Stress concentration at a hooked-fiber textile composite layer with local technological defects under biaxial tension on transversal origin

Full Text

Введение. В настоящее время тканые композиционные материалы получили широкое распространение в авиационной, космической и автомобильной промышленности, судостроении, строительстве, производстве медицинского оборудования и спортивного снаряжения. Отличительной особенностью процесса изготовления готового изделия из этих материалов является раскрой и выкладка на оправку слоев ткани (полотняной, сатиновой, саржевой и др.), а также прошивка этих слоев между собой. Полученный армирующий каркас насыщается полимерной или поликристаллической матрицей, в результа 66 Концентрация напряжений в слое тканого композита с локальными дефектами . . . те чего происходит одновременное создание самого элемента конструкции и композиционного материала, из которого он изготовлен [1]. При производстве тканых композитов неизбежны технологические дефекты (обнаруживаются только на этапе выходного ультразвукового контроля), снижающие эксплуатационные свойства изделий. К числу типичных дефектов относятся отсутствие (пропуск) нитей основы или утка в исходных слоях ткани, разрывы волокон при сшивке слоев, а также герметичные внутренние поры, которые возникают при соприкосновении нитей армирующего каркаса в процессе изготовления ткани или выкладке слоёв. Эти области труднодоступны для проникновения полимерного связующего при вакуумировании, доуплотнении или пропитке под давлением. Гарантированное обеспечение наличия в этих участках поликристаллической матрицы (углеродной, осаждаемой из газовой фазы или получаемой при карбонизации полимеров), матрицы на основе терморасширенного графита или керамики также затруднено. Это связано прежде всего с тем, что, во-первых, образующийся на поверхности нитей слой осаждаемого материала препятствует дальнейшему насыщению каркаса поликристаллической матрицей и, во-вторых, заполнение внутренних пор исключается самими переплетенными волокнами основы и утка. Использование тканых композитов в элементах конструкций ответственного назначения, работающих в условиях многократно изменяющихся внешних нагрузок в течение длительного сроков эксплуатации, предопределяет необходимость не только прогнозирования эффективных деформационных характеристик, но и проведения уточнённого прочностного анализа. Это, в свою очередь, актуализирует построение математических моделей поведения слоев этих материалов с локальными дефектами при комбинированных многоосных квазистатических нагружениях [2, 3]. В настоящей работе решена более частная задача по определению коэффициентов концентрации напряжений в слое композита с поликристаллической матрицей, вызванных сложной геометрией полотняного плетения нитей (саржа 1/1 с равными рапортами по основе и утку) и наличием локальных технологических дефектов (внутренними порами и локальными разрывами нитей), а также по выявлению механизмов, определяющих сценарии начального разрушения материала, при двухосном пропорциональном макродеформировании. 1. Геометрическая модель. Рассмотрим слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного переплетения, образованного волокнами круглого поперечного сечения постоянного диаметра D, толщина которого составляет 2,5D. Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задаётся дугой окружности a с центральным углом α = π/4 и прямой b [4]. Выбор полотняного переплетения обеспечивает, с одной стороны, наиболее короткие перекрытия нитей, наибольшую прочность, плотность и повышенную жесткость, однородную, геометрически идентичную с лицевой и изнаночной стороны поверхность ткани, с другой — наличие внутренних технологических пор. В тканых композитах армирующий каркас несёт силовую нагрузку, а матрица служит для перераспределения напряжений между нитями. В процессе изготовления композита не удаётся исключить соприкосновения нитей основы и утка. Поэтому будем предполагать, что искривленные волокна, принадлежащие