Regression mathematical model of microfinance institutions influence on small and medium enterprises development intensity in Russian Federation regions

Full Text

Роль такого субъекта экономического пространства, как микрофинансовая организация (МФО), на современном этапе развития экономики трудно переоценить. Особенности развития микрофинансовых организаций, тенденции изменения их количества по субъектам Российской Федерации отражены в работе [1]. Целью настоящего исследования является статистический анализ структуры МФО по организационно-правовой форме, а также изучение влияния количества МФО, зарегистрированных на территории субъекта РФ, на определённые региональные экономические показатели. Базой исследования явился статистический массив, сформированный на основе официальных статистических данных, собранных по субъектам РФ [2], а также отдельно по Самарской области [3]. Анализ разновидностей организационно-правовых форм МФО проводился на основе данных табл. 1, которая является результатом многомерной типологической группировки по организационно-правовой форме и принадлежности организации конкретному федеральному округу. Для группировки использовались данные государственного реестра микрофинансовых организаций по состоянию на 20.12.2012, опубликованные на официальном сайте федеральной службы по финансовым рынкам РФ (http://www.fcsm.ru/ ru/contributors/microfinance_org/state_register_SRO_microfinance_org/). Анализ данных табл. 1 показал, что максимальное число МФО зарегистрировано на территории Приволжского федерального округа (28,8 %), минимальное — в Северо-Кавказском федеральном округе (3,33 %). Наиболее распространённой организационно-правовой формой является «Общество с ограниченной ответственностью» — 87,07 % всех зарегистрированных в РФ микрофинансовых организаций. Второй по численности формой является «Фонд поддержки предпринимательства» — 6,43%, причём такие фонды мо 131 Итого Сельскохозяйственный кредитный потребительский кооператив Некоммерческая организация — фонд поддержки предпринимательства Кредитный потребительский кооператив граждан Общество с ограниченной ответственностью Закрытое акционерное общество Потребительское общество Потребительский союз финансовой взаимопомощи Инвестиционный потребительский кооператив Коммандитное товарищество Областной фонд жилья и ипотеки Некоммерческое партнёрство Открытое акционерное общество Автономное учреждение «Центр микрофинансирования (развития бизнеса)» Некоммерческое частное учреждение Организационно-правовая форма МФО Приволжcкий федеральный округ 0 Северо-Западный федеральный округ 8 0 222 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 236 9,48 6 45 34 589 5 4 6 1 3 2 5 2 14 1 717 28,80 Центральный федеральный округ 0 566 22,73 3 0 496 21 0 0 0 0 0 4 9 33 0 Южный федеральный округ 0 246 9,88 2 0 226 0 0 0 0 0 0 3 1 14 0 Северо-Кавказский федеральный округ 0 83 3,33 3 0 65 2 0 0 0 0 0 1 0 12 0 Уральский федеральный округ 0 174 6,99 1 0 162 2 0 0 0 0 0 0 2 7 0 0 327 13,13 3 0 278 4 0 0 0 1 0 0 4 37 0 Сибирский федеральный округ 132 1 141 5,66 3 0 130 3 0 0 0 0 0 0 0 4 0 Дальневосточный федеральный округ 2 2490 — 29 34 2168 38 4 6 1 4 2 13 23 160 6 Таблица 1 0,08 100 100 1,16 1,37 87,07 1,53 0,16 0,24 0,04 0,16 0,08 0,52 0,92 6,43 0,24 % Итого ед. Организационно-правовые формы микрофинансовых организаций по федеральным округам РФ (2012 г.) Е. Г. Р е п и н а Регрессионная математическая модель . . . гут быть как областными, так и относящимися к конкретному городскому образованию. Более 1 % всех зарегистрированных МФО составляют «Кредитный потребительский кооператив граждан» (1,37 % организаций зарегистрированы только в Приволжском федеральном округе), «Закрытое акционерное общество» (1,53 %), автономное учреждение «Центр микрофинансирования (развития бизнеса)» (1,16 %). Прочие организационно-правовые формы, приведённые в табл. 1, наименее распространены (их суммарная доля — 2,44 %). На территории РФ зарегистрирован всего 1 инвестиционный потребительский