Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Director of the Research and Education Center “Institute of Space Research and High Technologies”
доктор физико-математических наук, профессор, директор НОЦ «Институт космических исследований и высоких технологий»
Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Leading Researcher at the Scientific Laboratory “Satellite Telecommunication Systems”
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Научной лаборатории «Спутниковые телекоммуникационные системы»
Cand. Sc. (Engineering), Associate Professor of the Department of Electronic Engineering and Telecommunications
кандидат технических наук, доцент кафедры электронной техники и телекоммуникаций
Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Director of Institute of Informatics and Telecommunications
доктор физико-математических наук, профессор, директор Института информатики и телекоммуникаций
This article develops mathematical routing models for hybrid communication systems that integrate ground, stratospheric, and space segments. The study addresses networks where topology, demand matrices, link capacities, loss levels, and delay characteristics vary at the same time. The paper aims to formulate a multilevel mathematical routing concept that combines three core ideas: fractional multicommodity flow, path-limited routing, and delay minimization. The study uses multicommodity flow models on directed graphs, path-based formulations with a bounded number of routes per demand, convex delay-aware objectives, and an analysis of modern approximation algorithms. The results show that fractional multicommodity flow defines the upper level for estimating throughput, fairness, and priority-aware service; path-limited formulations translate this solution into engineering policies that a routing plane can install and maintain; and delay-oriented models account for quality-of-service requirements and temporal dynamics. The paper also shows how this concept links routing with radio-resource allocation, structural adaptation of the network, and routing-information dissemination. The results support a multistage routing logic in which a fractional formulation estimates the theoretical upper bound, a path-limited model compresses this solution into an installable routing policy, and a delay-oriented stage refines the decision for hybrid-network operation. The proposed concept applies to the design and control of communication systems that link spacecraft, airborne platforms, and terrestrial infrastructure. The article concludes that this concept can provide a theoretical basis for routing in hybrid communication systems and can naturally extend to lossy transmission models, dynamic network scenarios, and integrated network-control problems.
Предметом исследования выступают математические модели маршрутизации в гибридных системах связи, объединяющих наземный, стратосферный и космический сегменты. Тема работы – построение единой концепции маршрутизации для сетей с одновременно изменяющимися топологией, матрицей требований, пропускными способностями, уровнями потерь и задержками каналов. Цель – формирование многоуровневой математической концепции маршрутизации, объединяющей три взаимосвязанные идеи: общий дробный многопродуктовый поток (multicommodity flow, MCF), ограничение числа маршрутов на одно требование и минимизацию задержки. Методологическую основу составляют модели MCF на ориентированных графах, маршрутные постановки с ограниченным числом путей, выпуклые функционалы задержки и анализ современных приближённых алгоритмов. Показано, что общий дробный MCF задаёт верхний уровень оценки достижимой пропускной способности, справедливости и приоритетного обслуживания; постановки с ограниченным числом путей обеспечивают переход к инженерно реализуемым решениям; модели минимизации задержки позволяют учитывать качество обслуживания и временную динамику гибридной сети. Предлагаемая концепция связывает маршрутизацию с задачами распределения радиоресурсов, адаптации структуры сети и распространения маршрутной информации. Полученные результаты указывают на целесообразность многоэтапной маршрутизации: сначала формируется теоретическая верхняя оценка в дробной постановке, затем она сжимается до ограниченного набора путей и после этого уточняется по критериям задержки. Область применения – проектирование и управление перспективными космическими, воздушными и наземными сегментами связи, а также разработка алгоритмов маршрутизации для систем ракетно-космического назначения. Предложенная концепция может служить теоретической основой для дальнейшего развития маршрутизации в гибридных системах связи, включая сети с потерями, динамические сети и задачи совместного управления сетью.