Lesnoy Vestnik / Forestry BulletinLesnoy Vestnik / Forestry BulletinЛесной вестник / Forestry Bulletin2542-1468Eco-Vector70654010.18698/2542-1468-2025-2-147-158Math modelingМатематическое моделированиеResearch ArticleMathematical model of paper-polymer board hot plate pressingМатематическая модель плоского горячего прессования бумажно-полимерных плитGrankinAleksandr Y.ГранкинАлександр Юрьевич
Russian Federation

Lead Programmer

ведущий программист отдела образовательных технологий, ассистент

grankin@bmstu.ruNikitinVladimir V.НикитинВладимир Валентинович
Russian Federation

Dr. Sci. (Tech.), Professor

д-р техн. наук, профессор

nikitinvv@bmstu.ruSidelnikovIvan D.СидельниковИван Дмитриевич
Russian Federation

Cand. Sci. (Tech.), Associate Professor

канд. техн. наук, доцент

sid@bmstu.ruBMSTU (Mytishchi branch)МГТУ им. Н.Э. Баумана (Мытищинский филиал)BMSTUМГТУ им. Н.Э. Баумана150420252921471582104202621042026Copyright ©; 2025, Grankin A.Y., Nikitin V.V., Sidelnikov I.D.Copyright ©; 2025, Гранкин А.Ю., Никитин В.В., Сидельников И.Д.2025Grankin A.Y., Nikitin V.V., Sidelnikov I.D.Гранкин А.Ю., Никитин В.В., Сидельников И.Д.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/2542-1468/article/view/706540

The article considers the dynamics of changes in internal stresses in composite materials during the process of flat hot pressing, and describes the key factors affecting the strength characteristics of the press composite, such as temperature, humidity, vapor-gas mixture pressure and the degree of curing of the binder. A detailed analysis of layer-by-layer briquette formation is presented, taking into account for each layer the elastic resistance, vapour-gas mixture pressure and degree of binder curing. It is established that the tensile strength perpendicular to the plate is a function of temperature, moisture content, density and degree of curing, and also depends on the layer coordinates and time. The effect of pressing pressure on the process is studied, including the risks associated with exceeding the permissible pressure, which can lead to wear of the spacers and deterioration of the conditions for the release of the formed vapor-gas mixture. Completion of the pressing process is determined by the moment when the strength of the adhesive joint in the weakest section becomes equal to or exceeds the internal stresses. For successful modeling of the process, it is necessary to take into account the law of loading, pressure and temperature fields, as well as the density (porosity) distribution in the briquette. The proposed mathematical model of the processes occurring during hot pressing of composite materials with specific boundary conditions allows one to develop, on its basis, engineering calculation methods and practical recommendations for the selection of rational technological pressing modes and press compositions for obtaining materials with predetermined properties. However, further experimental studies are necessary to clarify the coefficients and dependencies included in the closing relations. This work contributes to a better understanding of the processes of heat and mass transfer occurring during pressing in capillary-porous composite materials and their relationship with mechanical properties, which is important for optimizing hot pressing technologies and improving the quality of final products.

Рассмотрена динамика изменений внутренних напряжений в композиционных материалах в процессе плоского горячего прессования. Описаны ключевые факторы, влияющие на прочностные характеристики пресскомпозиции, в частности температура, влажность, давление парогазовой смеси и степень отверждения связующего. Приведен подробный анализ послойного формирования брикета, с учетом для каждого слоя упругого сопротивления, давления парогазовой смеси и степени отверждения связующего. Установлено, что предел прочности при растяжении перпендикулярно пласти является функцией температуры, влагосодержания, плотности и степени отверждения связующего, а также зависит от координат слоя и времени. Охарактеризовано влияние давления прессования на процесс плоского горячего прессования, включая риски, связанные с превышением допустимого давления парогазовой смеси, что может привести к износу дистанционных прокладок и ухудшению условий выхода образовавшейся парогазовой смеси образующийся в процессе плоского горячего прессования. Выявлена зависимость на времени прессования в зависимости от исходной влажности брикета. Предложена математическая модель процессов, протекающих при горячем прессовании композиционных материалов, с конкретными краевыми условиями. Представлено понимание процессов тепло- и массопереноса в капиллярно-пористых материалах при плоском горячем прессовании и их влияния на механические и теплофизические свойства готового материала, что важно для улучшения качества изделий из него. Рекомендуется использование данной математической модели для получения материалов с заранее заданными свойствами при различных начальных и краевых условиях.

Cheremisin D.G., Mkrtchan V.R., Ivankin A.N., Ustyugov A.V., Maslov M.I., Nikonorovа A.A. Potentsial’nye vozmozhnosti 3D-pechati dlya polucheniya kompozitsionnykh materialov na osnove prirodnykh bioi sinteticheskikh polim- erov (obzor) [Potential possibilities of 3D-printing for producing composite materials based on natural bioand synthetic polymers (a review)]. Lesnoy vestnik / Forestry Bulletin, 2021, vol. 25, no. 5, pp. 111–118. DOI: 10.18698/2542-1468-2021-5-111-118Черемисин Д.Г., Мкртчан В.Р., Иванкин А.Н., Устюгов А.В., Маслов М.И., Никонорова А.А. Потенциальные возможности 3D-печати для получения композиционных материалов на основе синтетических и природных биополимеров (обзор) // Лесной вестник / Forestry Bulletin, 2021. Т. 25. № 5. С. 111–118. DOI: 10.18698/2542-1468-2021-5-111-118Shevlyakov A.A. Gidrodinamika kontaktnogo sloya drevesnostruzhechnogo briketa v protsesse pressovaniya dreves-nostruzhechnykh plit [Hydrodynamics of the contact layer of a wood chip briquette during the pressing of chipboards]. Dis. Cand. Sci (Tech.) 05.21.05. Moscow, 1994, 222 p.Шевляков А.А. Гидродинамика контактного слоя древесностружечного брикета в процессе прессования древесностружечных плит: дис канд. техн. наук: 05.21.05. Москва, 1994. 222 с.Oblivin A.N. Modelirovanie svoystv i protsessov pressovaniya reaktoplastov [Modeling of Properties and Pressing Processes of Thermosets]. Moscow: MSFU, 2005, 284 p.Обливин А.Н. Моделирование свойств и процессов прессования реактопластов. М.: МГУЛ, 2005. 284 с.Lykov A.V. Teplomassoobmen [Heat and Mass Transfer]. Moscow: Energiya, 1978, 479 p.Лыков А.В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1978. 479 с.Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. New York, USA: Elsevier, 1972, 764 p.Whitaker S. Simultaneous Heat, Mass and Momentum Transfer in Porous Media. A Theory of Drying in Porous Media. Advances in Heat Transfer, vol. 13. New York, USA: Academic Press, 1977. DOI: https://doi.org/10.1016/S0065-2717(08)70223-5Whitaker S. Simultaneous Heat, Mass and Momentum Transfer in Porous Media. A Theory of Drying in Porous Media // Advances in Heat Transfer, vol. 13. New York, USA: Academic Press, 1977. DOI: https://doi.org/10.1016/S0065-2717(08)70223-5Bear J., Bachmat Y. Transport in Porous Media: Basic Equations. Corapcigli Editions, 1984, pp. 213–240.Kaviany M. Principles of Heat Transfer in Porous Media. New York, USA: Springer, 1991, pp. 153–232.De Vries D.A. The theory of heat and moisture transfer in porous media revisited. International J. of Heat and Mass Transfer, 1987, v. 7, pp. 1343–1350.De Vries D.A. The theory of heat and moisture transfer in porous media revisited // International J. of Heat and Mass Transfer, 1987, v. 7, pp. 1343–1350.Fan J., Luo Z., Li Y. Heat and moisture transfer with sorption and condensation in porous clothing assemblies and numerical simulation. International J. of Heat and Mass Transfer, 2000, v. 43, no. 16, pp. 2989–3000.Fan J., Luo Z., Li Y. Heat and moisture transfer with sorption and condensation in porous clothing assemblies and numerical simulation // International J. of Heat and Mass Transfer, 2000, v. 43, no. 16, pp. 2989–3000.Kulikovskii A.G. Evaporation and condensation fronts in porous media. Fluid Dynamics, 2002, v. 37, no. 5, pp. 740–746.Kulikovskii A.G. Evaporation and condensation fronts in porous media // Fluid Dynamics, 2002, v. 37, no. 5, pp. 740–746.Larbi S. Some Aspects of Transport Phenomena Physics in the Capillary Porous Bodies. Proceedings of the World Renewable Energy Congress 2005: Innovation In Europe: Renewable Energy, Technology, Innovation and The Environment: Eds. M.S. Imbabi, C.P. Mitchell. University of Aberdeen, May 22–27, 2005. UK, Aberdeen: Elsevier Science, 2005, p. 193.Larbi S. Some Aspects of Transport Phenomena Physics in the Capillary Porous Bodies // Proceedings of the World Renewable Energy Congress 2005: Innovation In Europe: Renewable Energy, Technology, Innovation And The Environment: Eds. M.S. Imbabi, C.P. Mitchell. University of Aberdeen, May 22–27, 2005. UK, Aberdeen: Elsevier Science, 2005, p. 193.Malkin A.Ya., Kulichikhin, S.G. Reologiya v protsessakh obrazovaniya i prevrashcheniya reaktoplastov [Rheology in the Processes of Formation and Transformation of Thermosets]. Moscow: Khimiya [Chemistry], 1981, 240 p.Малкин А.Я., Куличихин С.Г. Реология в процессах образования и превращения реактопластов. М.: Химия, 1981. 240 с.Stavrov V.P., Dedyukhin V.G., Sokolov A.D. Tekhnologicheskie ispytaniya reaktoplastov [Technological Testing of Thermosets]. Moscow: Khimiya [Chemistry], 1981, 246 p.Ставров В.П., Дедюхин В.Г., Соколов А.Д. Технологические испытания реактопластов. М.: Химия, 1981. 246 с.Belikov V.V. Ekstruzionnoe formovanie reaktoplastov na osnove izmel’chennoy drevesiny i fosfogipsa [Extrusion Molding of Thermosets Based on Crushed Wood and Phosphogypsum]. Dis. Cand. Sci (Tech.) 05.21.05. Moscow, MLTI, 1992, 245 p.Беликов В.В. Экструзионное формование реактопластов на основе измельченной древесины и фосфогипса: дис канд. техн. наук: 05.21.05. Москва, МЛТИ, 1992, 245 с.Oblivin A.N. Teoreticheskoe i eksperimental’noe issledovanie teplo- i massoperenosa pri kontaktnom nagreve vlazhnykh poristykh tel [Theoretical and experimental study of heat and mass transfer during contact heating of wet porous bodies]. Dis. Dr. Sci (Tech.) 01.04.14. Moscow, 1976, 204 p.Обливин А.Н. Теоретическое и экспериментальное исследование тепло- и массопереноса при контактном нагреве влажных пористых тел: дис д-ра техн. наук 01.04.14. Москва, 1976. 204 c.Pozhitok A.I. Teoreticheskoe i eksperimental’noe issledovanie intensifikatsii i optimizatsii protsessa pressovaniya drevesnostruzhechnykh plit [Theoretical and experimental study of intensification and optimization of the pressing process of particle boards]. Dis. Cand. Sci (Tech.) 05.21.05. Moscow, MLTI, 1978, 293 p.Пожиток А.И. Теоретическое и экспериментальное исследование интенсификации и оптимизации процесса прессования древесностружечных плит: дис. ... канд. техн. наук: 05.21.05. Москва, МЛТИ, 1978. 293 c.Temkin A.G. Issledovanie nestatsionarnogo teplo- i massoperenosa [Study of non-stationary heat and mass transfer]. Minsk: Nauka i tekhnika [Science and Technology], 1966, 250 p.Темкин А.Г. Исследование нестационарного тепло- и массопереноса. Минск: Наука и техника, 1966. 250 с.Shcheglov P.P. Issledovanie termodinamicheskikh parametrov i koeffitsientov massoperenosa v plitnykh materialakh iz izmel’chennoy drevesiny [Study of thermodynamic parameters and mass transfer coefficients in board materials from crushed wood]. Dis. Cand. Sci (Tech.) 05.21.05. Moscow, MLTI, 1978, 20 p.Щеглов П.П. Исследование термодинамических параметров и коэффициентов массопереноса в плитных материалах из измельченной древесины: автореферат дис канд. техн. наук 05.21.05. Москва, МЛТИ, 1978. 