The usage of a neural networks for forecasting population a region

Cover Page

Abstract

This article describes the use of a neural network, namely, a multi-layer perceptron in the problem of forecasting the population of the region on the example of the Khanty-Mansiysk Autonomous Okrug-Ugra. In solving this problem, we used data on the population of KHMAO-Yugra for the period from 1989 to 2018, on the basis of which the forecast of the population of KHMAO-Yugra for 2019–2029 was made. Based on the results of forecasting, conclusions are made about the applicability of neural networks in the forecasting problem.

Full Text

Введение

В настоящее время достаточно популярны методы прогнозирования временных рядов. Это объясняется потребностью людей «заглядывать в будущее» для эффективного управления процессами, ресурсами и т. п. Одним из примеров временного ряда является численность населения (страны, региона, города и т. д.).

Существуют различные методы прогнозирования временных рядов. Среди них выделяют методы регрессионного анализа, к которым относят метод наименьших квадратов [1], цель  которого MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  поиск ближайшей к наблюдаемым точкам прямой, и метод максимального правдоподобия [2]. Сюда же относят и авторегрессионные модели, в которые заложено предположение о зависимости значения процесса от некоторого количества предыдущих значений [3]. Отдельно выделяются нейросетевые методы прогнозирования временных рядов [4].

Основным преимуществом нейросетевых методов прогнозирования временных рядов по сравнению с методами регрессионного анализа является их нелинейность [5], т. е. способность выявлять нелинейные зависимости между текущими и прогнозируемыми значениями процессов. Именно поэтому было принято решение рассмотреть в данной работе именно нейронные сети для решения задачи прогнозирования численности населения региона.

Прогнозирование численности населения позволит сделать определенные выводы по дальнейшему развитию инфраструктуры и экономики федерального округа, региона, города, что важно как для городов и регионов, так и для федеральных округов и страны в целом. Согласно полученным выводам главы городов, регионов смогут принимать оптимальные стратегии развития, что при их реализации повысит уровень жизни населения.

В данной статье описано прогнозирование численности населения региона на примере ХМАО-Югры. Для этого использовался многослойный перцептрон и метод скользящего окна. Для обучения перцептрона использовались данные о численности населения ХМАО-Югры за период 1989 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@ 2018 гг. На их основании сделан прогноз численности населения на 2019 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@ 2029 гг.

Полносвязный перцептрон

Полносвязный перцептрон MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  один из простых видов нейронных сетей. Тем не менее, при обучении он может научиться решать задачи, которые трудно поддаются формализации или не поддаются ей вообще. При этом все зависит от настроек сети.

Простейший перцептрон состоит из входного и выходного слоев нейронов. Нейроны соседних слоев связаны друг с другом по принципу «каждый с каждым». Архитектура простейшего перцептрона показана ниже.

 

Рисунок 1 – Архитектура простейшего перцептрона

 

Каждая связь между двумя нейронами имеет собственный весовой коэффициент, а каждый нейрон имеет собственный порог (или смещение). Все весовые коэффициенты и пороги являются настраиваемыми в ходе обучения сети параметрами.

Количество слоев нейронов в перцептроне может быть любым. Тогда перцептрон будет иметь, помимо входного и выходного, скрытые слои нейронов.

Рассмотрим функционирование перцептрона. Пусть первый слой нейронов состоит из m нейронов, а второй MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  из n нейронов (см. рис. 1). Тогда вычисление значений нейронов второго слоя производится по следующим формулам [6]:

                                                              l2j=F(S2j),j=1..n¯,                                                 (1)

                                                           S2j=(i=1ml1i*ωij)T2j,                                               (2)

где F MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  значение функции активации от взвешенной суммы S 2j MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uamaaBa aaleaacaaIYaGaamOAaaqabaaaaa@38A3@ ;

     l1i и l2j MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  значения i-го нейрона первого слоя нейронов и j-го нейрона второго слоя соответственно;

     ωij MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  значение связи между i-м нейроном первого слоя нейронов и j-м нейроном второго слоя соответственно;

      T 2j MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivamaaBa aaleaacaaIYaGaamOAaaqabaaaaa@38A4@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  значение порога (смещения) j-го нейрона второго слоя.

Для обучения многослойного перцептрона используется алгоритм обратного распространения ошибки (АОРО), который относится к методам обучения с учителем.

Рассмотрим обучение многослойного перцептрона. Ошибка формируется на последнем слое нейронов перцептрона и определяется как разность между выходной реакцией сети (значениями нейронов последнего слоя нейронов) y и эталоном t [6, c. 63]:

                                                                      γ j = y j t j . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4SdC2aaS baaSqaaiaadQgaaeqaaOGaeyypa0JaamyEamaaBaaaleaacaWGQbaa beaakiabgkHiTiaadshadaWgaaWcbaGaamOAaaqabaGccaGGUaaaaa@3FA6@                                                         (3)

Далее происходит изменение значений весов и порогов по следующим формулам [6, c. 63]:

                                                     ω ij (t+1)= ω ij (t)α γ j F ( S j ) y i , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyYdC3aaS baaSqaaiaadMgacaWGQbaabeaakiaacIcacaWG0bGaey4kaSIaaGym aiaacMcacqGH9aqpcqaHjpWDdaWgaaWcbaGaamyAaiaadQgaaeqaaO GaaiikaiaadshacaGGPaGaeyOeI0IaeqySdeMaeq4SdC2aaSbaaSqa aiaadQgaaeqaaOGabmOrayaafaGaaiikaiaadofadaWgaaWcbaGaam OAaaqabaGccaGGPaGaamyEamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacYca aaa@5152@                                         (4)

                                                        T j (t+1)= T j (t)+α γ j F ( S j ), MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivamaaBa aaleaacaWGQbaabeaakiaacIcacaWG0bGaey4kaSIaaGymaiaacMca cqGH9aqpcaWGubWaaSbaaSqaaiaadQgaaeqaaOGaaiikaiaadshaca GGPaGaey4kaSIaeqySdeMaeq4SdC2aaSbaaSqaaiaadQgaaeqaaOGa bmOrayaafaGaaiikaiaadofadaWgaaWcbaGaamOAaaqabaGccaGGPa Gaaiilaaaa@4B61@                                           (5)

где α MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqySdegaaa@3793@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  скорость обучения сети;

       t и t+1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  моменты времени до и после изменения весов и порогов соответственно;

       индексы i и j обозначают нейроны первого и второго слоя нейронов соответственно.

Слои перцептрона обучаются по процедуре обучения Розенблатта, согласно которой значение скорости обучения постоянно в процессе всего времени обучения и принимает значения в промежутке (0;1] MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaiikaiaaic dacaGG7aGaaGymaiaac2faaaa@39B5@  [7, с. 43].

Обработка данных

Как уже было сказано ранее, для прогнозирования были взяты значения численности населения ХМАО-Югры за 1989 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  2018 годы. Они приведены в таблице 1.

 

Таблица 1 - Численность населения ХМАО за 1989 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 2018 годы [8]

Год

1989

1990

1991

1992

1993

1994

Численность населения, чел.

1268439

1267030

1280139

1271505

1267751

1279483

Прирост

-

-1409

13109

-8634

-3754

11732

Год

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Численность населения, чел.

1292985

1303285

1316774

1342991

1359069

1359646

Прирост

13502

10300

13489

26217

16078

577

Год

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Численность населения, чел.

1383449

1432817

1437729

1456509

1469011

1478178

Прирост

23803

49368

4912

18780

12502

9167

Год

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Численность населения, чел.

1488297

1505248

1519962

1532243

1537134

1561238

Прирост

10119

16951

14714

12281

4891

24104

Год

2013

2014

2015

2016

2017

2018

Численность населения, чел.

1584063

1597248

1612076

1626755

1646078

1655074

Прирост

22825

13185

14828

14679

19323

8996

 

 

Все значения численности населения были подвергнуты нормализации MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  они приведены в промежуток [0, 1] путем деления.

Для прогнозирования данного временного ряда используется метод скользящего окна. Он характеризуется длиной окна p, равной числу элементов ряда, одновременно подаваемых на нейронную сеть [7, с. 56].

Обучающую выборку X и прогнозируемые значения Y в таком случае можно представить в следующем виде (длина временного ряда равна m):

X= x(1) x(2) ... x(p) x(2) x(3) ... x(p+1) ... ... ... ... x(mp) x(mp+1) ... x(m1) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiwaiabg2 da9maadmaabaqbaeqabqabaaaaaeaacaWG4bGaaiikaiaaigdacaGG PaaabaGaamiEaiaacIcacaaIYaGaaiykaaqaaiaac6cacaGGUaGaai OlaaqaaiaadIhacaGGOaGaamiCaiaacMcaaeaacaWG4bGaaiikaiaa ikdacaGGPaaabaGaamiEaiaacIcacaaIZaGaaiykaaqaaiaac6caca GGUaGaaiOlaaqaaiaadIhacaGGOaGaamiCaiabgUcaRiaaigdacaGG PaaabaGaaiOlaiaac6cacaGGUaaabaGaaiOlaiaac6cacaGGUaaaba GaaiOlaiaac6cacaGGUaaabaGaaiOlaiaac6cacaGGUaaabaGaamiE aiaacIcacaWGTbGaeyOeI0IaamiCaiaacMcaaeaacaWG4bGaaiikai aad2gacqGHsislcaWGWbGaey4kaSIaaGymaiaacMcaaeaacaGGUaGa aiOlaiaac6caaeaacaWG4bGaaiikaiaad2gacqGHsislcaaIXaGaai ykaaaaaiaawUfacaGLDbaaaaa@6DDF@ Y=x(p+1)x(p+2)...x(m)

что эквивалентно перемещению окна по ряду x(t) с шагом, равным 1 [7, c. 56].

Применение нейронной сети для прогнозирования

Для проектирования нейронной сети была определена длина скользящего окна исходя из длины прогнозируемого периода (2019 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@ 2029 гг.). Для данного периода требуется предсказать 11 значений численности населения (2029 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@ 2019+1). Следовательно, размер входа нейронной сети должен быть равным 11.

Затем был спроектирован многослойный перцептрон с одним скрытым слоем. Его архитектура описана в таблице 2.

 

Таблица 2 - Архитектура нейронной сети

 

Номер слоя

Размер слоя (входа)

Размер матрицы весовых коэффициентов

Функция активации

1

11

11*23

ReLU

2

23

23*1

Сигмоидная

3

1

-

-

 

После проектирования сеть была обучена на обучающей выборке. Количество эпох составило 2000, коэффициент скорости обучения MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  0,25. Результаты обучения представлены ниже.

 

Рисунок 2 – Результаты обучения

 

Замечание. Синим цветом обозначен график динамики численности населения за 2000 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@ 2018 гг., а желто-оранжевым MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  график предсказанных нейронной сетью значений населения ХМАО за данные годы.

Как видно из рисунка 2, наблюдается постепенная сходимость реакции сети к динамике численности населения ХМАО, что свидетельствует об успешном процессе обучения сети.

Затем обучение нейронной сети было продолжено MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  количество эпох составило 2000 (с 2001-ю по 4000-ю), коэффициент скорости обучения был увеличен до 0,55. Результаты продолженного обучения представлены ниже.

 

Рисунок 3 – Результаты продолженного обучения

 

Прогресса в обучении не наблюдается, следовательно, нейронную сеть можно считать обученной. При этом она не очень корректно подстраивается к резким перепадам численности населения.

Результаты прогнозирования

На вход обученную нейронную сеть были поданы значения численности населения ХМАО за 2008 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@ 2018 годы, и таким образом получено спрогнозированное значение численности населения ХМАО за 2019 г. Данные действия были повторены для всех годов с 2020 по 2029. График предсказанных значений представлен ниже.

 

Рисунок 4 – Результаты прогнозирования численности населения ХМАО

 

Полученные с помощью прогнозирования значения численности населения ХМАО были сведены в таблицу 3.

 

Таблица 3 - Спрогнозированные значения численности населения ХМАО

 

Год

2019

2020

2021

2022

2023

2024

Численность населения, чел.

1668701

1679951

1691125

1702113

1714102

1724625

Прирост

13627

11250

11174

10988

11989

10523

Год

2025

2026

2027

2028

2029

Численность населения, чел.

1734281

1744638

1753508

1762900

1770805

Прирост

9656

10357

8870

9392

7905

 

Замечание. Спрогнозированные значения численности населения ХМАО-Югры в будущем будут близки к реальным при сохранении текущих тенденций развития округа.

Исходя из данных таблицы 3, население ХМАО-Югры будет продолжать расти. Однако темпы роста со временем будут снижаться. При сохранении текущих тенденций развития округа через несколько десятков лет население ХМАО-Югры может пойти на убыль, что может негативно сказаться на экономическом состоянии региона.

Одну из причин возможного в будущем падения темпов роста населения ХМАО-Югры автор статьи видит в слабо развитой инфраструктуре региона, а именно MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  большие расстояния между городами (порядка 200 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@ 300 км; исключение MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  города Нефтеюганск и Сургут, расстояние между которыми составляет около 60 км).

Для решения данной проблемы автор предлагает развитие инфраструктуры ХМАО-Югры с помощью усиленного развития городов с населением менее 100 тыс. человек и поселков.

Заключение

В результате выполнения данной работы была спроектирована и обучена нейронная сеть, которая была применена для прогнозирования численности населения Ханты-Мансийского автономного округа MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@  Югры. Сеть обучилась достаточно успешно, так что полученные с ее помощью данные о численности населения ХМАО-Югры на 2019 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@ 2029 годы можно считать в той или иной степени корректными. Из этого следует, что многослойный перцептрон вместе с применением метода скользящего окна вполне пригоден для прогнозирования временных рядов.

Что же касается анализа результатов прогнозирования, то согласно им в 2019 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzagaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39C3@ 2029 гг. возможно падение темпов роста численности населения ХМАО-Югры и, следовательно, некоторое ухудшение экономики региона. Причиной вполне может быть слабо развитая инфраструктура региона, которая может быть решена путем усиленного развития малых городов и поселков ХМАО-Югры.

×

About the authors

Arsenty I. Bredikhin

Yugra State University

Author for correspondence.
Email: bredihin.igorr@yandex.ru

Graduate student, Institute of Digital Economics

 
Russian Federation, Hanty-Mansiysk, ul. Chekhov, 16

References

  1. Draper, N. Applied regression analysis / N. Draper, H. Smith. – New York : Wiley : In Press, 1981. – 693 p. – Text : direct.
  2. Maximum likelihood estimation. – Text : direct // Wikipedia : The free encyclopedia. – URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood (Date of circulation 15.09.2019).
  3. Бокс, Дж. Анализ временных рядов, прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. М. Д женкинс. – Москва : Мир, 1974. – 406 с. – Текст : непосредственный.
  4. Mazengia, D. H. Forecasting Spot Electricity Market Prices Using Time Series Models : Thesis for the degree of Master of Science in Electric Power Engineering / D. H. Mazengia. – Gothenburg : Chalmers University of Technology, 2008. – 89 p. – Text : direct.
  5. Хайкин, С. Нейронные сети : полный курс / С. Хайкин. – Москва : Вильямс, 2006. 1104 с. – ISBN 978-5-8459-0890-2. – Текст : непосредственный.
  6. Татьянкин, В. М. Подход к формированию архитектуры нейронной сети для распознавания образов / В. М. Татьянкин. – Текст : непосредственный // Вестник Югорского государственного университета. – Ханты-Мансийск. – 2016. – № 2 (41). – С. 61–64.
  7. Головко, В. А. Нейронные сети: обучение, организация и применение : учебное пособие для вузов / В. А. Головко ; общая редакция А. И. Галушкина. – Москва : ИПРЖР, 2001. – Кн. 4. – 256 с. – Текст : непосредственный
  8. Население Ханты-Мансийского автономного округа – Югры. – Текст : электронный // Википедия : свободная энциклопедия. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0% B0%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A5%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%8B-%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1% 81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0_%E2%80%94_%D0%AE%D0%B3%D1%80%D1%8B (дата обращения 22.01.2019).

Supplementary files

There are no supplementary files to display.

Statistics

Views

Abstract: 186

PDF (Russian): 69

Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX


Copyright (c) 2019 Bredikhin A.I.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies