PRIMENENIE INFORMATsIONNYKh TEKhNOLOGIY PRI VEROYaTNOSTNOM OPREDELENII GODNYKh SOEDINENIY

Full Text

В машиностроении основным элементом любой конструкции является деталь. При этом каждую поверхность детали можно описать как совокупность ряда основных типовых поверхностей с конкретными значениями размеров, шероховатости и т.п. Фактические параметры рассматриваемой поверхности у каждой аналогичной детали будут в той или иной степени отличаться от изначально заданных конструктором в силу большого количества различных факторов, влияющих на формирование геометрических показателей качества при механической обработке. В идеале, значения указанных параметров должны соответствовать интервалу установленных для них допусков. Однако на практике далеко не всегда размеры конкретных деталей соответствуют допуску, а в результате - в сопряжении деталей не всегда соблюдается требуемая посадка, что сказывается на работе машин. Для устранения такого брака применяется селективная сборка деталей, т.е. сортировка партии, входящих в соединении деталей на размерные группы в пределах заданного допуска. Как правило, границы допуска годных деталей определяются классом точности детали. Изготовление деталей (вал и втулка) одного квалитета не всегда представляется возможным по техническим причинам или экономически нецелесообразно. На это может повлиять состояние имеющегося оборудования, малый срок эксплуатации или низкая цена изготавливаемого изделия и т.п. В этом случае применение сортировки деталей с разбивкой на различные сопрягаемые группы существенно увеличивает вероятное количество годных соединений, что улучшает экономические показатели производства [1, 2]. Цель исследования - повышение количества годных сопрягаемых пар соединений путем сортировки деталей под заданные параметры посадки, используя информационные технологии. Задачи исследований: используя возможности математического пакета MathCAD составить методику определения функции распределения деталей и графического их построения; разработать методику разбивки размеров деталей сортировкой на отдельные группы с установлением границ под заданный интервал посадок; используя численные возможности компьютерного моделирования установить суммарное значение годных соединений. Материалы и методы исследований. Современные тенденции развития производства изделий машиностроения направлены на существенное снижение стоимости производимой продукции, при этом, в коммерческих целях, не увеличивая значительно срок эксплуатации. В то же время существует определенный набор продукции с заданным потребным сроком эксплуатации, величина значений посадки которых существенно ниже величины допуска размера производимых деталей [3-6]. При наличии ограниченной партии выборки размеров деталей типа вал и втулка, определяют величину средних размеров деталей предполагаемой посадки и величину среднеквадратичных отклонений. Указанные параметры позволяют уже численными вероятностными методами по известным методикам определить функцию закона распределения [7]. На основе функции распределения деталей и выбора границ размеров деталей сортировкой подбираются пары для годных соединений с заданным зазором (натягом). В современном машиностроении широко применяются различные информационные технологии на основе CAD систем, что позволяет автоматизировать математические расчеты. Для повышения эффективности их использования необходима соответствующая теоретическая подготовка. Приведенная частная методика расчета в программе MathCAD позволяет выявить вероятность годности сопрягаемых пар соединений путем сортировки деталей под заданные параметры посадки. Результаты исследований. Для демонстрации методики расчета приведены выборки размеров двух сопрягаемых деталей: D1 и D2, в виде, используемом математическим пакетом MathCAD: Количество замеренных деталей - число значений в матрице (здесь и далее приведены функции, используемые MathCAD), шт. , ; , ; Количество степеней свободы: , . Переменные изменяются в границах: ; . Среднее значение диаметра деталей, мм: , ; , . Разность средних значений диаметров, мм: , . Отклонения диаметра детали от среднего размера детали, мм: ; . Математическое ожидание отклонения диаметра группы деталей, мм: , ; , . Дисперсия отклонений размеров, мм: , ; , . Среднее квадратическое отклонение размеров, мм: , ; , . Величина отклонений при отклонении 3×s и 6×s, мм: ; ; ; . Нижняя граница размеров (диаметров) детали при вероятности 99%, мм: , ; , . Нижний диаметр вала (первой детали) относительно нижнего диаметра отверстия (второй детали) при наличии наибольшего зазора, мм: ; . Сравнивая величины