Features of mathematical concepts formation at school students on the basis of bilingual education

Full Text

На современном этапе развития российского образования возросла роль человеческого капитала, который является одним из ключевых факторов развития общества, экономики и государства. Как отмечено в Концепции федеральной целевой программы развития образования на 2016–2020 годы, формирование конкурентоспособной личности является основной задачей современной школы. Умение использовать полученные знания и навыки в решении жизненных проблем определяют эффективность образования и характеризуют учащегося как конкурентоспособную личность. В мониторинговых исследованиях Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся PISA (Programme for International Student Assessment) приводится оценка способности пятнадцатилетних школьников применять в реальной жизни знания, полученные в школе, которая определяется по трем параметрам: грамотность чтения, математическая грамотность, естественнонаучная грамотность. В этих исследованиях под математической грамотностью понимают «способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явление. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане» [1; 2]. Эти исследования показывают, что обучение математике играет существенную роль в формировании у школьников языковой культуры. И.Ф. Тесленко под математическим языком понимает систему, включающую средства родного языка, математическую терминологию, символику, графики, схемы и т.п. [3], то есть математический язык является средством познания окружающего мира. Как отмечено в «Философском словаре» [4], понятие является «…одной из форм отражения мира в мышлении, с помощью которой познается сущность явлений, процессов, обобщаются их существенные стороны и признаки». Другими словами, для овладения математическим языком и развития математической речи в процессе образовательной деятельности необходимо формировать в мышлении школьников математические понятия, которые являются отображением реальных объектов окружающей действительности.

В Республике Саха (Якутия), где с 1992 года установлены два государственных языка, наряду с русским языком в качестве языка обучения используется родной язык учащихся – якутский язык (язык саха). На 2014–2015 учебный год численность обучающихся на родном (якутском) языке составляет 52411 человек, не намного выше количество обучающихся на русском языке – 78 158 человек. В местах компактного проживания малочисленных народов Севера юридически закреплены официальные языки: эвенский, эвенкийский, юкагирский, долганский и чукотский, которые изучаются как учебный предмет. Количество детей, изучающих якутский язык, составляет 23586 человек, эвенский – 945, эвенкийский – 364, юкагирский – 59, чукотский – 33, долганский язык в настоящее время не изучается как предмет [5]. Поэтому в условиях билингвального обучения формирование математических понятий, которые являются гарантией качественного усвоения знаний, предметного содержания и развития лингвистических компетенций школьников, приобретает особую актуальность.

В нашем исследовании поставлена цель – выявить особенности процесса формирования математических понятий у учащихся в условиях билингвального обучения (на примере школ Республики Саха (Якутия)).

Для выявления этих особенностей мы рассмотрели психологическую, педагогическую литературу, диссертационные работы по проблеме формирования научных понятий, в частности по математике. В работах таких психологов, как Д.Н. Богоявленский, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н.Я. Менчинская, Н.Ф. Талызина, М.А. Холодная, М.Н. Шардаков и др., описываются и теоретически обосновываются различные способы формирования научных понятий у школьников. Их исследования направлены на решение общей проблемы, но охватывают различные его аспекты. Труды М.И. Башмакова, В.А. Гусева, О.Б. Епишевой, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, З.И. Слепкань, А.А. Столяра, А.В. Усовой и др., изданные в форме учебно-методической литературы, также посвящены этой проблеме. Эта тема затрагивается также в диссертационных работах А.С. Аскерова, Л.В. Виноградовой, М.Б. Волович, Т.К. Лепмана, З.П. Мотовой, И.В. Ситниковой, Л.А. Черных и др. Некоторые аспекты формирования понятий в условиях билингвального обучения были рассмотрены в работах Г.Ш. Азитовой, А.В. Габдулхакова, В.В. Кондратьева, А.П. Майорова, А.И. Петровой, Л.Л. Салеховой, Н.К. Туктамышова, А.И. Усмановой и др.

Проанализировав исследования и публикации, в которых рассматривались аспекты формирования математических понятий, мы выделили работу И.В. Ситниковой [6], в которой автор системно подошел к решению данного вопроса. Также мы опирались на работу А.И. Петровой [7], в которой были научно обоснованы теоретические основы усвоения математических знаний в условиях двуязычного образования. Нашим ориентиром послужила и работа В.А. Габдулхакова [8], в которой была конкретизирована сущность математических понятий и определены принципы их формирования в двуязычной среде.

В своем исследовании И.В. Ситникова [6] разработала концепцию формирования понятий, представляющую собой определенную систему требований к рассматриваемому процессу, применение которой может обеспечить высокое качество усвоения учениками основных понятий математики и будет способствовать повышению качества их математических знаний и умений. В результате теоретико-экспериментального исследования она пришла к следующим выводам:

1. Основой методической концепции формирования математических понятий является системное рассмотрение содержания этапов процесса формирования понятий, средств и форм его реализации, логических вариантов образования понятий и психологические рекомендации по их усвоению.
2. Этапами формирования математических понятий в школе являются: мотивация их введения; выявление существенных свойств понятия, составляющих определение; формулировка определения; усвоение логической структуры определения; применение понятия; систематизация понятий.
3. Каждый этап представляется определенной совокупностью действий, среди которых: создание учебно-проблемной ситуации; формулировка основной учебной задачи; выделение существенных свойств понятия, составляющих его определение; распознавание объектов, принадлежащих и не принадлежащих понятию; выведение следствий из принадлежности объекта понятию; выполнение действий, лежащих в основе применения понятия (замена термина его определением, замена определения понятия другой совокупностью существенных свойств и др.); установление связей, зависимостей между отдельными понятиями и теоремами и т.д.
4. Основным средством формирования действий, адекватных этапам процесса формирования понятий являются системы упражнений.
5. Использование разработанной методики позволяет технологизировать процесс формирования математических понятий в школе и диагностировать усвоение понятия на каждом из этапов этого процесса.

Как отмечают Ф.В. Габышева, С.С. Семенова [9], в общеобразовательных организациях Республики Саха (Якутия) в зависимости от статуса родного языка и социолингвистической ситуации выделяются пять моделей языка образования:

1. Обучение ведется на родном языке учащихся на протяжении всего периода обучения. Данная модель соответствует обучению на русском языке учащихся, у которых он является родным (первым) языком.
2. Обучение на родном языке (1–4, 1–7, 1–9 классы) с последующим переходом на русский язык с определенной ступени. Модель действует в общеобразовательных организациях с якутским языком обучения.
3. Язык обучения – неродной, государственный язык, изучение родного языка организуется в качестве учебного предмета. Данная модель распространена: 1) в обучении детей саха на русском языке в условиях поликультурной среды; 2) в обучении детей коренных малочисленных народов Севера на русском языке или на языке саха.
4. Язык обучения – русский или язык саха, а изучение родного (этнического) языка в учебном плане не предусмотрено, родной язык используется только в неформальном общении, преимущественно в семье.
5. В перспективе планируется реализовать модель, в которой языками обучения будут выступать родной, русский и иностранные языки.

Эти модели реализуются в образовательных организациях коренных малочисленных народов Севера, организациях с обучением на языке саха, а также в организациях с русским (неродным) и русским (родным) языком обучения посредством образовательных программ начального и основного общего образования, разработанных на основе федеральных государственных требований и образовательных стандартов с учетом региональных и этнокультурных особенностей Республики Саха (Якутия) [10–14]. Для начальных классов по заказу Министерства образования Республики Саха (Якутия) осуществляется перевод учебников, включенных в федеральный перечень, создаются учебные пособия на родном языке учащихся, разрабатываются методические пособия для учителей.

В нашем исследовании мы рассматривали процесс обучения, организованный в соответствии со второй моделью, предложенной Ф.В. Габышевой и С.С. Семеновой. На основании этой модели, начиная с пятого класса, обучение учебным предметам происходит на билингвальной основе, то есть языками обучения выступают родной и русский языки.

Так как показателем успешного усвоения системы математических понятий является владение математическим языком, в 2014–2015 учебном году в 5–6 классах школ с якутским языком обучения мы провели экспериментальную работу по выявлению уровня сформированности математического языка на основе государственных языков. В эксперименте приняли участие 120 учеников, 30 из которых в начальных классах обучались на русском языке, а родной язык изучали как учебный предмет. В начале эксперимента мы провели анкетирование, которое было направлено на выявление предпочтения учащимися языка (родного, русского) как языка обучения на уроках математики. Ответы учеников на вопрос анкеты: «На каком языке вам легче усваивать знания на уроках математики?» представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Предпочтение языка в качестве языка обучения на уроках математики

Результаты анкетирования говорят о том, что 7% респондентов лучше усваивают знания на родном языке, 30% – на русском языке, 26% – на двух языках, а 36% опрошенных не могут конкретно определить, на каком языке им лучше изучать математику.

Анкетирование учителей выявило, что на уроках математики в 5–6 классах они часто используют якутский язык в качестве языка обучения: при изучении нового материала, его обобщении и систематизации, для контроля и коррекции знаний, умений и навыков обучающихся, а также на таких этапах урока, как подготовка учащихся к усвоению нового материала, усвоение новых знаний и способов действий, первичная проверка понимания изученного, обобщение и систематизация знаний, коррекция знаний и способов действий, рефлексия и оценивание (подведение итогов). Кроме того, учителя-предметники отмечают, что некоторые дети при устной речи в основном используют родной язык, а также акцентируют внимание на том, что в пятый класс дети приходят из разных школ, в том числе из тех, в которых языком обучения в начальных классах мог быть один из государственных языков.

Для выявления уровня сформированности математического языка у учащихся 5–6 классов на основе двух языков была проведена проверочная работа. Усвоение математического языка учащимися определялось по уровню владения семантическими (умение объяснять, понимать значение термина, символа) и синтаксическими умениями (умение выполнять структурные преобразования над языковыми единицами), а также умениями математического моделирования.

Результаты выполнения проверочной работы отражены в табл. 2:

Результаты выполнения заданий свидетельствуют о том, что:

– количество ответов, в которых правильно и полно были указаны значения терминов и символов; названы математические объекты и классы объектов соответствующим термином; правильно выполнены упражнения на запись и чтение различных математических выражений, в 5 классе составило 27%, в 6 классе – 16%;

– количество ответов, в которых выделена лишь часть значений терминов и символов, допущены незначительные ошибки при записи, преобразовании и построении математических выражений, в 5 классе составило 11%, в 6 классе – 3%. Ученики, которые дали такие ответы, имеют общие представления о математических терминах и символах, умеют ими оперировать, но знания ими еще недостаточно усвоены;

– количество неправильных ответов (или ответ отсутствует) в 5 классе составило 62%, в 6 классе – 81%. Такие ответы дали учащиеся, не усвоившие полностью значения терминов и символов, а следовательно, не усвоившие и соответствующие им понятия.

Таблица 2 – Результаты проверочной работы по выявлению уровня сформированности математического языка по основным видам умений

На основе результатов анкетирования участников билингвального образовательного процесса и анализа результатов проверочной работы по выявлению уровня сформированности математического языка мы выявили, что учащиеся 5–6 классов усваивают математические понятия на основе двух языков. Используя родной язык, они лучше справились с заданиями, касающимися символов операций и отношений. Было определено также, что детям легче объяснить на родном языке термины, показывающие отношения математических объектов. В 6 классе умение читать символические записи улучшается, особенно на родном языке. В ходе эксперимента мы установили также, что дети, используя русский язык, лучше записывают словесные выражения с помощью математических знаков, выполняют преобразования символических выражений, строят выражения с помощью заданных символов и моделируют словесную ситуацию.

Кроме того, обобщая результаты экспериментальной части нашего исследования, следует отметить, что у школьников происходит понижение уровня сформированности семантических (объяснять и понимать значение термина, символа) и синтаксических умений (записывать словесные выражения с помощью математических знаков). То есть языковой барьер, который затрудняет процесс формирования математического языка на русском языке, постепенно снижает уровень развития математической подготовки учащихся. Наблюдение в ходе эксперимента показало, что для преодоления этого барьера ученики прибегают к помощи родного языка, а именно просят учителя объяснить значение нового понятия сначала на родном языке, затем сформированное математическое понятие объясняют посредством математического языка, выстроенного на основе русского языка. Например, опыт учителей и наблюдение за образовательным процессом в Республике Саха (Якутия) показывает, что в 5–6 классах учитель часто прибегает к помощи родного языка учащихся, а начиная с 7 класса потребность в дополнительном разъяснении учебного материала постепенно уменьшается. То есть при реализации переходной модели билингвального обучения математике, действующей в образовательных организациях с якутским языком обучения, учащиеся лучше усваивают предметные и языковые знания, опираясь на родной (якутский) язык. При этом качество полученных знаний зависит от уровня их языковой, лингвистической, коммуникативной компетентности, а также от профессионализма учителя. В связи с этим для систематизации процесса речемыслительной деятельности учащихся возникает потребность в разработке и научном обосновании методики формирования математических понятий на основе билингвального обучения [15].

На основе исследований особенностей организации билингвального образовательного процесса в рамках проекта «Два языка – два крыла» Научно-исследовательского института национальных школ Республики Саха (Якутия) был разработан «Якутско-русский, русско-якутский терминологический словарь для учащихся основной школы» [16] и в 2016 году издан при поддержке Министерства образования Республики Саха (Якутия). Данный словарь составлен на основе «Русско-якутского толкового словаря математических терминов» (Егоров И.Г., Петров П.П., Петрова А.И.) [17], включает 349 терминов, является одним из средств реализации переходной модели билингвального обучения математике. При создании словаря нами были отобраны математические термины, включенные в учебники по математике для 5 и 6 классов из федерального перечня учебников. Помимо этого нами были рассмотрены учебники по математике и арифметике на языке саха, изданные за период с 1936 по 2010 гг., а также были проанализированы учебники по математике (1–4 классы), включенные в 12 учебно-методических комплектов для начальной школы. Мы классифицировали термины как переводимые, непереводимые, употребляемые с фонетизацией, спорные. По инициативе нашего института было сформировано общественно-профессиональное сообщество по проблемам билингвального математического образования. В ходе работы общественно-профессионального сообщества, которое объединяет учителей математики, лингвистов, математиков и ученых-методистов, был проведен ряд круглых столов по обсуждению проблем школьной математической терминологии [15].

А.И. Петрова [7] в своем исследовании выявила и теоретически обосновала дидактические особенности усвоения математических знаний в процессе билингвального образования. Она отметила, что в процессе обучения математике учащиеся должны:

– знать: четкий алгоритм представлений структуры, объема и содержания понятий; структуру определения, его роль и место в школьном курсе математики; определение опорных понятий;

– уметь: классифицировать понятия; расчленять определение на составные части; составлять определение понятия по схеме: «определяемое понятие» – «предикат» (сказуемое) – «ближайшее родовое понятие» и «видовые отличия»; выявлять, подходит ли данный объект под определение понятия; переходить от словесной формулировки математических предложений к их символической записи; видеть сходство и различия в логической структуре определений и теорем.

