ОСОБЕННОСТИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЦЕНТРОБЕЖНОГО ГАЗОСЕПАРАТОРА УЭЦН

Полный текст

ОБОСНОВАНИЕ

Современные методы гидродинамического моделирования в центробежных насосах, как правило, применяются для оптимизации проточных частей насосов с целью повышения их энергоэффективности. Однако также остаются и другие, менее освящённые в литературе аспекты, относящие к многофазному моделированию. Ввиду сложностей самого многофазного потока математические модели для его описания носят более приближённый характер, чем их однофазные аналоги, однако применений для многофазного моделирования существенно больше, особенно в нефтегазовой отрасли.

Одним из возможных применений многофазного моделирования является моделирование рабочего процесса центробежного газосепаратора установки электроцентробежного насоса (далее – УЭЦН). Согласно российским стандартам, максимально допустимое газосодержание на входе в насос не должно превышать 25%, т.к. дальнейшее его повышение приводит к сильному падению напора и срыву подачи [1]. Это накладывает определённые требования к характеристикам сепарационного модуля, к которым относится центробежный газосепаратор (рис. 1).

Рис. 1 – Классическая конструкция газосепараторов Ляпкова П.Д. (1 – шнек, 2 – кавитирующее колесо, 3 – сепарационный барабан, 4 – промежуточный подшипник)

Fig. 1 – Classical design of Lyapkov P.D. gas separators (1 – inducer, 2 – cavitating impeller, 3 – separation drum, 4 – intermediate bearing)

Возможным способом исследования газосепаратора является экспериментальные исследования [3]. Существует большое количество различных экспериментальных методик, в которых применяются различные по конфигурации стенды [2], [4]. В это же время, каждый из этих способов материально затратный, что накладывает ограничения на возможное количество испытываемых моделей. Гидродинамическое моделирование лишено такого недостатка.

Известно несколько работ, в которых авторы предпринимали попытки моделирование рабочего процесса газосепаратора [5]-[7]. Однако гидродинамическое моделирование играло опосредованную роль, и авторы не делали упор на верификацию используемого ими метода расчёта, что в свою очередь создало ситуацию полного отсутствия верификации гидродинамического моделирования газосепараторов. Это оставляет открытым вопрос об особенностях его моделирования, используемой геометрии, сетки и математических моделях, позволяющих качественно верно моделировать процесс сепарации, что и освящается данной работой.

Было высказано предположение, что возможно для моделирования газосепаратора необходимо учитывать модель обсадной колонны, а не ограничиваться лишь моделированием проточной части, как это делается в большинстве работ [5]- [7]. В качестве верификационной базы были выбраны данные с испытаний этого газосепаратора.

ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Существуют различные методики определения расхода и газосодержания на входе в насос после газосепаратора. К ним относится одна из первых механистических моделей Алханати [8], который рассматривал динамику газового пузырька в потоке жидкости, дальнейшее развитие этой модели, описано в статье, но уже использующее численный расчёт [9]. Среди российских авторов есть работа [10], по сути являющаяся продолжением работы Алханати и развивающая механистический подход.

Однако ни в одной из этих работ нет полноценного описания математических моделей многофазного потока и учёта сложной геометрии проточной части самого газосепаратора, что накладывает ограничение на их применение.

Гидродинамическое моделирование газосепаратора было проведено в работе [11], однако не было проведена верификация с экспериментом и не указаны граничные условия, что не позволяет сделать вывод о модели сепарации. В работе [6] ограничились лишь однофазным моделированием газосепаратора.

В связи с этим имеет место необходимость применения более совершенного метода, основанного на вычислительной гидродинамике, который не только позволит рассчитывать сложный многофазный поток, но и полностью учитывать геометрию газосепаратора, что отразится на распределении давлений, скоростей и, следовательно, объёмных долей фаз. Для учёта этого предложена модель Эйлеровой многофазности, в которой каждая из фаз моделируется, как отдельная фаза, т.е. для каждой фазы решается своя система уравнений в модели турбулентности, а не как смесь, где каждая из фаз представлена с помощью весовой функции объёмной доли или плотности.

