Computational nanotechnologyComputational nanotechnologyComputational nanotechnologyComputational nanotechnologyComputational nanotechnologyComputational nanotechnology2313-223X2587-9693YUR-VAK52977310.33693/2313-223X-2020-7-3-11-22ArticlesСтатьиResearch ArticleReduced model of plasma discharge control in tokamak with iron coreРедуцированная модель управления плазменным разрядом в токамаке с железным сердечникомAndreevValery F.АндреевВалерий Филиппович

Dr. Sci. (Phys.-Math.); Department of Computational Mathematics and Cybernetics

доктор физ.-мат. наук; факультет вычислительной математики и кибернетики

vfandreev@gmail.comPopovAlexander M.ПоповАлександр Михайлович

Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor; Department of Computational Mathematics and Cybernetics; Chairman of an editorial board.

октор физ.-мат. наук, профессор; факультет вычислительной математики и кибернетики; главный научный редактор журнала Computational nanotechnology

professorpopov@gmail.comLomonosov Moscow State UniversityМосковский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова1509202073VOL 7, NO3 (2020)ТОМ 7, №3 (2020)112205072023Copyright ©; 2020, Yur-VAKCopyright ©; 2020, Юр-ВАК2020Yur-VAKЮр-ВАКhttps://journals.eco-vector.com/2313-223X/about/editorialPolicieshttps://journals.eco-vector.com/2313-223X/article/view/529773

A reduced model has been developed to describe the time evolution of a discharge in an iron core tokamak, taking into account the nonlinear behavior of the ferromagnetic during the discharge. The calculation of the discharge scenario and program regime in the tokamak is formulated as an inverse problem - the optimal control problem. The methods for solving the problem are compared and the analysis of the correctness and stability of the control problem is carried out. A model of “quasi-optimal” control is proposed, which allows one to take into account real power sources. The discharge scenarios are calculated for the T-15 tokamak with an iron core.

Разработана редуцированная модель для описания временного развития разряда в токамаке с железным сердечником, учитывающая нелинейное поведение ферромагнетика во время разряда. Расчет сценария разряда и программного режима в токамаке сформулирован в виде обратной задачи - задачи оптимального управления. Проведено сравнение методов решения поставленной задачи и осуществлен анализ корректности и устойчивости задачи управления. Предложена модель «квазиоптимального» управления, позволяющая учитывать реальные источники питания. Рассчитаны сценарии разряда для токамака с железным сердечником Т-15.

reduced modeliron coretokamakdischarge scenarioprogram regimeinverse problemoptimal control problemредуцированная модельжелезный сердечниктокамаксценарий разрядапрограммный режимобратная задачаоптимальное управлениеАндреев В.Ф., Попов А.М. Обратные задачи управления плазменным разрядом в токамаке с железным сердечником // Computational nanotechnology. 2020. T. 7. № 2. С. 11-20. DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-2-11-20Blum J., Cissoko G., Dei Cas R. Development of MAKKOKOT code // Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion Res. IAEA. Vienna. 1979. Vol. 1. Pp. 521-534/Муховатов В.С., Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в токамаке // Ядерный синтез. 1971. Т. 11. С. 705-748.Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле. В кн.: Вопросы теории плазмы / под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963.Вып. 2. С. 92-131.Захаров Л.Е., Шафранов В.Д. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах. В сб.: Вопросы теории плазмы / под ред. М.А. Леонтовича, Б.Б. Кадомцева. М.: Энергоиздат, 1982. Вып. 11. С. 118-235.Андреев В.Ф., Цаун С.В. Алгоритмы расчета индуктивностей системы управляющих проводников в токамаке. В сб.: Вычислительная математика и математическое обеспечение ЭВМ / под ред. акад. А.Н. Тихонова, акад. А.А. Самарского. М.: Изд-во МГУ, 1985. C. 122-130.Андреев В.Ф., Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. и др. Математические модели равновесия плазмы в токамаке с железным сердечником // Физика плазмы. 1986. T. 12. № 4. C. 387-396.Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. В кн.: Вычислительные методы в физике плазмы. М.: Мир, 1974. C. 483-506.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.Андреев В.Ф., Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П., Попов А.М. Модели управления разрядом в токамаке с железным сердечником // ВАНТ. Серия: Термоядерный синтез. М., 1988. Bып. 7. C. 36-41.Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 392 с.Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. M.: Наука, 1973. 238 c.