The research of the effect of surface roughness on the properties of pipe sections of various shapes

Full Text

Обоснование

Шероховатость поверхности в гидравлических машинах является важным фактором, влияющим на их эффективность, особенно с развитием методов их производства. С помощью 3D-печати такие машины изготавливают для использования с изменяемыми свойствами поверхности, соответствующими используемому принципу печати, или в исследовательских целях, когда изготавливают детали различными методами 3D-печати и проводят испытания гидромашины, чтобы продемонстрировать влияние шероховатости поверхности на эффективность гидромашины.

Течение жидкости по шероховатым стенкам теоретически объясняется довольно хорошо. Существует много исследовательских работ в этой области. Хорошо известные соотношения также существуют в безразмерной форме в виде коэффициента трения Дарси–Вейсбаха λ, числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости для полностью развитого потока в круглой трубе, что представляется диаграммой Мурина.

При исследовании с помощью гидродинамического моделирования шероховатость поверхности может быть проанализирована двумя методами. Первый метод заключается в том, что можно учитывать полную форму поверхности, но при таком подходе нужны очень мелкие сетки, что не подходит для большинства случаев промышленного применения. Второй метод заключается в использовании специальных параметров, которые определяют шероховатость поверхности. В ряде коммерческих программных комплексов для моделирования пристенных течений используется параметр эквивалентной песочной шероховатости. Известно, что величина эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости определяется не только средней высотой выступов, но также геометрической формой и плотностью распределения неровностей [1].

Важной проблемой при исследовании с помощью гидродинамического моделирования является расчет течения вблизи стенки с использованием различных моделей турбулентности, и использование точного значения безразмерного расстояния между стенками $y^{+}$. Этот параметр очень важен при анализе гладких поверхностей, однако он еще более важен, когда поверхность не является гидравлически гладкой.

Обзор литературы по исследованиям гидравлически шероховатых поверхностей показывает, что количество исследовательских работ на эту тему умеренное. Некоторые авторы исследуют корреляции между измеренной шероховатостью поверхности и эквивалентной песчаной шероховатостью [1]. Также можно найти оценки, основанные на материале стенки. Много исследовательских работ выполнено с использованием вычислительной гидродинамики — CFD-анализа. Существуют также работы о связи модели турбулентности и шероховатостью стенки [2, 3]. Известны исследовательские работы по основному влиянию шероховатости стенки на турбулентный пограничный слой [4–6]. В статье [7] представлен анализ потерь в центробежном насосе с гладкими и шероховатыми стенками. В [8] обсуждается деградация ступени осевой турбины вследствие шероховатости стенки. В некоторых статьях, посвященных шероховатости стенки, рассмотрены различные темы: шахтные вентиляционные сети [9], численный анализ около лопаток [10], численный анализ потока в трубах с шероховатыми стенками [11].

В [12] рассмотрено влияние шероховатости на гидравлические характеристики центробежного насоса. Авторами данной работы был проведён трёхмерный анализ течения жидкости методами вычислительной гидродинамики (CFD) на шероховатой поверхности при работе погружного насоса в расчётных и нерасчётных условиях. При численном анализе изменялись расход, скорость вращения и шероховатость стенки. Результаты показали, что наличие существенного взаимодействие шероховатой стенки с жидкостью изменяет параметры давления, градиента скорости и турбулентности на границах, тем самым влияя на общую эффективность насосов.

Цель исследования — оценка применимости классических методов расчёта к элементам с шероховатостью, характерной для аддитивного производства, и выявление направлений для их последующей модификации.

Методы

Высота выступов шероховатости (рис. 1) является репрезентативным расстоянием до стенки. Следовательно, нулевое значение этого параметра соответствует гладкой поверхности. Предполагается, что шероховатость образована однородными песчинками.

 

Рис. 1. Высота выступов шероховатости k_s.

Fig. 1. The roughness height k_s.

