Error analysis of method of integral characteristics measurement caused by the deviation of signals form harmonic model

Full Text

В настоящее время достаточно широко используются методы измерения интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС) по мгновенным значениям напряжения и тока, не связанным с периодом входного сигнала [1]. Методы обеспечивают, в общем случае, время измерения менее периода входного сигнала. Дальнейшее сокращение времени измерения возможно за счет формирования дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных сигналов по фазе. Таким образом, обеспечивается пространственное разделение мгновенных значений сигналов. В [2] предложен метод измерения ИХГС (в котором осуществляется как пространственное, так и временное разделение мгновенных значений сигналов), отличающийся от известных использованием характерных точек (переход сигнала через ноль). В соответствии с данным методом в момент перехода входного сигнала напряжения через ноль одновременно измеряют первое мгновенное значение дополнительного напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на угол ∆α, и первые мгновенные значения входного сигнала тока и сдвинутого относительно него по фазе на угол ∆α дополнительного сигнала тока; через интервал времени ∆t одновременно измеряют вторые мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и определяют ИХГС по измеренным значениям. Однако при реализации данного метода возникает существенная погрешность при отличии углов сдвига фазосдвигающих блоков (ФСБ) в каналах тока и напряжения. В статье предлагается новый метод измерения ИХГС, при реализации которого углы сдвига фаз ФСБ, используемых для формирования фазового сдвига сигналов напряжения и тока, могут отличаться друг от друга. 80 Анализ погрешности метода измерения интегральных характеристик . . . Метод заключается в том, что в момент перехода входного сигнала напряжения через ноль одновременно измеряют первое мгновенное значение дополнительного напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на угол ∆α1 , и первые мгновенные значения входного сигнала тока и сдвинутого относительно него по фазе на угол ∆α2 дополнительного сигнала тока; через произвольный (в общем случае) интервал времени ∆t одновременно измеряют вторые мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и второе мгновенное значение дополнительного сигнала тока. ИХГС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рисунке. Если сигналы напряжения и тока являются гармоническими, то входные и дополнительные сигналы напряжения и тока имеют вид u1 (t) = Um sin ωt; i1 (t) = Im sin(ωt + ϕ); u2 (t) = Um sin(ωt + ∆α1 ); i2 (t) = Im sin(ωt + ϕ + ∆α2 ), где Um , Im — амплитудные значения сигналов напряжения и тока; ω — угловая частота входного сигнала; φ — угол сдвига фаз между входными сигналами напряжения и тока. В момент времени t1 перехода входного сигнала напряжения через ноль мгновенные значения дополнительного напряжения, входного и дополнительного сигналов тока соответственно равны: U21 = Um sin ∆α1 ; I11 = Im sin ϕ; I21 = Im sin(ϕ + ∆α2 ). Через интервал времени ∆t в момент времени t2 мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и второе мгновенное значение тока примут вид: U12 = Um sin ω∆t; U22 = Um sin(∆α1 + ω∆t); I22 = Im sin(ϕ + ω∆t + ∆α2 ). Используя мгновенные значения сигналов, можно получить выражения для определения основных ИХГС: – среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока: |U12 U22 U21 | UСК3 = 2 IСК3 = 1 2 2 I21 + 2 2 4U22 U21 − 2 U21 − 2 U12 (1) ; 2 2 + U22 2 2 2 2I22 U22 U21 − I21 U21 − U12 + U22 2 2 2 2 2 4U22 U21 − U21 − U12 + U22 2 2 ; (2) 81 В. С. М е л е н т ь е в, Ю. М. И в а н о в, В. В. М у р а т о в а – активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности: P = |U12 U22 U21 | 2 2 4U22 U21 × 2 2 2 − U21 − U12 + U22 2 2 I21 − I11 2× 2 2 2 2 2 4U22 U21 − U21 − U12 + U22 2 + 2 2 2 + 2I22 U22 U21 − I21 U21 − U12 + U22 I11 |U12 U22 U21 | Q= 2 2 2 4U22 U21 − 2 U21 − 2 U12 2 1/2 (4) . + ; (3) 2 2 U22 Данный метод предназначен для определения интегральных характеристик гармонических сигналов. При наличии в сигналах высших гармоник неизбежно возникает погрешность. Проведём оценку предельного значения методической погрешности, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели. Для этого используем методику оценки погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала [ [3]]. Если абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению моделей от реальных сигналов, то предельные значения абсолютных погрешностей определения интегральных характеристик сигналов в соответствии с (1)–(4) следующие: ∆UСКЗ = ∆IСКЗ = (UСКЗ )U21 + (UСКЗ )U12 + (UСКЗ )U22 (IСКЗ )I21 + (IСКЗ )I22 ∆Umax ; ∆Imax + + (IСКЗ )U21 + (IСКЗ )U12 + (IСКЗ )U22 ∆P = (P )I11 + (P )I21 + (P )I22 (5) ∆Umax ; (6) ∆Imax + + (P )U21 + (P )U12 + (P )U22 ∆Q = (Q)I11 ∆Imax + (Q)U21 + (Q)U12 + (Q)U22 ∆Umax ; (7) ∆Umax , (8) где ∆Umax = U1m ∞ huk и ∆Imax = I1m ∞ hik — предельные абсолютk=2 k=2 ные погрешности аргументов, соответствующие наибольшим отклонениям гармонических моделей от реальных сигналов; U1m и I1m — амплитуды первых гармоник сигналов; huk = Umk /U1m и huk = Imk /I1m — коэффициенты k-тых гармоник напряжения и тока. Используя выражения для ИХГС (1)–(4) и предельные значения абсолютных погрешностей (5)–(8), можно определить относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности измерения АМ и РМ. 82 Анализ погрешности метода измерения интегральных характеристик . . . В качестве примера ниже приведены выражения для определения относительной погрешности измерения СКЗ напряжения и приведенной погрешности измерения РМ: ∞ k=2 huk δUСКЗ = 1+ ∞ 2 k=2 huk × |sin ω∆t sin ∆α1 sin(∆α1 + ω∆t)| × [| sin ∆α1 sin(∆α1 + ω∆t) − cos ω∆t|+ +| sin ω∆t sin(∆α1 + ω∆t) − cos ∆α1 | + | cos ω∆t cos ∆α1 |] ; (9) 1 γQ = 1+ ∞ 2 k=2 huk × 1+ ∞ hik + × k=2 ∞ 2 k=2 hik ∞ k=2 huk |sin ϕ| × |sin ∆α1 sin ω∆t sin (∆α1 + ω∆t)| × [|sin (∆α1 + ω∆t) sin ∆α1 − cos ω∆t| + + |sin (∆α1 + ω∆t) sin ω∆t − cos ∆α1 | + |cos ω∆t cos ∆α1 |] . (10) Проведённый анализ показывает, что погрешности измерения интегральных характеристик зависят от гармонического состава сигналов. Относительная погрешность измерения СКЗ напряжения, определяемая в соответствии с (9), зависит от угла сдвига фазы ФСБ1 ∆α1 и интервала времени ∆t. Приведенная погрешность измерения РМ, которая определяется согласно выражению (10), зависит от ∆α1 , ∆t и угла сдвига фаз между напряжением и током φ. Кроме того, погрешности измерения СКЗ тока и АМ зависят еще и от угла сдвига фазы ФСБ2 ∆α2 . Полученные в работе результаты позволяют выбирать соответствующие аппаратные средства и параметры измерительного процесса в зависимости от спектра сигналов и предъявляемых требований по точности и времени измерения.

About the authors

Vladimir S Melentiev

Samara State Technical University

Email: vs_mel@mail.ru
(Dr. Sci. (Tehn.)), Head of Dept., Dept. of Information and Measuring Technics 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Yuriy M Ivanov

Samara State Technical University

Email: fuego27@rambler.ru
(Ph. D. (Techn.)), Senior Researcher, Dept. of Information and Measuring Technics 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Vera V Muratova

Samara State Technical University

Email: muratova1991@yandex.ru
Student, Dept. of Information and Measuring Technics 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

References

Supplementary files