Отправить статью по E-mail Решение задачи Дородницына-Ладыженского
- Авторы: Сизых Г.Б.1
-
Учреждения:
- Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
- Выпуск: Том 26, № 4 (2022)
- Страницы: 764-776
- Раздел: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/121860
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1951
- ID: 121860
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Статья посвящена строгому доказательству утверждения, что энтропия принимает максимальное значение на поверхности тела с затупленной носовой частью, обтекаемого сверхзвуковым потоком, при наличии плоскости симметрии течения. Это очевидно для тел вращения при нулевом угле атаки, а численными расчетами и экспериментально установлено при ненулевых углах атаки. Доказательство сводится к обоснованию того, что лидирующая линия тока (линия тока, пересекающая скачок по нормали) заканчивается на теле. Иными словами, лидирующая линия тока и линия торможения совпадают. Такое доказательство получено Г. Б. Сизых в 2019 году для общего пространственного случая (не только для течений с плоскостью симметрии). Это достаточно сложное доказательство основано на критерии Зоравского, опыт использования которого имеет лишь узкий круг специалистов, и опирается на предположение о непрерывности вторых производных плотности и давления. В настоящей статье для практически важного случая течений с плоскостью симметрии (в частности, обтекание тел вращения при ненулевом угле атаки) предлагается оригинальное простое доказательство, для которого достаточно непрерывности только первых производных полей плотности и давления и не требуется использования критерия Зоравского.
Полный текст
Об авторах
Григорий Борисович Сизых
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Автор, ответственный за переписку.
Email: o1o2o3@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-5821-8596
SPIN-код: 5348-6492
Scopus Author ID: 6508163390
ResearcherId: ABI-3162-2020
http://www.mathnet.ru/person112378
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. высшей математики
Россия, 141700, Долгопрудный, Институтский пер., 9Список литературы
- Ладыженский М. Д. Пространственные гиперзвуковые течения газа. М.: Машиностроение, 1968. 120 с.
- Крайко А. Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. М.: МФТИ, 2007. 300 c. EDN: QJUHYN.
- Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1973. 536 с.
- Mises R. Mathematical Theory of Compressible Fluid Flow / Applied Mathematics and Mechanics. vol. 3. New York, London: Academic Press, 1958. xiii+514 pp.
- Сизых Г. Б. Значение энтропии на поверхности несимметричной выпуклой головной части при сверхзвуковом обтекании // ПММ, 2019. Т. 83, №3. С. 377–383. EDN: YGUKSX. DOI: https://doi.org/10.1134/S0032823519030135.
- Сизых Г. Б. Решение задачи Дородницына // Труды МФТИ, 2022. Т. 14, №4. С. 95–107. EDN: TNNYSF.
- Prim R., Truesdell C. A derivation of Zorawski’s criterion for permanent vector-lines // Proc. Amer. Math. Soc., 1950. vol. 1, no. 1. pp. 32–34. DOI: https://doi.org/10.2307/2032429.
- Truesdell C. The Kinematics of Vorticity / Indiana University Publications Science Seres. vol. 14. Bloomington: Indiana University Press, 1954. xvii+232 pp.
- Фридман А. А. Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости. Л.–М.: ОНТИ, 1934. 368 с.
- Batchelor G. K. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge: University Press, 1970. xviii+615 pp.
- Бибиков Ю. Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высш. шк., 1991. 303 c. EDN: QJYUZF.
- Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Москов. унив., 1984. 296 c. EDN: QJLPYJ.
- Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982. 332 с.
Дополнительные файлы