 

Требуемое значение k_s легко получить, когда песчинки одинакового размера. Если размеры песчинок отличаются, то значение k_s может быть указано на основе средних значений.

В некоторых случаях шероховатость поверхности будет весьма неравномерной и не будет похожа на шероховатость, образованную однородными песчинками. В этом случае необходимо оценивать эквивалентную песчаную шероховатость.

Шероховатость поверхности оказывает значительное влияние на перепад давления при течении жидкости и приводит к увеличению образования турбулентности вблизи шероховатых стенок. Это также оказывает влияние на увеличение напряжения сдвига у стенки. Точное предсказание пристенных течений зависит от правильного моделирования шероховатости поверхности [13].

Для неровных стенок логарифмический профиль скорости также может быть принят, но он смещен ближе к стенке, из-за чего расчет пристенного течения усложняется, поскольку профиль скорости теперь зависит от двух параметров: безразмерного расстояния от стенки $y^{+}$ и среднего арифметического отклонения профиля R_a, которое определяется (рис. 2) на принятой длине осреднения $l_{\text{оср}}=n\cdot \Delta x$ (где $\Delta x$ — шаг измерения высоты) по формуле:

$R_a=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\left|y_i\right|.$

 

Рис. 2. Метод определения среднего арифметического отклонения профиля R_a поверхности.

Fig. 2. Method of arithmetic mean deviation of the surface profile R_a.

 

Во многих коммерческих программных комплексах микрогеометрия поверхности, определяемая через среднее арифметическое отклонение профиля R_a, задается при настройке граничных условий на стенке в виде эквивалентной песочной шероховатости [13]. Важно учитывать, что эквивалентная песочная шероховатость не является тождественной геометрической шероховатости поверхности. Коэффициент трения зависит не только от высоты выступов, но и от их морфологии (формы, плотности распределения и др.), в связи с чем определяющее значение имеет корректное нахождение величины эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости для каждого конкретного случая.

Теоретический расчёт влияния шероховатости при движении потока

90-градусный отвод

Перепад давления на отводе $\Delta P_{\text{отв}}$ складывается из потерь на трение $\Delta P_{\text{тр}}$ и местных потерь $\Delta P_{\mathrm{м}}$:

$\Delta P_{\text{отв}}=\Delta P_{\text{тр}}+\Delta P_{\text{м}}$. (1)

Потери на трение

Используется формула Дарси-Вейсбаха [14, с. 356]:

$\Delta P_{\text{тр}}=\lambda \cdot \frac{L}{D_h}\cdot \frac{\rho v^2}{2}$, (2)

где λ — безразмерный коэффициент гидравлического трения для турбулентного потока. В данной работе для его нахождения использована явная аппроксимация Суами-Джайна [15]:

$\lambda =\frac{\mathrm{0,25}}{{\displaystyle {\left[{\log }_{10}\left(\frac{\epsilon }{\mathrm{3,7}{D}_h}+\frac{\mathrm{5,74}}{{\mathrm{Re}}^{\mathrm{0,9}}}\right)\right]}^2}}$. (3)

Выбор данного уравнения обусловлен тем, что оно позволяет в явном виде (без громоздких итерационных вычислений) рассчитать коэффициент трения λ с высокой точностью. Это делает её оптимальной для алгоритмов математического моделирования и обработки массивов данных. Здесь Re — число Рейнольдса,  $\mathrm{Re}=\frac{\rho \cdot v\cdot D_h}{\mu }$; L — осевая длина отвода; D_h — гидравлический диаметр, здесь равен диаметру проходного сечения; ε — эквивалентная шероховатость; μ — динамическая вязкость жидкости; v — средняя скорость потока.

Местные потери

Используется формула Вейсбаха:

$\Delta P_{\text{м}}=\zeta \cdot \frac{\rho v^2}{2}$, (4)

где ζ — коэффициент местных потерь, зависящий от геометрии отвода и шероховатости стенок. Обычно значения ζ для таких сопротивлений находятся в диапазоне от 0,3 до 1,0.

