The problem of determining characteristics of a queuing system (QS) produced by two flows with displaced exponential distributions is considered. Such a system is considered for the first time. For the classical M/M/1 system the coefficients of variation of the input flow intervals and the service time are equal to one, and for the new system they become less than one and we get a non-Markov queueing model of G/G/1 type. By varying the time displaced parameter in the input distributions, it is possible to change the values of the variation coefficients of the arrival intervals and the service time. Thus, the displaced exponential distributions widen the range of the arrival time variation coefficients and service time, thereby expanding the scope of the new queuing system. The problem is solved by the classical method of queuing theory - the method of spectral decomposition of the solution of the Lindley integral equation. It is shown that the load in such a system is higher than in the classical M/M/1 system, and the average waiting time is shorter because of reduced variation coefficients of the intervals between the receipt and the service time. It is known that the average waiting time is related to the coefficients of variation by a quadratic dependence. Thus, the article presents a solution for the new G/G/1 system. The possible applications for this new QS have yet to be assessed.
Рассматривается задача определения характеристик системы массового обслуживания (СМО), образованной двумя потоками со смещенными экспоненциальными распределениями. Такая система с запаздыванием во времени рассматривается впервые. Если для классической системы M/M/1 коэффициенты вариаций интервалов входного потока и времени обслуживания равны единице, то в новой системе с запаздыванием они становятся меньше единицы, и мы получаем немарковскую модель СМО типа G/G/1. Варьированием параметра смещения во времени во входных распределениях можно добиться изменения значений коэффициентов вариаций интервалов поступления и времени обслуживания. Таким образом, смещенные экспоненциальные распределения расширяют диапазон изменения коэффициентов вариаций интервалов поступления и времени обслуживания, тем самым расширяя область применения новой СМО. Данная задача решается классическим методом теории СМО: методом спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли. Показано, что загрузка в такой системе выше, чем в классической системе М/М/1, а среднее время ожидания меньше за счет уменьшения коэффициентов вариаций интервалов между поступлениями требований в систему и времени обслуживания. Таким образом, в статье представлено решение для новой системы G/G/1. Возможности применения этой новой СМО предстоит еще только оценить.