SIMULATION OF MODAL BIREFRINGENCE OF STEP INDEX OPTICAL FIBER WITH MICROCRACK IN CLADDING

Full Text

Введение Как известно, двулучепреломление, которое является одним из основных факторов, определяющих поляризационные свойства оптических волоконных световодов, есть результат совместного действия асимметрии конструкции световода и упругих механических напряжений в волокне. Световоды стандартных ступенчатых оптических волокон (ОВ) делают круглыми, и двулучепреломление в них при отсутствии дефектов обусловлено в основном допусками на отклонения параметров, изгибами волокон и внешними механическими нагрузками на них. Конструкции оптических кабелей (ОК) связи предназначены для защиты ОВ от внешних воздействий. Как следствие, двулучепреломление световодов ОВ в таких ОК относительно невелико. Рост микротрещины с поверхности оболочки световода нарушает осевую симметрию его конструкции, создает упругие механические напряжения в ОВ и в итоге приводит к увеличению двулуче-преломления на участке ОВ с подобным дефектом. Это позволяет применять для мониторинга ОВ кабелей связи для выявления на ранней стадии и локализации участков с развивающимися в оболочке микротрещинами методы поляризационной реф-лектометрии [1-3]. Для разработки систем контроля состояния ОВ на основе данных методов представляют интерес оценки двулучепреломления стандартных ступенчатых ОВ в зависимости от размера микротрещины в оболочке световода. Известно, что двулучепреломление моды неизогнутого отрезка ОВ может быть представлено как сумма двух составляющих [4-6]: B = BS+Bg, (1) где составляющая Bs - двулучепреломление световода, индуцированное упругими механическими напряжениями; Bg - двулучепреломление, обусловленное нарушением осевой симметрии распределения показателя преломления по сечению световода. Иногда его называют двулучепре-ломлением, обусловленным геометрией (формой, конструкцией) световода. В данной работе предлагается модель для расчета оценок составляющей двулучепреломления «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Бурдин В.А., Дмитриев Е.В. 21 Bg стандартных кварцевых ступенчатых одномодовых ОВ с микротрещиной в оболочке световода. Модель микротрещины на поверхности оболочки световода Согласно [7-10], на микротрещине в оболочке ОВ принято выделять область зародыша, зеркальную зону, область замутнения и перистую область (см. рис. 1). Полагают, что активной зоной разрушения ОВ является зеркальная зона, рост которой и приводит к полному обрыву волокна вследствие усталостного разрушения. Соответственно, размер микротрещины оценивают радиусом зеркальной зоны. Оперенье Зеркало Рис. 1 Классификация зон в области микротрещины ОВ Согласно изложенной в [10] методике размер микротрещины rw определяют по измеренному с помощью микроскопа изображению и радиус зеркальной зоны rx в соответствии с рис. 2 вычисляют по формуле: К = \\rw + (2) где 2rw - ширина зеркальной зоны микротрещины; b - радиус световода ОВ. \ / \ Рис. 2. Размеры микротрещины кварцевого ОВ Как и в [11], введем параметр dp - расстояние от оптической оси световода до границы зеркальной зоны и выполним построения, приведенные на рис. 3. Формулы, описывающие взаимосвязи параметров геометрии зеркальной зоны микротрещины в оболочке световода, имеют вид [12]: г =b - d„ Н = 0.5- (lb2 - гх2 )/б 5 г = Ъ w и Н R(e)-b-cos0-^jr2 -Ъ2 s ^\в? г В качестве модели для расчета двулучепрелом-ления ступенчатого ОВ с микротрещиной в оболочке световода будем рассматривать конструкцию, представленную на рис. 4, где 1 - сердцевина световода; 2 - оболочка световода; 3 - зеркальная зона микротрещины; 4 - первичное защитно-упрочняющее эпоксиакрилатное покрытие. «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 22 Бурдин В.А., Дмитриев Е.В. Рис. 4. Модель сечения световода с микротрещиной в оболочке Рис. 5. ОВ без дефекта Рис. 6. ОВ с микротрещиной в оболочке световода при d/a = 2 На рис. 5-6 приведены распределения значений показателя преломления материала световода по его сечению при наличие микротрещины в оболоч ке и в случае ее отсутствия. На рис. 6 сердцевина визуально не проявляется, что объясняется пренебрежимо малым разбросом значений показателей преломления сердцевины и оболочки из кварцевого стекла по сравнению с разбросом значений показателей преломления кварцевого стекла и воздуха. Модель для расчета оценок двулучепреломления ступенчатого ОВ с микротрещиной в оболочке световода Значения Bg определяют как разность между постоянными распространения моды вдоль медленной и быстрой осей [4]: (6) где Л- длина волны. В [13] методом возмущений было получено приближенное решение для определения двулучепреломления ступенчатого одномодового оптического волокна с локальной неоднородностью в сердцевине световода. В общем случае решение для световода с локальной неоднородностью в произвольной области сечения световода согласно [13] записывается в виде: = р + кАА^ 2 N