слоям c идеальной периодической структурой, 67 Д. В. Д е д к о в, А. В. З а й ц е в не всегда окружены гарантированным слоем поликристаллической матрицы и содержат локальные замкнутые технологические поры. Технологические напряжения в нитях армирующего каркаса, возникающие из-за предварительного закручивания и/или искривления волокон при переплетении, а также изменения внутренней структуры при предварительном нагреве (особенно актуально для полиамидных нитей) могут оказывать существенное влияние на механическое поведение ткани при нагружении. Однако определение этих напряжений и их учёт представляют отдельные самостоятельные задачи, выходящие за рамки проведённого исследования. Несмотря на высокую жёсткость керамических нитей и высокую плотность ткани полотняного плетения, деформации армирующего каркаса при нагружении могут быть конечными и приводить к изменению конфигурации петель, изменению ориентации и удлинению, смещению точек контакта между волокнами основы и утка. Так, например, известен эффект «пантографа», наблюдаемый при растяжении тканей на основе углеродных волокон [5, 6]. Этот эффект заключается в значительном искажении геометрии ячеек ткани и поперечного сечения арматуры при наличии неподвижных точечных контактов в местах наибольшей кривизны соприкасающихся нитей. Однако насыщение армирующего каркаса матрицей практически полностью исключает эти искажения, поэтому регистрируемые в экспериментах деформации можно считать малыми. А форму поперечного сечения и геометрию переплетения волокон (углы α) при построении модели тканого композита можно считать заданными и остающимися неизменными при нагружении слоя. Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с помощью геометрического модуля GEOM, входящего в состав платформы SALOME-MECA с открытыми исходными кодами, которая представляет собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных приложениях численного моделирования и САПР1 . Так, например, платформа SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного моделирования реакторов. На рис. 1 представлены фрагменты слоя тканого композита, армирующий каркас которого образован полотняным переплетением утка и основы (с коэффициентами армирования α1 = α3 = 0,14 соответственно). Здесь и далее оси x1 и x3 ортогональной декартовой системы координат будут принадлежать плоскости слоя. В рассматриваемом случае локальными концентраторами напряжений являются технологические поры, вызванные короткими перекрытиями нитей армирующего каркаса и соприкосновением волокон с целью обеспечения наибольшей плотности материала. Эти поры возникают в областях, расположенных вблизи участков волокон с наибольшей кривизной (рис. 2), а дефекты, связанные со случайными разрывами нитей утка (рис. 1, а) или основы и утка (рис. 1, б), возникают в процессе прошивки слоёв. Обратим внимание на то, что локальные разрывы нитей армирующего каркаса могут иметь место и в исходной ткани до прошивки. Размеры образующейся в результате по1 68 http://files.salome-platform.org/Salome/Common/SALOME6_brochure.pdf Концентрация напряжений в слое тканого композита с локальными дефектами . . . а б Рис. 1. Локальные разрывы армирующих нитей слоя тканого композита полотняного плетения Рис. 2. Герметичная внутренняя технологическая пора при полотняном переплетении армирующих нитей лости соизмеримы с характерными размерами неоднородностей, не изменяют значительно интегральные коэффициенты армирования композита, могут оказаться заполненными материалом матрицы, если технологический процесс предусматривает дополнительную пропитку полимерным связующим с последующей карбонизацией или доосаждением поликристаллического материала из газовой фазы, или оставаться незаполненными. 2. Краевая задача. Будем, для простоты, предполагать, что волокна и матрица слоя модельного тканого композита, занимающего область Ω, изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты тензора напряжений σij (r) удовлетворяют уравнениям равновесия σij ,j (r) = 0, (1) а компоненты тензора малых деформаций εij (r) связаны с компонентами век69 Д. В. Д е д к о в, А. В. З а й ц е в тора перемещений ui (r) геометрическими соотношениями Коши εij (r) = 1 [ui,j (r) + uj ,i (r)] . 