кооператив. На уровень развития экономики той или иной территории, безусловно, влияет число зарегистрированных малых и средних предприятий (включая индивидуальных предпринимателей). Развитие малого и среднего бизнеса также ведёт к эффективному ресурсосберегающему экономическому росту [4]. На базе данных государственной статистики [2, 3] был собран массив статистических данных по 83 субъектам РФ относительно таких показателей, как «Число микрофинансовых организаций» (X, ед.) и «Число субъектов малого и среднего предпринимательства (юридические лица и индивидуальные предприниматели)» (Y , ед.). Такой субъект федерации, как г. Москва, был исключён из исследования в силу его «нетипичности» — резкого отличия от других элементов статистического массива. В качестве обоснования приведённого утверждения была применена непараметрическая статистика типа Граббса [5]. По показателю «Число микрофинансовых организаций» г. Москва отличается значением, равным 293. Исходя из нормальности распределения данного показателя было рассчитано наблюдаемое значение по формуле [5] ¯ Xmax − X . Gнабл = n 1 ¯ 2 i=1 (Xi − X) n−1 Соответственно, Gнабл = 6,73, Gкр (α = 0,01; n = 83) = 3,17. При попадании Gнабл в правостороннюю критическую область (3,17; +∞) принимается альтернативная гипотеза о существенном отличии рассматриваемого «нетипичного» значения от прочих элементов исследуемой совокупности. Графический анализ дискретной информации зависимости Y от X по 83 регионам (рис. 1) позволил предположить наличие прямой линейной зависимости между числом МФО (X, ед.) в определённом федеральном округе и количеством зарегистрированных на его территории малых и средних предприятий (Y , ед.). Линейный коэффициент корреляции rв = 0,79, что свидетельствует о тесной взаимосвязи показателей. Проверка статистической значимости коэффициента с использованием случайной величины t, имеющей распределение Стьюдента с числом степеней свободы k = 80, дала положительный результат (tнабл = 11,44; tкр (α = 0,05; k = 80) = 1,99). Начальным этапом эконометрического (статистического) анализа является построение линейного уравнения парной регрессии вида y = b0 + b1 x + ε, где ε — случайная величина. Оценки теоретических коэффициентов регрессии получены по методу наименьших квадратов, и выборочное регрессионное 133 Е. Г. Р е п и н а Рис. 1. Корреляционное поле зависимости «Число микрофинансовых организаций» (X, ед.) — «Число субъектов малого и среднего предпринимательства» (Y , ед.) уравнение, представленное на рис. 1 прямой линией, имеет вид y = 18005,41 + 1264,14x. ˆ (1) При построении модели высказано предположение о влиянии числа МФО на численность предприятий малого и среднего бизнеса, что даёт основание выдвинуть нулевую гипотезу H0 : b = 0 об отсутствии такового. Рассчитанное значение статистики Стьюдента (tn = ˆ1 /Sˆ1 = 11,43; tкр (α = 0,05; k = 80) = b b = 1,99) позволило опровергнуть гипотезу H0 . Таким образом, оценка ˆ1 = b ˆ0 = 18005,41 = 1264,14 статистически значима. Свободный член уравнения (1) b также был признан статистически значимым (tn = ˆ0 /Sˆ = 4,32; tкр (α = 0,05; b b0 k = 80) = 1,99). После построения регрессионного уравнения были более детально рассмотрены остатки в каждом наблюдении (ei = yi − yi ). Вычислен коэффиˆ циент детерминации R2 = 0,62. F -критерий позволил считать его значимым (Fнабл = 130,8; Fкр (α = 0,05; k1 = 1; k2 = 80) = 3,96). Следовательно, построенная статистическая модель (1) удовлетворительно аппроксимирует результаты наблюдений. Статистическая эффективность полученных МНК-оценок регрессионного уравнения (1), т. е. отсутствие гетероскедастичности (выполнение условия 2 D(εi ) = D(εj ) = σε , i = j), в процессе моделирования проверялась на основе анализа дискретной графической зависимости точек (xi , e2 ) (рис. 2). i Анализ расположения точек (xi , e2 ) на рис. 2 позволяет выдвинуть гипоi тезу о наличии положительной гетероскедастичности вида σε = γ + βxϑ . На 5-процентном уровне значимости критерия Глейзера [6, 7] позволил