The influence of inhomogeneous exchange on the propagation of surface damon–eschbach waves in the ferrospinels films

Full Text

Введение. Одно из перспективных направлений создания устройств аналоговой обработки информации в диапазоне сверхвысокочастотного излучения состоит в использовании магнитостатических волн (МСВ), распространяющихся в плёнках феррошпинелей [1]. Экспериментальный и теоретический анализ распространения МСВ в эпитаксиальных плёнках марганцевых феррошпинелей проведены в работах [2– 5]. На основании анализа дисперсии затухания волн определены основные магнитные параметры исследованных образцов. В работах [6–8] рассматриваются особенности распространения поверхностных магнитостатических волн (ПМСВ) в плёнках магний-марганцевой феррошпинели. Согласно экспериментам дисперсионные свойства спиновых волн (СВ) и эффективность возбуждения в плёнках феррошпинелей (4πMs ∼ 3000 ÷ 5000 Гс) и плёнках железо-иттриевого граната (4πMs ∼ 1750 Гс) одинаковы. Однако с точки зрения применения в устройствах плёнки феррошпинелей имеют следующие преимущества: более высокие частоты достигаются при одних и тех же по 171 М и т л и н а Л. А., Б а д р т д и н о в Г. С., В е л и к а н о в а Ю. В., В и н о г р а д о в а М. Р. лях подмагничивания; полоса частот, в которой возбуждаются СВ, примерно в 7 раз шире. В настоящей работе рассматриваются нелинейные явления, возникающие при распространении ПМСВ в плёнках марганцевых и магний-марганцевых феррошпинелей. Теория взаимодействия дипольных (поверхностных) и обменных (объёмных) спиновых волн в касательно намагниченной ферритовой плёнке для плёнок железо-иттриевого граната рассмотрена в работах [9, 10], в которых показано, что ПМСВ при достижении её амплитуды порогового значения приводит к параметрическому возбуждению новых волн в образце, а в многослойных ферритовых структурах возникновение спин-волновых мод связано с закреплением спинов на межслойной границе. В работе [11] в плёнках феррошпинелей толщиной d ∼ 20÷ 30 мкм, намагниченных перпендикулярно поверхности в спектре поглощения, полученном на ЭПР-спектрометре, наряду с однородным резонансом обнаружены дополнительные пики поглощения, соответствующие поверхностным СВ с волновым числом k ∼ 105 см−1 . Для различных составов Mnx Fe3−x O4 получены следующие константы поверхностной анизотропии: K s ∼ 0,41 ÷ 1,11 эрг·см−2 и следующие длины волны колебаний намагниченности в направлении оси z: λ ∼ 10−5 ÷ 10−6 см. Это свидетельствует о существовании в плёнках феррошпинелей технологического поверхностного слоя, который может закреплять спины. Существование поверхностных СВ связано с отличием интеграла обменного взаимодействия в поверхностном слое от интеграла обменного взаимодействия внутри образца. В плёнках марганцевых феррошпинелей наблюдается размытость магнитного превращения температурной зависимости намагниченности насыщения и удельного электросопротивления на ∆T ∼ 50 К. Это означает, что обменное взаимодействие поверхностного слоя и слоёв внутри плёнки может различаться на ∆Aобм ∼ 0,06·106 эрг·см−1 . Обменная связь слоёв должна привести к возникновению динамического закрепления спинов для тех спин-волновых мод, частоты которых достаточно близки к частоте резонанса поверхностной обменной волны. Обмен оказывает основное влияние на затухание ПМСВ, которое осциллирует в зависимости от намагничивающего поля или от частоты. 