAVHB.
  2. Сабитов К. Б., Гималтдинова А. А. О единственности решения задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева–Бицадзе с комплексным параметром с двумя линиями изменения типа // Диффер. уравн., 2014. Т. 50, № 12. С. 1607–1622. EDN: TAJWWH DOI: https://doi.org/10.1134/S037406411412005X.
  3. Rassias J. M. The exterior Tricomi and Frankl problems for quaterelliptic-quaterhyperbolic equations with eight parabolic lines // Eur. J. Pure Appl. Math., 2011. vol. 4, no. 2. pp. 186–208. https://www.ejpam.com/index.php/ejpam/article/view/1175.
  4. Rassias J. M. The exterior Bitsadze–Lavrentjev problem for quaterelliptic-quaterhyperbolic equations in a doubly connected domain // Tbilisi Math. J., 2014. vol. 7, no. 2. pp. 111–136. DOI: https://doi.org/10.2478/tmj-2014-0022.
  5. Гималтдинова А. А. Задача Трикоми для уравнения смешанного типа с двумя линиями изменения типа в специальной области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 1(30). С. 46–52. EDN: QCJAFH. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1173.
  6. Гималтдинова А. А. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями перехода в прямоугольной области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 4. С. 634–649. EDN: VQDCMP. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1384.
  7. Гималтдинова А. А. Задача Неймана для уравнения Лаврентьева—Бицадзе с двумя линиями изменения типа в прямоугольной области // Докл. РАН, 2016. Т. 466, № 1. С. 7–11. EDN: VCPQPZ. DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565216010059.
  8. Репин О. А., Кумыкова С. К. О задаче с обобщёнными операторами дробного дифференцирования для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 1(30). С. 150–158. EDN: QCJAIJ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1141.
  9. Вагапов В. З. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в полуполосе // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2019. Т. 23, № 1. С. 7–19. EDN: ZCCHIT. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1647.
  10. Rasulov X. R. Boundary value problem for a quasilinear elliptic equation with two perpendicular line of degeneration // Uzbek Math. J., 2020. no. 3. pp. 117–125.
  11. Rasulov X. R. On the solvability of a boundary value problem for a quasilinear equation of mixed type with two degeneration lines // J. Phys.: Conf. Ser., 2021. vol. 2070, 012002. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2070/1/012002.
  12. Смирнов М. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск: Выш. шк., 1977. 159 с.
  13. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 830 с.
  14. Салахитдинов М. С., Менгзияев Б. О задачах типа задач Геллерстедта для одного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения / Краевые задачи для дифференциальных уравнений и их приложения. Ташкент: Фан, 1976. С. 3–16.
  15. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970. 296 с.
  16. Менгзияев Б. Некоторые краевые задачи для уравнений смешанного типа с двумя линиями вырождения: Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Ташкент, 1978.
  17. Самко С. Г. Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  18. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 512 с.
  19. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 2002. 488 с. EDN: SUQZOL.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах