Video signal recovery in measuring systems with optical triangulation sensors

Full Text

Триангуляционные оптические датчики используются в составе современных измерительных комплексов. Примером подобных комплексов является вагон-путеизмеритель. Его задача - является контроль геометрии железнодорожной колеи. Геометрия определяется специфическими для железнодорожников параметрами: шириной рельсовой колеи (шаблон), возвышением одного рельса на другим (уровень) и т. д. На рисунке 1 схематично показано измерение контура рельса триангуляционным датчиком. Программное обеспечение комплекса, отвечающее за распознавание контуров и измерение параметра, очень сильно зависит от качества данных, получаемых от триангуляционных датчиков. Для проведения измерений на скоростях, близких к 200 км/час, необходимо обеспечить опрос данных с частотой 1000 Гц. Такая высокая частота опроса приводит к уменьшению времени экспозиции и снижению оптической мощности, которая регистрируется матрицей датчика. Особенно этот процесс регистрации контура актуален для поверхности катания рельса. Поверхность катания рельса из-за контакта с колесами вагонов полируется, в результате чего по своим характеристикам похожа на зеркальную поверхность. Так как триангуляционный датчик располагается под углом к рельсу, то рассеянная оптическая мощность от поверхности катания в направлении матрицы датчика будет мала (рисунок 2). Результатом данного процесса является ухудшение качества измеренного контура объекта - не регистрируются точки контура, находящиеся на поверхности катания рельса. Известные работы Совмещение контуров в работе [1] базируется на макропараметрах контура: размерах и ориентации прямоугольной области, в которую вписывается контур; среднем значении координат точек контура; расстоянии наиболее удаленных точек и т. д. Совмещение на основе такого подхода является очень грубым и не соответствует требуемым точностям совмещения (точность сов мещения по углу не должна превышать 0,1 ; ° по смещениям по осям координат - не превышать 0,2 мм). Оценка параметров в [2-7] базируется на предположении, что все точки контура принадлежат отрезку прямой или кривой, параметры которой необходимо оценить. В данной работе контур представляет собой множество точек, которые не разделены на подмножества, относящиеся к отрезкам прямых и кривых. Кроме того, вычисление параметров совмещения необходимо проводить, учитывая одновременно отрезки как прямых, так и кривых. Исходные условия решаемой задачи Идея восстановления сигнала триангуляционного датчика базируется на предположении, что объект, измеренный в близкие моменты времени, по форме меняется незначительно. Если незарегистрированные точки присутствуют в контуре, полученном в соседний такт а б Рисунок 2. Пропадание точек контура на поверхности катания: отражение от поверхности катания (а), измеренный контур рельса (б) измерения, то их можно восстановить, совместив два контура. На контуре рельса можно выделить два участка, которые фиксируются с высокой вероятностью, - это боковая поверхность и выкружка (прим.: выкружка - это вогнутый архитектурный облом, представляющий по очертанию четверть окружности или отрезок кривой, близкой к этой форме [8]) головки рельса (рисунок 3). Боковая поверхность головки рельса не полируется при контакте с колесами вагона, а поверхность выкружки располагается перпендикулярно излучению лазера и практически полностью отражает излучение в приемную матрицу датчика. Боковую поверхность можно описывать уравнением прямой, а выкружку - дугой окружности. Задачу совмещения двух контуров рельса сформулируем следующим образом. Пусть даны две совокупности точек на плоскости - (,) ii pr и ( , ). jj wv Точки (,) ii pr соответствуют прямой .