Siberian Aerospace JournalSiberian Aerospace JournalSiberian Aerospace JournalSiberian Aerospace JournalСибирский аэрокосмический журналSiberian Aerospace Journal2712-89702782-5760Reshetnev Siberian State University of Science and Technology71610010.31772/2712-8970-2026-27-2-276-288Section 2. Aviation and Space TechnologyРаздел 2. Авиационная и ракетно-космическая техникаResearch ArticleMethodology of determination of balancing weights mounting places inside spacecraft compartmentsМетодика определения мест установки балансировочных грузов внутри отсеков космических аппаратовhttps://orcid.org/0000-0002-5789-8048BelyakovAndrey А.БеляковАндрей Алексеевич
Russian Federation

Postgraduate, Samara National Research University; Design Engineer of II Category, S. P. Korolev Rocket and Space Corporation “Energia”

аспирант, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва; инженер-конструктор 2 категории, Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С. П. Королёва

post@rsce.ruShulepovAlexander I.ШулеповАлександр Иванович
Russian Federation

Cand. Sc., Distinguished Designer of Russian Federation, Assistant Professor of Department of Space Engineering of Institute of Aircraft and Spacecraft

кандидат технических наук, заслуженный конструктор Российской Федерации, доцент кафедры космического машиностроения имени генерального конструктора Д. И. Козлова института авиационной и ракетно-космической техники

shulepov-al@mail.ruPapazovVladimir М.ПапазовВладимир Михайлович
Russian Federation

Cand. Sc., Leading Researcher

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник

post@rsce.ruS. P. Korolev Rocket and Space Corporation “Energia”Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С. П. КоролёваSamara National Research UniversityСамарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва060720262722762880607202606072026Copyright ©; 2026, Belyakov A.А., Shulepov A.I., Papazov V.М.Copyright ©; 2026, Беляков А.А., Шулепов А.И., Папазов В.М.2026Belyakov A.А., Shulepov A.I., Papazov V.М.Беляков А.А., Шулепов А.И., Папазов В.М.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/2712-8970/article/view/716100

The paper presents a methodology for determining the mounting places of balancing weights inside spacecraft compartments, based on the use of a combination of methods of analytical and computational geometry, mathematical programming and computer graphics. The use of balancing weights is necessary to ensure the required position of the center of gravity of the compartment and the product as a whole. When using the methodology, the problems of ensuring a minimum mass of balancing weights and reducing the labor intensity of developing options for their installation are solved to speed up the preparation and approval of design documentation. The balancing weight placement zone is considered as a set of spatial regions free from compartment structural elements and other component parts. To minimize the overall mass of the balancing weights by determining their placement locations on a coordinate grid, the balancing weight placement problem is proposed to be represented as a linear programming problem. For testing, a conical compartment of a product with a spherical bottom was used as an example. It was determined that the balancing weight placement zone should be located near the junction of the bottom and the hull shell. The configuration of the placement zone was identified, taking into account the surrounding structural elements. The coordinates for placing the balancing weights were determined, and their masses were selected. Testing has showed the performance of the proposed methodology and the algorithm based on it. Effective use of the methodology is possible with the availability of a specialized calculation software package.

В работе представлена методика определения мест установки балансировочных грузов внутри отсеков космических аппаратов, основанная на применении комбинации методов аналитической и вычислительной геометрии, математического программирования и компьютерной графики. Применение балансировочных грузов необходимо для обеспечения потребного положения центра масс отсека и изделия в целом. При использовании методики решаются задачи обеспечения минимальной массы балансировочных грузов и снижения трудоёмкости на проработку вариантов их установки для ускорения оформления и согласования конструкторской документации. Зона размещения балансировочных грузов рассматривается как совокупность областей пространства, свободных от конструктивных элементов отсека и других составных частей изделия. С целью минимизации общей массы балансировочных грузов путём определения мест их установки по координатной сетке задачу размещения балансировочных грузов предлагается представить в виде задачи линейного программирования. Для тестирования в качестве примера рассматривался конический отсек изделия со сферическим днищем. По результатам расчётов было определено, что зона размещения балансировочных грузов должна находиться в районе стыка днища и обечайки корпуса. Была идентифицирована конфигурация зоны размещения с учётом окружающих конструктивных элементов и определены координаты размещения балансировочных грузов и подобраны их массы. Тестирование показало работоспособность предложенной методики и алгоритма на её основе. Эффективное использование методики возможно при наличии специализированного расчётного программного комплекса.

balancing weightcenter of massbalancing adjustmentcompartment layoutspacecraftбалансировочный грузцентр массбалансировкакомпоновка отсекакосмический аппаратKamalov V. S. Proizvodstvo kosmicheskih apparatov [Spacecraft Production]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1982, 280 p.Камалов В. С. Производство космических аппаратов. М. : Машиностроение, 1982. 280 с.Belyakov I. Т., Zernov I. А., Antonov Е. F. et al. Tehnologija sborki i ispytanij kosmicheskih apparatov [Spacecraft Assembly and Testing Technology]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1990, 352 p.Технология сборки и испытаний космических аппаратов / И. Т. Беляков, И. А. Зернов, Е. Г. Антонов и др. М. : Машиностроение, 1990. 352 с.Goryachev А. S. Balansirovka agregatov letatel'nyh apparatov [Balancing Aircraft Components]. Kuibyshev, KuAI Publ., 1982, 70 p.Горячев А. С. Балансировка агрегатов летательных аппаратов. Куйбышев : КуАИ, 1982. 70 с.Kamaldinov А. M., Aksyonov Е. G., Ermolov М. I. [Using a Gyroplatform Static Balancing Stand to Determine the Position of the Center of Mass of “Blits-М” Spacecraft]. Vestnik NPO “Tehnomash”. 2017, No. 1, P. 38 (In Russ.).Камалдинов А. М., Аксёнов Е. Г., Ермолов М. И. Использование стенда статической балансировки гироплатформ для определения положения центра масс космического аппарата «Блиц-М» // Вестник НПО «Техномаш». 2017. № 1. С. 38.Videnkin N. А. [Automated Stands for Measuring Control of Mass Geometry Parameters]. Vestnik NPO “Tehnomash”. 2017, No. 1, P. 41–42 (In Russ.).Виденкин Н. А. Автоматизированные стенды измерительного контроля параметров геометрии масс // Вестник НПО «Техномаш». 2017. № 1. С. 41–42.Kochkin Е. V., Medar А. V., Matveev Е. V., Medenkov V. I., Makarov I. I. [Stand for Static Balancing and Determination of Product Mass]. Vestnik NPO “Tehnomash”. 2017, No. 1, P. 44 (In Russ.).Стенд статической балансировки и определения массы изделия / Е. В. Кочкин, А. В. Медарь, Е. В. Матвеев и др. // Вестник НПО «Техномаш». 2017. № 1. С. 44.Videnkin N. А., Kochkin Е. V., Matveev Е. V. [Method for Determining the Components of the Spacecraft Inertia Tensor on Combined Automated Stand]. Vestnik NPO “Tehnomash”. 2017, No. 3, P. 44–46 (In Russ.).Виденкин Н. А., Кочкин Е. В., Матвеев Е. В. Метод определения компонентов тензора инерции КА на комбинированном автоматизированном стенде // Вестник НПО «Техномаш». 2017. № 3. С. 44–46.Kuznetsov V. S., Kamaldinov А. М. [Development of a Combined Technology for Adjusting Masses When Balancing the Engine Rotor-Flywheel]. Vestnik NPO “Tehnomash”. 2018, No. 6, P. 38–40 (In Russ.).Кузнецов В. С., Камалдинов А. М. Отработка комбинированной технологии корректировки масс при балансировке ротора двигателя-маховика // Вестник НПО «Техномаш». 2018. № 6. С. 38–40.Shepetkov N. А., Makarov I. I., Kochkin Е. V. [Modern Technical Means for Monitoring the Characteristics of the Mass Geometry of Aircraft]. Vestnik NPO “Tehnomash”. 2018, No. 6, P. 81–82 (In Russ.).Щепетков Н. А., Макаров И. И., Кочкин Е. В. Современные технические средства контроля характеристик геометрии масс летательных аппаратов // Вестник НПО «Техномаш». 2018. № 6. С. 81–82.Klyuchnikov А. V. [Developing and Refining the Algorithm o Single-Plane Dynamic Balancing of a High-Speed Flying Prototype]. Vestnik SibGAU. 2015, Vol. 16, No. 2, P. 411–416.Ключников А. В. Развитие и совершенствование алгоритма одноплоскостной балансировки в динамическом режиме высокоскоростной летающей модели // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16. № 2. С. 411–416.Klyuchnikov А. V. [Numerical Algorithm for Optimization of a Process of Conical Flying Model Equilibration on a Vertical Balancing Stand]. Vestnik SibGAU. 2016, Vol. 17, No. 2, P. 309–317.Ключников А. В. Численный алгоритм оптимизации процесса уравновешивания конической летающей модели на вертикальном динамическом балансировочном стенде // Вестник СибГАУ. 2016. Т. 17, № 2. С. 309–317.Stoyan Yu. G., Kulish Е. N. Avtomatizacija proektirovanija komponovki oborudovanija letatel'nyh apparatov [Automatizatoin of Aircraft Equipment Layout Engineering]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1984, 192 p.Стоян Ю. Г., Кулиш Е. Н. Автоматизация проектирования компоновки оборудования летательных аппаратов. М. : Машиностроение, 1984. 192 с.Gavrilov V. N. Avtomatizirovannaja komponovka pribornyh otsekov letatel'nyh apparatov [Automated Layout of Aircraft Instrument Compartments]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1988, 137 p.Гаврилов В. Н. Автоматизированная компоновка приборных отсеков летательных аппаратов. М. : Машиностроение, 1988. 137 с.Shulepov А. I., Lu Tszya [About a Problem of Cargo Arrangement in Landing Module]. Sb. Trudov XVII Vserossiyskogo seminara po upravleniyu dvizheniem i navigatsii letatelnyh apparatov. Chast’ 1. [Proc. XVII Russ. Seminar of flight control and navigation of aircraft. Part 1]. Samara, 2015, No. 4, P. 187–190 (In Russ.).Шулепов А. И., Лу Цзя. Об одной задаче размещения грузов в спускаемом аппарате // Управление движением и навигация летательных аппаратов : сб. тр. XVII Всерос. семинара по управлению движением и навигации летат. аппаратов. Ч. 1. Самара : СамНЦ РАН, 2015. № 4. С. 187–190.Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein. Algoritmy: postroenie i analiz [Introduction to Algorithms]. Moscow, Williams Publ., 2013, 1328 p.Алгоритмы: построение и анализ / Кормен Томас Х., Лейзерсон Чарльз И., Ривест Рональд Л., Штайн Клиффорд. М. : Вильямс, 2013. 1328 с.Belyakov А. А., Shulepov А. I. [Topological Methods for Determining the Regular Zone of Placement of Balancing Weights in a Spacecraft Compartment]. Vestnik AmurSU. 2022, No. 97, P. 59–65 (In Russ.).Беляков А. А., Шулепов А. И. Топологические методы определения регулярной зоны размещения балансировочных грузов в отсеке космического аппарата // Вестник АмГУ. 2022. № 97. С. 59–65.Belyakov А. А. [An Automated Solution of the Problem of Arranging Balancing Weights in Spacecraft Compartments]. Kosmicheskaja tehnika i tehnologii. 2024, No. 46, P. 14–27 (In Russ.).Беляков А. А. Автоматизированное решение задачи размещения балансировочных грузов в отсеках космических аппаратов // Космическая техника и технологии. 2024. № 46. С. 14–27.