Measurement of residual stresses after vibroimpulsive hardening of specimen

Full Text

Введение

В процессе производства в деталях возникают технологические остаточные напряжения. Остаточными (собственными, внутренними, технологическими) называют напряжения, существующие в конструкции при отсутствии внешних силовых, тепловых и других воздействий. В основу определения остаточных напряжений первого рода положен метод, разработанный Давиденковым Н.Н. и Биргером И.А. [1, 2]. Метод успешно зарекомендовал себя в промышленности, однако есть пути совершенствования обработки экспериментальных данных.

Результаты и обсуждение

Образование остаточных напряжений связано с неоднородными объемными изменениями (деформациями материала по сечению детали), которые вызывают искажения кристаллической решетки.

Представленная в работе методика регламентирует процесс определения остаточных напряжений в образцах, вырезанных из лонжерона, после виброударного упрочнения. Лонжерон должен иметь технологический паспорт с отметкой БТК о приемке его по операциям механической обработки и результатов испытаний образцов, изготовленный из сплава Д16-Т.

Рассмотрим бесконечно тонкий срез толщиной dа. Действие сил, возникающих после удаления этого среза, эквивалентно приложению к стержню изгибающего момента:

$dM=\frac{1}{2}{\sigma }^{\text{*}}\left(a\right)·b·\left(h-a\right)·da,$

где ${\text{σ}}^{\text{*}}$ – исследуемое напряжение, l – длина образца, b – ширина стержня, h – толщина образца, a – толщина удаляемого материала.

Для любого стержня, к которому приложен изгибающий момент М, максимальный прогиб, т.е. прогиб $\left(\epsilon \right)$ в середине длины стержня равен:

$\epsilon =\frac{M·l^2}{8E·I},$

В нашем случае (для стержня прямоугольного сечения) момент инерции  равен:

$I=\frac{b{\left(h-a\right)}^3}{12}$

При приращении изгибающего момента dM приращение прогиба стержня будет соответственно равно:

$d\epsilon =\frac{l^2}{8E·I}dM$

Следовательно,

$d\epsilon =\frac{l^2·12}{8E·b{\left(h-a\right)}^3}·\frac{1}{2}{\sigma }^{\text{*}}\left(a\right)·b\left(h-a\right)·da=\frac{3}{4}·\frac{l^2}{E{\left(h-a\right)}^2}{\sigma }^{\text{*}}\left(a\right)da,$

${\sigma }^{\text{*}}\left(a\right)=\frac{4E{\left(h-a\right)}^2}{3l^2}\frac{d\epsilon }{da}$

Уравнение касательной к параболе в точке x

$y^{\text{'}}=2Ax+B,=>y^{\text{'}}\left(x\right)=2Ax+B$

Определение коэффициентов параболы, проходящей через 3 точки с координатами (x₁;y₁); (x₂;y₂); (x₃;y₃).

Составим систему:

$\left\{\begin{array}{c}{y}_1=A{x}_1^2+B{x}_1+C\\ y_2=A{x}_2^2+B{x}_2+C\\ y_3=A{x}_3^2+B{x}_3+C\end{array}\right.$

где A, B, C – неизвестные коэффициенты данной параболы.

Полученное выражение показывает, что напряжение, действующее в слое перед его удалением, пропорционально отношению приращения прогиба dε к толщине снятого слоя da.

${∆}_C=\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{x}_1^2& x_1{y}_1\\ x_2^2& x_2{y}_2\end{array}\\ x_3^2 x_3 y_3\end{array}\right|=y_3{x}_1^2{x}_2+y_2{x}_1{x}_3^2+y_1{x}_2^2{x}_3-y_1{x}_2{x}_3^2-y_3{x}_1{x}_2^2-y_2{x}_1^2{x}_3$

где $C=\frac{∆C}{∆}$ соответственно.

В случае, когда парабола проходит через точку начала координат, $x_1=0;y_1=0;x_2=a_1;y_2={\epsilon }_1;x_3=a_2;y_3={\epsilon }_2$.

В ходе математических преобразований получаем результирующее соотношение для случая $a\to 0$:

$\sigma \left(0\right)=\frac{4E{h}^2}{3l^2}\frac{d\epsilon }{da}\left(0\right)=>\sigma \left(0\right)=\frac{4E{h}^2}{3l^2}·\left(\frac{{\epsilon }_2{a}_1^2-{\epsilon }_1{a}_2^2}{a_1^2{a}_2-a_1{a}_2^2}\right)$

Данная формула справедлива лишь в том случае, когда участок деформирующегося стержня длиной l целиком расположен в зоне постоянных по длине остаточных напряжений.

Далее необходимо определить толщину снятого слоя в процессе травления. Допуская равномерность травления по времени и поверхности образца при электрохимическом травлении, толщина i-го снятого слоя определяется через время и ток поляризации по закону Фарадея:

$a_i=\frac{\alpha ·\eta ·I_{\text{п}}·T_i}{\gamma ·b·l_0}$

где $\propto$ – электрохимический эквивалент, $\eta$ – коэффициент выхода по току, $I_{п}$ – анодный ток поляризации, $T_i$ – время травления, $\gamma$ – удельная плотность материала, $b$ – ширина образца, $l_0$ – длина поверхности травления.

Программное обеспечение в автоматизированном режиме строит эпюру аппроксимированных значений остаточных напряжений по толщине упрочнённого слоя образца. Полученные числовые значения представлены в таблице 1.

Эпюра значений остаточных напряжений позволяет судить о глубине упрочнённого слоя и средней величине остаточных напряжений в пределах упрочнённого слоя.

 

Таблица 1 – Полученные числовые значения эксперимента

N п.	, МПа	, мм	f, мм
1	-279,1	0,000	0,0
2	-284,5	0,005	-3,0
3	-294,5	0,010	-9,0
4	-305,9	0,020	-29,0
5	-317,1	0,030	-57,0
6	-327,6	0,040	-88,0
7	-337,1	0,050	-125,0
8	-345,3	0,060	-160,0
9	-351,9	0,070	-190,0
10	-356,8	0,080	-236,0
11	-359,9	0,090	-279,5
12	-361,0	0,100	-325,0
13	-360,2	0,110	-369,0
14	-357,5	0,120	-419,0
15	-352,8	0,130	-466,5
16	-346,3	0,140	-517,5
17	-338,0	0,150	-566,0
18	-328,0	0,160	-616,0
19	-316,4	0,170	-667,0
20	-303,4	0,180	-717,0
21	-289,2	0,190	-767,0
22	-273,8	0,200	-817,0
23	-257,4	0,210	-865,0
24	-240,3	0,220	-914,0
25	-222,6	0,230	-961,5
26	-204,4	0,240	-1006,5
27	-186,0	0,250	-1051,5
28	-167,4	0,260	-1092,5
29	-148,9	0,270	-1141,0
30	-130,6	0,280	-1175,0
31	-112,6	0,290	-1208,5
32	-95,1	0,300	-1240,0
33	-78,2	0,310	-1269,0
34	-62,0	0,320	-1295,0
35	-46,6	0,330	-1319,0
36	-32,1	0,340	-1341,0
37	-18,6	0,350	-1359,0
38	-6,1	0,360	-1375,0
39	5,4	0,370	-1389,0
40	15,8	0,380	-1401,1

 

Полученные данные позволяют построить эпюру остаточных напряжений. При этом глубина упрочнённого слоя а_н определяется точкой пересечения значения ${\sigma }_{ост}=0$, на эпюре остаточных напряжений (Рисунок 1).

 

Рисунок 1 – Эпюра остаточных напряжений

 

Нормируемые величины для образцов из сплава Д16-Т: глубина упрочнённого слоя а_н и аппроксимированная величина остаточных напряжений ${\sigma }_{ср}$, определенной для интервала от 0…0,40 мм, приведены в таблице 2.

 

Таблица 2 – Нормированная величина остаточных напряжений

Наименование нормируемой величины	Допустимая величина
Глубина упрочнённого слоя ан, мм
- наружная поверхность	≥ 0,35
- внутренняя поверхность	≥ 0,30
Среднее напряжение , кгс/мм2	≤ -12,0

 

Значения нормируемых величин для образцов из других сплавов определяются в соответствии с техническими требованиями. В случае отклонения указанных величин от предписанных значений или при выпадении значения величины остаточных напряжений за границы доверительного интервала, ответственные специалисты предприятия должны провести повторное исследование не менее двух образцов из запасных отсеков-дублёров.

Заключение и выводы

Проведены исследования образцов, вырезанных из лонжерона после виброударного упрочнения из сплава Д16-Т. Получены результирующие значения напряжений, а также глубины упрочнения поверхностного слоя.

Проанализировав рисунок 1 заметим, что эпюра, построенная по новой методике, более сглажена и приближена к результатам с датчиков при эксперименте. Все это позволяет сделать вывод о том, что изменение математического алгоритма и порядка аппроксимации исходных данных благотворно влияют на результаты исследования.

В данном эксперименте глубина упрочненного слоя была определена как а_{н =} 0,44271 мм.

Стоит отметить, что вопросы анализа остаточных напряжений и глубины наклепа поверхностного слоя материала на данный момент являются очень актуальными для промышленности.

About the authors

Engel R. Galimov

Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev–KAI

Author for correspondence.
Email: 89871726737@mail.ru

Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Materials Science, Welding, and Industrial Safety Institute of Aviation, Ground Transport and Energy

Russian Federation, Kazan

Andrey V. Tyurin

Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev–KAI

Email: kai.tyurin@gmail.com

Postgraduate Student, Assistant of the Department of Materials Science, Welding, and Industrial Safety Institute of Aviation, Ground Transport and Energy

Russian Federation, Kazan

References

Supplementary files