It is shown that in the canonical Jordan form of the expression F = (R + μI)(Q + νI) for the projectors R, Q the following symmetry with respect to the value ρ = μ(μ + 1)ν(ν + 1) is observed. For λ2 ≠ ρ if there are several cells Jk(λ), then there are exactly as many cells Jk(ρ/λ), where λ is the eigenvalue of the matrix F. For cells with λ Î σ = {μν, μ(ν + 1), (μ + 1)ν, (μ + 1)(ν + 1)} the symmetry is somewhat broken: if there is a cell Jk(λ) with k > 1, then there is necessarily a paired cell Jl(ρ/λ), where |k – l| ≤ 1. For λ2 = ρ and λ Ï σ the cells Jk(λ) must have an even order.
Показано, что в канонической форме Жордана выражения F = (R + μI)(Q + νI) от проекторов R, Q наблюдается следующая симметрия относительно значения ρ = μ(μ + 1)ν(ν + 1). Установлено, что при λ2 ≠ ρ если есть несколько клеток Jk(λ), то есть ровно столько же клеток Jk(ρλ–1), где λ — собственное значение матрицы F. Для клеток с λ Î σ = {μν, μ(ν + 1), (μ + 1)ν, (μ + 1)(ν + 1)} симметрия несколько нарушена: если есть клетка Jk(λ) с k > 1, то обязательно есть парная клетка Jl(ρλ–1), где |k – l| ≤ 1. Доказано, что при λ2 = ρ и λ Ï σ клетки Jk(λ) должны иметь четный порядок.