Fractional operators and scaling in fractal electrodynamics, and wideband fractal antennas in the researches of high frequency resonances and plazmons


Cite item

Full Text

Abstract

The definitions and the main properties of fractional derivatives and integrals concerning the radio physics problems are presented. The historical essay of the beginnings of the fractional operators' mathematical theory is given. The scaling conceptions have been considered. It has been shown that often the non-Gaussian distributions as well as non-differentiable functions and fractals describe the temporal and spatial physical processes in much more detail. The definition of the fractal electrodynamics has been given. One of the methods of introduction of fractional integro-differentiation by the time into the main equations of electrodynamics of tangible media has been considered. Efficiency of the fractal antennas and fractal frequency-selective media has been shown. The application areas in the up-to-date radio electronics are pointed out. Review of the fractal apertures application in the researches of resonances and plasmons in the physical experiments has been given. The author conceptions of fractal impedances and fractal radio systems have been presented. The directions of promising investigations have been given.

About the authors

A A Potapov

References

  1. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.: Логос, 2002. 664 с.
  2. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.
  3. Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах. - Дополнение к кн.: Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах / Пер. с англ. М.: Техносфера, 2006. c. 374-479.
  4. Подосенов С.А., Потапов А.А., Соколов А.А. Импульсная электродинамика широкополосных радиосистем и поля связанных структур / Под ред. А.А. Потапова. М.: Радиотехника, 2003. 720 с.
  5. Фрактальные модели и методы на основе скейлинга в фундаментальных и прикладных проблемах современной физики / А.А. Потапов [и др.] // В сб. науч. тр.: «Необратимые процессы в природе и технике» / Под ред. В.С. Горелика и А.Н. Морозова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. Вып. II. С. 5-107.
  6. Потапов А.А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 496 с. (монография - по гранту РФФИ № 07-07-07005).
  7. Потапов А.А. Фрактальные методы исследования флуктуаций сигналов и динамических систем в пространстве дробной размерности. Глава в кн.: "Флуктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы" / Под ред. Р.М. Юльметьева [и др.] Казань: Министерство образования и науки Республики Татарстан, 2008. С. 257-310.
  8. Потапов А.А. О фрактальных радиосистемах, дробных операторах, скейлинге, и не только… . Глава в кн.: Фракталы и дробные операторы / С предисловием акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова. Казань: Изд-во "Фән" Академии наук РТ, 2010. С. 417 - 472.
  9. Foukzon J., Potapov A.A., Podosenov S.A. Hausdorff-Colombeau measure and axiomatic quantum field theory in spacetime with negative B.Mandelbrot dimensions // http://arxiv.org/abs/1004.0451, 5 Feb. 2011. 206 p.
  10. Потапов А.А., Черных В.А. Дробное исчисление. Наследие А.В. Летникова / Под ред. А.А. Потапова. М.: Физматлит, 2011.
  11. Potapov A.A. Fractional Operators and Fractals for Non-Linear Radio Physics Problems // Abstracts 3rd IFAC Workshop on Fraction Differentiation and its Applications FDA'08 (Turkey, Ankara, 5 - 7 November 2008).- Ankara: Cankaya University, 2008. P. 55. Proc. pdf. 5 pp. (http://www.cankaya.edu.tr/fda08/proceedings.php).
  12. Oldham K.B., Spanier J. The Fractional Calculus.- N. Y.: Academic Press, 1974.- 234 p.
  13. Самко С.Г. Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их применения.- Минск: Наука и техника, 1987.- 688 с.
  14. Mehaute A., Nigmatullin R.R., Nivanen L. Fleches du Temps et Geometrie Fractale.- Paris: Hermes, 1998. (in French).
  15. West B.J., Bologna M., Grigolini P. Physics of Fractal Operators.- N. Y.: Springer-Verlag, 2003.- 354 p.
  16. McBride A.C., Roash G.F. Fractional Calculus.- London: Pitmam Publishing Limited, 1985.- 214 p.
  17. Нахушев А.М. Элементы дробного исчисления и их применение.- Нальчик: Изд - во КБНЦ РАН, 2000. - 300 с.
  18. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение.- М.: Физматлит, 2003. - 272 с.
  19. Нигматуллин Р.Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // Теоретическая и математическая физика. 1992. Т. 90. № 3. С. 354 - 368.
  20. Чукбар К.В. Стохастический перенос и дробные производные // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 5 (II). С. 1875 - 1884.
  21. Lutzen J. Liouville's differential calculus of arbitrary order and its electrodynamical origin // Proc. 19th Nordic Congress Mathematicians (Icelandic Mathematical Society, Reykjavik,). 1985. P. 149 - 160.
  22. Потапов А.А. Краткое историческое эссе о зарождении и становлении теории дробного интегродифференцирования // Нелинейный мир. 2003. Т. 1. № 1 - 2. С. 69 - 81.
  23. Потапов А.А., Матвеев Е.Н. Фрактальная аномальная диффузия и операторы дробного интегродифференцирования // Тр. IX Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах" (Звенигород МО, 24 - 29 мая 2004 г.).- М.: Изд. МГУ, 2004. С. 23 - 24.
  24. Потапов А.А., Матвеев Е.Н. Диффузионные уравнения дробных порядков для описания волновых процессов во фрактальных средах // Там же. С. 25 - 26.
  25. Учайкин В.В. Метод дробных производных - Ульяновск: Изд-во "Артишок", 2008.- 512 с.
  26. Шостак Р.Я. Алексей Васильевич Летников // В книге: "Историко-математические исследования" / Под ред. Г.Ф. Рыбкина и А.П. Юшкевича. - М.: ГТТИ, 1952. Вып. 5. С. 167 - 240.
  27. Davis H.T. The Theory of Linear Operators.- Bloomington, IN: Principia Press, 1936. P. 64 - 75, 276 - 292.
  28. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем.- М.: "Янус - К", 2002.- 284 с.
  29. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними.- М.: Физматлит, 1958.- 440 с.
  30. Федер Е. Фракталы / Пер. с англ.- М.: Мир, 1991.- 262 с.
  31. Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова / Пер с англ.; Под ред. М. Л. Бланка.- М.: ФАЗИС, 1998.- 346 с.
  32. Васильев А.Н. Квантополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике.- СПб.: Изд - во ПИЯФ, 1998.- 774 с.
  33. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / Пер. с англ.- М.: Мир, 1967. Т. 1.- 500 с.; Т. 2.- 752 с.
  34. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы / Пер. с англ.; Под ред. А.В. Борисова.- М.- Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001.- 528 с.
  35. Гумбель Е. . Статистика экстремальных значений / Пер. с англ.; Под ред. Д.М. Чибисова.- М.: Мир, 1965.- 452 с.
  36. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Пер. с англ.; Под ред. А.Н. Романова.-М.: Мир, 2000.- 334 с.
  37. Барду Ф., Бущо Ж.- Ф., Аспе А., Коэн - Таннуджи К. Статистика Леви и лазерное охлаждение. Как редкие события останавливают атомы / Пер. с англ.; Под ред. В.П. Яковлева.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.- 216 с.
  38. Гнеденко Б.В. Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин.- М.- Л.: Гостехиздат, 1949.- 264 с.
  39. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - Изд. 9-е, испр. - М.: Изд-во ЛКИ, 2007.- 448 с.
  40. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения.- М.: Наука, 1983.- 304 с.
  41. Лазоренко О. В., Потапов А.А., Черногор Л. Ф. Фрактальные сверхширокополосные сигналы.- Глава в кн.: Защита информации (методы шифрования) / Под ред. Е.М. Сухарева.- М.: Радиотехника, 2011.
  42. Бункин Б.В., Реутов А.П., Потапов А.А. и др. Вопросы перспективной радиолокации.- М.: Радиотехника, 2003.- 512 с.
  43. Нелинейная радиолокация / Под ред. А.А. Горбачева, А.П. Колданова, А.А. Потапова, Е.П. Чигина (Библиотека журнала «Нелинейный мир»: Научная серия «Фракталы. Хаос. Вероятность»). - М.: Радиотехника, 2005.- Сб. статей. Ч. 1.- 96 с.; 2006.- Ч. 2.- 168 с.; 2007.- Ч. 3.- 128 с.
  44. Jaggard D.L. On Fractal Electrodynamics // In: Recent Advances in Electromagnetic Theory / Ed. by H.N. Kritikos, D.L. Jaggard. N.Y.: Springer - Verlag, 1990. P. 183-224.
  45. Jaggard D.L. Fractal Electrodynamics and Modeling // In: Directions in Electromagnetic Wave Modeling / Ed. by H. L. Bertoni and L. B. Felsen. N.Y.: Plenum, 1991. P. 435 - 446.
  46. Jaggard D.L. Fractal Electrodynamics: Wave Interaction with Discretely Self - Similar Structures // In: Electromagnetic Symmetry / Ed. by C. Baum, H.N. Kritikos. L.: Taylor & Francis, 1995. P. 231 - 281.
  47. Jaggard D.L. Fractal Electrodynamics: From Super Antennas to Superlattices // In: Fractals in Engineering / Ed. by J. Levy Vehel, E. Lutton, and C. Tricot. Berlin: Springer - Verlag, 1997. P. 204 - 221.
  48. Jaggard D.L. Fractal Electrodynamics: Surfaces and Superlattices // In: Frontiers in Electromagnetics / Ed. by D. H. Werner, R. Mittra. N.Y.: IEEE Press, 2000. P. 2-47.
  49. Потапов А.А., Матвеев Е.Н. Фрактальная электродинамика, скейлинг фрактальных антенн на основе кольцевых структур и мультимасштабные частотно-избирательные 3D-среды или фрактальные "сэндвичи": переход к фрактальным наноструктурам // Радиотехника и электроника. 2010. Т. 55. № 10. С. 1157-1177.
  50. Боголюбов А.Н., Потапов А.А., Рехвиашвили С.Ш. Способ введения дробного интегро-дифференцирования в классической электродинамике // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2009. № 4. С. 9-12.
  51. Боголюбов А.Н., Потапов А.А., Рехвиашвили С.Ш. Интерпретация решения диффузионно-волнового уравнения с использованием дробного интегродифференцирования // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2010. № 3. С. 54-55.
  52. Потапов А.А. Спецтема // Автореферат диссертации … к.т.н.- М.: МФТИ, 1989. 28 с.; Потапов А.А. Синтез изображений земных покровов в оптическом и миллиметровом диапазонах волн // Дис. ... д. ф.-м. н. М.: ИРЭ РАН, 1994. 436 с.
  53. Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Потапов А.А., Давыдов А.Г. О проектировании фрактальных радиосистем. Численный анализ электродинамических свойств фрактальной антенны Серпинского // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50, № 9. С.1070-1076.
  54. Потапов А.А. О концепции фрактальных радиосистем и фрактальных устройств // Нелинейный мир. 2007. Т. 5, № 7-8. С. 415-444.
  55. New Method for Calculating Pulsed Electromagnetic Fields from Traveling Current Waves in Complex Wire Structures / A.A Potapov [et al.] // Physics of Wave Phenomena. 2011. V. 19, № 2. P. 112-123.
  56. Потапов А.А. Фрактальные антенны, нанотехнологии, резонансы и плазмоны // Успехи современной радиоэлектроники. 2011. № 5. С. 5-12.
  57. Hou B., Liao X. Q., Poon J. K. S. Resonant Infrared Transmission and Effective Medium Response of Subwavelength H-Fractal Apertures // Optics Express. 2010. V. 18. № 4. P. 3946-3951.
  58. Отчетный доклад Президиума Российской академии наук. Научные достижения Российской академии наук в 2007 году. М.: Наука, 2008. 204 с.
  59. Отчетный доклад Президиума Российской академии наук. Научные достижения Российской академии наук в 2009 году. М.: Наука, 2010. 486 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2011 Potapov A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.