1. Объекты и методы исследований. Для исследования были выбраны плёнки исходного состава Mnx Fe3−x O4 , c x = 1; 0,65 и Mg0,25 Mn0,75 Fe2 O4 , выращенные методом химических транспортных реакций на сколах (001)плоскости окиси магния. Микродифракционные исследования подтверждают ориентацию образцов: (001) [100] феррошпинели параллельна (001) [100] подложки. Данные микроструктурного анализа, проведённые на микроанализаторе Cameca, и рентгеноструктурный анализ показывают, что синтезированные образцы однофазны и имеют структуру феррошпинели. Химический состав плёнок, полученных при температуре синтеза Tc ∼ 1300 К, соответствует x = 1,22. Для определения констант кристаллографической анизотропии использовались методы ферромагнитого резонанса и вращательных моментов. Намагниченность насыщения измерялась методом магнетометра. Константа обменного взаимодействия оценивалась по температуре Кюри, 172 Влияние неоднородного обмена на распространение поверхностных . . . полученной из зависимости удельного сопротивления от температуры. Константа обменного взаимодействия Aобм [7] для плёнок марганцевых феррошпинелей исходного состава с x = 1 составила величину Aобм ∼ 0,502 · 10−6 эрг · см−1 , с x = 0,65 — величину Aобм ∼ 0,54 · 10−6 эрг · см−1 , для плёнки магний-марганцевой феррошпинели — величину Aобм ∼ 0,504 · 10−6 эрг · см−1 . Исследования зависимости ln ρ = f (1/T ) для рассмотренных составов показало [12], что обменное s−d-взаимодействие электронов проводимости с магнитными ионами β0 ∼ 0,2 ÷ 0,3 эВ на порядок больше спин-спинового взаимодействия kTk ∼ 0,051 ÷ 0,054 эВ. По температурной зависимости термо-ЭДС [13] найдены энергии ионизации донора E0 ∼ 0,03 эВ для плёнок марганцевых феррошпинелей и E0 ∼ 0,07 эВ — для плёнки магний-марганцевой феррошпинели, что соответствует концентрации доноров (Fe2+ ) ∼ 10−19 ÷ 10−20 см−3 , т.е. наблюдается отклонение от стехиометрии. 2. Результаты эксперимента и их обсуждение. Дисперсионные зависимости МСВ в касательно намагниченных плёнках феррошпинелей при внешнем магнитном поле H 100 выражается формулой [4] 1 ω 2 = ωH + ωM 2 2 − 2 ωM exp(−k d), 4 (1) где ωM = 4γπMs , ωH = γ(H − 2K1 /Ms ), γ — гиромагнитное соотношение. Частота ПМСВ находится в интервале ωH (ωH + ωM ) 1/2 < ω < (ωH + ωM /2). (2) Для плёнок марганцевых феррошпинелей исходного состава с x = 1; 0,65 при H 100 на лабораторном макете линии задержки получены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), представленные на рис. 1, при ширине антенны 20 мкм и расстоянии между антеннами 4 мм. Для плёнки Mg0,25 Mn0,75 Fe2 O4 получены АЧХ, представленные на рис. 2, при расстоянии между антеннами 3 мм. Рис. 1. Амплитудно-частотные характеристики поверхностных магнитостатических волн для плёнок марганцевых феррошпинелей: 1) x = 1, d = 17 мкм, H = 400 Э; 2) x = 0,65, d = 14,5 мкм, H = 460 Э 173 М и т л и н а Л. А., Б а д р т д и н о в Г. С., В е л и к а н о в а Ю. В., В и н о г р а д о в а М. Р. Рис. 2. Амплитудно-частотные характеристики поверхностных магнитостатических волн для плёнки магний-марганцевой феррошпинели (h = 15 мкм; H = 400 Э) Таблица 1 Характеристики плёнок и ширина частотной полосы прохождения сигнала МСВ Состав d, мкм 4πMs , Гс K1 · 10−4 , эрг/см3 Ha , Э H, Э fmax , ГГц теор. эксп. fmin , ГГц теор. эксп. MnFe2 O4 Mn0,65 Fe2,35 O4 Mg0,25 Mn0,75 Fe2 O4 17 14,5 15 3140 2888 4949 2,4 3,6 4,3 96 157 152 400 460 400 4,96 4,37 7,44 2,34 1,84 2,70 4,00 3,93 6,50 2,78 2,58 3,50 Из спектров ферромагнитого резонанса в трёхсантиметровом диапазоне длин волн для рассматриваемых плёнок были определены первая константа кристаллографической анизотропии K1 , намагниченность насыщения Ms . Это позволило определить частотный диапазон распространения ПМСВ (табл. 1) и сравнить с частотным диапазоном, полученным из АЧХ канала ПМСВ. Значения fmax и fmin , рассчитанные по формуле (2), не совпадают с экспериментальными. Поскольку волновое число k < 0, должно выполняться соотношение ωmax < ωДЭ , где ωДЭ = ωH + ωM /2 — частота Деймона—Эшбаха, что и наблюдается для рассматриваемых плёнок (fmax = ωmax /(2π)). Полученные результаты позволили из уравнения (1) оценить волновые числа k , групповые скорости υгр = dω/dk и фазовые скорости υф в указанных диапазонах волн (табл. 2). Групповые скорости ПМСВ для исходного состава x = 1; 0,65 составили соответственно υгр ∼ 4,6 · 107 см/с и 3,2 · 107 см/с, время задержки сигнала МСВ τ = L/υгр ∼ 8,7 нс и 12,5 нс, где L — расстояние между антеннами. Оценки дают более высокие значения τ , чем в работе [5], где для тех же составов плёнок время задержки сигнала МСВ определялось с помощью измерителя комплексных коэффициентов передачи Р4-23 на частоте 1 ÷ 4 ГГц. Эти измерения показали, что для плёнок MnFe2 O4 толщиной ∼ 20 мкм задержка по частотному диапазону возбуждения МСВ изменяется от 5 до 10 нс. Плёнки магний-марганцевой феррошпинели с более высокой намагниченностью насыщения Ms ∼ 394 Гс имеют наибольший диапазон волновых чисел и диапазон частоты (рис. 2) при распространении ПМСВ в поле H ∼ 400 Э (см. табл. 2), групповая скорость υгр ∼ 3 · 107 см/с, τ ∼ 10,3 нс. 174 Влияние неоднородного обмена на распространение поверхностных . . . Таблица 2 Волновые числа и фазовые скорости плёнок феррошпинелей MnFe2 O4 , H = 400 Э Частота, ГГц k , см−1 υф · 10−8 , см/с 2,38 8,92 16,9 Частота, ГГц k , см−1 υф · 10−8 , см/с 2,38 52,2 2,87 Частота, ГГц k , см−1 υф · 10−9 , см/с 2,70 30,61 5,49 3,5 6,45 2,9 3,03 61,97 3,00 3,34 99,35 2,10 3,66 155,18 1,40 3,98 225,87 1,1 3,66 344,0 0,66 3,98 503,7 0,49 5,5 267 1,3 6,0 391 0,96 Mn0,65 Fe2,35 O4 , H = 460 Э 2,70 86,8 1,95 3,03 150,2 1,27 3,34 208,6 1,00 Mg0,25 Mn0,75 Fe2 O4 , H = 400 Э 4,0 72,9 3,9 4,5 112 2,5 4,9 184 1,7 6,5 655 0,62 Коэффициенты затухания в соответствии с уравнением k = γ∆Hk (1 + ωM /(2ωH )) υгр с увеличением частоты плёнок марганцевых феррошпинелей исходного состава с x = 1 изменялись на величину ∆k ∼ 12,4 ÷ 5,9 и на величину ∆k ∼ 34,2 ÷ 17,8 c x = 0,65; для плёнки магний-марганцевой феррошпинели — на величину ∆k ∼ 40,7 ÷ 20,4. Наибольшее затухание и осцилляции в затухании наблюдаются для плёнок магний-марганцевых феррошпинелей, содержащих концентрацию доноров (Fe2+ ) ∼ 1020 см−3 . Из анализа АЧХ принятого сигнала видно, что в спектре ПМСВ возникает нелинейность принятого сигнала. Нелинейность проявляется в возникновении модуляций, положение которых по частоте хорошо описывается выражением для частот спин-волнового резонанса. Из рис. 1, 2, можно определить частоты и интервалы между частотами синхронизма дипольных и обменных волн [10]. Минимальным порогом обладают обменные спиновые волны с частотой, близкой к половине частоты ПМСВ, и волновым вектором, существенно превышающем величину, обратную толщине плёнки. Волновые вектора k+ и k− спиновой волны c частотой ω определяются из соотношения [14] k2 = ± 1 2αобм ε0 −(ε1 − ε2 ) + (ε1 − ε2 ) + 4ω 2 , (3) 2 где ε0 = γMs , ε1 = 4γπMs + γ(H + βMs ), ε2 = γ(H + βMs ), β = 2K1 /Ms , 2. αобм = 2Aобм /Ms Значение k− всегда мнимое для любых ω, k+ является мнимым при ω < √ √ < ε1 ε2 и действительным при ω > ε1 ε2 . √ Для рассматриваемых плёнок экспериментальные частоты ω < ε1 ε2 , следовательно, k+ — мнимый. Анализ, проведённый по формуле (3), показал, что у рассматриваемых образцов спиновые волны имеют волновые числа |k+ | ∼ 105 см−1 и частоты, удовлетворительно совпадающие с расчётными fmax /2 и fmin /2 (табл. 2). 