= + y kx b Точки (,) jj wv соответствуют окружности 222 . += xyR Необходимо найти такое преобразование, после которого точки (,) ii pr будут лежать на прямой , = + y kx b а (,) jj wv - на окружности 222 . += xyR Разбиение множества измеренных точек на подмножества Для алгоритма совмещения необходимо, чтобы множество точек, содержащихся в контуре, было разбито на подмножества. Для процедуры совмещения контуров необходимо два подмножества: совокупность точек, принадлежащих боковой поверхности головки рельса, и совокупность точек, принадлежащих выкружке головки рельса. На рисунке 3 показан профиль измеренного рельса в системе координат триангуляционного датчика. Для каждой точки контура рассчитывается значение производной и кривизны с использованием соседних точек. Производная точек боковой поверхности имеет отрицательную производную и кривизну, близкую к нулю, в отличие от точек, принадлежащих выкружке головки рельса. Совмещение с контуром, заданным прямой и окружностью Для упрощения алгоритма центр окружности 222 ,+= xyR с которой совмещаются точки выкружки, помещается в начало координат - в точку (0,0). Подставим в уравнение окружности выражения 00 cos ( ) sin ( ), = α - + α - i i i x w x v y (1) 00 sin ( ) cos ( ). =- α - + α - i i i y w x v y (2) После раскрытия скобок и упрощений в уравнении будет отсутствовать параметр α: 2 2 2 00 ( ) ( ) . - + - = jj w x v y R (3) Отметим также еще одну особенность в сравнении с предыдущим алгоритмом. Все три параметра 0, x 0 y и α в первом алгоритме были связаны между собой, поэтому параметры нельзя оценивать по отдельности друг от друга. В рассматриваемом случае возможна только их раздельная оценка, так как уравнение окружности (3) не зависит от угла , α а уравнение прямой не связано с параметрами 0, x 0 y (можно найти бесконечное число решений, связывающих между собой 0, x 0 y и ). α Соответственно, по уравнению окружности проводится оценка 0, x 0, y а при фиксированных значениях 0, x 0 y по уравнению прямой - оценка угла поворота . α Для вывода выражения оценки 0, x 0 y рассмотрим следующий пример. Для оценки центра окружности достаточно иметь три точки: 11 ( , ), wv 22 ( , ), wv 33 ( , ). wv Подставим их в (3) и запишем систему уравнений: 2 2 2 1 0 1 0 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 3 0 3 0 ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) .  - + - =  - + - =  - + - =  w x v y R w x v y R w x v y R (4) Приравняем (1) и (2), (1) и (3) системы (4), после чего получим 2 2 2 2 1 0 1 0 2 0 2 0 2 2 2 2 1 0 1 0 3 0 3 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( ) .  - + - = - + -   - + - = - + -  w x v y w x v y w x v y w x v y (5) Приведем (5) к эквивалентному виду: 0 1 2 0 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 0 1 3 0 1 3 2 2 2 2 1 3 1 3 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ); 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ). - + - =  = - + -  - + - =  = - + -  x w w y v v w w v v x w w y v v w w v v (6) По методу наименьших квадратов можно записать 2 00 0 0 11 ( , ) ( ), = = + = + + ∑∑ NN ij ij ij i j i g x y x dw y dv dwv (7) где , = - ij i j dw w w ; = - ij i j dv v v N - N - N число точек; 2 2 2 2 0,5 ( ) ( ) .  = - + - ij i j i j dwv w w v v Решение выражения (7) есть 00 0 00 0 (,)0, (,)0; ∂ =  ∂  ∂  =  ∂  g x y x g x y y 0 11 0 12 1 0 21 0 22 2 , ; +=  +=  x A y A B x A y A B 1 22 2 21 0 11 22 12 21 ,-= + B A B Ax A A A A (8) 2 11 1 12 0 11 22 12 21 ,-= + B A B Ay A A A A (9) где 2 11 11 , = = + =∑∑ NN ij i j i A dw 12 21 11 , = = + = =∑∑ NN ij ij i j i A A dw dv 2 22 11 , = = + =∑∑ NN ij i j i A dv 1 11 , = = + =∑∑ NN ij ij i j i B dw dwv 2 11 . = = + =∑∑ NN ij ij i j i B dv dwv При известных значениях 00 ( , ) xy можно оценить угол поворота . α Запишем уравнение, связывающее между собой координаты точек (,) ii pr и прямую = + : y kx b [ ] [ ] 00 00 cos ( ) sin ( ) sin ( ) cos ( ) 0. α - + α - + - - - α - + α - = ii ii k p x r y b p x r y Введем обозначения 0, = - ii cp p x 0, ii cr r x = - и тригонометрические функции разложим в ряд: 2 cos 1 0,5 , α≈ - α sin . α≈α Получим ( ) ( ) 2 2 1 0,5 1 0,5 0. ii ii k cp cr b cp cr  - α +α + -   - -α + - α =  По методу наименьших квадратов { } 2 1 22 () () 1 0,5 (1 0,5 ) min, = α=  +α + --α   - -α + - α →  ∑ M ii i ii g k cp cr b cp cr (10) где M - число точек. Решение уравнения (10): M - число точек. Решение уравнения (10): M () 0, ∂α = ∂α g 23 0 1 2 3 0, + α+ α + α = L L L L (11) где 0 1 2 ( )( ); = = + - + ∑ M i i i i i L cp cr k b cr cp k (12) 1 1 2 2 ( )( ) ( ) ; M i i i i i ii L cr cpk b cr cpk cp crk = = + - + + ++ ∑ (13) ( )( ){ ( ) 2 1 2 , 22 = = + - +  + + +   ∑ M i i i i i ii ii L cp crk cr cpk cr cp k cp crk (14) ( )3 1 2. 22=  = - -  ∑ M ii ii i cr cpkL cr cpk (15) Уравнение третьей степени решается в радикалах. Только один из корней будет являться вещественным числом, два других - комплексными числами. Если угол более 10 , ° то необходима итерационная процедура. Итоговый алгоритм для оценки угла α выглядит следующим образом. Рисунок 3. Разбиение множества точек контура на подмножества 1. Выбирается первоначальное значение угла поворота , αk 0. =k 2. Рассчитывается матрица поворота: cos sin . sin cos αα  = - α α  kk kk M 3. Определяются координаты точек с учетом поворота: 0 0 0 0 cos sin . sin cos ii ii k k i k k i cp p x M cr r x px rx -     = =     -     α α -   =   - α α -   4. Вычисляются переменные L0, L1, L2, L3 по формулам (12)-(15). 5. Рассчитываются корни уравнения (11). 6. Из корней уравнения выбирается один корень , α который является вещественным числом. 7. Уточненный угол: 1,= + kk 1 - α =α +α kk . 8. Производится переход к шагу № 2. Число переходов определяет число итераций. Выход из процедуры происходит по критерию 1 ,- α -α < kkthr где thr - порог. В работе испольthr - порог. В работе испольthr зовался порог, равный 9 10- рад. Алгоритм восстановления видеосигнала Алгоритм восстановления в самом простом виде предполагает обработку двух контуров: - контур, для которого проводится процедура восстановления, обозначим как контур А; 1. Разбиение контура A на подмножества, из которых выбираются два подмножества, соответствующие боковой поверхности и выкружке головки рельса 2. Определение центра окружности по подмножеству выкружки 3. Преобразование системы координат контура А, чтобы центр окружности (выкружки) совпал с началом координат 4. Определение параметров k и b по подмножеству боковой поверхности 5. Разбиение контура B на подмножества (аналогично п. 1) 6. Оценка параметров совмещения в соответствии с предложенным алгоритмом 7. Объединение точек контура A и B Рисунок 4. Алгоритм восстановления a б в Рисунок 5. Результат восстановления контура: исходный контур (а), после объединения трех контуров (б), после объединения пяти контуров (в) Рисунок 6. Боковая точка измерения рельса - контур, полученный в соседний такт измерения, обозначим как контур В. Алгоритм восстановления видеосигнала представлен на рисунке 4. Такую логику обработки можно распространить на большее количество контуров. Так как при объединении контуров число точек увеличивается примерно прямо пропорционально числу контуров, то для его уменьшения может проводиться дополнительная обработка. Натурный эксперимент На рисунке 5 показан пример обработки контура предложенным алгоритмом. При объединении пяти контуров и более наблюдается значительное улучшение качества контура. Предложенный алгоритм проверялся также в составе системы путеизмерителя. На рисунке 6 показаны результаты измерения боковой точки рельса до применения алгоритма и после. Из рисунка 6 видно, что пропуски измерений на анализируемой последовательности данных отсутствуют. Заключение Разработка алгоритма восстановления видеосигналов триангуляционных датчиков продиктована необходимостью повышения надежности работы системы измерения. Бесконтактный оптический способ измерения контуров объектов отличается высокой скоростью измерений в отличие от контактных способов. Однако существенным недостатком является низкая защищенность от внешних помех. Кардинальным решением является размещение источника излучения таким образом, чтобы обеспечивался высокий уровень сигнала на светочувствительной матрице. Однако такое размещение не всегда осуществимо в силу ограничений на габариты и конструкцию измерительной системы. В этих случаях одним из решений, улучшающих качество выходных параметров, является программное восстановление контуров рельсов. Следует отметить, что элементы алгоритма, представленного в работе, могут быть использованы для разработки процедур оценки износов [9] и отклонений от эталонов [10; 11], которые получаются путем совмещения измеренного контура с контуром неизношенного объекта: бурильных труб, цилиндрических поверхностей, автомобильных фар и т. д.

About the authors

R. R Diyazitdinov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Samara, Russian Federation

References

Supplementary files