А.И. Петрова считает также, что в условиях двуязычия при формировании математических понятий необходимо учитывать:

– специфику различных психолого-дидактических концепций усвоения знаний учащимися и концепций билингвального образования;

– языковые особенности, тесно связывая работу по усвоению математических знаний с работой по овладению знаковыми системами математического языка;

– имеющийся у школьников жизненный опыт, создавая при этом научное представление о том или ином понятии по дидактической схеме: выявление обыденного, снятие обыденного, формирование научного. При этом жизненные представления учащихся не должны противоречить научному пониманию, в противном случае требуется существенная корректировка обыденного знания [18];

– специфику понятия, его значимость, сложность, возрастные и учебные возможности школьников при выборе пути введения математического понятия конкретно-индуктивным или абстрактно-дедуктивным методом.

Кроме этого, на основе положений теории познания и выявленных особенностей усвоения математических знаний А.И. Петрова разработала специфическую методику введения математических понятий в условиях билингвальной национальной школы, представляющую собой систему следующих методов:

– использование интеграционных связей математики с другими научными дисциплинами;

– применение социокультурного материала, использование жизненного опыта учащихся;

– использование интеграционных связей математики с родным и русским языками, применение элементов сравнительного языкознания;

– этимологический подход при изучении математической терминологии, работа над словом-термином и символом, чтобы создать научное представление о том или ином понятии по дидактической схеме: выявление обыденного – снятие обыденного – формирование научного.

По данной методике в билингвальных математических классах были проведены специально систематизированные практические занятия, в которых оптимально сочетались словесные, наглядные и практические, репродуктивные и поисковые методы и приемы обучения. Данная система занятий включала в себя: учебно-практическое задание; процесс выполнения этого задания; обобщение результата в практической деятельности; абстрагирование; формулировку математических понятий; систематизацию учебного материала; интерпретацию полученных знаний, характеризующих структуру познавательной деятельности школьников на практических занятиях по математике.

Для исследования феномена, вынесенного в название нашей статьи, мы использовали также результаты диссертационного исследования А.В. Габдулхакова [8], который разработал и научно обосновал дидактические условия обучения учащихся татарских гимназий с этнокультурным компонентом математическим понятиям в двуязычной среде. Он выявил следующие педагогические условия личностно-развивающего обучения, направленного на формирование математических понятий в условиях двуязычия:

– мотивация введения новых терминологических понятий;

– семантизация содержания понятий, отсутствующих у обучаемых на татарском языке;

– дифференциация беспереводных и переводных способов семантизации понятий (на основе приемов межфразовых связей, анализа смысловой структуры текста, приемов обнаружения тематического центра высказывания и др.);

– актуализация в проблемно-коммуникативных ситуациях специальных (математических) знаний и математических ценностей;

– развитие двуязычной речевой деятельности школьников на основе данных, отражающих реальную картину коммуникативной деятельности обучаемых;

– использование в речевой работе приемов формирования коммуникативного ядра, стимулирующего творческую, исследовательскую деятельность учащихся;

– реализация приемов интеграции содержания языкового и математически направленного характера, а также приемов, позволяющих сочетать индивидуальные и групповые формы обучения;

– организация коммуникативной деятельности обучаемых на основе учета преобладающего типа личностной направленности, индивидуально-психологических особенностей;

– создание национально-культурных представлений об отдельных математических понятиях;

– постоянное использование понятий в практических формах деятельности;

– систематичность и целенаправленность деятельности учителя по управлению процессом усвоения знаний, обеспечивающей правильное сочетание наглядно-образного, словесно-логического и действенно-практического компонентов мышления учащихся.

Выявленные условия А.В. Габдулхаков учитывает при разработке педагогической модели и технологии обучения математическим понятиям в двуязычной среде, которая реализуется по следующему компонентному алгоритму: 1) мотивационно-целевой, 2) информационно-познавательный, 3) творческо-деятельностный, 4) контрольно-оценочный.

На основе проведенного анализа научных исследований [6–8] по формированию математических понятий, результатов анкетирования и экспериментальной работы по определению уровня сформированности математического языка мы выявили следующие особенности, которые обеспечивают качественное усвоение математических понятий на основе билингвального обучения:

1. Усвоение математических понятий в условиях национально-русского двуязычия должно осуществляться на основе специально разработанной методики, которая учитывает специфику различных психолого-дидактических концепций усвоения знаний обучающимися и концепций билингвального образования; обеспечивает правильное сочетание наглядно-образного, словесно-логического и действенно-практического компонентов мышления; использует интеграционные связи математики с другими учебными дисциплинами.
2. Процесс формирования математических понятий в школе с родным языком обучения должен протекать поэтапно и осуществляться посредством выполнения учащимися и учителем совокупности определенных действий. Утверждая это, мы придерживались алгоритма формирования понятий, предложенного А.В. Гадулхаковым [8], характеризуя при этом каждый этап совокупностью действий, учитывающей особенности познавательной, речемыслительной деятельности учащихся и билингвального образовательного процесса:

1) Мотивационно-целевой этап, на котором необходимо мотивировать учеников к введению новых терминологических понятий, создавать учебно-проблемную ситуацию, формулировать основную учебную задачу. При выборе наиболее оптимального маршрута введения математического понятия (конкретно-индуктивным или абстрактно-дедуктивным методом) нужно учитывать специфику понятия, возрастные и учебные возможности школьников. Необходимо организовать коммуникативную деятельность детей на основе учета их индивидуально-психологических особенностей, актуализировать специальные (математические) знания и математические ценности в проблемно-коммуникативных ситуациях с реализацией приемов интеграции содержания языкового и математически направленного характера, а также приемов, позволяющих сочетать индивидуальные и групповые формы обучения.

2) Информационно-познавательный этап. На этом этапе школьники должны выявить существенные свойства понятия, составляющих его определение, распознать объекты, принадлежащие и не принадлежащие понятию, классифицировать понятия, сформулировать определение, усвоить логическую структуру определения и др. Здесь нужно обратиться к жизненному опыту учащихся при создании научного представления о математическом понятии; сформировать математический язык на двух языках (работать с терминами и символами); объяснить значение понятий (терминов), не сформированных у обучаемых на родном языке; дифференцировать беспереводные и переводные способы семантизации понятий (на основе приемов межфразовых связей, анализа смысловой структуры текста, приемов обнаружения тематического центра высказывания и др.); по возможности создать национально-культурные представления о математических понятиях.

3) Творческо-деятельностный этап. На данном этапе учащиеся применяют в практической деятельности усвоенные понятия, для чего выполняют такие действия, как замена определения понятия другой совокупностью существенных свойств, вывод следствия из принадлежности объекта понятию, расчленение определения на составные части, перевод формулировки математических предложений к их символической записи и др. Здесь целесообразно применять социокультурный материал, использовать жизненный опыт учащихся; развивать математическую речь на основе родного и русского языков; использовать в речевой работе приемы формирования коммуникативного ядра, стимулирующего творческую, исследовательскую деятельность учащихся; систематически и целенаправленно управлять процессом усвоения знаний обучающимися.

4) Контрольно-оценочный этап. На этом этапе учащиеся систематизируют в своем сознании математические понятия, устанавливают связи и зависимости между ними, конструируют новое понятие на основе изученных, видят сходство и различия в логической структуре определений и др. Здесь необходимо контролировать и оценивать правильность использования математического языка, не допуская смешивания естественных языков в процессе речемыслительной деятельности учащихся.

3. Основным средством реализации действий, соответствующих этапам формирования математических понятий на основе билингвального обучения, является билингвальный дидактический комплекс, направленный на формирование математических понятий и развитие математической речи, включающий в себя систему речемыслительных упражнений и билингвальный терминологический словарь для учащихся основной школы.

Считаем, что полученные в ходе нашего исследования материалы могут быть положены в основу проектирования методик формирования математических понятий и развития математической речи в условиях двуязычия, создания новой учебно-методической литературы, а также использованы учителями школ с родным языком обучения.

About the authors

Natalia Ivanovna Spiridonova

Author for correspondence.
Email: tashachen@mail.ru

researcher

References

Supplementary files