175 М и т л и н а Л. А., Б а д р т д и н о в Г. С., В е л и к а н о в а Ю. В., В и н о г р а д о в а М. Р. Таблица 3 Волновое число и частотная зависимость параметров закрепления спинов Состав δf , ГГц δ|k+ | · 10−5 , см−1 δds , см−1 δL, нм MnFe2 O4 Mn0,65 Fe2,35 O4 Mg0,25 Mn0,75 Fe2 O4 2,7 ÷ 3,8 2,7 ÷ 3,9 3,1 ÷ 3,9 4,4 ÷ 6,9 4,5 ÷ 6,9 3,1 ÷ 3,8 −(36,0 ÷ 2,7) −(36,0 ÷ 3,0) −(23,6 ÷ 3,3) 2596 ÷ 170 1510 ÷ 91 1223 ÷ 163 С уменьшением частоты волновой вектор обменных спиновых волн уменьшается. Расстояние между частотами сателлитов в спектре ПМСВ составляет 81 ÷ 262 МГц. Изменение волнового числа δ|k+ |, величины поверхностного слоя δL в диапазоне частот δf и частотная зависимость параметра закрепления спинов на межфазной границе δds , найденные из спектров ПМСВ, представлены в табл. 3. Согласно [14], зависимость между эффективным параметром закрепления спинов на поверхности плёнки и волновым числом k+ принимает вид k+ tg(k+ L/2) = −ds∗ . На низких частотах (ω зывается малым: (4) 2πMs ) эффективное закрепление спинов окаds∗ /ds = ω 4γπMs 2 (5) 1. При этом волновой вектор k+ будет близок к значениям kz = πp/L. С использованием этого соотношения, из значений k+ и p были определены величины поверхностного слоя, им соответствующие. Зависимость эффективного параметра закрепления от частоты имеет вид ds∗ = ds 1 − (1 + (2ω/ωM )2 2 −1/2 . (6) Из зависимостей (4)–(6) следует, что параметр закрепления спинов ds изменяется от частоты ω в пределах от 106 см−1 до 105 см−1 и имеет отрицательный знак. Константа поверхностной анизотропии K s ∼ ds Aобм составляет по спектрам МСВ ∼ 1,2÷ 1,9 эрг/см−2 , что по порядку величины удовлетворительно совпадает с K s , определённой по величине одноосной анизотропии в плёнках и глубине поверхностного слоя при микроиндентировании [11]. Для рассматриваемых плёнок феррошпинелей полярный угол θ между k и k+ составляет величину sin θ = |k |/|k+ | ∼ 10−3 ÷ 10−4 , поэтому можно считать, что параметрические обменные спиновые волны распространяются вдоль постоянного магнитного поля. Минимальная толщина поверхностного слоя Lmin , соответствующая спинволновым модам, согласуется с глубиной рельефа АСМ, обнаруженного методом сканирующей зондовой микроскопии [11]. Величина Lmax соответствует толщине поверхностного слоя, измеренного по зависимости микротвёрдости от глубины внедрения индентора [7]. 176 Влияние неоднородного обмена на распространение поверхностных . . . Выводы. Изменение величины ∆k затухания ПМСВ от химического состава плёнок находится в соответствии с зависимостью концентрации доноров, определённой методом термо-ЭДС. Чем выше концентрация Fe2+ , тем больше величина изменения затухания ПМСВ от частоты. Нелинейность АЧХ свидетельствует о параметрической нестабильности первого порядка, при котором ПМСВ возбуждают обменные спиновые волны. Эти волны распространяются вдоль направления магнитного поля. Волновые числа обменных спиновых волн |k+ | ∼ 105 см−1 . Возникновение особенностей в АЧХ плёнок феррошпинелей связано с закреплением спинов на межфазной границе между поверхностным слоем и плёнкой. Параметр закрепления спинов ds с увеличением частоты изменяется на порядок с 106 до 105 см−1 и имеет отрицательный знак. Константа поверхностной анизотропии K s из анализа спектров МСВ ∼ 1,2÷1,9 эрг/см−2 не противоречит значениям, полученным из спектров поглощения.

About the authors

Ludmila N Mitlina

Samara State Technical University

Email: physics@samgtu.ru
(Dr. Sci. (Phys. & Math.)), Professor, of General Physics & Physics of Oil and Gas Production 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Gregori S Badrtdinov

Samara State Technical University

Email: gregori2000@mail.ru
Assistant, of General Physics & Physics of Oil and Gas Production 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Yulia V Velikanova

Samara State Technical University

Email: juliavl@mail.ru
(Ph. D. (Phys. & Math.)), Associate Professor, of General Physics & Physics of Oil and Gas Production 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

Margarita R Vinogradova

Samara State Technical University

(Ph. D. (Phys. & Math.)), Associate Professor, Dept. of General Physics & Physics of Oil and Gas Production 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia

References

Supplementary files