D'i1 и Di1, приравниваем меньшее из указанных значений к началу отсчета - Dmin1 - с точностью используемых калибров, кратных требуемым зазорам. Принимаем, мм: Наибольшие размеры границ диаметров деталей, мм Границы размеров деталей Отверстие (деталь №2) лежат внутри границ деталей Валов (деталь №1), поэтому используем для моделирования интервал границ Валов (деталь №1). Исходные данные для моделирования: Количество единиц измерений (с учетом точности калибра): . Текущая нумерация единиц измерения: . Количество единиц отклонений (s) на исследуемом интервале: . Координаты точек моделирования, мм: ; . Граничные координаты точек моделирования на исследуемом отрезке единиц измерений [0, z], мм: , . Максимальное значение плотности распределения (высота амплитуды) для деталей, мм: , ; , . Дифференциальная функция плотности распределения отклонений размеров деталей: ; . Графические результаты дифференциальной функции плотности распределения отклонений размеров деталей приведены на рисунке 1. а б Рис. 1. Дифференциальная функция плотности распределения отклонений размеров: а - совмещенная по центрам средних значений деталей; б - для выборок деталей под реальные их размеры Анализ графиков позволяет установить существенные различия выборок деталей №1 и №2. У деталей №1 Вал разброс выборок намного превышает разброс выборок детали №2 Отверстие. При простом установлении допусков размеров количество соединений с заданным зазором (или натягом) будет незначительным и экономически не целесообразным для изготовления. Применение сортировки для разбивки партии деталей на отдельные группы позволит существенно увеличить количество соединений с заданной величиной интервала зазора либо натяга. Производим разбивку деталей на группы сортировкой. Первая группа деталей: Границы размеров первых групп деталей: ; ; ; . , , , . Вторая группа деталей: Границы размеров вторых групп деталей: ; ; ; . , , , . Проверка: , , . Проверка не прошла (условие не выполнено - результат: «ноль», а не «1»). Поэтому корректируем значение . Величина коррекции должна быть положительная (не отрицательная): , . Уточненные границы размеров вторых групп деталей: ; ; ; . , , , . Проверка: Проверка прошла успешно (условие выполнено - результат: «1»). Поэтому дополнительной коррекции не требуется. Величина коррекции должна быть положительная. Если равна нулю, то потребность в коррекции устранена: ; . Аналогично производим расчет для других групп деталей. Принимаем номера групп при сортировке в диапазоне: . Отклонения размеров, соответствующие сортировке, мм: ; ; ; . И так далее по группам сортировки. Интегральная Функция плотности распределения ; . Номер итерации: ; ; ; . Определим интеграл функции плотности распределения: -суммарный ; ; , . - нижней и верхней границы интервала ; ; ; ; Вероятность попадания деталей в рассматриваемый интервал отклонений: ; ; Вероятное количество деталей, соответствующих заданному указанному интервалу отклонений: ; . Вероятное количество соединений с заданным зазором соответствует по всем группам количеству: ; ; ; ; ; . min из столбцов матриц: или Количество соединений у групп сортироки N начинается и заканчивается «нулем» у одного из видов деталей, поэтому корректно выбрано значение N групп. Результирующие значения N соответствуют минимальным значениям деталей из парных групп Nd1 и Nd2 (это видно из рисунка 2) и менее Ns1 и Ns2, что соответствует правильному расчету числа соединений. Вероятное суммарное количество соединений с заданным зазором, шт.: из 1000 пар деталей. Произведенный расчет выполнен в виде примера численной методики его реализации, показывающей основы методики расчета. Рис. 2. Вероятное количество деталей и соединений с заданным зазором соответствует по всем группам их количеству: Nd1 - количество деталей №1 Вал по группам сортировки; Nd2 - количество деталей №2 Отверстие по группам сортировки; Nn - количество годных соединений по группам сортировки Заключение. Численный анализ по существующим выборкам деталей позволил установить функции распределения данных деталей для всей партии. На основании этого произведена разбивка сортировкой на отдельные группы деталей с установлением границ. Моделирование вероятности количества сопрягаемых деталей в группах позволило установить суммарное значение годных соединений, а визуализация математического расчета облегчает понимание сути проводимых мероприятий, что облегчает проверку правильности расчета.

About the authors

Vladimir Viktorovich Konovalov

Email: konovalov-penza@rambler.ru

Marina Vladimirovna Dontsova

Email: dontmv@mail.ru

References

Supplementary files