Отправить статью по E-mail О динамике множества состояний квантовой системы с вырожденным гамильтонианом
- Авторы: Сакбаев В.Ж.1
-
Учреждения:
- Московский физико-технический институт (государственный университет)
- Выпуск: Том 15, № 2 (2011)
- Страницы: 200-220
- Раздел: Статьи
- Статья получена: 18.02.2020
- Статья опубликована: 15.06.2011
- URL: https://journals.eco-vector.com/1991-8615/article/view/21034
- ID: 21034
Цитировать
Полный текст
Аннотация
С задачей Коши для уравнения Шрёдингера с разрывными вырождающимися коэффициентами в рамках метода эллиптической регуляризации связана последовательность регуляризованных задач Коши и соответствующих регуляризованных квантовых состояний. Получены необходимые и достаточные условия сходимости последовательности регуляризованных динамических полугрупп. В случае отсутствия сходимости расходящаяся последовательность квантовых состояний изучается как случайный процесс, определённый на измеримом пространстве параметров регуляризации с конечно-аддитивной мерой. Математическое ожидание рассматриваемого процесса задаёт усредненную траекторию в пространстве квантовых состояний. Определены условия на конечно-аддитивную меру, благодаря которым усредненная траектория определяется по её значениям в два различных момента времени с помощью решения вариационных задач.
Об авторах
Всеволод Жанович Сакбаев
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Email: fumi2003@mail.ru
(д.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. высшей математики1 ; доцент, каф. дифференциальных уравнений и математической физики2; Московский физико-технический институт (государственный университет)
Список литературы
- Pavlotsky I. P., Strianese M. Irreversibility in classical mechanics as a consequence of Poincaré group // Inter. J. of Mod. Phys. B., 1996. Vol. 10, no. 21. Pp. 2675-2685.
- Сакбаев В. Ж. О спектральных аспектах регуляризации задачи Коши для вырожденного уравнения / В сб.: Дифференциальные уравнения и динамические системы: Сборник статей / Тр. МИАН, Т. 261. М.: МАИК, 2008. С. 258-267.
- Козлов В. В. Динамика систем с неинтегрируемыми связями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика, 1987. № 5. С. 76-83.
- Accardi L., Lu Y. G., Volovich I. V. Quantum theory and its stochastic limit. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. 473 pp.
- Боголюбов Н. Н. О некоторых статистических методах в математической физике. Киев: Изд-во АН УССР, 1945. 139 с.
- Bratteli O., Robinson D. W. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics. Vol. I: C∗- and W∗-Algebras Symmetry Groups Decomposition of States / Second Edition. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2003. 505 pp.
- Сакбаев В. Ж. О многозначных отображениях, задаваемых регуляризацией уравнения Шрёдингера с вырождением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006. Т. 46, № 4. С. 683-699.
- Dunford N., Schwartz J. T. Linear Operators. Vol. 1: General Theory. New York: John Willey and Sons, 1988. 858 pp.
- Yosida K., Hewitt E. Finitely additive measures // Trans. Am. Math. Soc., 1952. Vol. 72. P. 46-66.
- Emch G. G. Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory / Physics & Astronomical Monograph. New York: John Willey and Sons, 1972. 350 pp.
- Glauber R. J. Optical coherence and photon statistics / In: Quantum Optics and Electronics; eds. C. deWitt, A. Blandin, C. Cohen-Tannoudji. New York: Gordon and Breach, 1965. Pp. 65-185.
- Кери А. Л., Сукочев Ф. А. Следы Диксмье и некоторые приложения в некоммутативной геометрии // УМН, 2006. Т. 61, № 6(372). С. 45-110.
- Srinivas M. D. Collapse postulate for observables with continuous spectra // Commun. Math. Phys., 1980. Vol. 71, no. 2. Pp. 131-158.
- Сакбаев В. Ж. Об усреднении квантовых динамических полугрупп // ТМФ, 2010. Т. 164, № 3. С. 455-463.
- Варадарайн В. С. Меры на топологических пространствах // Матем. сб., 1961. Т. 55(97), № 1. С. 35-100.
- Амосов Г. Г., Сакбаев В. Ж. Стохастические свойства динамики квантовых систем // Вестн. Сам. гос. ун-та. Естественнонаучн. сер., 2008. № 8/1(67). С. 479-494.
- Сакбаев В. Ж. О динамике вырожденной квантовой системы в пространстве функций, интегрируемых по конечно-аддитивной мере // Труды МФТИ, 2009. Т. 1, № 4. С. 126-147.
Дополнительные файлы
