Geomorfologiâ i paleogeografiâGeomorfologiâ i paleogeografiâГеоморфология и палеогеография2949-17892949-1797The Russian Academy of Sciences68927410.31857/S2949178925020017GPONPUTheory of GeomorphologyТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ГЕОМОРФОЛОГИЯResearch ArticleProcesses of formation of longitudinal profile of a riverПроцессы формирования продольного профиля рекиSidorchukA. Yu.СидорчукА. Ю.
Russian Federation
fluvial05@gmail.comLomonosov Moscow State University, Faculty of GeographyМосковский государственный университет имени М. В. Ломоносова, географический факультет150620255621851961408202514082025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/2949-1789/article/view/689274

A general equation of vertical deformations of the longitudinal profile of a river channel is proposed. It describes the change in time of the altitudes of alluvial river bed due to the change in the flow’s transport capacity along the length of the flow; abrasion and erosion of bedrock of the river bottom; the effect of sediment supply from slopes, and the general change in heights in the river basin due to tectonic movements. These processes and effects are described by empirical mathematical functions that depend on time, longitudinal coordinate, hydraulic characteristics of the flow and conditions in the catchment area and on the territory. The components of the general equation and of the mathematical expressions of individual processes are considered and the main combinations of erosion, stability and accumulation conditions in the river channel are obtained.

Предложено общее уравнение вертикальных деформаций продольного профиля речного русла. Оно описывает изменение во времени отметки поверхности аллювиальной толщи: за счет изменения по длине потока его транспортирующей способности; истирания и эрозии коренных пород речного дна; эффект от поступления в русло наносов со склонов долин и водосборов и общего изменения высот и уклонов в речном бассейне за счет тектонических движений. Эти процессы и эффекты описываются эмпирическими математическими функциями, зависящими от времени, продольной координаты, морфологических и гидрологических характеристик (в первую очередь расхода воды, уклона и кривизны дна русла) и условий на водосборе и на территории. Рассмотрены компоненты общего уравнения и математических выражений для отдельных процессов-факторов и получены главные сочетания условий эрозии, стабильности и аккумуляции в русле реки.

vertical deformations of the river bedmathematical modelalluvial layerbedrock of the riverslope processestectonic movementsвертикальные деформации речного русламатематическая модельаллювиальная толщакоренное дно рекисклоновые процессытектонические движенияAnanyan A.K. (1962) Forecasting the stable form of the longitudinal profile of the river. In: Rezul’taty kompleksnykh issledovanii po Sevanskoi probleme. Vol. 2. Yerevan: AN ArmSSR (Publ.). P. 154–180 (in Russ).Ананян А.К. (1962) Прогнозирование устойчивой формы продольного профиля реки. В сб.: Результаты комплексных исследований по Севанской проблеме. Т. 2. Ереван: Изд-во АН АрмССР. С. 154–180.Antropovsky V.I. (2008) Morfologiya i deformatsiya rusel rek s proyavleniyami karstovo-suffozionnykh protsessov (Morphology and deformation of river channels with manifestations of karst-suffusion processes). Sankt-Peterburg: Izd-vo RGPU im. A.I. Gertsena (Publ.). 117 p. (in Russ).Антроповский В.И. (2008) Морфология и деформация русел рек с проявлениями карстово-суффозионных процессов. СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена. 117 с.Baulig A. (1956) Ocherki geomorfologii (Essays on geomorphology). Moscow: Inostr. lit. (Publ.). 262 p. (in Russ).Болиг А. (1956) Очерки геоморфологии. М.: Изд-во иностр. лит. 262 с.Chalov R.S. (2002) Mountain rivers and rivers in the mountains: longitudinal profile, morphology, and channel dynamics. Geomorfologiya. No. 3. P. 26–40 (in Russ).