J{k|2+kl 2}dS; kAA2T 2 N (7) а двулучепреломление В - Рх - Ру , соответственно, выражением _ kAAj. 2 N № 2,1 12 - \е + е I УI I z I }dS. Здесь ех\еу \ ez составляющие поля моды невозмущенного световода; Р постоянная распространения моды невозмущенного световода; N - нормировка для моды невозмущенного световода; Sp - площадь локальной неоднородности в сечении световода. Несмотря на то что площадь, которую может занимать в сечении световода микротрещина, достаточно велика, малая доля мощности оптического излучения в оболочке позволяет применить для решения поставленной задачи метод возмущений и, соответственно, применить методику поиска решения, используемую в [13]. Для описания составляющих поля основной моды невозмущенного световода воспользуемся известны- «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 Бурдин В.А., Дмитриев Е.В. 23 ми формулами для слабонаправляющего одномодового ступенчатого волоконного световода [13-15]: е = - / \ vUSu/ . W K^fF) U а1К0(ш)+ a2K2(WR) COS (p. к, (w) j и zJw ) '/Sa KfiV) '• o,=0,5-(F2-l); a2 =0,5-(F2 +l); e, = ( 77* Л2 ^2 = 1 \UW у bx = - 1 21/ &,=■ 1 Z>1+Z>2 ’ л М. | еМ Ми) КР). и1 = a1-(k2nl -/(’); w2 = V2 -U2 ; V = кап0л]2Д • Д = - Пп - И, с/ 2«о Ал2 =Пт~Пс - R = - ‘ ’ а д, д»Ч Г a:,W 2 г/ где и0 - показатель преломления материала сердцевины световода; пС1 - показатель преломления материала оболочки световода; пт - значение показателя преломления материала в зоне локальной неоднородности; а - радиус сердцевины световода. Постоянная распространения невозмущенного ступенчатого световода находится при решении характеристического уравнения: I 4М=± с/ ./„И w K0(w\ Подставляя (10)-(18) в (9), получаем в _ kAn2U2 k2(wr) (paf - 4aAc^L Kq (wr)K2 (ЖЯ)1 COS2 qjRdRdcp W J и (pm = arcsin(rr / b). Воспользуемся рекуррентным соотношением [16-17]: Kv_, (z) - Kv+l (z) = - 2vKv (z)/z. Из (20), возводя левую и правую части в квадрат и группируя члены, получаем, что *v-,W Z Отсюда следует | Kv_x (z) ■ Kv+1 (z)z dz = | J {z)zdz + + - f K2+1 (z)zdz - 2v2 f dz. 2J J z Воспользовавшись табличными интегралами [16-17]: \Kl(z)zdz=^[Kl(z)-K„(1:)K„l(z)]-=»[*;Kz)-*■2M]. получаем 2 J Kvi (Z)'KV+1 {z)zdz = [kI (z)- - K2 (z)+К2 {z)-Kx (z)-K2 (z)]- ~Ko(z)+Ki(z) и, подставляя (23); (25) в (19), окончательно получаем nk;(w) j. rm I G, [RmW)M R„(^),6]Jcos2 <pd(p и <pm = arcsin(rw/b\ Rm (<p) = b- cos<p ~ b2 sin2 <p . Здесь G„[«.W»]^, M-Ч’, [R,»l; G02[*.W»] = 4'. Й-Ч’о fe»]; + К2 (WR) - К! (wr) ■ Къ (FFR)] --kI(wr)+k2{wr). «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 2, 2014 24 Бурдин В.А., Дмитриев Е.В. На рис. 7 представлены результаты расчета оценок «геометрической» составляющей двулуче-преломления стандартного ступенчатого одномодового кварцевого ОВ типа SMF28e в зависимости от отношения радиуса зеркальной зоны к радиусу сердцевины световода. Приведены примеры вычислений для длины волны Я = 1,55 мкм. Согласно [18], для ОВ типа SMF28e диаметр сердцевины принимали равным a = 4,15 мкм, радиус оболочки b = 62,50 мкм, а разброс показателей преломления сердцевины и оболочки световода 0,36%. относительным радиус зеркальной зоны Рис. 7. Зависимость модовой составляющей дву-лучепреломления стандартного ступенчатого ОВ с микротрещиной в оболочке от отношения радиуса зеркальной зоны к радиусу сердцевины световода r / a x Показатели преломления чистого кварцевого стекла оболочки и сердцевины, легированного окисью германия, рассчитывались по формуле Селмейера [1; 19-20] согласно методике, изложенной в [20]. При этом показатель преломления в зеркальной области полагали равным nT = 1. Интегрирование в (26) выполняли численно методом трапеций. Погрешности вычисления интегралов оценивали по результатам вычислений с уменьшенным вдвое шагом. Во всех рассмотренных примерах она не превышала 0,1%. Как следует из графиков, при значениях радиуса зеркальной зоны микротрещины более радиуса сердцевины световода «геометрическое» двулучепреломление растет практически пропорционально логарифму радиуса зеркальной зоны. При увеличении размера микротрещины в два раза двулучепреломление возрастает практически на два порядка. Заключение В работе получено выражение для расчета оценок составляющей двулучепреломления стандартных ступенчатых кварцевых ОВ, об условленной нарушением осевой симметрии конструкции световода из-за микротрещины в оболочке. Получены оценки рассматриваемой составляющей двулучепреломления для ОВ типа SMF28e в зависимости от размера зеркальной зоны микротрещины. Результаты расчетов позволяют сделать вывод о высокой чувствительности поляризационных характеристик ОВ к дефектам в оболочке и потенциальной возможности выявления локальных дефектов типа микротрещины на поверхности оболочки световода на ранней стадии их развития методами поляризационной рефлектометрии.

About the authors

V. A Burdin

Email: burdin@psati.ru

E. V Dmitriev

Email: nio@psati.ru

References

Supplementary files