Dr. Sci. (Phys.-Math.); Faculty of Com-putational Mathematics and Cybernetics
доктор физико-математических наук; факультет вычислительной математики и кибернетики
Dr. Sci. (Phys.-Math.), professor; Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics
доктор физико-математических наук, профессор; факультет вычислительной математики и кибернетики
The previously developed adaptation models of the program regime used the so-called “local” adaptation model, i.e. when the correction of the control currents was carried out at each moment of time regardless of their change at other times. The main element was that the adaptation algorithms used were linear, i.e. are based on the linearization of the Kirchhoff system of equations describing the evolution of the control currents during the discharge. In this paper, an algorithm for “global” adaptation of control currents is proposed. It is based on a mathematical model for controlling the discharge in an iron-core tokamak, taking into account the nonlinear behavior of a ferromagnetic. In this model, the evolution of currents is described by the Kirchhoff equations with nonlinear mutual induction coefficients, and the restrictions on the control currents, voltages, and the equilibrium and stability conditions for the plasma are included in the corresponding discrepancy functional. To find the discharge scenario, the optimal control problem is formulated and solved. The algorithm of “global” adaptation consists in the fact that information about the previous discharges is included in the minimized functional, and then the problem of optimal control is solved and a new program scenario of the discharge and the corresponding control currents and voltages are found. As a result, the model of adaptation of the program regime, first, is nonlinear, i.e. nonlinearized Kirchhoff equations are used to describe the evolution of the control currents, and, secondly, the “global” one, since the correction of all currents is carried out interdependently and consistently during the entire discharge scenario. This approach allows us to redistribute the currents in advance in the critical situation (for example, additional heating) and provide the required program regime. This is especially important in an iron-core tokamak, when the connections between the control currents become highly nonlinear. In this work, using the example of the problem of additional heating for the T-15 tokamak, the work of the “global” adaptation algorithm is demonstrated.
В ранее разработанных моделях адаптации программного режима использовалась, так называемая модель «локальной» адаптации, т.е. когда коррекция управляющих токов осуществлялась в каждый момент времени независимо от их изменения в другие моменты времени. Основным элементом при этом являлось то, что используемые алгоритмы адаптации были линейными, т.е. основаны на линеаризации системы уравнений Кирхгофа, описывающей эволюцию управляющих токов во время разряда. В данной работе предложен алгоритм «глобальной» адаптации управляющих токов. Он основан на математической модели управления разрядом в токамаке с железным сердечником, учитывающей нелинейное поведение ферромагнетика. В этой модели эволюция токов описывается уравнениями Кирхгофа с нелинейными коэффициентами взаимоиндукции, а ограничения на управляющие токи, напряжения, условия равновесия и устойчивости для плазмы включаются в соответствующий функционал невязки. Для нахождения сценария разряда формулируется и решается задача оптимального управления. Алгоритм «глобальной» адаптации заключается в том, что в минимизируемый функционал включается информация о предыдущих разрядах, а затем решается задача оптимального управления и находится новый программный сценарий разряда и соответствующие ему управляющие токи и напряжения. В результате, модель адаптации программного режима, во-первых, является нелинейной, т.е. используются нелинеаризованные уравнения Кирхгофа для описания эволюции управляющих токов, а, во-вторых, «глобальной», так как коррекция всех токов осуществляется, взаимозависимо и согласованно в течение всего сценария разряда. Данный подход позволяет заранее перераспределить токи в критической ситуации (например, дополнительный нагрев) и обеспечить требуемый программный режим. Особенно это важно в токамаке с железным сердечником, когда связи между управляющими токами становятся сильно нелинейными. В работе, на примере задачи о дополнительном нагреве для токамака Т-15, продемонстрирована работа алгоритма «глобальный» адаптации.