Великанов M.А. (1948) Гидрология суши. Л.: Гидрометеоиздат. 530 с.Davis W.M. (1922) Peneplains and the geographical cycle. Geol. Soc. Am. Bull. Vol. 33. No. 3. P. 587–598. https://doi.org/10.1130/GSAB-33-587Великанов M.А. (1958) Русловой процесс (основы теории). М.: Физматгиз. 395 с.Devdariani A.S. (1963) Equilibrium profile and regular regime. In: Voprosy geografii. No. 63. Moscow: Geografgiz (Publ.). P. 33–48 (in Russ).Воскресенский С.С., Воскресенский К.С. (1975) Выработанный продольный профиль реки. Геоморфология. № 1. С. 14–22.Dobrovolskaya N.G., Lodina R.V., Chalov R.S. (1991) On the significance of mechanical and biochemical weathering for the channel alluvium composition. Geomorfologiya. No. 1. P. 59–64 (in Russ).Головкинский Н.А. (1865) О послетретичных образованиях по Волге в ее среднем течении. Казань: Унив. тип. 76 с.Dokuchaev V.V. (1878) Sposoby obrazovaniya rechnykh dolin Evropeiskoi Rossii (Methods of formation of river valleys of European Russia). Sankt-Petersburg: V. Dermakov (Publ.). 221 p. (in Russ).Гришанин К.В. (1972) Теория руслового процесса. М.: Транспорт. 215 с.Exner F.M. (1920) Zur physik der dünen. Akad. Wiss. Wien Math. Naturwiss. Klasse. Vol. 129(2a). P. 929–952 (in German).Девдариани А.С. (1963) Профиль равновесия и регулярный режим. В сб.: Вопросы географии. № 63. М.: Географгиз. С. 33–48.Gao W., Li D., Wang Z.B. et al. (2020) The longitudinal profile of a prograding river and its response to sea level rise. Geophys. Res. Lett. Vol. 47. Iss. 21. P. 1–9. https://doi.org/10.1029/2020GL090450Добровольская Н.Г., Лодина Р.В., Чалов Р.С. (1991) О роли механического и биохимического выветривания в формировании состава руслового аллювия. Геоморфология. № 1. С. 59–64.Golovkinsky N.A. (1865) O posletretichnykh obrazovaniyakh po Volge v ee srednem techenii (On post-Tertiary formations along the Volga in its middle reaches). Kazan: Kazan Univ. (Publ.). 76 p. (in Russ).Докучаев В.В. (1878) Способы образования речных долин Европейской России. СПб: Типография В. Дермакова. 221 с.Grishanin K.V. (1979) Teoriya ruslovogo protsessa (Theory of the channel process). Moscow: Transport (Publ.). 215 p. (in Russ).Маккавеев Н.И. (1955) Русло реки и эрозия в ее бассейне. М.: Изд-во АН СССР. 346 с.King L.C. (1953) Canons of landscape evolution. Geol. Soc. Am. Bull. Vol. 64. Iss. 7. P. 721–752. https://doi.org/10.1130/0016-7606(1953)64[721: COLE]2.0.CO;2Маккавеев Н.И. (1971) Сток и русловые процессы. М.: Изд-во МГУ. 115 с.Lague D. (2014) The stream power river incision model: evidence, theory and beyond. Earth Surf. Processes and Landforms. Vol. 39. No. 1. P. 38–61. https://doi.org/10.1002/esp.3462Марков К.К. (1948) Основные проблемы геоморфологии. М.: Географгиз. 344 с.Makkaveev N.I. (1955) Ruslo reki i eroziya v ee basseine (River bed and erosion in its basin). Moscow: AN SSSR (Publ.). 346 p. (in Russ).Назаров Н.Н. (1999) Теоретические и прикладные аспекты изучения закономерностей современного формирования карстовых участков речных долин. В сб.: Материалы и краткие сообщения 14-го пленума межвузовского координационного совещания по проблеме эрозионных, русловых и устьевых процессов. Уфа: БГУ. С. 168–169.Makkaveev N.I. (1971) Stok i ruslovye protsessy (Runoff and channel processes). Moscow: MGU (Publ.). 115 p. (in Russ).Назаров Н.Н., Чалов Р.С., Чалов С.Р., Чернов А.В. (2006) Продольные профили, морфология и динамика русел горно-равнинных областей. Географический вестник. № 2(4). С. 37–47.Markov K.K. (1948) Osnovnye problemy geomorfologii (Basic problems of geomorphology). Moscow: Geografgiz (Publ.). 344 p. (in Russ).Панин А.В., Сидорчук А.Ю., Чалов Р.С. (1990) Катастрофические скорости формирования флювиального рельефа. Геоморфология. № 2. С. 3–11.Nazarov N.N. (1999) Theoretical and applied aspects of studying the patterns of modern formation of karst sections of river valleys. In: Materialy i kratkie soobshcheniya 14 plenuma mezhvuzovskogo koordinatsionnogo soveshchaniya po probleme erozionnykh, ruslovykh i ust’evykh protsessov. Ufa: BGU (Publ.). P. 168–169 (in Russ).Панин А.В., Сидорчук А.Ю. (1992) Морфодинамика русла р. Алабуги (Кыргызстан). В сб.: Доклады секции русловых процессов Научного совета ГКНТ. Проблемы гидравлики и руслового процесса горных рек. Т. 3. СПб: Гидрометеоиздат. С. 129–138.Nazarov N.N., Chalov R.S., Chalov S.R., Chernov A.V. (2006) Longitudinal profiles, morphology and dynamics of river channels in mountain and lowland areas. Geograficheskii vestnik. No. 2(4). P. 37–47 (in Russ).Потапов И.И., Снигур К.С. (2019) О решении уравнения Экснера для дна, имеющего сложную морфологию. Компьютерные исследования и моделирование. Т. 11. № 3. С. 449–461. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2019-11-3-449-461Panin A.V., Sidorchuk A. Yu. (1992) Morphodynamics of the Alabuga River bed (Kyrgyzstan). In: Doklady sektsii ruslovykh protsessov Nauchnogo Soveta GKNT. Problemy gidravliki i ruslovogo protsessa gornykh rek. Vol. 3. Sankt-Petersburg: Gidrometeoizdat (Publ.). P. 129–138 (in Russ).Сидорчук А.Ю. (1998) Динамическая модель овражной эрозии. Геоморфология. № 4. С. 28–38.Panin A.V., Sidorchuk A. Yu., Chalov R.S. (1990) Catastrophic rates of the fluvial relief formation. Geomorfologiya. No. 2. P. 3–11 (in Russ).Трофимов А.М., Московкин В.М. (1982) Моделирование устойчивой системы река–канал. География и природные ресурсы. № 4. С. 101–107.Pfeiffer A.M., Finnegan N.J., Willenbring J.K. (2017) Sediment supply controls equilibrium channel geometry in gravel rivers. Earth, Atmospheric and Planetary Sciences. Vol. 114. No. 13. P. 3346–3351. https://doi.org/10.1073/pnas.1612907114Шамов Г.И. (1959) Речные наносы. Л.: Гидрометеоиздат. 378 с.Potapov I.I., Snigur K.S. (2019) On the solution of the Exner equation for a bottom with a complex morphology. Komp’yuternye issledovaniya i modelirovanie. Vol. 11. No. 3. P. 449–461 (in Russ). https://doi.org/10.20537/2076-7633-2019-11-3-449-461Чалов Р.С. (2002) Горные реки и реки в горах: продольный профиль, морфология и динамика русел. Геоморфология. № 3. С. 26–40.Royden L., Perron J.T. (2013) Solutions of the stream power equation and application to the evolution of river longitudinal profiles. J. Geophys. Res.: Earth Surf. Vol. 118. Iss. 2. P. 497–518. https://doi.org/10.1002/jgrf.20031Davis W.M. (1922) Peneplains and the geographical cycle. Geol. Soc. Am. Bull. Vol. 33. No. 3. P. 587–598. https://doi.org/10.1130/GSAB-33-587Shamov G.I. (1959) Rechnye nanosy (River sediments). Leningrad: Gidrometeoizdat (Publ.). 378 p. (in Russ).Exner F.M. (1920) Zur physik der dünen. Akad. Wiss. Wien Math. Naturwiss. Klasse. Vol. 129(2a). P. 929–952 (in German).Sidorchuk A. (2015) Gully erosion in the cold environment: Risks and hazards. Adv. Environ. Res. (Hauppauge, NY, U.S.). Vol. 44. P. 139–192.Gao W., Li D., Wang Z.B. et al. (2020) The longitudinal profile of a prograding river and its response to sea level rise. Geophys. Res. Lett. Vol. 47. Iss. 21. P. 1–9. https://doi.org/10.1029/2020GL090450Sidorchuk A. (2023) The processes of aggradation and incision in the channels in the Terek River basin, the North Caucasus: The hydrological fluvial archives of the recent past. Quaternary. Vol. 6. No. 3. P. 47. https://doi.org/10.3390/quat6030047King L.C. (1953) Canons of landscape evolution. Geol. Soc. Am. Bull. Vol. 64. Iss. 7. P. 721–752. https://doi.org/10.1130/0016-7606(1953)64[721: COLE]2.0.CO;2Sidorchuk A. Yu. (1998) Dynamic model of gully erosion. Geomorfologiya. No. 4. P. 28–38 (in Russ).Lague D. (2014) The stream power river incision model: evidence, theory and beyond. Earth Surf. Processes and Landforms. Vol. 39. No. 1. P. 38–61. https://doi.org/10.1002/esp.3462Sklar L.S., Dietrich W.E. (2001) Sediment and rock strength controls on river incision into bedrock. Geology. Vol. 29. No. 12. P. 1087–1090. https://doi.org/10.1130/0091-7613(2001)029<1087: SARSCO>2.0.CO;2Pfeiffer A.M., Finnegan N.J., Willenbring J.K. (2017) Sediment supply controls equilibrium channel geometry in gravel rivers. Earth, Atmospheric, and Planetary Sciences. Vol. 114. No. 13. P. 3346–3351. https://doi.org/10.1073/pnas.1612907114Stock J.D., Montgomery D.R. (1999) Geologic constraints on bedrock river incision using the stream power law. J. Geophys. Res. Vol. 104. Iss. B3. P. 4983–4993. https://doi.org/10.1029/98JB02139Royden L., Perron J.T. (2013) Solutions of the stream power equation and application to the evolution of river longitudinal profiles. J. Geophys. Res.: Earth Surf. Vol. 118. Iss. 2. P. 497–518. https://doi.org/10.1002/jgrf.20031Stock J.D., Montgomery D.R., Collins B.D. et al. (2005) Field measurements of incision rates following bedrock exposure: Implications for process controls on the long profiles of valleys cut by river debris flows. Geol. Soc. Am. Bull. Vol. 117. Iss. 11/12. P. 174–194. https://doi.org/10.1130/B25560.1Sidorchuk A. (2015) Gully erosion in the cold environment: Risks and hazards. Adv. Environ. Res. (Hauppauge, NY, U.S.). Vol. 44. P. 139–192.Trofimov A.M., Moskovkin V.M. (1982) Modeling of a stable river-canal system. Geografiya i prirodnye resursy. No. 4. P. 101–107 (in Russ).Sidorchuk A. (2023) The processes of aggradation and incision in the channels in the Terek River basin, the North Caucasus: The hydrological fluvial archives of the recent past. Quaternary. Vol. 6. No. 3. P. 47. https://doi.org/10.3390/quat6030047Trustrum N.A., Gomez B., Page H.J. et al. (1999) Sediment production, storage and output: the relative role of large magnitude events in steepland catchments. Zeitschrift für Geomorphologie (Suppl.). Vol. 115. P. 71–86.Sklar L.S., Dietrich W.E. (2001) Sediment and rock strength controls on river incision into bedrock. Geology. Vol. 29. No. 12. P. 1087–1090. https://doi.org/10.1130/0091-7613(2001)029<1087: SARSCO>2.0.CO;2Velikanov M.A. (1948) Gidrologiya sushi (Hydrology). Leningrad: Gidrometeoizdat (Publ.). 530 p. (in Russ).Stock J.D., Montgomery D.R. (1999) Geologic constraints on bedrock river incision using the stream power law. J. Geophys. Res. Vol. 104. Iss. B3. P. 4983–4993. https://doi.org/10.1029/98JB02139Velikanov M.A. (1958) Ruslovoi protsess (osnovy teorii) (Channel process (fundamentals of theory). Moscow: Fizmatgiz (Publ.). 395 p. (in Russ).Stock J.D., Montgomery D.R., Collins B.D. et al. (2005). Field measurements of incision rates following bedrock exposure: Implications for process controls on the long profiles of valleys cut by river debris flows. Geol. Soc. Am. Bull. Vol. 117. Iss. 11/12. P. 174–194. https://doi.org/10.1130/B25560.1Voskresensky S.S., Voskresensky K.S. (1975) The developed longitudinal profile of the river. Geomorfologiya. No. 1. P. 14–22 (in Russ).Trustrum N.A., Gomez B., Page H.J. et al. (1999) Sediment production, storage and output: the relative role of large magnitude events in steepland catchments. Zeitschrift für Geomorphologie (Suppl.). Vol. 115. P. 71–86.Wang Y., Zheng D., Zhang H. (2022) The methods and program implementation for river longitudinal profile analysis – RiverProAnalysis, a set of open-source functions based on the Matlab platform. Sci. China: Earth Sci. Vol. 65. P. 1788–1809. https://doi.org/10.1007/s11430-021-9938-xWhipple K.X., Tucker G.E. (1999) Dynamics of the stream-power river incision model: Implications for height limits of mountain ranges, landscape response timescales, and research needs. J. Geophys. Res. Vol. 104. Iss. B8. P. 17661–17674. https://doi.org/10.1029/1999JB900120Wilson A. (2009) Fluvial bedrock abrasion by bedload: process and form. Trinity College. University of Cambridge. A thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy. 242 p.