установить конкретную взаимосвязь колебаний случайной компоненты σε в зависимости от величины факторного признака xϑ . Результаты численного вариативного исследования приведены в табл. 2. Наиболее значимым по результатам применения t-статистики (tкр (α=0,05; ˆ k = 80) = 1,99) из возможных оценок β является значение, соответствующее 134 Регрессионная математическая модель . . . Рис. 2. Дискретная графическая зависимость (xi , e2 ) i Таблица 2 Результаты оценивания зависимости σε = γ + βxϑ для различных ϑ ˆ ϑ β γ Sβ Sγ R2 tнабл ˆ −2 −1,8 −1,6 −1,3 −0,8 −0,5 −0,2 0,5 0,8 0,9 1,2 1,23 1,25 1,3 1,5 1,8 −67762,6 −68226,4 −69081,1 −70133,4 −68078,6 −67089,7 −88993,4 4829,542 1069,279 659,4612 157,109 136,1626 123,7729 97,50319 37,48799 8,874303 18377,91 18648,95 19077,6 20242,82 25429,77 34095,7 67361,44 −5645,33 3268,695 4998,024 8555,62 8820,586 8990,397 9392,658 10735,33 12173,8 71729,68 61216,51 51863,94 39727,1 24386,86 18961,29 20698,31 844,8899 177,0865 108,074 25,4409 22,05343 20,05185 15,81258 6,136879 1,490647 2184,818 2228,004 2297,681 2492,326 3400,856 5014,464 11694,41 4450,981 2953,11 2705,236 2268,93 2241,328 2224,052 2184,459 2066,977 1969,898 0,0111 0,01548 0,021964 0,037953 0,089789 0,136793 0,189628 0,292588 0,315778 0,320335 0,32557 0,325483 0,325372 0,324912 0,320812 0,30969 −0,94469 −1,11451 −1,33197 −1,76538 −2,79161 −3,53825 −4,29955 5,716179 6,038177 6,101939 6,17544 6,174214 6,172642 6,166177 6,10864 5,953324 степени ϑ = 1,2 (соответствующая строка в табл. 2 выделена). Следовательно, в статистической модели (1) нарушается второе условие Гаусса—Маркова, так как присутствует гетероскедастичность вида σε = 8555,62 + 157,109x1,2 . Для устранения проблемы гетероскедастичности остатков в процессе исследования применён обобщённый метод наименьших квадратов с использованием критерия Глейзера [7, стр. 688]. В результате оценивания модели вида y 1 x ε = b0 + b1 + σε σε σε σε получены следующие уточнённые оценки теоретических коэффициентов b0 и b1 : ˆ0 = 11279,2; ˆ1 = 1567,30. Выборочное уравнение регрессии приb b нимает вид yl = 11279,2 + 1567,30˜l . ˜ x 135 Е. Г. Р е п и н а Приведённые оценки статистически значимы, коэффициент детерминации достигает 85,65 % (R2 = 0,8565). Повторная проверка на выполнение второго условия Гаусса—Маркова даёт положительный результат. Кроме этого, в процессе моделирования решена проблема незначительной автокорреляции ошибок регрессии. Оценка теоретического коэффициента автокорреляции первого порядка составила p = 0,26. Гипотеза о наличии ˆ автокорреляции (α = 0,05) принята на основе расчёта статистики Дарбина— Уотсона (DW ) [8, стр. 219–221]. Наблюдаемое значение статистики DW = = 1,46; d1 = 1,61; d2 = 1,67. В качестве инструмента для решения проблемы автокорреляции применяется авторегрессионная схема первого порядка εi = pεi−1 + ϑi с процедурой ˆ восстановления первого наблюдения с помощью поправки Прайса—Уинстона 1 − p2 [8, стр. 222–223]. ˆ В результате были уточнены оценки ˆ0 и ˆ1 и окончательный вид регресb b сионной модели, для которой выполняются все предпосылки МНК, записывается как y = 10157,88 + 1616,17˘. ˘ x (2) Из модели (2) следует, что увеличение числа МФО в регионе способствует росту числа субъектов малого и среднего бизнеса, в частности, увеличение МФО на 1 единицу приводит к росту количества организаций на 1616 единиц. Таким образом, в настоящей работе на основании математической модели проанализирована структура микрофинансового сектора РФ относительно организационно-правовой формы функционирующих организаций данной отрасли экономики. Проведено эконометрическое моделирование влияния количества МФО, работающих в регионах, на интенсивность развития сферы малого и среднего предпринимательств.

About the authors

Eugeniya G Repina

Samara State Economic University

Email: violet261181@mail.ru
(Ph. D. Econom.), Associate Professor, Dept. of Mathematical Statistics & Econometrics 141, Sovetskoy Armii st., Samara, 443090, Russia

References

Supplementary files