Квадратные трубы

Перепад давления в квадратной трубе обусловлен возникающими в ней потерями на трение $\Delta P_{\text{тр}}$. Для расчёта также используется формула Дарси–Вейсбаха (2), в которой в качестве определяющего размера используется гидравлический диаметр D_h (м), вычисляемый по классической формуле:

$D_h=4\cdot \frac{A}{P}$, где A — площадь поперечного сечения, P — смоченный периметр поперечного сечения трубы. Применение гидравлического диаметра для некруглых сечений является общепринятым инженерным приближением [14, с. 381–385; 16]

Диффузоры прямоугольного поперечного сечения

Перепад давления в диффузоре $\Delta P_{\text{диф}}$ включает потери на трение по длине $\Delta P_{\mathrm{тр}}$ и потери на расширение $\Delta P_{\mathrm{расш}}$:

$\Delta P_{\text{диф}}=\Delta P_{\text{тр}}+\Delta P_{\text{расш}}$.

Здесь потери определяются по средней скорости потока на входе в диффузор.

Потери на трение

Для оценки потерь давления на трение в диффузоре $\Delta P_{\text{тр}}$ использовалась модифицированная формула Дарси-Вейсбаха (2). Учитывая непрерывное изменение площади поперечного сечения по длине диффузора, в расчетах использовалось среднее значение гидравлического диаметра [14, с. 381–385]:

$D_{h,m}=\frac{d_{h1}+d_{h2}}{2}$,

где $d_{h1}$ и $d_{h2}$ — гидравлические диаметры во входном и выходном сечениях соответственно $d_{h\left(\mathrm{1,2}\right)}=\frac{4A_{{}_{\left(\mathrm{1,2}\right)}}}{P{}_{{}_{\left(\mathrm{1,2}\right)}}}$. Аналогичный подход применен для определения средней скорости потока v_m. Использование среднего гидравлического диаметра является инженерным приближением, которое обеспечивает достаточную точность для практических расчетов при углах раскрытия диффузора до 10° и отношении площадей сечений до 4 [14, с. 388–390; 16]. Следует отметить, что данное приближение не учитывает вторичные течения в углах некруглых каналов, что может вносить дополнительную погрешность при высоких значениях шероховатости.

Число Рейнольдса Re и коэффициент трения λ в формуле (3) также рассчитывались по средним параметрам d_h,m и v_m.

Потери на расширение

Потери на расширение рассчитываются по формуле Вейсбаха (4), записанной в виде:

$\Delta P_{\text{расш}}={\zeta }_{\theta }\cdot \frac{\rho {v_1}^2}{2}$,

где ${\zeta }_{\theta }$ — коэффициент потерь на расширение, зависящий от угла расширения диффузора (θ) и шероховатости стенок. Обычно значения ${\zeta }_{\theta }$ находятся в диапазоне от 0,1 до 0,5 для диффузоров с гладкими стенками; v₁ — средняя скорость жидкости на входе в диффузор.

Уравнения, используемые при гидродинамическом моделировании

Для математического описания несжимаемого турбулентного потока программный комплекс Simcenter STAR-CCM+ решает систему уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS). В декартовой системе координат уравнение неразрывности и уравнение движения (закон сохранения количества движения) записываются в виде:

$\sum _i\frac{\partial {\overline{u}}_i}{\partial x_i}=\mathrm{0,}$

$\frac{\partial \left(\rho {\overline{u}}_i\right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho {\overline{u}}_i{\overline{u}}_j\right)}{\partial x_j}=-\frac{\partial \overline{p}}{\partial x_i}+\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\mu \left(\frac{\partial {\overline{u}}_i}{\partial x_j}+\frac{\partial {\overline{u}}_j}{\partial x_i}\right)-\rho {\overline{u^{\text{'}}}}_i{\overline{u^{\text{'}}}}_j\right]+\rho g_i,$

где x_i, x_j  — декартовы координаты $\left(i,j=\mathrm{1,2,3}\right)$; ${\overline{u}}_i$ — осредненная по времени компонента абсолютной скорости жидкости в направлении x_i; t — время; $\overline{p}$ — осредненное статическое давление; ρ — плотность жидкости; μ — динамическая вязкость жидкости; g_i — компонента векторного поля массовых сил в направлении x_i;  $\rho {\overline{u^{\text{'}}}}_i{\overline{u^{\text{'}}}}_j$— тензор турбулентных (Рейнольдсовых) напряжений, обусловленный пульсационной составляющей скорости u'.