20 с.Luikov A.V. Systems of Differential Equations of Heat and Mass Transfer in Capillary-Porous Bodies. Review. International J. Heat Mass Transfer, 1975, v. 18, no. 1, pp. 1–14.Luikov A.V. Systems of Differential Equations of Heat and Mass Transfer in Capillary-Porous Bodies // Review. International J. Heat Mass Transfer, 1975, v. 18, no. 1, pp. 1–14.Larbi S. Heat and mass transfer with interaction effects analysis between an external flow and a capillary porous body. International Review of Mechanical Engineering, 2008, v. 2, pp. 797–802.Larbi S. Heat and mass transfer with interaction effects analysis between an external flow and a capillary porous body // International Review of Mechanical Engineering, 2008, v. 2, pp. 797–802.Choudhary M.K., Karki, K.C., Patankar, S.V. Mathematical modeling of heat transfer, condensation, and capillary flow in porous insulation on a cold pipe. International J. of Heat and Mass Transfer, 2004, v. 47, no. 26, pp. 5629–5638.Choudhary M.K., Karki, K.C., Patankar, S.V. Mathematical modeling of heat transfer, condensation, and capillary flow in porous insulation on a cold pipe // International J. of Heat and Mass Transfer, 2004, v. 47, no. 26, pp. 5629–5638.Shapiro A.P., Motakef S. Unsteady heat and mass transfer with phase change in porous slabs: analytical solutions and experimental results. International J. of Heat and Mass Transfer, 1990, v. 33, no. 1, pp. 163–173.Shapiro A.P., Motakef S. Unsteady heat and mass transfer with phase change in porous slabs: analytical solutions and experimental results // International J. of Heat and Mass Transfer, 1990, v. 33, no. 1, pp. 163–173.Hanamura K., Kaviany M. Propagation of condensation front in steam injection into dry porous media. International J. of Heat and Mass Transfer, 1995, v. 38, no. 8, pp. 1377–1386.Hanamura K., Kaviany M. Propagation of condensation front in steam injection into dry porous media // International J. of Heat and Mass Transfer, 1995, v. 38, no. 8, pp. 1377–1386.Lenormand R., Zarcone C. Role of roughness and edges during imbibition in square capillaries. Society of Petroleum Engineering, 1984, v. 13, pp. 1–17.Lenormand R., Zarcone C. Role of roughness and edges during imbibition in square capillaries // Society of Petroleum Engineering, 1984, v. 13, pp. 1–17.Udell K.S. Heat transfer in porous media heated from above with evaporation, condensation, and capillary effects. J. of Heat Transfer, 1983, v. 105, no. 3, pp. 485–492.Udell K.S. Heat transfer in porous media heated from above with evaporation, condensation, and capillary effects // J. of Heat Transfer, 1983, v. 105, no. 3, pp. 485–492.Bridge L., Bradean R., Ward M.J., Wetton B.R. The analysis of a two-phase zone with condensation in a porous medium. J. of Engineering Mathematics, 2003, v. 45, no. 3–4, pp. 247–268.Bridge L., Bradean R., Ward M.J., Wetton B.R. The analysis of a two-phase zone with condensation in a porous medium // J. of Engineering Mathematics, 2003, v. 45, no. 3–4, pp. 247–268.Ogniewicz Y., Tien C.E. Analysis of condensation in porous insulation. International J. of Heat and Mass Transfer, 1986, v. 24, no. 3. pp. 421–429.Ogniewicz Y., Tien C.E. Analysis of condensation in porous insulation // International J. of Heat and Mass Transfer, 1986, v. 24, no. 3, pp. 421–429.Oblivin A.N., Voskresenskiy A.K., Pozhitok A.I. Teoreticheskie osnovy rascheta napryazheniy i deformatsiy v termoreaktivnykh kapillyarno-poristykh telakh [Theoretical foundations for calculating stresses and strains in thermosetting capillary-porous bodies]. Nauchnye trudy MLTI [Scientific works of MLTI], 1981, iss. 138, pp. 5–21.Обливин А.Н., Воскресенский А.К., Пожиток А.