Модель взаимодействия фаз используется вида «непрерывная-дисперсная», т.е. принимается, что газовая фаза является дисперсной по отношению к непрерывной жидкой фазе.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

Гидродинамическое моделирование основано на решении дискретных аналогов базовых уравнений гидродинамики. В случае несжимаемой жидкости это:

• Уравнение Навье-Стокса, которое в векторной форме имеет вид:

                                                   ,                                               (1)

где       – вектор скорости,  – давление,  – вектор массовых сил,  – время,  – плотность жидкости,  – кинематическая вязкость жидкости,  – оператор Гамильтона,  – оператор Лапласа.

• Уравнение неразрывности:

                                                                                                                                          (2)

Для получения дискретных аналогов этих уравнений проводится осреднение по Рейнольдсу.

В результате, описанные выше уравнения приобретают вид (все уравнения записаны по способу Эйнштейна):

• Уравнения Навье-Стокса (осреднённые по Рейнольдсу):

                                     ,                                 (3)

где       – мгновенное значение проекции скорости вектора  на -ю ось ( );

 – осреднённое значение скорости  за период осреднения ;

 – осреднённое значение давления;

 – тензор вязких напряжений для несжимаемой жидкости;

 – тензор скоростей деформаций;

 – Рейнольдсовы напряжения.

• Уравнение неразрывности:

                                                                                                                                         (4)

Осреднение уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу делает систему уравнений незамкнутой, т.к. дополнительно к 4-м неизвестным (  и ) добавляются ещё 6 неизвестных в виде Рейнольдсовых напряжений . В результате, получаем систему из 4-х уравнений при 10-ти неизвестных. Поэтому для замыкания этой системы уравнений вводятся дополнительные уравнения моделей турбулентности.

Для решения задачи в этой работе использовалась полуэмпирическая модель,  SST-модель турбулентности, которая вводит дополнительные уравнения:

• Уравнения переноса кинетической энергии турбулентности:

                                                                             (5)

• Уравнения относительной скорости диссипации этой энергии:

                  ,             (6)

где  – кинетическая энергия турбулентности;  – сумма членов генерации энергии турбулентности с учётом нелинейности;  – коэффициенты замыкания;  – относительная скорость диссипации;  – кинематическая вязкость;  – полуэмпирические модельные коэффициенты   -модели турбулентности;  – турбулентная вязкость, задаваемая с помощью  SST-модели турбулентности ;  – сумма членов генерации удельной диссипации и перекрестной диффузии.

В результате, получаем замкнутую систему уравнений.

Уравнения (1)-(5) описывают лишь элементарный однофазный поток, однако это систему необходимо дополнить, чтобы учесть многофазность потока. В результате получим следующую изменённую систему уравнений (7)-(11).

• Уравнение объёмной доли каждой фазы в ячейке:

                                                                    ,                                                                (7)

где  – число фаз,  – объёмная доля фазы , определяемая уравнением

                                                                                                                                          (8)

• Уравнение неразрывности (для фазы )

                               ,                           (9)

где  – объёмная доля,  – плотность,  – скорость,  – скорость массопереноса из фазы  к фазе  ( ),  – скорость массопереноса из фазы  к фазе  ( ),  – источниковый член.

• Уравнение моментов (для фазы )

,                                                                          (10)

где  – давление, полагаемое одинаковым для всех фаз,  – вектор силы тяжести,  и  – тензоры молекулярных и турбулентных напряжений соответственно,  – межфазная передача импульса, отнесённая к единице объёма,  – внутренние силы,  – источниковый член,  – скорость массопереноса из фазы  к фазе  ( ),  – скорость массопереноса из фазы  к фазе  ( ),  – источниковый член.

• Межфазная передача момента определяется из условия, что сумма всех сил, которые фазы оказывают друг на друга, удовлетворяют уравнению

                                                                                                                                     (11)

Дополнительно к этим уравнениям добавлены уравнения коэффициента сопротивления, силы турбулентной дисперсии (используется модель Inertial), подъёмной силы (используется корреляция Sugrue [12]), межфазной площади взаимодействия (модель Symmetric), силы от «виртуальной массы» (модель Zuber [13]), модель Virtual Mass Stress, учитывающую эффект «виртуальной массы» в локальной мгновенной реакции частиц на турбулентные колебания, и модель Sato Induced Viscosity, учитывающую межфазный обмен турбулентными пульсациями и увеличивающая эффективную вязкость непрерывной фазы [14].

Отдельно стоит остановиться на используемой модели коэффициента сопротивления. Сила сопротивления определяется уравнением

                                                                     ,                                                              (12)

где  – скорость проскальзывания между фазами  и

                                                                                                                                    (13)

 – линеаризованный коэффициент сопротивления

                                                                                                                (14)

Площадь межфазного взаимодействия  определяется моделью Symmetric, которая используется при больших содержаниях дисперсной фазы

                                                                   ,                                                             (15)

где  – объёмная доля дисперсной фазы,  – объёмная доля непрерывной фазы,  – межфазная масштаб длины взаимодействия.

Коэффициент сопротивления  определяется из соотношения

                                                                  ,                                                            (16)

где  – коэффициент сопротивления одиночной частицы в бесконечной неподвижной непрерывной фазе,  – представляет собой поправочный коэффициент аэродинамического сопротивления для формы несферических частиц, который определяется на основе измерения конечной скорости для множества частиц одинакового размера, движущихся вместе при заданной концентрации. Эта коррекция может охватывать ряд физических эффектов, которые бывает трудно отделить на практике, таких как погрешности из-за повышенного взаимодействия с турбулентностью или совместное движение из-за скопления или слияния дисперных частиц.

Такое задание коэффициента сопротивления открывает широкое поле для исследования, т.к. в зависимости от соотношения  и  возможно получать различные значения коэффициента сопротивления, соответствующего разным режимам многофазного течения. В данной работе предложено описание коэффициента  уравнением Schiller-Nauman [15]

                                         ,                                  (17)

где для дисперсной фазы число Рейнольдса  определяется в виде

                                                                  ,                                                            (18)

где  – плотность непрерывной фазы,  – динамическая вязкость непрерывной фазы,  – межфазная длина взаимодействия или размер пузырька.

В качестве способа определения  выбрана новая модель Rusche, описанная в работе [16], в которой автор исследует коэффициент сопротивления пузырька газа при больших содержаниях дисперсной фазы. Полученная коррекция выражается соотношением

                                                             ,                                                      (19)

где  – объёмная доля дисперсной фазы,  и  – коэффициенты, подбираемые в зависимости от режима течения.

В своей работе Rusche [16] исследовал силу сопротивления, действующую на частицы дисперсной фазы, в зависимости от их числа Архимеда (рис. 2).

 

Рис. 2 – Зависимость коэффициента  для пузырьков газа при различных числах Архимеда

Fig. 2 – Dependence of  coefficient for gas bubbles at different Archimedes numbers

Для пузырьков газа в жидкости (воде) им получены значения  и , которые и принимались для первоначального моделирования.

Также для газовой фазы используется модель турбулентности Issa Turbulence Response [17], которую Rusche использовал в своей работе для моделирования движения дисперсной фазы.

Коэффициент поверхностного натяжения был принят  ввиду добавления в модельную газожидкостную смесь ПАВ Диссолван 4411 [3], который ухудшает коасциляционные свойства пузырьков, что является общепринятым для экспериментального исследования газосепараторов на газожидкостной смеси.

Газосодержание определяется по формуле

                                                                   ,                                                            (20)

СПОСОБЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОФАЗНОГО ПОТОКА В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ГАЗОСЕПАРАТОРА

Первоначальный анализ необходимой геометрии был проведён после внимательного рассмотрения стенда и протоколов испытаний (рис. 3 и 4), предоставленных извне. Испытания проводились на газожидкостной смеси с добавлением ПАВ Диссолван 4411.

Рис. 3 – Стенд для испытаний газосепаратора

Fig. 3 – Gas separator test bench

Рис. 4 – Протокол испытаний для подачи

Fig. 4 – Test report for flow

Было замечено, что при полностью перекрытом кране 65 газоотводной линии 64 выкидной патрубок газосепаратора остаётся открытым. Это необходимо приводит к наличию режима рециркуляции вдоль обсадной колонны между выкидным патрубком и заборным патрубком, что необходимо учитывать даже в однофазном расчёте потому, что расход через проточную часть газосепаратора будет больше величины подачи подпорного насоса на величину перетечки газожидкостной смеси в обсадной колонне.

Таким образом, кроме геометрии проточной части необходимо учитывать ещё и геометрию обсадной колонны.

3D-модель исследуемого газосепаратора представлена на рис. 5.

 

Рис. 5 – 3D-модель исследуемого центробежного газосепаратора

Fig. 5 – 3D-model of the studied centrifugal gas separator

Кроме модуля сепарации, включающего в себя всё до шнека-диспергатора, установленного перед насосом для гомогенизации смеси, остальное, т.е. шнек-диспергатор и модуль после него, можно не учитывать в расчёте ввиду отсутствия влияния процесса растворения газа в жидкости из-за малых напоров шнека.

