COMBINING METHODS OF FREQUENCY FILTERING AND NONLINEAR ANALYSIS FOR SOMNOLOGICAL STUDY OF EEG SIGNALS

Full Text

■ ВВЕДЕНИЕ Своевременное диагностирование расстройств сна может выявить и предупредить развитие многих серьезных заболеваний [1, 2]. Во время сна могут зарождаться или, наоборот, облегчаться многие патологические процессы, поэтому в последние годы значительное развитие получила медицина сна, изучающая особенности патогенеза, клиники и лечения патологических состояний, возникающих в период сна [3-5]. Общепринятая система классификации стадий сна была разработана Рехчаффеном и Кейлсом в 1968 году [1, 2]. Согласно данному методу, эксперт вручную анализирует записи электрофизиологических параметров, длительность которых в среднем составляет восемь часов. Для каждого тридцатисекундного отрезка записи последовательно рассчитываются характеристики, на основании которых принимается решение об отнесении рассматриваемого участка к той или иной стадии сна. Метод построения гипнограмм по правилам Рехчаффена и Кейлса является до сих пор наиболее распространенным, однако он имеет ряд существенных ограничений - высокая трудоемкость и субъективность оценки. Поэтому в настоящее время существует необходимость в разработке объективных автоматизированных методов распознавания стадий сна, которые в совокупности с прибором для регистрации электрофизиологических сигналов образуют систему для диагностики расстройств сна. Поскольку ЭЭГ-сигналы по своей природе являются фрактальными, применение фрактальных мер в данном случае является более естественным [6]. Соответственно это позволит дать более точные результаты при меньшем количестве информации. В данной работе задача разделения стадий сна решалась непосредственным применением фрактальных мер к анализу канала ЭЭГ. В частности, в данной работе для получения результатов достаточно иметь запись только лишь одной ЭЭГ (без ЭОГ и ЭМГ) и только лишь одного канала. ■ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО АНАЛИЗА Фрактальные методы, описанные ниже, уже с успехом применялись авторами ранее в других работах для решения широкого спектра задач [7-13]. В частности, уже находил применение метод, основанный на расчете показателя Хёрста [11-13], метод Грассбергера-Прокаччиа [13], метод, основанный на теореме Такенса [11, 13], метод расчета аппроксимационной энтропии [11-13] и др. методы нелинейного анализа [14] и их применение [15]. Ниже кратко представлены математические основы данных методов. Метод нормированного размаха Хёрста и его применение к расчету временной выборки ЭЭГ сигнала. На первом этапе расчета показателя Хёрста находится среднее значение сигнала (U )N за N временных отсчетов: ™ п=\ Тогда накопившееся отклонение U(n) от его среднего значения (U )N определяется суммой: лг(|*,лО = £{сд/0-(с/Ц р=1 Размах отклонений определяется как: R(N) - max X(п, N) - min X(п, N). 1 ZnZN l<n<N Стандартное отклонение можно вычислить по формуле квадратного корня из дисперсии: Как показано в работах Хёрста, для большинства временных рядов наблюдаемый нормированный размах описывается эмпирическим соотношением [16]: R/S = (aNf, где H - показатель Хёрста, а - произвольная постоянная. Тут следует отметить, что размах называется нормированным, поскольку он должен быть разделен на квадратный корень из дисперсии. Метод восстановления фазового пространства и теорема Такенса. По теореме Такенса [17] можно вычислить корреляционный интеграл (о котором будет сказано ниже) и фрактальную размерность по измерениям временной последовательности лишь одной составляющей. Следуя Такенсу, необходимо сконструировать пространство вложения (или псевдофазовое пространство) с m-мерным вектором по значениям одной физической переменной, взятым со сдвигом т: X, = X(tt) = )}. Метод Грассбергера-Прокаччиа для вычисления корреляционного интеграла. С помощью описанного выше метода задержек сформируем из исследуемого ряда аттракторы в m-мерных псевдофазовых пространствах для m=1,2,3,... Далее для каждого аттрактора в пространстве m рассчитаем корреляционный интеграл по формуле [18]: Се(г,Ы) = lm_I_££e(e “К “х;|) где N-количество точек аттрактора, | ху-х^. | - абсолютное расстояние между i -ой и j-ой точками аттрактора в m-мерном пространстве, е-размер разрешающей ячейки, 0 - функция Хевисайда. По сути говоря, Ce(e,N) - зависимость количества точек аттрактора в m-мерном пространстве, расстояние между которыми <е , от размера разрешающей ячейки отнесенная к полному количеству пар точек, т.е. ~N-2 (в знаменателе формулы стоит N(N-1) поскольку поставлено условие i Ф j ). Полученные зависимости Ce(e,N) откладываются в двойном логарифмическом масштабе на плоскости (теоретически логарифм может быть по любому основанию, но для наглядности лучше брать по основанию 10). Затем выделяют линейные участки отложенных кривых, и по методу наименьших квадратов производят поиск аппроксимирующих их прямых. Для всех полученных кривых Ce(s,N) вычисляют первую производную от аппроксимирующих их прямых DC и откладывают ее как функцию от m. Аппроксимационная энтропия. Аппроксимационная энтропия является мерой детерминированного хаоса и предназначена для получения информации о сложности процессов, происходящих в системе на основании коротких временных рядов X = [л:(1),;с(2),...,;с(Л0], где N - длина исследуемого ряда, и составляет примерно от 75 до 5000 отсчетов [19]. Значение аппроксимацион-ной энтропии зависит от размерности псевдофазового пространства m, которое строится по методу Такенса, «фактора фильтрации» r и длины исследуемого ряда N, и определяется из выражения: ApEn(m,r,N) = Фт(г)-Фт+1(г). Здесь ф”(г) и ф"+1 (г) определяются из выражений: Как и для корреляционного интеграла, С” (г) и с™+1 (г) ределяются суммами: 1 N-m+l с?(г)= 1 X е(Чх(2')-*(/>!)> IV-w + l 4 1 и сГ'(г) = {г - |х(0 - Х(у)|). N-m“ 4 ' В результате определение аппроксимационной энтропии может быть сведено к получению значения ApEn с помощью общего выражения [20]: СГ(г) С”1». 1 2> ApEn(m,r,N) - N-m с соответствующим вычислением значений С” (г) и С™+1(г) для каждого i. ш ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ ФИЛЬТРАЦИИ КАК НЕОБХОДИМЫЕ СПОСОБЫ БОРЬБЫ С АРТЕФАКТАМИ ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ АНАЛИЗЕ Для ЭЭГ-сигналов исследования частотных характеристик с успехом применяются и в современной медицине и клинических исследованиях [21]. Здесь речь пойдет о выборе конкретных фрактальных методов для решения конкретных задач, о выборе каналов для анализа, а также выборе частотных диапазонов для фильтрации и конкретных особенности применения метода. Ниже приведем классификацию артефактов по Зенкову [22] совместно с предлагаемыми нами решениями для их устранения при применении фрактальной методики. Потенциалы ЭМГ, как отмечено в книге [22], - это высокочастотная активность заостренной формы и нерегу-ляная по частоте, лежащая в диапазоне 15-100 Гц. Для ЭЭГ сигнала мы предлагаем использовать цифровой фильтр, построенный на методике быстрого преобразования Фурье (БПФ), чтобы отсечь частоты выше 40 Гц, поскольку пик ЭМГ активности доминирует в области 70Гц. Потенциалы ЭКГ, возникают, как правило, в референтных электродах и обладают характерной формой электрокардиограммы [22]. Это связано с тем фактом, что пары электродов, с которых снимается сигнал, не являются равноудаленными от источника их возникновения - сердца. Поскольку данные помехи являются квазипериодическими, то на фрактальные меры они имеют меньшее влияние, чем на спектральный анализ. Потенциалы ЭОГ связаны с движением глазных яблок и, соответственно, с изменением ориентации электрической оси глаза, определяемой корнеоретинальным потенциалом [22]. Нами частично эта проблема решается путем отфильтровывания частот ниже 0.5 Гц, что позволяет избавиться от высокоамплитудных скачков на ЭЭГ, связанных с движением глазных яблок. Но чтобы максимально уменьшить влияние данных помех на автоматизированное распознание, необходимо выбирать отведения отдаленные от лобной части. Электрические потенциалы, сопровождающие глотательные движения, представлены высокоамплитудными двух- и полифазными медленными волнами с периодом 0.5-2 секунды, обычно распространяющимися при монополярном отведении по всем каналам [22]. Согласно нашей методике, весь период сна предлагается придерживаться длительности одной эпохи, равной 30 секундам. С точки зрения полученной гипнограммы, влияние таких артефактов окажется достаточно кратковременным - 1-2 эпохи, и тогда выход из текущей стадии сна, если он возникнет при автоматизированном распознании, не будет засчитан согласно Рехчаф-фену и Кейлсу. Сетевые помехи являются следствием электро-магниных наводок на систему пациент-электроды-проводники. Устранение таких помех одинаковое для любых случаев - уменьшение импеданса между электродом и кожей пациента до необходимого уровня путем проведения стандартных процедур по подготовке кожных покровов пациента и применение узкополосной фильтрации в области частот городской осветительной сети - так называемой нотч-фильтрации. В нашей практике для большинства случаев достаточно исключить зону 47-53Гц путем цифровой фильтрации с помощью БПФ, чтобы полностью избавится от этих помех. Электрические потенциалы, связанные с изменением состояния кожных покровов, обусловлены в основном разницей потенциалов между поверхностными и глубокими слоями кожи, активностью потовых желез, колебаниями кровообращения в коже и, как следствие, изменением ее сопротивления. Поскольку периодичность их возникновения составляет 1-5 сек., то частично избавиться от них можно отфильтровыванием частот ниже 0.5 Гц. Дальнейшее смещение нижней полосы пропускания фильтра в сторону дельта-диапазона приведет к заметному искажению интерпретации стадии сна, поэтому данные помехи, если они возникают, являются самыми проблематичными. Суммируя все вышесказанное, можно сформировать некоторые ключевые рекомендации при применении фрактальных мер детерминированного хаоса к расчету стадий сна при полисомнографии: - по многим причинам следует использовать отведения близкие к сагиттальной линии в районе теменных и центральных точек; - для ЭЭГ сигналов проводить цифровую фильтрацию с помощью БПФ и выделять сигнал в частотном диапазоне от 0.5 до 40 Гц. - делать статистическую обработку результатов фрактальных расчетов с отсеиванием явно ар-тефактных отклонений; Рисунок 1. Сопоставление гипнограммы с различными значениями фрактальных мер для соответствующих эпох: а - гипнограмма, полученная специалистами, б - значение показателя Хёрста, в - значение корреляционной размерности, г - значение аппроксимационной энтропии. Для фрактальных мер тонкими линиями показаны значения без обработки, а толстыми линиями данные значения после использования метода усреднения. - брать длительность эпохи равную 20-30 секунд для нивелирования кратковременных выходов из стадии, что может быть связано с артефактами различного происхождения. ■ ПРИМЕР РЕЗУЛЬТАТОВ СОВМЕСТНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЧАСТОТНЫХ МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ И НЕЛИНЕЙНОГО АНАЛИЗА ПРИ ПОСТРОЕНИИ ГИПНОГРАММ Для реализации вычислений на компьютере авторами была разработана программа с использованием среды Borland C++ Builder. Правильность работы программы проверялась путем сравнения результатов ее работы с результатами, полученными авторами в других работах, и с результатами других авторов [23-25]. На рисунке 1 показана гипнограмма, полученная специалистами и результаты обсчета ЭЭГ соответствующих эпох фрактальными методами. Гипнограммы, полученные с помощью всех трех используемых в данной работе методов, представлены на рисунке 2 в виде пунктирных линий. Гипнограмма, полученная специалистами, показана на этом же рисунке в виде сплошной линии. На данном рисунке по оси абсцисс отложены номера эпох со времени начала регистрации ЭЭГ. По оси ординат отложены следующие фазы [26]: ВД - время движения (нераспознаваемая фаза, связанная с наличием двигательных артефактов, длительность которых составляет минимум 25% времени эпохи), РБ - расслабленное бодрствование, БДГ - фаза с быстрым движением глаз (фаза парадоксального сна), I,II,II,IV - 1,2,3 и 4 фазы сна соответственно. Рисунок 2. Сравнение гипнограммы, полученной специалистами (сплошная линия), с гипнограммами с гипнограммами, полученными с помощью следующих фрактальных методов детерминированного хаоса (пунктирные линии): а - методом нормированного размаха Хёрста; б - методом Гоассбергера-Прокаччиа; в - методом аппроксимационной энтропии. ■ ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате совместного использования методов частотной фильтрации в целях предварительной обработки ЭЭГ-сигналов и методов нелинейной динамики в качестве способа оценки глубины рассинхронизации процессов головного мозга во время сна были получены удовлетворительные гипнограммы. Как видно из полученных результатов, использование всех трех фрактальных методов нелинейного анализа позволило увидеть общую картину сна, поскольку были четко дифференцированы фазы глубокого дельта-сна и выход в фазу РБ. Распознание поверхностных стадий сна осложнено только лишь отсутствием отделения фазы парадоксального сна. Количественные характеристики совпадения гипнограмм, полученных с помощью различных методов, используемых в программе и гипнограммы, составленной специалистами вручную были следующими: результаты метода нормированного размаха Хёрста - 52,2%, корреляционного интеграла Грассбергера-Прокаччиа - 47,8%, аппроксимационной энтропией - 48,5%. Здесь в процентах указано количество эпох, имеющих полное совпадение фаз сна с гипнограммой, полученной специалистами. Это говорит о хорошей дифференцируемости фаз сна при малой исходной информативности. Оба рассмотренных подхода - частотный и нелинейный - являются не конкурентными, а взаимодополняющими, и их совмещение открывает перед ними более широкие перспективы, нежели при их обособленном использовании.

About the authors

O I Antipov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: oleg1307@mail.ru
PhD, professor, acting Head of the Chair of the basics of designing and technology of radio systems of the Volga State University of Telecommunications and Informatics. ap. 93, 53 Fadeev st., Samara, Russia 443081

A V Zakharov

Samara State Medical University

Email: zakharov1977@mail.ru
PhD, associate professor of Neurology and Neurosurgery Department of Samara State Medical University.

References

Supplementary files