Для замыкания полученной системы уравнений RANS и расчёта тензора турбулентных напряжений в работе использовалась двухпараметрическая модель турбулентности k-w SST, которая хорошо зарекомендовала себя при моделировании пристенных течений с градиентами давления и шероховатостью.

Обычное логарифмическое соотношение для скорости вблизи стенки:

$u^{+}=\frac{U_t}{u_{\tau }}=\frac{1}{K}\ln \left(y^{+}\right)+C,$

$y^{+}=\frac{\rho \Delta y{u}_{\tau }}{\mu },$

$u_{\tau }=\sqrt{\frac{{\tau }_w}{\rho }}.$

Логарифмическое соотношение для скорости вблизи стенки при учёте шероховатости стенки:

$u^{+}=\frac{U_t}{u_{\tau }}=\frac{1}{K}\ln \left(y^{+}\right)+B-\Delta B,$

где B=5,2; $\Delta B$— функция сдвига скорости, зависящая от безразмерной эквивалентной шероховатости $k_s^{+}$, безразмерная эквивалентная шероховатость определяется как:

$k_s^{+}=\frac{\rho u_{\tau }{k}_s}{\mu }=\frac{u_{\tau }{k}_s}{\nu }$,

где k_s — эквивалентная песчаная шероховатость.

$\Delta B$ определяется по формуле $\Delta B=\frac{1}{K}\ln \left(1+\text{0,3}{k}_s^{+}\right).$

В зависимости от значения безразмерной эквивалентной шероховатости $h_s^{+}$ используется один из трёх режимов шероховатости:

• режим гидравлически гладких стенок: $0\le k_s^{+}\le 5;$
• переходный режим: $5\le k_s^{+}\le 70;$
• режим полностью шероховатых стенок: $k_s^{+}\ge 70.$

Гидродинамическое моделирование

Влияние шероховатости поверхности на течение внутри участков труб различных форм при различных значениях толщины пограничного слоя

Для демонстрации влияния шероховатости стенки и толщины пограничного слоя на течение было выполнено гидродинамическое моделирование течений внутри участков труб различных форм: круглый отвод, квадратная труба, диффузор с прямоугольным сечением. Данные участки относительно простой формы были рассмотрены как упрощенный пример элементов проточной части насосов и участков трубопроводов, для которых возможно найти эмпирические зависимости потерь от величины шероховатости поверхности. В частности, участки каналов прямоугольного сечения характерны для направляющих аппаратов многоступенчатых лопастных насосов, особенно низкой быстроходности. Предполагается, что элементы проточной части более сложной формы также могут быть рассчитаны по аналогии методами гидродинамического моделирования, но для них невозможно провести верификацию в каждом частном случае на основе зависимостей, представленных в литературе. Величины шероховатостей поверхности рассмотрены от нулевой до заведомо большой для выявления общей зависимости. При этом заметим, что при разных методах 3D-печати на практике может быть получена как малая (при порошковой печати, печати фотополимерными методами или при постобработке поверхности детали из пластика растворителями) так и весьма большая шероховатость (при печати экструзионными методами с большими диаметрами сопла, а также при постобработке таких поверхностей на токарных или фрезерных станках за счёт пересечения траектории движения инструмента и линии экструзии). Важным этапом численного исследования стала оценка влияния параметров пристенной расчётной сетки на точность определения коэффициента гидравлического сопротивления. Варьирование суммарной толщины призматического слоя проводилось с целью обеспечения условия сеточной независимости решения и верификации выбранной модели турбулентности. Для корректного учёта влияния шероховатости на структуру пристенного течения параметры сетки выбирались таким образом, чтобы значение безразмерного расстояния y⁺ соответствовало требованиям используемых пристенных функций. Это позволило разграничить влияние физической шероховатости поверхности от влияния параметров дискретизации расчётной области.