В результате расчётная геометрия примет вид (рис. 6)

Рис. 6 – Расчётная геометрия газосепаратора (сплошным показана проточная часть, а затенённой – обсадная колонна)

Fig. 6 – Calculated geometry of the gas separator (solid line shows the flowing part and shaded line shows the casing)

В расчётной геометрии не учитывается модуль диспергатора ввиду отсутствия моделирования растворения газа в жидкости, чем в условиях небольших напоров газосепаратора можно пренебречь. Аналогично упрощённо представлен входной модуль, площадь которого соответствует площади всасывания исходного входного модуля. Оба допущения сделаны для ускорения расчёта, что особенно актуально в инженерных приложениях.

Заметим, что при нулевом газосодержании расчёт становится однофазным, что позволяет принять следующую систему граничных условий (рис. 7).

Рис. 7 – Граничные условия для однофазного расчёта

Fig. 7 – Boundary conditions for single-phase calculation

Корректируя давления на выходе, выставляем его значение, чтобы давление на входе в газосепаратор согласовалось с экспериментом и составило около 0,2 МПа в абсолютных значениях. Значение давления составило 0,24848 МПа, что позволяет использовать его как максимально возможное значение для дальнейших расчётов в качестве начального приближения, т.к. при увеличении выходного газосодержания значение напора будет падать, как и в случае УЭЦН. Так же измерено давление на выходе из обсадной колонны, которое составило 0,885 МПа.

Ввиду постепенного открытия задвижки 65 в эксперименте давление в обсадной колонне 61 будет меняться, следовательно, его значение необходимо корректировать.

Давление на выходе из обсадной колонны пересчитывается, исходя из закона гидростатики, ввиду малого значения скорости в обсадной колонне. Отсутствие влияния скорости на давление в колонне между выкидным патрубком и входом в газосепаратор указывается тоже в работе [2]. Поэтому уравнение для граничного условия имеет вид

                                                           ,                                                    (21)

где  – давление при нулевом входном газосодержании,  – плотность непрерывной фазы,  – плотность дисперсной фазы,  - высота обсадной колонны.

Система граничных условий в этом случае примет вид (рис. 8)

Рис. 8 – Граничные условия

Fig. 8 – Boundary conditions

Физический смысл формулы (21) состоит в последовательном увеличении давления в колонне для поддержания на постоянном уровне давления на входе в газосепаратор при изменении плотности газожидкостной смеси в пространстве обсадной колонны.

Таким образом, изменяя давление  на выходе из газосепаратора, получаем различные значения подач на вход в насос и уровни выходного газосодержания. Данное давление, как показывает расчёт, практически не влияет на давление перед газосепаратором, а определяет лишь величину перетечки в обсадной колонне. Давлением, определяющим давлением величину на входе в газосепаратор, является давление в колонне .

В процессе уменьшения давления  было замечено, что значение перетечки уменьшается и была предпринята попытка дальнейшего уменьшения давления для исследования режима течения в обсадной колонне. Расчёт показал, что при достижении критического уровня давления  режим течения в обсадной колонне кардинально меняется и колонна начинает работать в фонтанном режиме (рис. 9). Также меняется режим работы газосепаратора

Рис. 9 – Режимы работы газосепаратора (a – режим рециркуляции, b – фонтанный режим)

Fig. 9 – Gas separator operation modes (a – recirculation mode, b – fountain mode)

Режим рециркуляции бегло описывался в работе [9], а фонтанный режим не был разобран, лишь упомянуто, что давления шнекового нагнетателя становится недостаточно и сепарация ухудшается. В работе [10] на схеме течения изображён режим рециркуляции, но не описан в самой работе и не учитывается в математической модели. Так же мало внимания уделено другим режимам работы газосепаратора, указано только, что при нерасчётном режиме подача жидкости в выкидной патрубок прекращается и «коэффициент сепарации РГС будет учитывать только процесс естественной сепарации в затрубном пространстве». Причём в обоих работах используется характеристика шнекового нагнетателя, которая заранее неизвестна ввиду сильной зависимости от газосодержания, определяемого также и величиной перетечки при работе в режиме рециркуляции. Явно не указано, как учитывалась величина перетечки в режиме рециркуляции, т.к. она вносит существенную величину расхода, что также сказывается на напоре шнекового нагнетателя.