И. Теоретические основы расчета напряжений и деформаций в термореактивных капиллярно-пористых телах // Научные труды МЛТИ, 1981. Вып. 138. С. 5–21.Kar K.K. Composite Materials: Processing, Applications, Characterizations. Berlin: Springer-Verlag, 2017, p. 686.Mallick P.K. Composite Engineering Handbook. New York, USA: Marcel Dekker, 1997, p. 616.Trishin S.P., Nikitin, A.A. Izuchenie fiziko-mekhanicheskikh i tekhnologicheskikh svoystv poroshkoobraznykh termoplastichnykh svyazuyushchikh i plit [Study of physicomechanical and technological properties of powdered thermoplastic binders and boards]. Tekhnologiya i oborudovanie dlya pererabotki drevesiny: nauchnye trudy [Technology and equipment for wood processing: scientific works], 2015, iss. 377, pp. 114–119.Тришин С.П., Никитин А.А. Изучение физико-механических и технологических свойств порошкообразных термопластичных связующих и плит // Технология и оборудование для переработки древесины: науч. тр., 2015. Вып. 377. С. 114–119.Pozhitok A.I., Oblivin, A.N. Teoreticheskie osnovy teplomassoperenosa v kapillyarno-poristykh telakh [Theoretical Foundations of Heat and Mass Transfer in Capillary-Porous Bodies]. Moscow: MLTI, 1984, 75 p.Пожиток А.И., Обливин А.Н. Теоретические основы тепломассопереноса в капиллярно-пористых телах. М.: МЛТИ, 1984. 75 с.Oblivin A.N., Voskresenskiy, A.K., Pozhitok, A.I. Raschet protsessov teplomassoperenosa pri nagrevanii vlazhnykh poristykh tel s uchetom poverkhnostnogo ispareniya vnutri makropor [Calculation of Heat and Mass Transfer Processes During Heating of Wet Porous Bodies Taking into Account Surface Evaporation Inside Macropores]. Nauchnye trudy MLTI. Voprosy teploperedachi [Scientific Works of MLTI. Heat Transfer Issues], 1977, iss 102, pp. 5–31.Обливин А.Н., Воскресенский, А.К., Пожиток А.И. Расчет процессов тепломассопереноса при нагревании влажных пористых тел с учетом поверхностного испарения внутри макропор // Научные труды МЛТИ. Вопросы теплопередачи, 1977. Вып. 102. С. 5–31.Trishin S.P., Nikitin A.A., Fedorenko D.V., Kireyeva A.F. Mining technology for producing wood chipboard with the use of thermoplastic binder. Forest Complex Today: View of Young Researchers: Forest Industry and Engineering, Landscape Architecture, Woodworking Technology, Management and Economics: Proceedings of the International Scientific and Practical Conference, vol. 1. St. Louis, Missouri, USA: S., 2017, pp. 228–233.Trishin S.P., Nikitin A.A., Fedorenko D.V., Kireyeva A.F. Mining technology for producing wood chipboard with the use of thermoplastic binder // Forest Complex Today: View of Young Researchers: Forest Industry and Engineering, Landscape Architecture, Woodworking Technology, Management and Economics: Proceedings of the International Scientific and Practical Conference, vol. 1. St. Louis, Missouri, USA: S., 2017, pp. 228–233.Trishin S.P., Nikitin A.A. Izuchenie fiziko-mekhanicheskikh i tekhnologicheskikh svoystv poroshkoobraznykh termoplastichnykh svyazuyushchikh i plit [Study of Physical, Mechanical and Technological Properties of Powdered Thermoplastic Binders and Boards]. Tekhnologiya i oborudovanie dlya pererabotki drevesiny: Nauchnye trudy [Technology and Equipment for Wood Processing: Scientific Works], 2015, iss 377, pp. 114–119.Тришин С.П., Никитин А.А. Изучение физико-механических и технологических свойств порошкообразных термопластичных связующих и плит // Технология и оборудование для переработки древесины: науч. тр., 2015. Вып. 377. С. 114–119.Ла Мантия Ф. Вторичная переработка пластмасс. СПб.: Профессия, 2006. 400 с.