Complex mathematical modelling of plasma-arc wire spraying processes

Full Text

Введение

Методы газотермического напыления покрытий, относящиеся к интенсивно развивающемуся научно-технологическому направлению инженерия поверхности [1], нашли широкое применение в промышленности, поскольку являются эффективным средством повышения эксплуатационных характеристик деталей машин и механизмов путем упрочнения их рабочих поверхностей, или придания им особых защитных свойств [2]. К наиболее распространенным разновидностям газотермического напыления относятся плазменное, детонационное, электродуговое, газопламенное напыление и др. Вместе с тем, требования к качеству покрытий, выдвигаемые современным машиностроением, постоянно растут, что требует привлечения новых подходов, совершенствования существующих и разработки новых методов и технологий газотермического напыления покрытий. При этом разработка, а также оптимизация технологических процессов напыления тесно связано с проведением всесторонних теоретических и экспериментальных исследований, протекающих при напылении физических и химических процессов. Это позволяет обоснованно подходить как к выбору рациональных параметров режима напыления, так и совершенствованию конструкций плазмотронов и другого напылительного оборудования.

К одним из новых перспективных методов газотермического напыления относится плазменно-дуговое проволочное напыление [3]. В ИЭС им. Е. О. Патона НАН Украины выполняются исследования, направленные на развитие данного метода напыления. В частности, опубликована серия работ, посвященных теоретическими исследованиями и построением математических моделей процессов плазменно-дугового напыления [4–10]. Большой интерес представляет обобщение данного материала с целью получения комплексной математической модели процесса плазменно-дугового напыления. Такая модель, с соответствующим набором входных и выходных параметров будет полезна для анализа закономерностей формирования плазменно-дуговых покрытий с учетом особенностей влияния тех или иных технологических факторов и других параметров. Формулирование комплексной математической модели протекающих при плазменно-дуговом напылении процессов, а также рассмотрении особенностей математического моделирования его отдельных этапов и составляло цель данной работы.

Плазменно-дуговое проволочное напыление покрытий

Схема процесса плазменно-дугового распыления проволочных материалов, принятая при построении комплексной математической модели, представлена на рис. 1.Дуга постоянного тока I горит между тугоплавким водоохлаждаемым катодом и токоведущей проволокой, находящейся за срезом сопла плазмотрона на расстоянии Z₂ от начального сечения расчетной области (z = 0), расположенного вблизи рабочего конца катода (см. рис. 1), и при z>Z₂ имеет место бестоковое инерционное движение плазмы. Распыляемая проволока круглого сечения радиусом подается в плазменную дугу со скоростью .Формируемая плазмотроном электрическая дуга замыкается на конце проволоки, являющейся анодом дуги. Вся проволока нагревается протекающим через нее током дуги I. Подаваемый в плазмоформирующее сопло длиной Z₁ и радиусом  плазмообразующий газ с массовым расходом G₁ нагревается электрической дугой и истекает во внешнюю газовую среду. Открытый участок течения дуговой плазмы может обдуваться коаксиальным потоком внешнего газа с массовым расходом G₂. При этом обдувающий газ подается через кольцевой канал R₁ ≤ r ≤ R₂ под углом a к оси плазмотрона.

Под действием анодного пятна дуги и обтекающего проволоку высокотемпературного плазменного потока проволока нагревается, плавится и на ее торце образуется слой расплавленного металла с характерной толщиной . При этом расплавленный материал проволоки будет увлекаться плазменным потоком, образуя струю жидкого металла. По мере дальнейшего течения эта струя будет распадаться на капли – дисперсные частицы напыляемого материала. Поступая в плазменный поток, расплавленные частицы ускоряются, нагреваются и, при достижении критический условий, разрушаются с формированием более мелких фрагментов. Попадая на поверхность обрабатываемой детали, напыляемые частицы формируют покрытие.

Рисунок 1 – Схема процесса плазменно-дугового проволочного напыления: 1 – катод; 2 – сопло; 3 – канал подачи обдувающего газа; 4 – проволока-анод; 5 – дуговая плазма; 6 – обдувающий газ; 7 – область смешения; 8 – внешняя газовая среда

Структура комплексной математической модели

На основании изложенной схемы протекания процесса плазменно-дугового распыления, а также разработанных математических моделей отдельных стадий процесса [4–10],можно сформулировать его комплексную математическую модель. При этом процесс плазменно-дугового распыления будем рассматривать с единых системных позиций, с учетом взаимосвязей и взаимодействий между отдельными подсистемами (этапами) процесса.

В первом приближении комплексная модель может быть представлена семью взаимосвязанными моделями, описывающими ту или иную подсистему (этап)технологического процесса (рис. 2): 1 – модель плазменной струи, генерируемой плазмотроном с внешней проволокой-анодом; 2 – модель нагрева и плавления проволоки; 3 – модель формирования жидкой прослойки на рабочем конце проволоки; 4 – модель формирования и срыва капель расплавленного металла; 5 – модель нагрева и движения расплавленных частиц в плазменном потоке с учетом их дробления; 6 – модель динамического и теплового взаимодействия напыляемых частиц с основой и 7 – модель формирования покрытия. При описании схемы комплексной модели процесса для каждой модели будем использоваться два набора (вектора) параметров:  –вектор входных параметров, в том числе управляющих параметров, регулирующих протекание соответствующего этапа;  – вектор выходных параметров.

Для модели первой стадии процесса – формирования плазменной струи и течения электродуговой плазмы [4–6], входными параметрами  будут выступать параметры режима работы плазмотрона (ток дуги, расходы плазмообразующего газа и газа обдувки), теплофизические и переносные свойства газов, геометрические параметры плазмоформирующего сопла плазмотрона, дистанция напыления, состав газа внешней среды. Выходными параметрами  данной модели являются распределенные и интегральные характеристики генерируемого плазмотроном плазменного потока: пространственные распределения скорости и температуры плазмы, напряжение дуги, распределение напряженности электрического поля, мощность и КПД плазмотрона и др.

Модели нагрева и плавления проволоки и формирования жидкой прослойки на ее конце [7, 8] являются согласованными и решаются совместно. Решение определяется по балансу расплавленной части проволоки и толщины удерживаемой на конце проволоки прослойки жидкого металла, которое устанавливается при определенном положении конца проволоки относительно оси плазменной струи. Поэтому входные параметры  для данных моделей являются общими и включают в себя скорость подачи проволоки, ее положение относительно среза сопла плазмотрона, теплофизические параметры материала проволоки, а также распределенные и интегральные характеристики плазменного потока , являющиеся выходными данными первой модели. Выходными данными  будут выступать температурное поле в распыляемой проволоке, объем расплавленного металла, размеры удерживаемой на торце проволоки жидкой прослойки и скорость течения в ней жидкого металла, а также расстояние от расплавленного конца проволоки до оси плазменной струи, определяющее область ввода напыляемых частиц в плазменную струю.

Рисунок 2 – Схема комплексного математического моделирования процесса плазменно-дугового проволочного напыления

При моделировании процесса диспергирования проволоки (формирования и срыва капель) [9] входными данными будут выступать выходные данные моделей первой, второй и третей стадий процесса, в частности: пространственные распределения скорости и температуры плазмы, положение расплавленного конца проволоки в струе, толщина жидкой прослойки, удерживаемой на конце проволоки, и скорость течения в ней расплава. В качестве основных выходных данных  будут выступать диаметр срываемых капель, их частота срыва и начальная скорость движения.

Выходные параметры четвертой стадии процесса , наряду с выходными параметрами  и  являются входными параметрами для модели ускорения, нагрева и дробления расплавленных частиц в плазменной струе [5]. Выходные параметры  данной модели – скорость и траектория движения частиц и их фрагментов, тепловое состояние частиц и фрагментов, а также распределения напыляемых частиц по поверхности основы по скорости, температуре и размерам.

Для модели взаимодействия отдельных частиц с поверхностью основы в качестве входных параметров  будут выступать выходные параметры пятой стадии процесса  (распределения напыляемых частиц по поверхности основы по скорости, температуре и размерам), а также форма и размеры поверхности, температура основы и свойства ее материала, теплофизические свойства материалов покрытия и изделия. К выходным параметрам  данной модели относятся следующие: пространственно-временное распределение температуры, напряжений и деформаций в контактной зоне частица-основа; форма и размеры застывшей частицы на поверхности основы, микроструктура напыленной частицы и приповерхностной зоны основы.

И, наконец, при моделировании формообразования покрытия входными параметрами  являются выходные параметры  и , а также набор входных параметров . Выходные параметры : форма и размеры единичного слоя покрытия, параметры микроструктуры единичного слоя покрытия, распределение напряжений и деформаций и др.

Рассмотрим особенности математического описания рассмотренных этапов (стадий процесса).

Математические модели процессов плазменно-дугового напыления

Модель плазменной струи, формируемой плазмотроном с внешней проволокой-анодом. При построении математической модели использовались следующие допущения[4–6]:рассматриваемая плазменная система обладает цилиндрической симметрией, а протекающие процессы предполагаются стационарными; обдувающий газ подается осесимметричным потоком через кольцевой канал, течение этого газа в канале полагается ламинарным; плазма находится в состоянии локального термодинамического равновесия, собственное излучение плазмы – объемное; основным механизмом нагрева плазмы является джоулево тепловыделение (работой сил давления и вязкой диссипацией можно пренебречь), а перенос энергии в столбе происходит за счет теплопроводности и конвекции (естественная конвекция в расчет не принимается);течение плазмы вязкое, дозвуковое, режим течения турбулентный; внешние магнитные поля отсутствуют; плазменная компонента смеси является инертной (Ar) и не вступает в химические реакции с внешним газом.

Основу математической модели формирования плазменной струи составляет система магнитогазодинамических (МГД) уравнений в приближении турбулентного пограничного слоя для осредненных по времени значений температуры и скорости плазмы, которая имеет вид [4]:

 

(1); (2); (3)

Здесь T– осредненная температура плазмы; , где v– осредненная радиальная скорость, r– осредненная плотность плазмы, r’ и v’– пульсации плотности и радиальной скорости; u – осредненная аксиальная скорость плазмы; p– давление; C_p– удельная теплоемкость при постоянном давлении; s– удельная электропроводность плазмы; j – вектор плотности электрического тока; y – объемная плотность мощности собственного излучения;  и – полные коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности плазмы;m₀ – универсальная магнитная постоянная;  – азимутальная составляющая магнитного поля тока дуги, которая связана с компонентами плотности электрического тока следующими соотношениями:

 

(4)

С целью более корректного описания электромагнитных характеристик дуги (не делая допущения о малости радиальной компоненты плотности электрического тока по сравнению с аксиальной) используется уравнение для напряженности магнитного поля тока дуги [6]

 

(5)

Для описания турбулентности была использована двухпараметрическая k-eмодель, получившая широкое распространение в мировой практике. При этом, коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности плазмы, используемые в приведенных выше уравнениях, имеют вид ; где h и c – коэффициенты молекулярной вязкости; h_t и c_t – коэффициенты турбулентной вязкости и теплопроводности.

В случае если турбулентный поток плазмы, формируемый плазмотроном, истекает во внешнюю газовую среду иного, нежели используемый плазмообразующий газ, химического состава, чаще всего в воздух, необходимо учитывать процессы конвективной диффузии, имеющие место при смешении плазмообразующего газа с внешней газовой средой, и соответствующего изменения состава, теплофизических свойств и коэффициентов переноса плазмы. Для этого применяется уравнение конвективной диффузии плазмообразующего газа во внешней газовой среде[5]:

 

(6)

Здесь  и  – относительные массовые концентрации плазмообразующего и внешнего газа в плазменной смеси, ,где – приведенные плотности компонент (i = 1, 2), характеризующие их массы в единице объема плазменной смеси; ρ – осредненная плотность смеси;  – коэффициент бинарной диффузии. Теплофизические характеристики, коэффициенты переноса и прочие свойства плазменной смеси, помимо зависимости от температуры и давления, будут также зависеть от концентрации компонент.

Подробное описание начальных и граничных условий, а также замыкающих соотношений для данной модели приводится в работах [4–6].

Модели нагрева и плавления проволоки-анода и формирования жидкой прослойки на ее конце. В условиях плазменно-дугового распыления тепловое состояние проволоки-анода будет определяться совокупностью следующих физических процессов [7]: конвективно-кондуктивным теплообменом плазменного потока и окружающего газа с боковой поверхностью проволоки Q_с; обменом энергией теплового излучения между плазмой и поверхностью проволоки Q_r; действием электрической дуги, вводящей тепло через анодное пятно на торце проволоки Q_a;объемным джоулевым нагревом проволоки протекающим электрическим током; потерями тепла с расплавленным металлом, уносимым плазменным потоком Q_t, а также охлаждением поверхности проволоки за счет уноса потоком пара энергии испарения атомов ее материала Q_v.

Задача определения температурного поля в проволоке, при описанных выше условиях, сводится к решению следующего квазистационарного уравнения теплопроводности, записанного в цилиндрической системе координат:

(7)

Здесь  – пространственное распределение температуры в проволоке; , , – плотность, удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и удельное электрическое сопротивление материала проволоки соответственно; j – плотность электрического тока.

Граничные условия к уравнению (7) записываются следующим образом:

 

(8)

Описание граничных условий к уравнению (7) и замыкающих соотношений для определения тепловых потоков Q_с, Q_r, Q_v и Q_t приводится в [7].

Под действием дуги и обтекающего проволоку высокотемпературного плазменного потока проволока нагревается и на ее конце образуется слой расплавленного материала толщиной , некоторый объем которого будет сноситься в тонкую струю расплава обтекающим проволоку плазменным потоком. В результате сноса части расплава с конца проволоки, условия теплового равновесия последней будут нарушены. Стремясь к равновесному состоянию, проволока займет такое пространственное положение относительно оси плазменной струи , при котором объем удерживаемой на конце проволоки жидкой прослойки  будет соответствовать объему расплавленного металла проволоки , т. е. будет выполняться условие . Объем расплавленной части  определяется по модели тепловых процессов в проволоке [7], а выражение для объема удерживаемой на торце проволоки жидкой прослойки V_b,наряду с выражениями для оценки температуры, объема и скорости течения расплава в жидкой прослойке, удерживаемой на конце проволоки, приводятся в работе [8].

Модель формирования и срыва капель расплавленного металла. Для описания течения и распада струи расплавленного металла проволоки примем допущения об осесимметричности рассматриваемой гидродинамической системы, а также ламинарном режиме течения расплава. В этом случае можно показать, что течение струи жидкого металла с достаточно высокой точностью будет описываться в рамках системы одномерных уравнений Навье-Стокса для тонкой струи [9], записанной с учетом силы вязкого трения, действующего на расплав со стороны плазменного потока:

 (9); (10)

где  v=v(z,t)–аксиальная компонента скорости течения расплава;    p – давление в расплаве;  h=h(z,t) –радиус поперечного сечения струи;       F( z,t)=πh²(z,t) – площадь ее поперечного сечения;      τp=τp(z)   – напряжение трения на обтекаемой поверхности[8];  ϒw, Vw – плотность и кинематическая вязкость расплавленного металла проволоки;  Ld –полная длина струи.

Величина давления в струе определяется выражением , где  – 2extpKpσ=+, где σ коэффициент поверхностного натяжения; K–средняя кривизна поверхности струи; Pext – давление во внешней среде.

Постановка граничных и начальных условий для (9) и (10) описана в [9] и зависит от параметров удерживаемой на рабочем конце проволоки жидкой прослойки [8].

Отрыв капли в точке z=z* фиксировался при выполнении условия h(z*)≤h , где h*→ 0 . В этом случае объем отрывающейся капли определяется соотношением 

 и предполагается выполнение следующих условий:

 (11)

Модель движения, нагрева и дробления капель расплавленного металла в плазменной струе. При моделировании поведения расплавленных частиц в плазменном потоке полагается, что координаты точки ввода жидких частиц в плазменный поток x₀, z₀совпадают с местоположением расплавленного конца проволоки. Начальные значения диаметра d₀и скорости движения жидкой частицы, определяются на основе модели струйного течения расплавленного металла проволоки и формировании капель жидкого металла в спутном высокоскоростном газовом потоке [9].

После отрыва капли ее движение в плазменной струе описывается уравнениями:

(12)

Здесь m(t), w(t) = (w_x, w_y, w_z) и r(t) = (x, y, z) − текущие значения массы

 вектора скорости и радиус-вектора положения частицы в выбранной декартовой системе координат; F(t) – результирующая сила, действующая на жидкую частицу со стороны плазмы, в качестве которой выбиралась сила аэродинамического сопротивления:

(13)

где  C_d − коэффициент лобового (аэродинамического) сопротивления;         S–площадь миделева сечения частицы;     V     − вектор невозмущенной скорости плазмы в точке нахождения частицы;  p   − плотность плазмы.

При движении в плазменной струе жидкая частица деформируется. Полагалось что, деформируясь, частица принимает форму эллипсоида вращения (сфероида), геометрические размеры которого будем характеризовать безразмерным параметром , представляющим собой отношение диаметра миделева сечения частицы  к диаметру эквивалентной по объему сферы . Уравнение для учета изменения формы жидкой частицы с краевыми условиями и замыкающими соотношениями приводится в [10].

Основное влияние изменения формы жидкой деформирующейся частицы при расчетах учитывалось на величине коэффициента аэродинамического сопротивления . Для оценки  использовался интерполяционный многочлен, позволяющему вычислять  для эллипсоида по известным коэффициентам аэродинамического сопротивления для диска , сферы  и сжатого эллипсоида с коэффициентом формы [10].

Тепловое состояние частиц при плазменно-дуговом напылении определялось при помощи нестационарного уравнения теплопроводности с учетом допущения о сферической форме частицы, с использованием текущего значения диаметра эквивалентной по объему сферы :

 

(14)

Здесь T_m(r, t) – пространственно-временное распределение температуры в частице;  и  – коэффициент теплопроводности и эффективная теплоемкость ее материала, определяемая как где c_m(T) – удельная теплоемкость материала; T^(m) – температура плавления; W^(m)–скрытая теплота плавления; δ(x) – дельта-функция.

Краевые условия для уравнения(14) записываются с учетом конвективно-кондуктивного и радиационного тепловых потоков, а также удельных потерь тепла, связанные с поверхностным испарением материала частицы, и подробно приводятся в [10].

При движении расплавленных (жидких) частиц в плазменном потоке возможно возникновение условий, приводящих к разрушению (дроблению) частиц. В работе [10] сформулирована модель дробления и сведены выражения, позволяющие определить возникновение критических условий дробления, а также оценить количество образующихся фрагментов, а также получить их распределение по размерам.

Модели взаимодействия частиц с основой и формирования покрытия. Модели взаимодействия напыляемых частиц с основой и формирования покрытия в настоящее время активно развиваются, при этом являясь одними из наиболее сложных для математического описания и последующего составления численных моделей процессов напыления[11–14]. В общем виде, задача теплового и динамического взаимодействия частицы с напыляемой поверхностью заключается в решении полной системы уравнений Навье-Стокса для описания гидродинамических процессов, связанных с растеканием частицы по поверхности основы, наряду с решением задачи Стефана для определения теплового состояния частицы и движения фронта кристаллизации ее материала. Важную роль при построении математической модели играет также математическое описание движения свободной поверхности расплава.

Выводы

Обобщены результаты теоретических исследований физических процессов, протекающих при плазменно-дуговом проволочном напылении, и предложена схема их комплексного математического моделирования. При этом рассмотрены особенности моделирования основных этапов процесса напыления, выделены входные и выходные параметры моделей и установлена их взаимосвязь.

About the authors

Maksym Yu. Kharlamov

E. O. Paton Electric Welding Institute

Author for correspondence.
Email: mkhar@yandex.ru

Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher at the Department of Physics of Gas Discharge and Pplasma Technology, E. O. Paton Electric Welding Institute, National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev

Ukraine, Kiev

Igor V. Krivtsun

E. O. Paton Electric Welding Institute

Email: office@paton.kiev.ua

Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of Physics of Gas Discharge and Plasma Technology, E. O. Paton Electric Welding Institute, National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev

Ukraine, Kiev

Vladimir N. Korzhyk

E. O. Paton Electric Welding Institute

Email: vnkorzhyk@gmail.com

Doctor of Technical Sciences, Head of Department of Electrothermal Processing of Materials, E. O. Paton Electric Welding Institute, National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev

Ukraine, Kiev

Alexey I. Demyanov

E. O. Paton Electric Welding Institute

Email: demjanov@ukr.net

Staff scientist of Department of Electrothermal Processing of Materials, E. O. Paton Electric Welding Institute, National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev

Kiev

References

Supplementary files