Analysis of the influence of frequency characteristics in the optimum complete technical means of protection

Full Text

Введение

В настоящее время для защиты объектов фирмы-производители предоставляют большой выбор технических средств охраны (ТСО) различной стоимости [8]. При этом необходимо выбрать комплект ТСО, который обладает высоким уровнем желательности (надежности). В связи с этим возникает задача формирования оптимального по цене комплекта ТСО, который обладает высоким уровнем желательности.

Любое ТСО обладает некой востребованностью в использовании. Для получения сведений о данной востребованности необходимо провести опрос квалифицированных специалистов ведущих организаций (филиалов ФГКУ УВО (ОВО) ВНГ России по субъектам Российской Федерации). При этом зарегистрированная востребованность ТСО не обоснована, а обусловлена сложившейся тенденцией применения того или иного прибора.

Каждое ТСО обладает неким набором характеристик, которые указаны в паспорте прибора. Для оценки качественных параметров ТСО необходимо привлечение специалистов (экспертов). Таким образом, существует набор величин, которые имеют различные единицы измерения [2]. В связи с этим для оценки ТСО в целом желательно свести весь этот массив данных к одному числу – некоторому обобщенному показателю [7].

В работах [1, 4] для формирования оптимального по цене комплекта ТСО при сохранении определенной желательности применялись различные модели сокращения размерности как пространства мнений экспертов, так и параметрического пространства качества комплекта. При этом не учитывались частотные характеристики (востребованность), представленные практическими работниками в опросных анкетах.

Особенность настоящей работы состоит в том, что автор исследует вопрос, могут ли повлиять частотные характеристики на цену и желательность комплекта приборов охраны. Для решения данной задачи будут поочередно изменены частотные показатели отдельного прибора и вычислены усредненные критерии (цена и желательность), используя векторную оптимизацию. Затем выделяется множество Парето из эмпирического массива полученных данных для лица, принимающего решения (ЛПР) [5].

Результаты и обсуждение

В полученных анкетах исходными параметрами, характеризующими практически применяемый прибор определенной марки, являются следующие три: цена, желательность и востребованность (как часто на практике используют данный прибор).

Первый параметр понятен, цена $z_k$, $k=\mathrm{1,...,}m$, где m – количество приборов. Второй параметр, желательность $x_k$, $k=\mathrm{1,...,}m$, учитывающий как надежность ТСО, так и совокупность экспертных оценок. При этом не все параметры имеют одинаковые единицы измерения. Поэтому, используя алгоритм Харрингтона [4], сводим все оценки к интегральному показателю $x_k$. Для этого используем шкалу желательности (рис. 1), которая находится в диапазоне от 0 до 1. Поддиапазоны от 0 до 0,65 и от 0,95 до 1 не подходят, так как эксперты не давали оценки ниже средних и максимальные оценки. Поэтому в работе используется диапазон от 0,65 до 0,95.

Рисунок 1 – Шкала желательности по Харрингтону

На графике d – значение функции желательности, Y'– кодированное значение частного параметра Y, т. е. его значение в условном масштабе.

Значения индексов шкалы желательности представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Обобщенные интегральные показатели

Используя данную таблицу, переводим оценки экспертов для каждого ТСО в интегральные показатели желательности.

Третьим параметром является практическая частота использования ТСО, которую обозначим ${\alpha }_k$. Общая востребованность равна:

$\alpha =\sum _{k=1}^m{a}_k$ . (1)

Это число будем считать неизменным, а вот слагаемые ${\alpha }_k$ будут изменяться согласно поставленной задаче исследования.

Сведения о цене, желательности по Харрингтону и востребованности приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Акустические ТСО

Рассмотрим математическое описание модели. Исходные данные после обработки анкет можно представлять в векторной форме. Пусть $\overrightarrow{Z}=(z_1,z_2\mathrm{,...,}{z}_m)$, $\overrightarrow{X}=(x_1,x_2\mathrm{,...,}{x}_m)$,  $\overrightarrow{{\rm A}}=({\alpha }_1,{\alpha }_2\mathrm{,...,}{\alpha }_m)$– соответственно вектор цен, вектор желательности, вектор востребованности.

Исходный практический комплект ТСО характеризуется двумя критериями:

1. Средняя цена комплекта:

$F_1=\frac{1}{\alpha }⟨\overrightarrow{A},\overrightarrow{Z}⟩=\frac{1}{\alpha }\sum _{k=1}^m{a}_k{z}_k.$ (2)

2. Усредненная желательность комплекта:

$F_1=\frac{1}{\alpha }⟨\overrightarrow{A},\overrightarrow{X}⟩=\frac{1}{\alpha }\sum _{k=1}^m{a}_k{x}_k.$ (3)

Задача: выбрать вектор $\overrightarrow{{\rm A}}=({\alpha }_1,{\alpha }_2\mathrm{,...,}{\alpha }_m)$ так, чтобы, не теряя значительно желательность, уменьшить цену комплекта. Итак, среднюю цену комплекта надо уменьшать, а усредненную желательность увеличивать. Имеем векторную оптимизацию с возможным построением множества Парето [5]. Заметим, что предложенный в работе алгоритм применим только для определения оптимальных комплектов приборов охраны небольшой численности – m.

Рассмотрим пошаговый алгоритм. Зафиксируем и обозначим исходные данные вектора: $\overrightarrow{{\rm A}}=({\alpha }_1,{\alpha }_2\mathrm{,...,}{\alpha }_m)$ как ${\overrightarrow{{\rm A}}}_1$. Составим из формул (2) и (3) первое оценочное отношение:

${\Omega }_1=F_1\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_1\right)/F_2\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_1\right).$ (4)

Первая итерация: сохраняя общую востребованность (формула (1), отдельное значение ${\alpha }_k$ увеличим на единицу, а другое ${\alpha }_j$ уменьшим на единицу. Таких различных вариантов изменения вектора частоты применения (частотного) дает формула числа размещений из m по два [6]:

$A_m^2=\frac{m!}{(m-2)!}$. (5)

Это число определяет численность точек на плоскости критериев $(F_1,F_2)$.

Так как в таблице 1 представлены 6 технических средств охраны ( $m=6$), по формуле (5) определим количество точек на плоскости критериев $(F_1,F_2)$:

$A_m^2=\frac{6!}{(6-2)!}=\frac{6!}{4!}=30$.

Для вычисления общей востребованности воспользуемся формулой (1):

$\alpha =18+9+12+6+2+3=50$.

Замечание. Для $m>10$ число точек больше 90, и, несмотря на возможное компьютерное решение, наглядность и прозрачность решения исчезают.

Для каждого измененного вектора вычисляем по формулам (2) и (3) значения первого и второго критериев.

Средняя цена и усредненная желательность комплекта ТСО при исходном векторе ${\overrightarrow{{\rm A}}}_1=\left(\mathrm{18,9,12,6,2,3}\right)$:

$F_1=\frac{1}{50}\sum _{k=1}^{6}18\times 699+9\times 846+12\times 697+6\times 626+2\times 1119+3\times 1020=\mathrm{752,28}$;

$F_2=\frac{1}{50}\sum _{k=1}^{6}18\times \mathrm{0,825}+9\times \mathrm{0,862}+12\times \mathrm{0,862}+6\times \mathrm{0,844}+2\times \mathrm{0,844}+3\times \mathrm{0,862}=\mathrm{0,8458.}$

Полученные результаты являются координатами на плоскости критериев $(F_1,F_2)$, где F₁ – средняя цена, F₂ – усредненная желательность по Харрингтону.

По формуле (4) составим первое оценочное отношение:

${\Omega }_1=F_1\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_1\right)/F_2\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_1\right)=\frac{\mathrm{752,28}}{\mathrm{0,8458}}$.

Далее будем изменять ${\alpha }_k$ на единицу, сохраняя неизменной общую востребованность. Отдельное значение ${\alpha }_k$ увеличим, а другое ${\alpha }_j$ уменьшим.

Например, используя формулу (1), пусть востребованность для каждого прибора равна:

$\alpha =17+10+12+6+2+3=50$.

Тогда средняя цена и усредненная желательность комплекта ТСО (формулы (2) и (3):

$F_1=\frac{1}{50}\sum _{k=1}^{6}17\times 699+10\times 846+12\times 697+6\times 626+2\times 1119+3\times 1020=\mathrm{755,22}$;

$F_2=\frac{1}{50}\sum _{k=1}^{6}17\times \mathrm{0,825}+10\times \mathrm{0,862}+12\times \mathrm{0,862}+6\times \mathrm{0,844}+2\times \mathrm{0,844}+3\times \mathrm{0,862}=\mathrm{0,84654.}$

Аналогично вычислим критерии F₁ и F₂ для остальных точек. Результаты вычислений приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Результирующие критерии при измененной востребованности

Исключаем минимальное (688,14) и максимальное (823) значения средней цены комплекта приборов, так как основной массив варьируется в пределах от 740 до 770 рублей.

На плоскости с осями F₁ и F₂ строим 30 точек из таблицы 3, а также отображаем точку с исходными параметрами желательности, цены и востребованности (рис. 2). Для построения множества точек используем авторскую программу выделения из этого точечного множества северо-западную границу – множество Парето [3].

Точки, входящие во множество Парето, выделены красным цветом и соединены ломаной линией. Исходный комплект приборов охраны изображен синей точкой.

Для точек из этого множества находим точку, для которой отношение первой координаты ко второй наименьшее. Соответствующий частотный набор обозначим набор ${\overrightarrow{{\rm A}}}_2$, а значение оценочного отношения – ${\Omega }_2=F_1\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_2\right)/F_2\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_2\right).$ Критерии (2) и (3) – линейные по каждой переменной ${\alpha }_k$.

Если ${\Omega }_1<{\Omega }_2$, то исходный набор был наилучшим. Если ${\Omega }_1>{\Omega }_2$, то вектор ${\overrightarrow{{\rm A}}}_2$ рассматривается как первоначальный и все действия повторяются.

ЛПР может остановить процесс из собственных представлений о приемлемой средней цене комплекта и достаточной средней желательности комплекта.

Рисунок 2 – Множество альтернатив комплектов ТСО

По формуле (4) составим оценочные отношения для точек множества, оптимального по Парето.

${\Omega }_2=F_1\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_2\right)/F_2\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_2\right)=\frac{\mathrm{742,42}}{\mathrm{0,8458}}$, где вектор ${\overrightarrow{{\rm A}}}_2=\left(\mathrm{18,9,12,7,1,3}\right)$.

${\Omega }_3=F_1\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_3\right)/F_2\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_3\right)=\frac{\mathrm{743,84}}{\mathrm{0,84616}}$, где вектор ${\overrightarrow{{\rm A}}}_3=\left(\mathrm{18,9,13,6,1,3}\right)$.

${\Omega }_4=F_1\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_4\right)/F_2\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_4\right)=\frac{\mathrm{750,82}}{\mathrm{0,84618}}$, где вектор ${\overrightarrow{{\rm A}}}_4=\left(\mathrm{17,9,12,7,2,3}\right)$.

${\Omega }_5=F_1\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_5\right)/F_2\left({\overrightarrow{{\rm A}}}_5\right)=\frac{\mathrm{755,22}}{\mathrm{0,84654}}$, где вектор ${\overrightarrow{{\rm A}}}_5=\left(\mathrm{17,9,13,6,2,3}\right)$.

Далее сравниваем значения ${\Omega }_1$ и ${\Omega }_2$.

$\frac{\mathrm{752,28}}{\mathrm{0,8458}}>\frac{\mathrm{742,42}}{\mathrm{0,8458}}$.

Очевидно, что значение больше ${\Omega }_1$, чем ${\Omega }_2$. Данное сравнение позволяет сделать вывод, что при востребованности $\alpha =\left(\mathrm{18,9,12,7,1,3}\right)$ комплект ТСО имеет одинаковую желательность, как и комплект при исходной востребованности $\alpha =\left(\mathrm{18,9,12,6,2,3}\right)$, но меньше по цене.

Аналогично сравним значения оценочных отношений ${\Omega }_2$ и ${\Omega }_3$. Для ясности решения приведем данные выражения к общему знаменателю:

$\frac{\mathrm{628,2061072}}{\mathrm{0,715682128}}<\frac{\mathrm{629,139872}}{\mathrm{0,715682128}}$.

Данный результат показал, что несмотря на то, что желательность и цена комплекта ТСО при востребованности $\alpha =\left(\mathrm{18,9,13,6,1,3}\right)$ выше, чем у предыдущего комплекта, лучшим является комплект ТСО при оценочном отношении ${\Omega }_2$.

Далее сравниваем оценочные отношения ${\Omega }_2$ и ${\Omega }_4$. Также приведем данные дроби к общему знаменателю:

$\frac{\mathrm{628,2209556}}{\mathrm{0,715699044}}<\frac{\mathrm{635,043556}}{\mathrm{0,715699044}}$.

Как и в предыдущем случае, лучшим комплектом ТСО является комплект при востребованности $\alpha =\left(\mathrm{18,9,12,7,1,3}\right)$.

Произведем последнее сравнение оценочных отношений ${\Omega }_2$ и ${\Omega }_5$.

$\frac{\mathrm{628,4482268}}{\mathrm{0,716003532}}<\frac{\mathrm{638,765076}}{\mathrm{0,716003532}}$.

Как и в предыдущем случае, лучшим комплектом ТСО является комплект при оценочном отношении ${\Omega }_2$.

Для автора результат оказался неожиданным. Поэтому необходимо выяснить причину данного исхода.

Сначала произведем расчет разности цен $\Delta \left(Z\right)$ комплектов ТСО при оценочных отношениях ${\Omega }_5$ и ${\Omega }_2$:

$\Delta \left(Z\right)=\mathrm{755,22}-\mathrm{742,42}\approx 13.$

Далее вычислим разность желательностей $\Delta \left(X\right)$ комплектов ТСО при оценочных отношениях ${\Omega }_5$ и ${\Omega }_2$:

$\Delta \left(X\right)=\mathrm{0,84654}-\mathrm{0,8458}\approx \mathrm{0,0008.}$

В результате вычислений выяснили причину, почему комплект ТСО при востребованности $\alpha =\left(\mathrm{18,9,12,7,1,3}\right)$ лучше комплекта при востребованности $\alpha =\left(\mathrm{17,9,13,6,2,3}\right)$.

Можно полагать, что если бы величины изменялись в большем диапазоне значений, то результат вычислений отличался от вышеизложенного. И количество итераций (сравнений) определял ЛПР в зависимости от удовлетворяющих его условий.

В итоге лучшим комплектом ТСО является комплект, имеющий востребованность $\alpha =\left(\mathrm{18,9,12,7,1,3}\right)$. Несмотря на малое отличие величин, результат исследования показал, что частотные параметры могут влиять на цену и желательность комплекта многопараметрических приборов.

Заключение и выводы

В данной работе впервые приведен пошаговый алгоритм выявления влияния частотных характеристик на показатели цены и желательности комплектов многопараметрических приборов. На примере акустических ТСО использовалась компьютерная программа построения множества Парето с помощью покоординатного метода при отличных на единицу востребованностях. Вычислены оценочные отношения для комплектов ТСО, оптимальных по Парето. Были выявлены особенности минимально отличающегося диапазона величин. В результате исследования подтвердилось, что частотные характеристики имеют влияние на другие параметры комплекта ТСО.

About the authors

Svetlana E. Krivobokova

Author for correspondence.
Email: svetlanafedyaeva20@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-7105-9227

Post graduate Student

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Figure 1 – Harrington Desirability Scale

Download (23KB)

Indexing metadata

3. Figure 2 – A variety of alternatives to TCO kits

Download (53KB)

Indexing metadata