2 (2) Введём для описания геометрии слоя тканого композита единичную кусочно-однородную индикаторную функцию λ(r) радиус-вектора r, которая принимает значения 1 и 0 в зависимости от того, принадлежит ли точка армирующим нитям (основе или утку) или матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть записаны следующим образом: f m σij (r) = Cijkl λ(r) + Cijkl [1 − λ(r)] εkl (r), (3) где верхними индексами f и m отмечены материальные коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно. Краевая задача (1)–(3) дополняется граничными условиями ε3 [ˆ∗ x1 ] |Γ2 = u0 , [ˆ∗ x3 ] |Γ1 = u0 , ε1 u1 (r)|Γ4 = u3 (r)|Γ3 = u2 (r)|Γ5 = u2 (r)|Γ6 = 0, σ12 (r)|Γ4 = σ13 (r)|Γ4 = σ13 (r)|Γ3 = σ23 (r)|Γ3 = 0, σ12 (r)|Γ5 = σ13 (r)|Γ5 = σ12 (r)|Γ6 = σ13 (r)|Γ6 = 0, (4) обеспечивающими заданное однородное равнокомпонентное макродеформирование в плоскости слоя. Здесь ε∗ = ε∗ δik δjk = ˆk ij 1 mesΩ εij (r) dΩ. Ω Условия идеального сопряжения [σij (r)nj ] |Γ+ = [σij (r)nj ] |Γ− , 7 7 [ui (r)] |Γ+ = [ui (r)] |Γ− 7 (5) 7 на границах раздела фаз Γ7 (рис. 3) описывают совместное деформирование армирующего каркаса и поликристаллической матрицы. Будем предполагать, что на этих границах также отсутствуют химические реакции и фазовые переходы в процессе нагружения слоя. В случае, если в модельном материаРис. 3. Фрагмент тканого композита поле не исключается возможность контаклотняного плетения с локальными технота нитей основы и утка, на соответствулогическими дефектами ющих поверхностях Γ9 (положение и геометрия которых заданы и неизменны в процессе нагружения слоя [5, 6]) считаются справедливыми условия контакта с кулоновским трением: если [σnτ (r)] |Γ+ < [f |σnn (r)|] |Γ− , то 9 [σnτ (r)nn ] |Γ+ = [σnτ (r)nn ] |Γ− , 9 70 9 9 [un (r)] |Γ+ = [un (r)] |Γ− , 9 9 (6) Концентрация напряжений в слое тканого композита с локальными дефектами . . . [f |σnn (r)|] |Γ− или [σnτ (r)] |Γ− а если [σnτ (r)] |Γ+ 9 9 9 [σnτ (r)] |Γ+ 9 [f |σnn (r)|] |Γ− , 9 [σnτ (r)] |Γ− 9 [f |σnn (r)|] |Γ+ , то 9 [f |σnn (r)|] |Γ+ , 9 (7) [un (r)] |Γ+ = [un (r)] |Γ− . 9 9 Здесь f — статический коэффициент трения, индексы n и τ определяют направление внешней нормали и касательной к поверхности Γ9 . Герметичные внутренние поры — полости, недоступные для материала матрицы, имеют внутреннюю поверхность Γ8 , на которой отсутствуют ограничения на перемещения, а сама поверхность свободна от напряжений: σij (r)nj |Γ8 = 0. (8) 3. Влияние локальных концентраторов напряжений. Краевая задача (1)– (3) с граничными условиями (4)–(8) решается численно методом конечных элементов в некоммерческом пакете Code-Aster, входящем в платформу SALOME-MECA. Этот пакет был разработан и сертифицирован специально для французской энергетической отрасли и предназначен для решения задач механики сплошных сред, термо- и гидродинамики, акустики и магнетизма, выполнения расчётов для строительных конструкций и сооружений. Дискретизация фрагмента проводилась на 16-узловые тетраэдральные и 20-узловые гексаэдральные изопараметрические элементы. На рис. 4 представлена дискретизация области матрицы слоя модельного тканого композита полотняного плетения. Сетка сгущалась в областях, имеющих наибольшую кривизну и располагающихся вблизи поверхности контакта нитей армирующего каркаса, а также в местах расположения внутренних технологических пор. Степень дискретизации выбиралась таким образом, чтобы полученные в результате численного решения поля структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое тканого композита без локальных дефектов и с несовершенствами ни качественно, ни количественно не изменялись при уменьшении характерных размеров конечных элементов. Этим условиям удовлетворяют конечно-элементные сетки, параметры которых представлены в табл. 1. Рис. 4. Дискретизация объемов поликристаллической матрицы слоя тканого композита 71 Д. В. Д е д к о в, А. В. З а й ц е в Значения, стоящие в числителе, соответствуют слою модельного тканого композита, в котором каждая нить армирующего каркаса окружена гарантированным слоем матрицы, а в знаменателе — материалу, в котором нити основы и утка имеют общую поверхность контакта с трением. В работах [2, 3] описан алгоритм учёта контактов между нитями с кулоновским трением и представлены результаты исследования сходимости численных решений при чистом формоизменении слоя полотняного плетения. В табл. 2 представлены максимальные безразмерные коэффициенты per Kσij = σij (r)/σij (r) при равнокомпонентном двухосном однородном макродеформировании, которые вычисляются отношениями значений компонент тензора напряжений в геометрическом центре межволоконного пространства в слое модельного тканого композита вблизи локального дефекта к соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры в той же точке. Такой выбор точки обусловлен необходимостью исключить сингулярности напряжений, возникающие на границах полостей технологических дефектов. Значения в числителе были определены в случае, когда каждая нить армирующего каркаса окружена гарантированным слоем матрицы, а в знаменателе — в случае, когда нити основы и утка имеют общую поверхность контакта с трением, а между участками с наибольшей кривизной располагается внутренняя пора. При численном решении краевых задач модуль Юнга Ef = 280 ГПа и коэффициент Пуассона νf = 0,20 волокон соответствовали данным работы [7], а упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: Em = 0,28 ГПа и νm = 0,40. Статический коэффициент трения f = 0,12 соответствовал случаю скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы. Как видим, в случаях локального разрыва нити основы и при условии, что каждое волокно композита окружено гарантированным слоем матрицы, Таблица 1 Параметры конечно-элементной сетки Тип элементов и их количество тетраэдральные гексаэдральные Вид структуры 298 405 285 405 279 405 Бездефектная идеальная периодическая Разрыв волокна основы Разрыв волокон основы и утка 255 480 466 480 276 480 77 77 75 75 72 72 760 760 168 168 576 576 Таблица 2 Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя тканого композита Вид локального дефекта Значения коэффициентов концентрации Kσ11 Kσ22 Kσ33 Kσ12 Kσ13 Kσ23 Разрыв нити основы Разрыв нити основы (доуплотнение) 1,47 1,38 1,29 1,17 2,33 3,90 1,13 3,18 1,71 1,71 0,94 2,29 0,97 1,07 1,16 0,91 1,96 1,62 1,27 1,65 1,47 1,07 1,24 1,38 Разрыв нитей основы и утка Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) 1,32 1,32 1,18 1,47 1,09 4,16 0,98 2,48 0,96 1,85 0,98 1,80 0,95 1,16 1,01 0,97 2,90 1,64 1,06 1,47 1,55 2,27 1,14 1,34 72 Концентрация напряжений в слое тканого композита с локальными дефектами . . . наибольший вклад в величины коэффициентов концентрации напряжений вносят нормальная σ22 и касательная σ12 составляющие тензора напряжений. Контакт с трением между волокнами увеличивает в 1,67 и в 1,10 раз значения коэффициентов Kσ22 и Kσ12 (табл. 2) при заметном снижении других коэффициентов. Это, прежде всего, связано с изменением типа напряжённо-деформированного состояния из-за совместного влияния контактных условий и внутренних замкнутых областей, не содержащих материала матрицы, в местах наибольшего искривления переплетённых нитей. Полученные результаты свидетельствуют о том, что разрушение матрицы в рассматриваемых случаях может быть инициировано механизмами межслойного отрыва и продольного сдвига. Одновременный локальный разрыв нитей основы и утка приводит к локальному изменению симметрии армирующего каркаса (в масштабах, соизмеримых с характерным размером волокон) и, как следствие, к смене механизмов разрушения. Наиболее опасными с точки зрения разрушения матрицы, слой которой гарантированно окружает каждое волокно, являются поперечные и продольные сдвиги. Вместе с тем потеря несущей способности, вызванная отрывом по причине