Математические модели и экспериментальное исследование двухзаходной конической логоспиральной антенны с тонкопроволочным рефлектором конечных размеров для малого космического аппарата «АИСТ-2»

Полный текст

Введение Малый космический аппарат (МКА) «АИСТ-2» разработан ракетно-космическим центром «ЦСКБ-ПРОГРЕСС» совместно с Самарским государственным аэрокосмическим университетом (СГАУ) в качестве дополнительной полезной нагрузки на космическом аппарате «БИАН-М» [1; 2]. Назначение аппарата «АИСТ-2»: измерение магнитного поля земли, исследование поведения высокоскоростных механических частиц естественного и искусственного происхождения, экспериментальная отработка в космосе перспективных типов солнечных батарей отечественного производства и т. д. В состав МКА входит спиральная антенна (СА), предназначенная для передачи телеметрической информации бортовой системы контроля управления на наземные станции в режиме ориентированного полета. Преимуществом двухзаходных логоспиральных антенн является большая стабильность всех их характеристик по частотным диапазонам. Обычно разработка СА с заданными характеристиками начинается с инженерных расчетов, основу которых составляют выражения, приведенные в [3-5], где спиральные антенны рассматриваются в различных приближениях, основанных на физике происходящих в антенне процессов. Основным недостатком такого подхода очень часто является достаточно низкая степень соответстия результатов реальных измерений проделанным расчетам. Поэтому при разработке рассматриваемой СА было принято решение об использовании более строгих математических моделей антенны на основе интегральных представлений электромагнитного поля [6], переходящих при решении внутренней электродинамической задачи в интегральные уравнения относительно неизвестных токов. Среди работ, в которых электродинамический анализ осуществляется с помощью интегральных уравнений (ИУ), можно выделить [7-10], но в целом применение ИУ более характерно для зарубежных работ. Так, в [8] приведено ИУ произвольной тонкопроволочной структуры и результаты расчета тока в плоской равноугольной спиральной антенне, взятое из [9]. Интересным также представляется обзор [10]. В результате былы построены две математических модели СА [2; 11]. В первой, более простой модели [2], заходы спирали были тонкопроволочными и имели равный шаг намотки. При этом учитывалась конечность размеров рефлектора антенны. Вторая модель [11] использовала первую в качестве прототипа, причем модель экрана была перенесена из первой модели практически без изменений, а математическая модель заходов была существенно переработана с целью более точной имитации геометрии металлической ленты, применяемой при изготовлении заходов реальной антенны. Также во второй модели была учтена поворотная симметрия геометрии антенны, что позволило сократить в четыре раза сложность решения внутренней задачи. 1. Интегральные представления электромагнитного поля Интегральное преставление электромагнитного поля (ИП ЭМП) связывает поле в заданной точке пространства с токами в некотором объеме или на поверхности S. В [6] представлены ИП ЭМП тонкопроволочной структуры (ТПС, рис. 1, а): (1) здесь - радиус-вектор точки наблюдения,  - распределение полного тока по образующей ТПС, - ядра ИП ЭМП [6], - уравнение образующей, - естественный параметр. Граничное условие на образующей ТПС (2) фактически приводит нас к интегральному уравнению (ИУ) относительно В последнем выражении - единичный вектор касательной на образующей, создается сторонними источниками, определяется из ИП ЭМП. С учетом принципа суперпозиции выражения (1) и (2) легко обобщить на структуру, состоящую из произвольного числа проводников В результате (2) перейдет в систему ИУ относительно соответствующих распределений полных токов Линеаризация образующих (рис. 1, б) приводит к следующим выражениям для определения поля: (3) Выражение (3) описывает ЭМП, создаваемое совокупностью излучающих элементов с сегментированными образующими. Для использования (3) необходимо знать неизвестные амплитуды токов В рамках метода сшивания в дискретных точках [12] потребуем выполнения граничного условия типа (2) в центрах сегментов. Пусть - радиус-вектор, проведенный в центр -го сегмента i-го элемента. Тогда из (3) с учетом учетом граничного условия (2) получаем систему линейных алгебраических уравнений для определения (4) Устойчивое решение достигается при соблюдении условия для всех [13]. Уравнение k-го сегмента j-го элемета можно записать следующим образом: (5) здесь - центр сегмента, - единичный вектор касательной на сегменте, - длина сегмента. Полные выражения для приведены в [11]. Там же приводятся соответствующие выражения, учитывающие поворотную симметрию излучающей структуры. 2. Геометрия моделей Общий вид геометрии исследуемых моделей представлен на рис. 2, а. Тонкопроволочный рефлектор имеет размеры рис. 2, б;  - высота модели, - высота подъема основания спирали над рефлектором - высота спирального элемента рис. 2, в. Структура обладает поворотной симметрией, поэтому рассмотрим только основную ее часть. Дополнительная часть получается поворотом основной на 180 градусов вдоль оси Oz. Основную часть СА условно можно разбить на три составляющие: • спиральные элементы, основной и дополнительные где - число дополнительных элементов. Вместе спиральные элементы имитируют металлическую ленту, образующую ветвь спирали (рис. 2, г). В случае первой модели СА дополнительные проводники отсутствуют. • возбуждающая система, состоящая из возбуждающего элемента и делителя В случае отсутствия дополнительных спиральных элементов делитель также отсутствует • рефлектор, образованный совокупностью прямолинейных проводников и - число элементов рефлектора вдоль одной из координат (рис. 2, б). На рис. 2, в схематически показано сечение антенны в плоскости Заходы спирали располагаются на усеченном конусе вышиной h, радиус нижнего основания которого равен а радиус верхнего - Конус сдвинут вдоль оси на величину b. Высота полного конуса равна H, высота отсеченной части равна Длина образующей конуса - S, длина образующей отсеченной части - длина образующей усеченного конуса - s. Линия совмещенная с осю Oz, является осью симметрии вращения, - угол между образующей и осью симметрии. Геометрия модели рассматривается в трех системах координат: системе с началом координат в точке связанной с конусом (коническая система координат), цилиндрической системе координат и декартовой системе координат. В Декартовой системе координат уравнение поверхности захода логопериодической спирали можно записать в следующем виде [11]: (6) где - коэффициент подобия, - число витков спирали, (7) - натуральный параметр. Таким образом, выражение (6), дополненное (7), определяет уравнение поверхности одного захода равноугольной спирали в натуральном параметре l. Уравнения образующих тонкопроволочных проводников и имитирующих поверхность захода, получаются из (6) с учетом (7) следующим образом: (8) здесь Заметим, что должно быть четным. В случае первой модели СА, когда заходы спирали обладают фиксированным межвитковым расстоянием, уравнение образующей захода имеет вид [2]: (9) здесь , , - параметр. Параметр не является натуральным, при этом зависимость в явном виде для (9) получить невозможно, и здесь необходимо применять численные методы. Возбуждающий элемент представляет собой симметричный вибратор, один конец которого соединяется с началом основного проводника спирали p, являющегося одновременно центром проводника - делителя тока Второй конец возбуждающего вибратора совмещается с аналогичным вибратором в симметричной части. В центре вибратора имеется зазор длиной в который помещается генератор сторонней ЭДС, создающий касательное поле равное нулю всюду, за исключением области зазора, в которой - напряжение между кромками зазора. Параметрическое уравнение возбуждающего вибратора имеет вид: (10) Число сегментов делителя кратно числу дополнительных спиральных проводников Он распределяет ток, возникающий на возбуждающем вибраторе под действием генератора ЭДС, по заходам спиральных элементов. Тонкопроволочный рефлектор образован прямолинейными X- и Y-проводниками, параллельными, соответственно, осям и Соответствующие параметрические уравнения можно записать в следующем виде: (11) (12) здесь - число проводников вдоль одной из осей, - константа, определяющая позицию проводника, - расстояние между соседними X- или Y-проводниками. Важным моментом является корректная сегментация X- и Y-проводников. Она должна осуществляться таким образом, чтобы узлы всех получающихся ломаных совпадали с точками пересечения X- и Y-проводников. В качестве дополнительного условия примем, что число является нечетным. Тогда алгоритм получения ломаных будет иметь вид: • Задаем порядок сетки экрана • Определяем число X- и Y-проводников как и • Определяем расстояние между соседними X- или Y-проводниками • Задаем порядок числа сегментов определяющий, сколько сегментов находится между двумя соседними пересечениями на любом проводнике, • Определяем общее число сегментов на любом элементе рефлектора • Определяем значения натурального параметра для корректной дискретизации (11), (12) как 3. Результаты исследований Для численных расчетов в рамках первой модели была выбрана модель, определяющаяся соотношениями: число сегментов для заходов спиралей составило 150, число сегментов возбуждающего вибратора числа, определяющие геометрию рефлектора: (данный рефлектор показан на рис. 2), число витков заходов спиралей было равно двум. Исследования проводились для различных соотношений На рис. 3 показаны распределение тока на одном из заходов спирали (а) и нормированная диаграмма направленности для данного распределения (б) при Распределение тока имеет вид стоячей волны, рефлектор слабо отражает электромагнитные волны, создаваемые заходами спирали, поэтому излучение в нижнюю полуплоскость на диаграмме соизмеримо с излучением в верхнюю полуплоскость. Далее было произведено моделирование для случая Распределение тока, показанное на рис. 4, а, имеет характер смешанной волны, причем преобладает составляющая в виде бегущей волны. Из диаграммы направленности (рис. 4, б) видно, что спираль работает в режиме осевого излучения, а рефлектор, несмотря на малые габариты, хорошо отражает падающую на него электромагнитную волну, излучаемую заходами спирали. Практически такой же результат для данного случая был получен при уменьшении значения с пяти до трех, т. е. при увеличении размера ячейки до значения На рис. 5 приведены распределения тока и диаграммы направленности для случая В спирали так же наблюдается режим бегущей волны тока, но диаграмма направленности приобретает воронкообразную форму. Увеличивается уровень излучения в нижней полуплоскости. Все рассчитанные диаграммы соответствуют представлениям, даваемым в рамках приближенной теории данного типа антенн. Для экспериментов были созданы две модели СА. Одна модель имела синфазную запитку спирали, а вторая - противофазную. Угловая ширина спиралей обеих моделей составляла 90 градусов. Проводились исследования диаграмм направленности на частоте 435 МГц для двух случаев размера экрана. На рис. 6 представлены результаты моделирования и эксперимента для СА с синфазной запиткой, имеющей следующие геометрические параметры: диаметр вершины конуса - 70 мм, диаметр основания конуса - 210 мм, высота конуса - 350 мм, количество витков - 3. Из рисунков видно, что размер экрана существенным образом влияет на ДН антенны. В литературе, как правило, экран считают бесконечно протяженным, что делается для упрощения электродинамического анализа СА. На рис. 7 представлены результаты для случая СА с противофазным возбуждением. СА при этом обладала следующими геометрическими параметрами: диаметр вершины конуса - 70 мм, диаметр основания конуса - 210 мм, высота конуса - 350 мм, количество витков - 1. Здесь, в отличие от случая синфазного возбуждения, при малом размере экрана антенна работает в режиме осевого излучения в полном соответствии с теорией. Но для той же антенны при увеличении размеров экрана происходит развал ДН, и она приобретает коническую форму. С теоретической точки зрения аналогичные изменения происходят на более высоких частотах. Следует отметить, что экспериментальные результаты несколько отличаются от результатов расчетов, в случае синфазного возбуждения смещением максимумов излучения, а в случае противофазного возбуждения - большей шириной ДН. Также отклонения наблюдались в уровнях излучения, проходящего за экран. Это связано как к несовершенством математической модели, так и неточностями при изготовлении опытных образцов СА. В целом же наблюдается достаточно хорошее совпадение результатов эксперимента с результатами расчетов. Заключение В статье представлены математические модели двухзаходной равноугольной конической спиральной антенны с тонкопроволочным рефлектором конечных размеров. В рамках данных моделей можно изменять число витков спирали, диаметр вершины и основания конуса, ширину заходов спирали, густоту сетки рефлектора, а также тип возбуждения антенны. Приведены результаты расчетов и измерений нормированных амплитудных диаграммы направленности для двух опытных образцов антенн. В целом наблюдается достаточно хорошее совпадение результатов эксперимента с результатами расчетов. Установлено, что увеличение размеров экрана СА выбранной геометрии при фиксированной частоте в случае противофазного возбуждения приводит к развалу ДН, а в случае синфазного возбуждения - к появлению дополнительных лепестков в ДН. Из недостатков математических моделей следует отметить, что при увеличении размеров экрана очень быстро возрастает общее количество сегментов, и как следствие, в квадратичной зависимости от числа сегментов растет размерность матрицы импедансов. При решении СЛАУ прямыми методами, наиболее устойчивыми к вычислительной погрешности (в данном случае использовался метод вращений Гивенса), крах решения наступает, когда размер матрицы составляет около элементов при условии использования чисел с плавающей точкой двойной точности. Поэтому в дальнейшем планируется совершенствование модели экрана с помощью различных вариантов: проецированию распределений тока по тонкопроволочным элементам экрана в базисы, уменьшающие размер решаемой СЛАУ, переход к сплошной модели экрана, как это сделано в [14] на основе двумерных сингулярных интегральных уравнений, либо разработке модели круглого экрана, двумерная задача дифракции на котором может быть сведена к набору одномерных задач относительно Фурье-гармоник распределения тока.

Об авторах

В. А Неганов

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Самара

Д. П Табаков

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Самара

С. Б Филиппов

ОАО «РКЦ «Прогресс»

Самара

Список литературы

Дополнительные файлы