Organizing adaptive learningwith the help of a cognitive-activity matrix: mathematics in a university

Full Text

Введение. Основной отличительной чертой адаптивного обучения является персональный подход к процессу обучения с учетом особенностей и требований каждого обучающегося. С помощью адаптивного подхода к обучению студенты имеют возможность принять участие не только в изначальной разработке учебного плана, но и в дальнейшем его изменении [Белый Р.А., с. 78].

При организации адаптивного обучения в обязательном порядке учитывается, что и каким образом следует изменить для конкретного обучающегося. В первую очередь это касается того, что при адаптивном обучении связываются разные элементы дисциплины и строится переход между ними, при этом учитываются текущие знание ученика, индивидуальная скорость выполнения заданий, виды производимых им ошибок, а также степень мотивации.

В отличие от традиционного обучения, при котором обучающиеся на занятиях ведут себя пассивно, что снижает их мотивацию к обучению и способствует развитию их нежелания к самостоятельным занятиям, адаптивное обучение позволяет учесть индивидуальные особенности каждого обучающегося и подстроиться под них. При адаптивном обучении в значительной степени снижается аудиторная нагрузка, причем не только на обучающегося, но и на преподавателя. Адаптивная система обучения позволяет обучающимся вести активную самостоятельную деятельность, которая направляется преподавателем. При этом преподаватель имеет возможность обучать своих студентов с учетом их потребностей и способностей. Согласно адаптивной системе обучения, возможны три подхода к организации занятий, а именно: занятия в сотрудничестве с преподавателем, индивидуальные занятия с преподавателем или самостоятельная работа студентов под непосредственным руководством преподавателя [Татарникова С.А., с. 89].

Обучение следует построить следующим образом: сначала все студенты занимаются вместе, после чего преподаватель координирует их самостоятельную работу. Под последней понимается работа каждого обучающегося согласно своей индивидуальной траектории обучения. В рамках такой системы обучения преподаватель осуществляет работу с каждым студентом персонально, при этом он не отслеживает работу всех остальных [Кречетов И.А., с. 116].

Адаптивное обучение способствует тому, что обучение становится персональным, а значит, и более эффективным.

Целью данной статьи выступает организация адаптивного обучения с помощью познавательно-деятельностной матрицы при изучении дисциплины «Математика».

В сфере адаптивного обучения можно выделить три основных направления:

1. круговой подход, суть которого заключается в корректировке образовательных стратегий с учетом индивидуальных особенностей обучающихся;
2. горизонтальный эллипс, который заключается в адаптации учебных методик, основанных на анализе личностных характеристик и текущих достижений в учебе;
3. вертикальный эллипс, основанный на изменении подходов к обучению, ориентированный на учет индивидуальных особенностей и эволюцию представлений о личном развитии.

Все вышеперечисленные направления могут быть достаточно успешно реализованы посредством гибкой адаптации учебного процесса. Первый подход основан на улучшении методик дифференциального обучения, второй – на концепции адаптивного обучения, при третьем подходе во главе угла стоит личностное развитие. В зависимости от степени детализации основную стратегию возможно разделить на три уровня:

• программный уровень, который предполагает институциональные изменения, в частности, такие как факультативы, выбор дисциплин и т.д.;
• уровень курса, связанный с планированием индивидуальной траектории обучения;
• уровень задачи, которая ориентирована на адаптацию контента, услуг и иных элементов.

Все три подхода воплощаются через адаптивную корректировку образовательных решений, принимаемых на основе анализа данных. Иными словами, решение, которое подкреплено информацией, выступает в качестве центрального элемента системы [Царев Р.Ю., Тынченко С.В., Гриценко С.Н., c. 219].

Методы исследования. В представленной статье мы предлагаем адаптивное обучение применять с помощью познавательно-деятельностной матрицы в процессе преподавания высшей математики в вузе. Данная технология была предложена в качестве адаптивной персонифицированной модели, а именно, познавательно-деятельностной матрицы Рябиновой Е.Н. [Рябинова Е.Н., 2008, с. 81], [Рябинова Е.Н., 2009, с.344], [Рябинова Е.Н., 2008, с.160].

История вопроса. В 1950-1960 гг., вместе с появлением кибернетики стремительно развиваются алгоритмы программного обучения в рамках организации «умных» способов передачи информации.

Система адаптивного обучения широко внедряется во многих странах мира. Стоит отметить, что США, Австралия и Великобритания на сегодняшний день выступают в качестве самых активных участников этого процесса.

Адаптивные системы обучения также внедряются и в России. Однако если в США основоположниками адаптивного обучения являлись бихевиористы, то в России, скорее, когнитивисты.

Наиболее значительный вклад в развитие адаптивного обучения внесли следующие ученые: психолог П.Я. Гальперин создал концепцию последовательного развития мыслительных процессов, составляющих фундамент подходов к программированному обучению; психолог Л.Н. Ланду ввел новое понятие «алгоритм умственных действий» и предпринял попытку описать то, как возможно измерить умственные процессы; психолог Талызина Н.Ф. предложила изучаемый материал делить на блоки и его изучение предлагать обучающимся поэтапно.

Многими учеными неоднократно отмечались сложности, связанные с изучением технических предметов и точных наук, в том числе математики в вузах. Преподаватели, как правило, отмечают ряд препятствий при освоении учебных дисциплин [Архипова Н.А., с. 139]:

• различные уровни подготовки абитуриентов, получивших образование в средних школах или колледжах;
• на старших курсах отмечаются слабые знания предметов, которые были изучены на первом и втором курсах;
• иностранные студенты, получающие образование в вузах, ввиду неуверенного знания русского языка имеют сложности с пониманием при изучении дисциплин.

В данной статье мы предлагаем использовать познавательно - деятельностную матрицу при решении задач в курсе высшей математики. Приведем примеры вычисления производных функций с помощью познавательно - деятельностной матрицы. Будем рассматривать задачи различных уровней сложности. В первом примере приведем решение задачи второго уровня сложности, а во втором - задачу профессионально-направленного характера [Архипова Н.А., с. 16]. При этом последний пример демонстрирует задачу третьего уровня сложности [Рябинова Е.Н., 2008, с. 26].

Пример 1. $f\left(x\right)=5x^3-3x^2-2x+7$, найти $f^{\text{'}}$

Решение.

Рассмотрим поэтапное решение примера в таблице 1.

 

Таб. 1. Поэтапное решение примера второго уровня сложности

(Step-by-step solution to the example of the second level of complexity)

Учебные элементы	Последовательность действий
Y11 – отражение на уровне узнавания	Понимание того, что требуется вычислить производную от суммы функций
Y12 – отражение на уровне воспроизведения	Первоначально следует найти производные каждого слагаемого.
Y21 – осмысление на уровне узнавания	Все полученные производные необходимо сложить
Y22 – осмысление на уровне воспроизведения	Все функции являются степенными.
Y31 – алгоритмирование на уровне узнавания	Для вычисления производных степенных функций воспользуемся формулой ${\left(x^n\right)}^{\text{'}}=n{x}^{n-1}$
Y32 – алгоритмирование на уровне воспроизведения	Вычислим производные каждого слагаемого ${\left(5x^3\right)}^{\text{'}}=5{\left(x^3\right)}^{\text{'}}=5·3x^2=15x^2$ $-{\left(3x^2\right)}^{\text{'}}=-3{\left(x^2\right)}^{\text{'}}=-3·2x=-6x$ ${}^{\text{'}}-{{\left(2x\right)}^{\text{'}}}^{\text{'}}{=}^{\text{'}}-2x\text{'}=-2$ ${\left(7\right)}^{\text{'}}=7^{\text{'}}=0$
Y41 – контролирование на уровне узнавания	Теперь сложим полученные результаты
Y42 – контролирование на уровне воспроизведения	Окончательный ответ имеет вид: $f^{\text{'}}\left(x\right)=15x^2-6x-2$

 

Ответ:

А теперь приведем пример профессионально-направленной задачи для обучающихся первого курса высшего учебного заведения.

Пример 2.

Требуется распределить по критерию минимума суммарных расходов транзитный грузопоток 80 млн. т. в грузовом направлении между тремя параллельными железнодорожными линиями, которые соединяют узлы АиБ. Расходы на каждой из линий, зависящие от движения, нелинейно зависят от грузопотока и выражены формулой: Э_зав=аГ+bГ

где Г - годовой грузопоток грузового направления (в млн.т.); Э_зав - годовые расходы (в тыс.руб.); а и b - коэффициенты, которые зависят от технико-эксплуатационных характеристик линий. Также заданы значения коэффициентов: для линии АвБ а= 500, b=6; для линии АгБ а=400, b=10; для линии АдБ а=600, b=5.

Решение: $f^{\text{'}}\left(x\right)=15x^2-6x-2$

Рассмотрим поэтапное решение задачи, приведенное в таблице 2.

 

Tаб. 2. Поэтапное решение задачи третьего уровня сложности

(Step-by-step solution to the problem of the third level of complexity)

Учебные элементы	Последовательность действий
Y11 – отражение на уровне узнавания	Представляет собой понимание того, что требуется распределить по критерию минимума суммарных расходов транзитный грузопоток.
Y12 – отражение на уровне воспроизведения	Представляет собой понимание того, что оптимальный вариант распределения потока определяется исходя из равенства дифференциальных расходов по всем направлениям.
Y13 – отражение на уровне применения	Первоначально следует записать формулу зависящих расходов по линиям.
Y21 – осмысление на уровне узнавания	Запишем выражения дифференциальных расходов.
Y22 – осмысление на уровне воспроизведения	Для определения потоков запишем систему уравнений.
Y23 – осмысление на уровне применения	В качестве ответа выступает решение системы уравнений.
Y31 – алгоритмирование на уровне узнавания	$\begin{array}{l}АвБ-{Э}_1=500{Г}_1+6{{Г}_1}^2;\\ АгБ-{Э}_2=400{Г}_2+10{{Г}_2}^2;\\ АдБ-{Э}_3=600{Г}_3+5{{Г}_3}^2\end{array}$
Y32 – алгоритмирование на уровне воспроизведения	Следует продифференцировать полученные уравнения по грузопотоку.
Y33 – алгоритмирование на уровне применения	$\begin{array}{l}АвБ-\frac{d{Э}_1}{d{Г}_1}=500+12{Г}_1;\\ АгБ-\frac{d{Э}_2}{d{Г}_2}=400+20{Г}_2;\\ АдБ-\frac{d{Э}_3}{d{Г}_3}=600+10{Г}_3.\end{array}$
Y41 – контролирование на уровне узнавания	Следует составить систему уравнений: $\left\{\begin{array}{l}500+12{Г}_1=400+20{Г}_{\begin{array}{l}2\\ \end{array}}\\ 500+12{Г}_1=600+10{Г}_3\\ {Г}_1+{Г}_2+{Г}_3=80\end{array}\right.$
Y42 – контролирование на уровне воспроизведения	Одним из известных методов решаем полученную систему уравнений. В результате получим, чтоГ1=30,4, Г2=23,2, Г3=26,4.
Y43 – контролирование на уровне применения.	Окончательный ответ имеет вид: Г1=30,4 млн.т., Г2=23,2 млн.т., Г3=26,4 млн.т.

 

Ответ: Г₁=30,4 млн.т., Г₂=23,2 млн.т., Г₃=26,4 млн.т.

Результаты исследования. Адаптивное обучение способно подстроиться под уровень знаний обучающегося с учетом его индивидуальной скорости освоения предмета. Иными словами, такое образование становится персонализированным, что само по себе является гарантом успеха в освоении учебных знаний.

В статье нами был рассмотрен адаптивный подход к изучению математики по теме «Производная функции и ее приложения» в вузе с помощью познавательно - деятельностной матрицы. С помощью данного подхода обучающийся имеет возможность выбора индивидуального способа изучения курса математики, предполагающийвыбороптимального подбора упражнений,поддерживающих интерес к предмету на протяжении всего обучения.

Выводы. Перечислим положительные черты адаптивной системы обучения с использованием познавательно-деятельностной матрицы: каждый студент работает над заданиями, которые соответствуют его уровню подготовки; каждый студент выполняет задания в своем индивидуальном темпе вне зависимости от остальных, при этом пока слабые обучающиеся преодолевают задания первого уровня сложности, другие могут выполнять задания второго, третьего, а самые сильные - четвертого уровня сложности.

About the authors

Tatyana V. Rudina

Volga Region State Transport University

Author for correspondence.
Email: yatanya2005@yandex.ru

Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics

Russian Federation, Samara

Alexey E. Kazeev

Samara State University of Social Sciences and Education

Email: kazeev_a@mail.ru

Candidate of Pedagogical Sciences,Associate Professor, Associate Professor, Department of Informatics, Applied Mathematics andMethods of Teaching Them

Russian Federation, Samara

References

Supplementary files