растяжения в направлении нитей основы, также может произойти. Об этом свидетельствуют значения коэффициентов Kσ11 , Kσ13 и Kσ23 (табл. 2). Несмотря на отмеченные выше закономерности, при равнокомпонентном макродеформировании наличие в материале точечных контактов с трением и внутренних замкнутых полостей, не содержащих материала матрицы, свидетельствует о доминировании механизмов межслойного отрыва и продольного сдвига в плоскости x2 x3 . Обратим внимание на то, что дополнительное насыщение полости, возникающей на месте разрыва нитей основы (или основы и утка), материалом матрицы связано с ещё большим локальным изменением симметрии слоя тканого композита. При равнокомпонентном макродеформировании это приводит к значительному (до 2,73 раз) снижению значений коэффициентов концентрации напряжений в тканом композите, весь армирующий каркас которого окружён слоем матрицы. Если в материале не исключены точечные контакты между переплетёнными нитями и присутствуют закрытые полости, процедура доуплотнения материалом матрицы областей, образующихся в результате одновременного локального разрыва волокон основы и утка, приводит к снижению коэффициентов концентрации напряжений (до 1,68 раза), а процедура доуплотнения пор, вызванных разрывом только нитей основы, — к росту в 1,34 раза коэффициента Kσ33 при снижении остальных. Это свидетельствует о смене доминирующего механизма разрушения: потеря несущей способности слоя тканого композита происходит по механизму отрыва, вызванного локальным растяжением матрицы в направлении утка. Результаты расчётов показали, что расположение областей, в которых интенсивность напряжений достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют области, расположенные вблизи локального разрыва утка или одновременного разрыва основы и утка, где интенсивность напряжений превышает соответствующее значение, определённое для композита идеальной периодической структуры в 1,4 и в 1,6 раз в случае, если нить армирующего каркаса окружена гарантированным слоем 73 Д. В. Д е д к о в, А. В. З а й ц е в матрицы. Если в слое тканого композита не исключена возможность контакта с кулоновским трением искривленных нитей, а также присутствуют локальные поры в местах наибольшей кривизны волокон, то коэффициенты концентрации для рассматриваемых случаев увеличиваются до 2,5. Заключение. На основе построенной модели слоя тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей определены коэффициенты концентрации напряжений, вызванные наличием локальных технологических дефектов в виде разрыва нити утка, одновременного разрыва нитей основы и утка, а также наличия закрытых пор при однородном двухосном равнокомпонентном макродеформировании, определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы. Полученные результаты позволяют также сделать вывод о том, что для повышения способности тканого композита сопротивляться внешнему силовому воздействию необходимо предусмотреть в технологическом процессе операции, обеспечивающие проникновение матрицы в полости технологических локальных дефектов, а также дополнительную пропитку связующим, доуплотнение с последующей карбонизацией или доосаждение поликристаллической матрицы из газовой фазы в случае, если в результате ультразвукового контроля готового изделия обнаруживаются локальные разрывы нитей армирующего каркаса или закрытые внутренние поры. Авторы признательны д.ф.-м.н., профессору А. А. Ташкинову за постоянное внимание к работе и обсуждение полученных результатов.

About the authors

Denis V Dedkov

Perm National Research Polytechnic University

Email: denis.v.dedkov@gmail.com
Postgraduate Student, Dept. of Mechanics for Composite Materials and Structures 29, Komsomolskiy Prospekt, Perm, 614990, Russia

Alexey V Zaitsev

Perm National Research Polytechnic University

Email: zav@pstu.ru
(Ph. D. Phys. & Math.), Associate Professor, Dept. of Mechanics for Composite Materials and Structures 29, Komsomolskiy Prospekt, Perm, 614990, Russia

References

Supplementary files