Параметры расчётной сетки для участков труб различных форм (рис. 3):

• базовый размер — 3 мм;
• число призматических слоев — 5;
• растяжение призматического слоя — 1,3;
• шероховатости поверхности — 0, 40, 100, 200 и 300 мм;
• общая толщина призматического слоя — 0,75, 1,5, 2, 2,5, 5, 10 и 20 мм.

 

Рис. 3. Расчётная сетка для участков труб различных форм: a — 90-градусный отвод; b — квадратная труба; c — диффузор с прямоугольным сечением.

Fig. 3. Calculation mesh for pipe sections of various shapes: a, 90-degree elbow; b, quare pipe; c, diffuser with rectangular cross-section.

 

На рис. 3 показана расчётная сетка для участков труб различных форм: круглый отвод, квадратная труба, диффузор с прямоугольным сечением.

Геометрические характеристики исследуемых элементов (круглый отвод ${90}^{°}$, квадратная труба и прямоугольный диффузор) и параметры потока приведены в табл. 1. Расчёты выполнены для воды при температуре  ${20}^{°} C$ $(\rho =998{\text{ кг/м}}^{\text{³}},\mu =\mathrm{1,0}\times {10}^{³}\text{ Па·с})$ при трёх значениях объёмного расхода: $\mathrm{3,51};\mathrm{5,01}и\mathrm{6,51}\text{ л/с}$. Соответствующий диапазон чисел Рейнольдса $\left(\mathrm{1,7}\times {10}^4-\mathrm{8,1}\times {10}^4\right)$ обеспечивает турбулентный режим течения, необходимый для применения модели турбулентности SST и корректного учёта влияния шероховатости поверхности. Исследование проведено для значений эквивалентной песчаной шероховатости от 0 до 300 мкм.

 

Таблица 1. Геометрические параметры объектов исследования

Table 1. Geometric parameters of the research objects

Объект исследования	Круглый отвод (90°)	Квадратная труба	Прямоугольный диффузор
Форма поперечного сечения	Круглое сечение D=0,1016 м	Квадратное, 0,1016 x 0,1016 м	Прямоугольное: Вход 0,1016 x 0,1016  Выход 0,1016 x 0,4046
Гидравлический диаметр Dh (м)	dh= 0,1016 м	dh= 0,1016 м	Dh= 0,5799 м
Осевая длина (L, м)	L=1 м	L=2 м	L=1 м
Параметры потока
Рабочая среда	Вода при температуре 20 °C	Вода при температуре 20 °C	Вода при температуре 20 °C
Плотность, , кг/м³	998 м3	998 м3	998 м3
Динамическая вязкость, , Па·с	1,0х10-3 Па·с	1,0х10-3 Па·с	1,0х10-3 Па·с
Объёмный расход, Q	$\left(\mathrm{3,51};\mathrm{5,01};\mathrm{6,51}\right)\text{ л/с}$	$\left(\mathrm{3,51};\mathrm{5,01};\mathrm{6,51}\right)\text{ л/с}$	$\left(\mathrm{3,51};\mathrm{5,01};\mathrm{6,51}\right)\text{ л/с}$
Число Рейнольдса, $\mathrm{Re}=\frac{\rho \cdot v\cdot D_h}{\mu }$	(43883,8; 62691,2; 81498,5)	(34859,3; 49S799,04; 64738,7)	(17480,5; 24972,2; 32463,9)

 

Результаты

Результаты, полученные с помощью гидродинамического моделирования и теоретического расчёта, как для круглого отвода (90 градусов), так и для квадратной трубы и диффузора, показаны на следующих диаграммах при расходах 3,5, 5 и 6,5 кг/с $\mathrm{3,51,}{\mathrm{5,01}}^{}\text{и }\mathrm{6,51}\text{ л/с}$ при различных значениях шероховатости поверхности (рис. 4).