В данном исследовании показано, что расход жидкости через выкидной патрубок в фонтанном режиме всё же есть, хоть и существенно меньший, чем при режиме рециркуляции. Также, используемая модель автоматически учитывает величину перетечки вследствие выполнения уравнений неразрывоности.

Наличие фонтанного режима объясняется недостаточным давлением шнекового нагнетателя и увеличивающимся сопротивлением входного модуля при увеличивающемся газосодержании. Сам фонтанный режим приводит к сильному уменьшению подачи насоса и, следовательно, нерасчётному режиму работу вследствие существенно увеличившегося газосодержания.

Сцена распределения объёмной доли газа приведены на рис. для газосодержаний 0,15 и 0,6, соответствующего максимально достижимому в эксперименте (рис. 10).

Рис. 10 – Распределение объёмной фазы для разного входного газосодержания (a – газосодержание 0,15, b – газосодержание 0,6)

Fig. 10 – Volume phase distribution for different inlet gas contents (a – gas content 0,15, b – gas content 0,6)

Таким образом, можно утверждать, что существуют два режима работы обсадной колонны: рециркуляции и фонтанный, каждый из которых определяется подачей через шнековый нагнетатель и уровнем входного газосодержания.

В результате расчёта была получена характеристика газосепаратора для подачи  и проведено её сравнение с экспериментом (рис. 11 и 12).

 

Рис. 11 – Сравнение с экспериментом газосодержания на входе в насос

Fig. 11 – Comparison with experiment of gas content at the pump inlet

 

Рис. 12 – Сравнение с экспериментом подачи насоса

Fig. 12 – Comparison with pump feeding experiment

Как можно видеть, модель соответствует физической картине, т.е. качественно верно описывает поведение процесса газосепарации газосепартора УЭЦН, однако требует донастройки с целью уточнения получаемых значений, что представляет поле для дальнейшей работы.

Результаты расчёта сведены в таблицу 1.

Таблица 1 – Результаты расчётов Table 1 – Calculation results
0	0	0	3,18	3,18
0,05	0,001	0,02	2,97	3,03
0,1	0,0004	0,05	2,64	2,9
0,3	0,014	0,1	2,22	2,5
0,6	0,298	0,4	1,95	1,75

 

Здесь  – входное газосодержание,  – выходное расчётное газосодержание после газосепаратора,  – выходное экспериментальное газосодержание после газосепаратора,  – расчётная подача жидкости в насос после газосепаратора,  – экспериментальная подача жидкости в насос после газосепаратора.

Основная погрешность сосредоточена в выходном газосодержании, что диктует необходимость в уточнении модели, погрешность по подаче насоса существенно меньше.

Заключение

1     Получено обоснование применения модели обсадной колонны при гидродинамическом моделировании газосепаратора.

2     Составлена математическая модель, позволяющая качественно верно моделировать процесс сепарации в центробежном газосепараторе УЭЦН и течение в обсадной колонне.

3     Показаны возможные режимы течения в обсадной колонне и сформулированы условия, влияющие на их существование.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. В.Д. Фоменко — автор идеи, постановка задачи, выполнение численного моделирования и исследования, подготовка и написание текста статьи; А.И. Петров — сбор и анализ литературных источников, подготовка и написание статьи; Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с проведенным исследованием и публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования и подготовке публикации.

ADDITIONAL INFORMATION

Author contribution. V.D. Fomenko — author of the idea, problem statement, numerical modeling and research, preparation and writing of the text of the article; A.I. Petrov — collection and analysis of literary sources, preparation and writing of the article; The authors confirm the compliance of their authorship with international ICMJE criteria (all authors have made a significant contribution to the development of the concept, research and the preparation of the article, read and approved the final version before publication).

Competing interests. The authors declare the absence of obvious and potential conflicts of interest related to the conducted research and the publication of this article.

Funding source. The authors claim that there is no external funding when conducting research and preparing a publication.

Об авторах

Владислав Дмитриевич Фоменко

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Автор, ответственный за переписку.
Email: vladislav.fomenko.2014@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-0550-0859
SPIN-код: 5705-5352

аспирант кафедры Э10 «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика»

Россия, 105005 Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5

Алексей Игоревич Петров

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Email: alexeypetrov@bmstu.ru
ORCID iD: 0000-0001-8048-8170
SPIN-код: 7172-0320

канд. техн. наук, доцент кафедры  Э10 «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика»

Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы