Math model of technological processes of wood raw material harvesting by «harvester + forwarder» machine complexes

Full Text

Создание машин, обеспечивающих заданный уровень эксплуатационной эффективности в целевых природно-производственных условиях на стадии проектирования, требует первичной оценки их эксплуатационных потребительских качеств. Наиболее доступный способ такой оценки — использование данных эксплуатации современных машин с близкими параметрами. Однако такой подход не позволяет дать оценку не только принципиально новым машинам, но и ныне функционирующим при существенном изменении их технических параметров.

Выбор параметров машин можно проводить на основе отдельного или совместного анализов их эксплуатационных характеристик: маневренности, устойчивости, опорной и профильной проходимости и т. д. Выявление совокупности наиболее значимых из них, определяется конструкцией и назначением конкретной машины, условиями и технологией ее применения. Связь технических параметров машин и их эксплуатационных характеристик с такими эксплуатационными потребительскими качествами, как производительность, экономичность, надежность и другими устанавливается только с помощью комплексного математического моделирования работы машин в целевых условиях и по заданным технологиям.

Значительное влияние на эффективность отдельных машин и их комплексов оказывают природно-производственные условия эксплуатации. При этом условия эксплуатации второй машины и последующих машин комплекса во многом формируются предыдущими и очень зависят от реализуемого ими технологического процесса. При реализации такой модели важно, чтобы анализ машины проводился не по каждой из них в отдельности, а как по единому комплексу, учитывая совместное влияние на эффективность технологического процесса. Такой анализ следует выполнять либо для всего потенциального диапазона условий, либо, что более рационально, для предварительно обоснованных типовых условий. В этом случае обособленные данные о рельефе местности [1], грунтовых особенностях [2–5] и таксационных характеристиках древостоев [6–9] должны рассматриваться с учетом их вариативности и взаимосвязи с последующим выделением типовых эксплуатационных групп [10].

Имитационное моделирование и компьютерная симуляция технологических процессов работы харвестеров и форвардеров [11–15] и разработка программных средств для их реализации выполнялись учеными и ранее [16]. Однако они рассматривали работу машин по отдельности без взаимовлияния, и, как правило, по определенному технологическому процессу. Вопросы взаимосвязи машин в едином комплексе и разнообразие реализуемых ими технологий не рассматривались.

Предварительные исследования показывают, что модели, учитывающие совместную работу машин в заданном диапазоне типовых условий, варианты технологических процессов, способов, приемов и режимов выполнения операций с установлением показателей эксплуатационно-потребительских качеств и с учетом ограниченности реализации эксплуатационных свойств машин, до настоящего времени ни в отечественных, ни в зарубежных источниках не предлагались.

Цель работы

Цель работы — создание комплексной математической модели «условия работы — технология — комплекс многооперационных лесозаготовительных машин.

Материалы и методы

В рамках данной статьи предлагается часть комплексной модели, которая математически описывает технологические процессы совместного применения харвестеров и форвардеров и устанавливает влияние совершаемых ими операций на продолжительность и совокупные энергозатраты всего технологического процесса получения древесного сырья.

Моделирование технологического цикла харвестера. На практике форма лесосек весьма разнообразна, однако для целей оценки эффективности эксплуатации лесозаготовительных комплексов в типовых условиях достаточно сравнения работы машин на лесосеках с идеализированными границами. Геометрические параметры лесосек:

• длина a_л и ширина b_л лесосеки, м;
• расстояние l_под от места въезда на лесосеку до погрузочного пункта, находящегося вне лесосеки, м;
• коэффициент k_сх, равный отношению длины между въездом на лесосеку и ближайшей из ее боковых границ к общей протяженности границы со стороны въезда на лесосеку.

При разработке лесосеки от ее длинного края a_л количество пасек на ней n_пас определяется выражением

$n_{\text{пас}}=\frac{a_{\text{л}}}{2l_{\text{раб}}^{\text{Х}}},$

где $l_{\text{раб}}^{\text{Х}}$ — длина рабочего вылета манипулятора харвестера, м.

Рабочий вылет манипулятора $l_{\text{раб}}^{\text{Х}}$ определяется его кинематическим вылетом, ограниченным эксплуатационными качествами: грузоподъемностью, допускаемой нагруженностью конструкции, устойчивостью харвестера против опрокидывания, возможностью подтягивания ствола с заданного вылета, а также энергетическими возможностями харвестера и др.

В работах [17–19] приближено определяется лишь средний вылет манипулятора (без учета вариантов реализуемого технологического процесса) и с его помощью устанавливаются показатели производительности харвестера. В работах [21, 21] сделана попытка определения координат «центров тяжести» полупасек. Расстояние до него принято за основу расчета времени наведения манипулятора и далее применяется для расчета производительности харвестера по уже известным методикам. В этих подходах для оценки временных затрат на наведение рабочего органа машины на дерево используются параметры среднего рабочего вылета манипулятора и движения от него до края полупасеки. Полученные при этом данные о производительности и энергозатратах харвестеров слабо коррелируют с реальными результатами, достигнутыми при реализации реальных технологических процессов.

В 2021–2023 гг. под руководством автора были собраны данные об условиях эксплуатации и производительности работы харвестеров и форвардеров в большинстве лесохозяйственных учреждений страны. На основе их анализа для каждой модели машин, эксплуатируемых на предприятиях Министерства лесного хозяйства Республики Беларусь, были выявлены операторы с наилучшей производительностью. Анализ их работы позволил установить, что они в целом используют схожую схему перемещения рабочего органа манипулятором на каждой технологической стоянке: от транспортного положения — к первому дереву, находящемуся в зоне будущего места раскряжевки, после спиливания дерева вместе с ним — к месту обрезки сучьев и раскряжевки, а после выполнения данных операций — к следующему, ближайшему дереву и так далее для одной полупасеки. Затем рабочий орган машины перемещается к ближайшему дереву другой полупасеки и цикл повторяется. Это означает, что манипулятор совершает циклические рабочие и холостые перемещения рабочего органа машины от пней деревьев к местам раскряжевки и обратно, т. е. от периферии к месту раскряжевки. Учет данных технологических особенностей в предлагаемой аналитической модели является отличием этой модели от ранее предлагаемых.

Перемещение харвестера по лесосекам может происходить как по уже сформированным технологическим коридорам, так и при их непосредственном прорубании в процессе работы. Для обоих случаев в модели приняты следующие допущения:

• траектории передвижения харвестера криволинейны, но равноудалены от криволинейных границ соседних пасек;
• по окончании разработки каждой пасеки харвестер перемещается на следующую путем переезда по кратчайшей возможной траектории без возвращения по пройденному пути.

Минимальный общий путь $l_{\text{дв}}^{\text{Х}}$, проходимый харвестером для освоения всей лесосеки, определяется выражением

$l_{\text{дв}}^{\text{Х}}=\frac{a_{\text{л}}}{2l_{\text{раб}}^{\text{Х}}}\left(b_{\text{л}}-2l_{\text{раб}}^{\text{Х}}\right)+a_{\text{л}};$

общее количество технологических стоянок $n_{\text{т.с}}^{\text{Х}}$ — выражением

$n_{\text{т.с}}^{\text{Х}}=\frac{l_{\text{дв}}^{\text{Х}}}{l_{\text{пер}}^{\text{Х}}},$

где $l_{\text{пер}}^{\text{Х}}$ — расстояние между технологическими стоянками харвестера.

Участки лесосеки, обрабатываемые харвестером на каждой технологической стоянке (рис. 1) математически ограничиваются осью абсцисс, функцией рабочего вылета манипулятора f₁(x) и функцией, ограничивающей участок, который разработан харвестером с предыдущей технологической стоянки f₂(x). Данные функции описываются выражениями:

$\begin{array}{c}{f}_1\left(x\right)=\sqrt{{\left(l_{\text{раб}}^{\text{Х}}\right)}^2-x^2};\\ f_2\left(x\right)=\sqrt{{\left(l_{\text{раб}}^{\text{Х}}\right)}^2-x^2}-l_{\text{пер}}^{\text{Х}},\end{array}$

где x — координата по оси OX положения точки подвеса рабочего органа манипулятора в системе координат OXY (см. рис. 1) и начале координат O, находящимся на вертикальной оси поворота манипулятора, м.

Рис. 1. Схема участка лесосеки, обрабатываемого харвестером с одной технологической стоянки

Fig. 1. Diagram of a logging site processed by a harvester from one technological stop

Однако эти функции не учитывают ограничений рабочей зоны харвестера по условию его устойчивости.

Для учета устойчивости харвестера и более точного описания границ рабочей зоны можно воспользоваться математической моделью работы многооперационной лесозаготовительной машины, разработанной автором, либо результатами оценки устойчивости харвестеров из других работ, к примеру, из работы [22].

Варианты технологических процессов, в которых операторы проводят заготовку деревьев «позади» оси абсцисс, не рассматриваются в связи с имеющимися материалами исследований о пониженной производительности таких технологий и о повышении утомляемости операторов при реализации работ машинами с бесповоротными кабинами [23].

В исследованиях отечественных и зарубежных ученых вопросы определения площадей участков, разрабатываемых манипуляторными лесозаготовительными машинами с одной технологической стоянки, рассматривались неоднократно [17–22]. Однако комплексное аналитическое моделирование таких процессов ранее не проводилось.

Площадь S_обр, которая разрабатывается харвестером с одной технологической стоянки, определяется выражением

$S_{\text{обр}}=\underset{-l_{\text{раб}}}{\overset{l_{\text{раб}}}{\int }}{f}_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)dx-\underset{-\frac{b_{\text{кор}}}{2}}{\overset{\frac{b_{\text{кор}}}{2}}{\int }}{f}_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)dx,$

где b_кор — ширина ранее проложенного технологического коридора при его наличии, м.

Координаты положения мест обрезки сучьев и раскряжевки стволов на круглые лесоматериалы определяются точками A₁ и A₂ пересечения функции f₃(x) вылета манипулятора

$f_3\left(x\right)=\sqrt{{l_{\text{рас}}}^2-x^2},$

на котором выполняется раскряжевка с функциями боковых границ, а за ними осуществляется пакетирование сортиментов справа и слева от продольной оси соответственно

x = x_рас; x = –x_рас,

где l_рас — вылет манипулятора, на котором проводится раскряжевка, м;

x_рас — координата x продольной границы, за которой осуществляется пакетирование лесоматериалов, м.

В ходе исследований для природно-производственных условий и реализуемых технологических процессов было выделено три типовых варианта размещения продольных границ x_рас (см. рис. 1). В первом случае (рис. 2, а) валка деревьев осуществляется вдоль продольной оси движения харвестера, что целесообразно в зимнее время или при работе в низкополнотных древостоях. При таком технологическом процессе лесоматериалы и порубочные остатки располагаются вдоль технологического коридора справа и слева от харвестера на минимальном расстоянии x_рас, м

$x_{\text{рас}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{Ф}}}{2},\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}если\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{Ф}}}{2}\ge \frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{X}}+D_{\text{кр}}}{2}\\ \frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{X}}+D_{\text{кр}}}{2},\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}если\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{Ф}}}{2}<\frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{X}}+D_{\text{кр}}}{2}\end{array}\right.,$

где $b_{\text{г.п.д}}^{\text{Ф}}$ — габаритная полоса движения форвардера на заданном участке, связанная с его габаритной шириной b_ф (м) зависимостями, изложенными в работе [23], м;

$b_{\text{г.п.д}}^{\text{Х}}$ — габаритная полоса движения харвестера на заданном участке, м;

D_кр — диаметр кроны обрабатываемых деревьев, м.

Рис. 2. Типовые схемы размещения лесоматериалов и порубочных остатков на лесосеке относительно мест технологических стоянок харвестера и форвардера: а — валка деревьев вдоль волока с образованием куч порубочных остатков; б — валка деревьев поперек волока с оставлением порубочных остатков на волоке; в — валка деревьев поперек волока с образованием валов порубочных остатков вдоль волока

Fig. 2. Typical layouts for timber and logging residue placement in a logging area relative to harvester and forwarder stops: a — felling trees along a skidding track, creating piles of logging residue; б — felling trees across a skidding track, leaving logging residue on the skidding track; в — felling trees across a skidding track, creating piles of logging residue along the skidding track

Типовая схема размещения круглых лесоматериалов и порубочных остатков на лесосеке, представленная на рис. 2, б, должна использоваться при необходимости укрепления волока порубочными остатками на грунтах с низкой несущей способностью. При этом валка дерева осуществляется перпендикулярно продольной оси волока, порубочные остатки, получаемые при обрезке сучьев, размещаются на технологическом коридоре, а круглые лесоматериалы — слева и справа от него. В этом случае имеем формулу

$x_{\text{рас}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{Х}}}{2},\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}если\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{Х}}}{2}\ge \frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{Ф}}}{2}\\ \frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{Ф}}}{2},\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}если\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{Х}}}{2}<\frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{Ф}}}{2}\end{array}\right..$

При необходимости сохранения порубочных остатков для последующего сбора и переработки, целесообразно формировать из них валы по сторонам технологического коридора (см. рис. 2, в). При этом граница x_рас определяется зависимостью

$x_{\text{рас}}=\frac{b_{\text{г.п.д}}^{\text{Х}}}{2}+b_{\text{вал}}+l_{\text{х.г}},$

где l_х.г — габаритная длина харвестерной головки, м;

b_вал — допускаемая ширина вала порубочных остатков, м.

Координата y_рас положения места раскряжевки вдоль оси OY определяется выражением

$y_{\text{рас}}=\sqrt{l_{\text{рас}}^2-x_{\text{рас}}^2}.$

Для последующей оценки временны́х и энергетических затрат на работу харвестера участки лесосек, обрабатываемые харвестером с одной технологической стоянки, важно подразделить на отдельные зоны, в которых харвестер совершает однотипные действия. Так, деревья, растущие на левой полупасеке после валки, перемещаются в точку раскряжевки A₂ (см. рис. 1), а деревья с правой полупасеки — в точку раскряжевки A₁. Сам процесс валки следует осуществлять таким образом, чтобы центр давления кроны упавшего дерева находился близко к горизонтальной или вертикальной осям, проходящим через точки A₂ или A₁ соответственно, в зависимости от принятой типовой схемы размещения круглых лесоматериалов (см. рис. 2). Такой подход обеспечит необходимую их ориентацию после обрезки сучьев и уменьшит необходимое количество корректирующих движений манипулятора.

Деревья, находящиеся за границей функции уровня раскряжевки f₃(x), перемещаются в точки раскряжевки A₁ и A₂ путем уменьшения вылета манипулятора, а деревья, находящиеся до границы f₃(x), — путем его увеличения.

Величина Δl_{ман i}, на которую должен быть сокращен или увеличен вылет манипулятора после валки i-го дерева, определяется выражением

$\Delta l_{\text{ман\hspace{0.33em}}i}=\sqrt{X_i^2+Y_i^2}-l_{\text{рас}},$

где X_i и Y_i — координаты положения i-го дерева относительно оси поворота манипулятора, м.

В обоих случаях с подтаскиванием деревьев последовательно или параллельно осуществляется поворот манипулятора в направлении места раскряжевки на требуемый угол Δα_{ман i}

$\Delta {\alpha }_{\text{ман\hspace{0.33em}}i}=\text{arctg}\left(\frac{y_{\text{рас}}}{x_{\text{рас}}}\right).$

Расположение деревьев на отдельных лесосеках весьма разнообразно. Так, могут наблюдаться локальные сгущения деревьев, куртины и прогалины. Однако ученые лесоводы [24] сходятся во мнении, что при больших объемах выборок лесосек, вне зависимости от способа лесовосстановления (искусственного или естественного), уже к 20-летнему возрасту распределение деревьев по площади близко к равномерному. При этом количество стволов деревьев n_ств на 1 га площади и на всей лесосеке $n_{\text{ств}}^{\text{Л}}$, до и после прохода харвестера определяется соответственно

$n_{\text{ств}}=\frac{S_{\text{сеч}}\left(1-i_{\text{руб}}\right)}{\left(\frac{\pi d_{\mathrm{1,3}}^2}{4}\right)};$ $n_{\text{ств}}^{\text{Л}}=\frac{S_{\text{сеч}}\left(1-i_{\text{руб}}\right)a_{\text{л}}{b}_{\text{л}}}{k\left(\frac{\pi d_{\mathrm{1,3}}^2}{4}\right)},$

где i_руб — интенсивность проводимой рубки, до проведения рубки харвестером i_руб = 0;

S_cеч — сумма площадей сечений на 1 га при полноте равной 1, м² [10];

k — коэффициент перевода размерности площади, k = 10 000 м²/га.

Для моделирования координат X_i и Y_i расположения каждого i-го дерева (см. рис. 1) рационально применять два основных подхода.

1. Для технологических процессов рубок прочистки в искусственно посаженном лесу.

Деревья в нем располагаются рядами с шириной междурядья b_мр и средним расстоянием между деревьями в ряду l_дер

$l_{\text{дер}}=\frac{k}{n_{\text{ств}}{b}_{\text{мр}}}.$

2. Для иных видов рубок ухода и главного пользования. Подход основывается на случайном равномерном распределении координат деревьев по площади лесосеки с последующим их приведением к месту одной технологической стоянки харвестера с началом координат в точке O (см. рис. 1).

Вне зависимости от используемого подхода каждая пара координат X_i и Y_i определяет положение i-го дерева относительно точки O, расположенной на вертикальной оси поворота манипулятора.

Для описания таксационных характеристик деревьев использовались данные справочных таблиц [25], отражающих взаимосвязь между породой деревьев, бонитетом условий их произрастания, возрастом, таксационным диаметром ствола d_1,3 и высотой H_ств ствола, а также расчетные данные о высоте центра давления кроны H_ц.д.к.

Моделирование работы форвардера. Работа форвардеров осуществляется на участках лесосек, где харвестеры выполнили свои операции, т. е. харвестеры частично формируют условия последующей эксплуатации форвардеров. Их технологический цикл заключается в циклическом повторении на лесосеке операций погрузки лесоматериалов в пакет на собственную грузовую платформу, операций перемещения к месту их разгрузки на погрузочном пункте, непосредственно разгрузки и возвращения к местам погрузки.

Путь $L_{\text{пер}}^{\text{Ф}}$, проходимый форвардером по лесосеке во время набора очередного пакета лесоматериалов, зависит от запаса древесины Q, грузовместимости форвардера Q_ф и рабочего вылета манипулятора харвестера $l_{\text{раб}}^{\text{Х}}$ работавшего перед ним

$L_{\text{пер}}^{\text{Ф}}=\frac{k{Q}_{\text{ф}}}{2l_{\text{раб}}^{\text{Х}}Q}.$

Общий путь $L_{\text{дв}}^{\text{Ф}}$, м проходимый форвардером по лесосеке в порожнем и загруженном состоянии определяется зависимостью

$\begin{array}{c}{L}_{\text{дв}}^{\text{Ф}}=\sum _{i_{\text{пас\hspace{0.33em}1}}=1}^{n_{\text{пас\hspace{0.33em}1}}}\sum _{j_{\text{т.с}}^{\text{Ф1}}=1}^{n_{\text{1 т.с}}^{{}_{\text{Ф}}}}2\left(l_{\text{раб}}^{\text{Х}}\left(2i_{\text{пас 1}}-1\right)+L_{\text{пер}}^{\text{Ф}}{j}_{\text{т.с}}^{\text{Ф1}}+l_{\text{под}}\right)+\\ +\sum _{i_{\text{пас 2}}=1}^{n_{\text{пас\hspace{0.33em}2}}}\sum _{j_{\text{т.с}}^{\text{Ф2}}=1}^{n_{\text{2 т.с}}^{{}_{\text{Ф}}}}2\left(l_{\text{раб}}^{\text{Х}}\left(2i_{\text{пас 2}}-1\right)+L_{\text{пер}}^{\text{Ф}}{j}_{\text{т.с}}^{\text{Ф2}}+l_{\text{под}}\right),\end{array}$

где n_{пас 1} и n_{пас 2} — количество пасек, находящихся слева и справа от въезда на лесосеку, соответственно;

i_{пас 1}, i_{пас 2} — порядковый номер пасеки слева и справа от въезда на лесосеку соответственно;

$j_{\text{т.с}}^{\text{Ф1}}$, $j_{\text{т.с}}^{\text{Ф2}}$ — порядковый номер технологической стоянки на пасеке i_{пас 1} и i_{пас 2} соответственно;

$n_{1\text{\hspace{0.33em}т.с}}^{\text{Ф}},n_{2\text{\hspace{0.33em}т.с}}^{\text{Ф}}$ — количество технологических стоянок на пасеках i_{пас 1} и i_{пас 2} соответственно;

l_под — расстояние от погрузочного пункта до места въезда на лесосеку, м.

В качестве допущений в данной зависимости принято, что форвардер движется по прямолинейной траектории без подъемов и спусков и собирает пачки лесоматериалов на пасеке подряд, а при необходимости их добора до полного пакета с другой пасеки перемещается до него по кратчайшему пути, протяженность которого не учитывается. При этом половину обозначенного пути форвардер движется груженым, а половину — в порожнем состоянии.

Вылет манипулятора форвардера $l_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{ФП}}$, с которого проводится подъем лесоматериалов (рис. 3), помимо прочего зависит от принятой технологической схемы их укладки харвестером (см. рис. 2), количества групп сортировки n_{i г.с}, средних диаметров лесоматериалов в них d_{i г.с}, ширины вала порубочных остатков b_вал, а для схем, приведенных на рис. 2, б, в — от длины полученных лесоматериалов в соответствующей группе сортировки l_{i г.с}, м.

Рис. 3. Схема вариантов расположения сортиментов на лесосеке и на погрузочном пункте

Fig. 3. Layout options for timber placement in a logging area and at the loading point

Для схемы, приведенной на рис. 2, а, применяется выражение

$l_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{ФП}}=x_{\text{рас}}+\sum _{i_{\text{г.с}}=1}^{n_{\text{г.с}}}{d}_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}\frac{{n_i}_{\text{г.с}}{n}_{\text{ств}}^{\text{т.с}}}{2i_{\text{укл}}};$

для схем, приведенных на рис. 2, б, в выражение

$l_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{ФП}}=x_{\text{рас}}+\frac{l_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}}{2},$

где n_г.с — количество групп сортировки лесоматериалов;

n_{i г.с} — количество лесоматериалов i_г.с-й группы сортировки;

i_г.с — порядковый номер группы сортировки лесоматериалов;

$n_{\text{ств}}^{\text{т.с}}$ — количество стволов деревьев заготавливаемых харвестером с одной технологической стоянки;

i_укл — количество мест раскряжевки стволов на технологической стоянке; при односторонней укладке сортиментов i_укл = 1, при двухсторонней — i_укл = 2; l_{i г.с} — длина лесоматериалов в i_г.с-й группе сортировки, м;

d_{i г.с} — средний диаметр лесоматериала в i_г.с-й группе сортировки, м.

При этом разгрузка форвардера на погрузочном пункте осуществляется с рабочим вылетом манипулятора

$l_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{ФР}}=\frac{b_{\text{Ф}}+l_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}}{2}+1.$

Для сбора всех лесоматериалов с одной лесосеки при условиях набора полных пакетов и погрузки сортиментов подряд форвардер должен совершить $n_{\text{т.ц}}^{\text{Ф}}$ технологических циклов

$n_{\text{т.ц}}^{\text{Ф}}=\frac{b_{\text{л}}}{L_{\text{пер}}^{\text{Ф}}}{n}_{\text{пас}}=\frac{a_{\text{л}}{b}_{\text{л}}Q}{10000\cdot Q_{\text{ф}}}.$

На каждом из них форвардер должен выполнить $n_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{П}}$ циклов погрузки пачек каждой из n_г.с групп сортировки

$n_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{П}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{S_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}}{S_{\text{раб}}^{\text{г.з}}{\text{ξ}}_{\text{пд}}},\text{\hspace{0.17em}при\hspace{0.17em} }{S}_{\text{раб}}^{\text{г.з}}\le \frac{m_{\text{лм}}}{{\text{ρ}}_{\text{лм}}{l}_{\text{лм}}{\text{ξ}}_{\text{пд}}};\\ \frac{S_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}{\text{ρ}}_{\text{лм}}{l}_{\text{лм}}}{m_{\text{лм}}},\text{\hspace{0.33em}при\hspace{0.33em}}{S}_{\text{раб}}^{\text{г.з}}>\frac{m_{\text{лм}}}{{\text{ρ}}_{\text{лм}}{l}_{\text{лм}}{\text{ξ}}_{\text{пд}}},\end{array}\right.$ (1)

где k_г.с — номер группы сортировки лесоматериалов, для которой проводится расчет;

ξ_пд — коэффициент полнодревесности пакета лесоматериалов;

ρ_лм — плотность лесоматериалов, кг/м³;

S_{k г.с} — общая площадь сечения лесоматериалов k_г.с-й группы сортировки, сконцентрированных на одной технологической стоянке в зоне их захвата, м²;

$S_{\text{раб}}^{\text{г.з}}$ — рабочая площадь зева грейферного захвата, м²;

m_лм — масса лесоматериалов, погружаемых за один прием, кг.

Масса лесоматериалов m_лм ограничивается грузоподъемностью манипулятора на заданном вылете, устойчивостью форвардера и грузовместимостью его грейферного захвата. Нецелая величина $n_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{П}}$, полученная по зависимости (1), означает, что последняя пачка лесоматериалов, погружаемая из данной группы сортировки, будет неполной. Масса неполной пачки равна произведению массы полной пачки на значение дробной части величины $n_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{П}}$.

Сумма площадей сечений S_{k г.с} лесоматериалов k_г.с-й группы сортировки с учетом диаметра ствола дерева d_1,3, среднего сбега ствола S_ср с достаточной точностью определяется зависимостью

$S_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}=n_{\text{ств}}^{\text{т.с}}\frac{\pi {\left(d_{\mathrm{1,3}}-\left(\begin{array}{l}\left({\displaystyle \sum _{i_{\text{г.с}}=1}^{k_{\text{г.с}}}\sum _{j_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}=1}^{{n_i}_{\text{г.с}}}{j}_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}{l}_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}}\right)\\ -\frac{l_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}}{2}-\mathrm{1,3}\end{array}\right)S_{\text{ср}}\right)}^2}{4},$

где j_{i г.с} — порядковый номер лесоматериала в i_г.с-й группе сортировки;

l_{k г.с} — длина лесоматериала в группе сортировки k_г.с, м;

S_ср — средний сбег ствола дерева, рассчитанный по зависимости S_ср = d_1,3/(H_ств – 1,3) [8].

При двухсторонней укладке лесоматериалов харвестером, на каждой стороне, сосредоточивается половина лесоматериалов и соответственно S_{k г.с} уменьшается вдвое.

При этом диаметр каждого лесоматериала d_{k лм} в верхнем отрезе может быть ориентировочно рассчитан по зависимости

$d_{k\text{\hspace{0.33em}лм}}=d_{\mathrm{1,3}}-S_{\text{ср}}\left(\sum _{j_{\text{лм}}=1}^{k_{\text{лм}}}{j}_{\text{лм}}{l}_{j\text{\hspace{0.33em}лм}}-\mathrm{1,3}\right),$ (2)

где k_лм — номер лесоматериала в стволе, для которого проводится расчет;

j_лм — порядковый номер лесоматериала в стволе;

l_{j лм} — длина лесоматериала с порядковым номером j_лм в стволе, м.

Количество стволов $n_{\text{ств}}^{\text{т.с}}$, раскряжеванных на одной технологической стоянке харвестера и, соответственно, доступных к загрузке при каждой остановке форвардера, определяется выражением

$n_{\text{ств}}^{\text{т.с}}=\frac{S_{\text{обр}}{n}_{\text{ств}}}{10000}.$

На этапе разгрузки форвардера доля ω_{k г.с} лесоматериалов соответствующей группы сортировки, находящихся в нем, определяется зависимостью

${\omega }_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}=\frac{S_{k\text{\hspace{0.33em}лм}}}{{\displaystyle \sum _{i_{\text{г.с}}=1}^{n_{\text{г.с}}}{S}_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}}}.$

Результаты работы аналитической модели используются впоследствии в блоке моделирования технологических операций [25], где для каждого приема и режима выполнения операций харвестера и форвардера определяются затраты времени и энергии, а также нагрузки, возникающие в конструкциях и силовых приводах машин при их проведении. С некоторыми из математических моделей, реализующих данный блок моделирования технологических операций можно ознакомиться в работах [26–35].

Далее рассчитываются общие энергозатраты и время на выполнение операций каждой из машин комплекса «харвестер + форвардер»:

${\text{Э}}_{\text{Ф}}=\left(\begin{array}{l}{\text{Э}}_{\text{хх}}^{\text{Ф}}+{\text{Э}}_{\text{рх}}^{\text{Ф}}+{\text{Э}}_{\text{пер}}^{\text{Ф}}\left(\frac{L_{\text{пер}}^{\text{Ф}}}{l_{\text{пер}}^{\text{Х}}}-1\right)+\\ +\sum _{k_{\text{г.с}}=1}^{n_{\text{г.с}}}{\text{Э}}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{П}}{n}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{П}}+\sum _{k_{\text{гс}}=1}^{n_{\text{гс}}}{\text{Э}}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{Р}}{n}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{Р}}\end{array}\right)n_{\text{т.ц}}^{\text{Ф}},$

где Э_Ф — общие энергозатраты на выполнение технологических операций форвардером, Дж;

${\text{Э}}_{\text{хх}}^{\text{Ф}}$ — энергозатраты на порожнее передвижение форвардера при среднем расстоянии вывозки $L_{\text{дв}}^{\text{Ф}}/2n_{\text{т.ц}}^{\text{Ф}}$, Дж;

${\text{Э}}_{\text{рх}}^{\text{Ф}}$ — энергозатраты на грузовое передвижение форвардера при среднем расстоянии вывозки $L_{\text{дв}}^{\text{Ф}}/2n_{\text{т.ц}}^{\text{Ф}}$, Дж;

${\text{Э}}_{\text{пер}}^{\text{Ф}}$ — энергозатраты на передвижение форвардера при наборе пачки на расстояние $L_{\text{пер}}^{\text{Ф}}$, Дж;

${\text{Э}}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{П}}$ — энергозатраты на погрузку манипулятором одной пачки лесоматериалов k_г.с-й группы сортировки, удаленной от оси поворота манипулятора на расстояние $l_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{ФП}}$, Дж;

${\text{Э}}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{Р}}$ — энергозатраты на разгрузку манипулятором одной пачки лесоматериалов k_г.с-й группы сортировки из грузовой платформы форвардера в штабель на расстояние $l_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{ФП}}$ от оси поворота манипулятора, Дж;

$\begin{array}{c}{\text{Э}}_{\text{Х}}={\text{Э}}_{\text{пер}}^{\text{X}}{n_{\text{тс}}^{\text{Х}}}_{}+\sum _{i=1}^{n_{\text{ств}}^{\text{Л}}}{\text{Э}}_i^{\text{нав}}+\sum _{i=1}^{n_{\text{ств}}^{\text{Л}}}{\text{Э}}_i^{\text{под}}+\\ +\sum _{i=1}^{n_{\text{ств}}^{\text{Л}}}{\text{Э}}_i^{\text{в}}+\sum _{i=1}^{n_{\text{ств}}^{\text{Л}}}{\text{Э}}_i^{\text{о.с}}+\sum _{i=1}^{n_{\text{ств}}^{\text{Л}}}\sum _{j_{\text{лм}}=1}^{n_{\text{лм}}}{\text{Э}}_{j\text{\hspace{0.33em}лм}}^{\text{рк}},\end{array}$

где Э_Х — общие энергозатраты на выполнение технологических операций харвестером, Дж;

${\text{Э}}_{\text{пер}}^{\text{X}}$ — энергозатраты на передвижение харвестера между технологическими стоянками при среднем расстоянии между ними $l_{\text{пер}}^{\text{X}}$, Дж;

${\text{Э}}_i^{\text{нав}},{\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}Э}}_i^{\text{под}}$ — энергозатраты на наведение харвестерной головки манипулятором на i-е дерево и его подтаскивание к месту раскряжевки, на расстояние Δl_{ман i} и угол Δα_{ман i} от начальных положений, соответствующих координатам растущих деревьев X_i и Y_i и местам раскряжевки x_рас и y_рас, соответственно, Дж;

${\text{Э}}_i^{\text{в}}$ — энергозатраты на валку i-го дерева с учетом его натяга, создания валочного момента и спиливания, Дж;

${\text{Э}}_i^{\text{о.с}}$ — энергозатраты на обрезку сучьев с i-го дерева в месте раскряжевки с координатами x_рас и y_рас, Дж;

${\text{Э}}_{j\text{\hspace{0.33em}лм}}^{\text{рк}}$ — энергозатраты на раскряжевку i-го дерева на n_лм-е количество лесоматериалов длиной l_{j лм} каждый и диаметром ствола в месте пропила, рассчитанным по зависимости (2), Дж.

Время выполнения операций в технологическом цикле работы форвардера определяется зависимостью

${Т}_{\text{Ф}}=\left(\begin{array}{l}{Т}_{\text{хх}}^{\text{Ф}}+{Т}_{\text{рх}}^{\text{Ф}}+{Т}_{\text{пер}}^{\text{Ф}}\left(\frac{L_{\text{пер}}^{\text{Ф}}}{l_{\text{пер}}^{\text{Х}}}-1\right)+\\ +\sum _{k_{\text{г.с}}=1}^{n_{\text{г.с}}}{Т}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{п}}{n}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{п}}+\sum _{k_{\text{г.с}}=1}^{n_{\text{г.с}}}{Т}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{Р}}{n}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{Р}}\end{array}\right)n_{\text{т.ц}}^{\text{Ф}}$ (3)

где T_Ф — время выполнения технологических операций форвардером, с;

${Т}_{\text{хх}}^{\text{Ф}}$ — время передвижения порожнего форвардера на среднем расстоянии вывозки $L_{\text{дв}}^{\text{Ф}}/2n_{\text{тц}}^{\text{Ф}}$, с;

${Т}_{\text{рх}}^{\text{Ф}}$ — время передвижения груженого форвардера на среднем расстоянии вывозки $L_{\text{дв}}^{\text{Ф}}/2n_{\text{тц}}^{\text{Ф}}$, с;

${Т}_{\text{пер}}^{\text{Ф}}$ — время передвижения форвардера при наборе пачки на расстояние $L_{\text{пер}}^{\text{Ф}}$, с;

${Т}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{п}}$ — время погрузки одной пачки лесоматериалов k_г.с-й группы сортировки, при начальном вылете манипулятора $l_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{ФП}}$, с;

${Т}_{k\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{Р}}$ — время разгрузки одной пачки лесоматериалов k_г.с-й группы сортировки из грузовой платформы форвардера в штабель при конечном вылете манипулятора $l_{i\text{\hspace{0.33em}г.с}}^{\text{ФП}}$, с.

Время выполнения операций в технологическом цикле работы харвестера определяется зависимостью

$\begin{array}{c}{T}_{\text{Х}}=T_{\text{пер}}^{\text{X}}{n}_{\text{тс}}^{\text{Х}}+\sum _{i=1}^{n_{\text{ств}}^{\text{Л}}}{T}_i^{\text{нав}}+\sum _{i=1}^{n_{\text{ств}}^{\text{Л}}}{T}_i^{\text{под}}+\\ +\sum _{i=1}^{n_{\text{ств}}^{\text{Л}}}{T}_i^{\text{в}}+\sum _{i=1}^{n_{\text{ствЛ}}}{T}_i^{\text{о.с}}+\sum _{i=1}^{n_{\text{ств}}^{\text{Л}}}\sum _{j_{\text{лм}}=1}^{n_{\text{лм}}}{T}_{j\text{\hspace{0.33em}лм}}^{\text{рк}},\end{array}$ (4)

где T_Х — общие энергозатраты на выполнение технологических операций харвестером, Дж;

$T_{\text{пер}}^{\text{X}}$ — затраты времени на передвижение харвестера между технологическими стоянками при среднем расстоянии между ними $l_{\text{пер}}^{\text{Х}}$, Дж;

$T_i^{\text{нав}},T_i^{\text{под}}$ — затраты времени на наведение харвестерной головки манипулятором на i-е дерево и его подтаскивание к месту раскряжевки, на расстояние Δl_{ман i} и угол Δα_{ман i} от начальных положений, соответствующих координатам растущих деревьев X_i и Y_i и местам раскряжевки x_рас и y_рас, соответственно Дж;

$T_i^{\text{в}}$ — затраты времени на валку i-го дерева с учетом его натяга, создания валочного момента и спиливания, Дж;

$T_i^{\text{о.с}}$ — затраты времени на обрезку сучьев с i-го дерева в месте раскряжевки с координатами x_рас и y_рас, Дж;

$T_{j\text{\hspace{0.33em}лм}}^{\text{рк}}$ — затраты времени на раскряжевку i-го дерева на n_лм-е количество лесоматериалов длиной l_{j лм} каждый и диаметром ствола в месте пропила рассчитанным по зависимости (2), Дж.

Важно учитывать, что операции технологического процесса реализуются харвестером и форвардером параллельно, с некоторым «смещением» по времени, продолжительности которых достаточно для формирования запаса лесоматериалов харвестером и соблюдения безопасного расстояния между машинами. С учетом указанных особенностей организации работы машин из выражений (3) и (4) выбирается максимальная величина.

Выводы

Таким образом, получена математическая модель технологического процесса совместной работы харвестера и форвардера. Она предоставляет данные о положениях харвестеров и форвардеров на лесосеках; координатах их технологических стоянок; путях, проходимых машинами на каждом этапе технологического цикла; положениях рабочих органов, путях их перемещения и задействованных при этом исполнительных механизмах манипуляторов харвестеров и форвардеров. Совместно с авторской математической моделью работы многооперационной лесозаготовительной машины или математическими моделями других авторов, она используется в целях обособленного анализа энергопотребления и производительности технологических операций, схематизации режимов работы машин, создании адаптивных систем управления, а в сочетании с методами конечно-элементного анализа — для оценки прочности и усталостной долговечности их конструкций. Результаты анализа по изложенной модели, также используются в практиках подбора существующих машин в лесозаготовительные комплексы, проектирования конструкций новых отечественных харвестеров и форвардеров, создания типажей многооперационных лесозаготовительных машин.

About the authors

Sergey A. Golyakevich

Author for correspondence.
Email: gsa@belstu.by

Cand. Sci. (Tech.), Associate Professor

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Diagram of a logging site processed by a harvester from one technological stop

Download (1MB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Typical layouts for timber and logging residue placement in a logging area relative to harvester and forwarder stops: a — felling trees along a skidding track, creating piles of logging residue; б — felling trees across a skidding track, leaving logging residue on the skidding track; в — felling trees across a skidding track, creating piles of logging residue along the skidding track

Download (2MB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Layout options for timber placement in a logging area and at the loading point

Download (804KB)

Indexing metadata