 

Рис. 4. Результаты гидродинамического моделирования и теоретического расчёта: a — круглый отвод; b — квадратная труба; c — диффузор с прямоугольным сечением.

Fig. 4. Results of hydrodynamic modeling and theoretical analysis: a, a round elbow; b, a square tube; c, a diffuser with a rectangular cross section.

 

Полученные при гидродинамическом моделировании круглого отвода результаты, представлены на диаграммах a, b и c, при расходах 3,5, 5 и 6,5 кг/с соответственно в случае гладких и шероховатых стенок (100 мкм) и толщины призматического слоя 0,75, 1,5, 2, 2,5, 5, 10 и 20 мм (рис. 5).

 

Рис. 5. Результаты гидродинамического моделирования круглого отвода в случае гладких и шероховатых стенок (100 мкм) и толщины призматического слоя 0,75, 1,5, 2, 2,5, 5, 10 и 20 мм при разных потоках: a — 3,5 кг/с; b —5 кг/с; c — 6,5 кг/с.

Fig. 5. Hydrodynamic modeling results for a circular elbow with smooth and rough walls (100 μm) and prismatic layer thicknesses of 0.75, 1.5, 2, 2.5, 5, 10, and 20 mm at various flow rates: a, 3.5 kg/s; b, 5 kg/s; c, 6.5 kg/s.

 

На рис. 6 показаны изображения полей скоростей при различных значениях толщины призматического слоя, расходе 5 кг/с и шероховатых стенках.

 

Рис. 6. Результаты гидродинамического моделирования круглого отвода: Поля скоростей при расходе 5 кг/с и шероховатых стенках (100 мкм) при толщине призматического слоя: a — 0,75 мм; b — 5 мм; c — 20 мм.

Fig. 6. Modeling results for a round elbow: Velocity fields at a flow rate of 5 kg/s and rough walls (100 μm) with a thickness of the prismatic layer: a, 0,75 mm; b, 5 mm; c, 20 mm.

 

Полученные при гидродинамическом моделировании квадратной трубы результаты, представлены на диаграммах a, b и c, при расходах 3,5, 5 и 6,5 кг/с соответственно (рис. 7).

 

Рис. 7. Результаты гидродинамического моделирования квадратной трубы в случае гладких и шероховатых стенок (100 мкм) и толщины призматического слоя 0,75, 1,5, 2, 2,5, 5, 10 и 20 мм при разных потоках: a — 3,5 кг/с; b —5 кг/с; c —6,5 кг/с.

Fig. 7. Hydrodynamic modeling results for a square tube with smooth and rough walls (100 μm) and prismatic layer thicknesses of 0.75, 1.5, 2, 2.5, 5, 10, and 20 mm at various flow rates: a, 3.5 kg/s; b, 5 kg/s; c, 6.5 kg/s.

 

На рис. 8 показаны изображения полей скоростей при различных значениях толщины призматического слоя, расходе 5 кг/с и шероховатых стенках.

 

Рис. 8. Результаты гидродинамического моделирования квадратной трубы: Поля скоростей при расходе 5 кг/с и шероховатых стенках (100 мкм) при толщине призматического слоя: a — 0,75 мм; b — 5 мм; c — 20 мм.

Fig. 8. Modeling results for a square tube: Velocity fields at a flow rate of 5 kg/s and rough walls (100 μm) with a thickness of the prismatic layer: a, 0,75 mm; b, 5 mm; c, 20 mm.

 

Полученные при гидродинамическом моделировании диффузора с прямоугольным сечением результаты представлены на диаграммах a, b и c, при расходах 3,5, 5 и 6,5 кг/с, соответственно (рис. 9).

 

Рис. 9. Результаты гидродинамического моделирования диффузора с прямоугольным сечением в случае гладких и шероховатых стенок (100 мкм) и толщины призматического слоя 0,75, 1,5, 2, 2,5, 5, 10 и 20 мм при разных потоках: a — 3,5 кг/с; b —5 кг/с; c —6,5 кг/с.

Fig. 9. Hydrodynamic modeling results for diffuser with a rectangular cross section with smooth and rough walls (100 μm) and prismatic layer thicknesses of 0.75, 1.5, 2, 2.5, 5, 10, and 20 mm at various flow rates: a, 3.5 kg/s; b, 5 kg/s; c, 6.5 kg/s.

 

На рис. 10 представлены поля скоростей при различных значениях толщины призматического слоя, расходе 5 кг/с и шероховатых стенках.

 

Рис. 10. Результаты гидродинамического моделирования диффузора с прямоугольным сечением: Поля скоростей при расходе 5 кг/с и шероховатых стенках (100 мкм) при толщине призматического слоя: a — 0,75 мм; b — 5 мм; c — 20 мм.

Fig. 10. Modeling results for diffuser with a rectangular cross section: Velocity fields at a flow rate of 5 kg/s and rough walls (100 μm) with a thickness of the prismatic layer: a, 0,75 mm; b, 5 mm; c, 20 mm.

 

Обсуждение

Выполнено изучение влияния шероховатости стенки на характеристики потока с помощью гидродинамического моделирования и теоретического расчёта как для круглого отвода под углом 90 градусов, так и для квадратной трубы и диффузора. Хотя в классической гидравлике имеются эмпирические формулы для вычисления этого влияния, необходимо их уточнение для элементов, выполненных методами аддитивных технологий, для дальнейшего сравнения с результатами, полученными методами гидродинамического моделирования.

Для верификации результатов расчёта потерь в некруглых сечениях использованы данные справочника [16], содержащего обобщённые экспериментальные зависимости для каналов прямоугольного и квадратного сечения с различными типами шероховатости стенок.

Проведено численное исследование влияния шероховатости стенки на характеристики участков труб различных форм, чтобы продемонстрировать влияние шероховатости стенки. Выполнено сравнение влияния шероховатости стенки на характеристики участков труб различных форм при разных значениях толщины призматического слоя. Отмечено следующее:

1. Шероховатость стенки присутствует в ряде промышленных исследований, но она не учитывается в большинстве численных исследований. Численное исследование течения по шероховатым стенкам может быть выполнено различными способами. Данное исследование было проведено с использованием эквивалентных параметров для прогнозирования шероховатости, т. к. такой способ требует меньше вычислительных ресурсов.
2. Шероховатость поверхности увеличивает напряжение сдвига стенки в турбулентном пограничном слое. Поэтому необходимо обращать внимание на течение около стенок.
3. При увеличении шероховатости стенки гидравлические потери немного увеличиваются. При увеличении толщины призматического слоя потери увеличиваются до определенного предела, а потом немного уменьшаются. В диффузоре прямоугольного сечения уменьшение потерь не происходит. Этот вопрос требует дальнейшего исследования. Возможно, это связано с увеличением площади поперечного сечения.

Заключение

В настоящем исследовании решалась задача оценки применимости классических методов гидравлического расчёта к элементам с шероховатостью, характерной для аддитивного производства, и выявления направлений для их последующей модификации. С помощью эффективного CFD-моделирования с использованием модели эквивалентной зернистой шероховатости показано, что увеличение шероховатости поверхности приводит к росту гидравлических потерь и изменению структуры потока во всех исследованных элементах (круглом отводе, квадратной трубе, прямоугольном диффузоре). Выявлено немонотонное влияние толщины призматического слоя расчётной сетки на результаты моделирования, достигающее предельного значения в отводах и прямых трубах, но отсутствующее в диффузорах, что вероятно связано с увеличением площади поперечного сечения.

Сопоставление данных численного моделирования с аналитическими расчётами на основе уравнений Дарси–Вейсбаха и формулы Суами–Джайна продемонстрировало, что классические подходы в целом сохраняют работоспособность, однако требуют корректного задания эквивалентной шероховатости и учёта особенностей некруглых сечений. Полученные результаты создают методическую основу для разработки корректирующих зависимостей, адаптированных под морфологию шероховатости 3D-печатных элементов. Таким образом, поставленная цель исследования достигнута.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных данных для калибровки численных моделей и оптимизации гидравлических систем, изготавливаемых аддитивными методами, с целью минимизации потерь напора и повышения их энергоэффективности.

Дополнительная информация

Вклад авторов. Э. Эдреис, А.И. Петров — поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи; А.И. Петров — редактирование текста рукописи; Э. Эдреис — гидродинамическое моделирование, создание изображений; А.И. Петров — экспертная оценка, утверждение финальной версии. Все авторы одобрили рукопись (версию для публикации), а также согласились нести ответственность за все аспекты настоящей работы, гарантируя надлежащее рассмотрение и решение вопросов, связанных с точностью и добросовестностью любой её части.

Источники финансирования. Отсутствуют.

Раскрытие интересов. Авторы заявляют об отсутствии отношений, деятельности и интересов за последние три года, связанных с третьими лицами (коммерческими и некоммерческими организациями), интересы которых могут быть затронуты содержанием статьи.

Оригинальность. При проведении исследования и создании настоящей статьи авторы не использовали ранее полученные и опубликованные сведения (данные, текст, иллюстрации).

Доступ к данным. Редакционная политика в отношении совместного использования данных к настоящей работе не применима, новые данные не собирали и не создавали.

Генеративный искусственный интеллект. При создании настоящей статьи технологии генеративного искусственного интеллекта не использовали.

Рассмотрение и рецензирование. Настоящая работа подана в журнал в инициативном порядке и рассмотрена по обычной процедуре. В рецензировании участвовали один внешний рецензент, член редакционной коллегии и научный редактор издания.

Additional information

Author contributions: E. Edreis, A.I. Petrov: search for publications on the topic of the article, writing the text of the manuscript; A.I. Petrov: editing the text of the manuscript; E. Edreis: hydrodynamic modeling, manuscripts, creating images; A.I. Petrov: expert opinion, approval of the final version. All the authors approved the version of the manuscript to be published and agreed to be accountable for all aspects of the work, ensuring that issues related to the accuracy or integrity of any part of the work are appropriately investigated and resolved.

Funding sources: No funding.

Disclosure of interests: The authors have no relationships, activities, or interests for the last three years related to for-profit or not-for-profit third parties whose interests may be affected by the content of the article.

Statement of originality: No previously obtained or published material (text, images, or data) was used in this study or article.

Data availability statement: The editorial policy regarding data sharing does not apply to this work as no new data was collected or created.

Generative AI: No generative artificial intelligence technologies were used to prepare this article.

Provenance and peer review: This paper was submitted unsolicited and reviewed following the standard procedure. The peer review involved one external reviewer, a member of the editorial board, and the in-house scientific editor.

About the authors

Edreis Edreis

Bauman Moscow State Technical University

Author for correspondence.
Email: eadreisea@student.bmstu.ru
ORCID iD: 0009-0000-8903-620X
SPIN-code: 8857-4791

Postgraduate of the E10 Fluid Mechanics, Hydraulic Machines and Hydraulic & Pneumatic Automation Department

Russian Federation, Moscow

Alexey I. Petrov

Bauman Moscow State Technical University

Email: alexeypetrov@bmstu.ru
ORCID iD: 0000-0001-8048-8170
SPIN-code: 7172-0320

Cand. Sci. (Engineering), Assistant professor of the E10 Fluid Mechanics, Hydraulic Machines and Hydraulic & Pneumatic Automation Department

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files