The solution to the problem of microwave heating of composite materials

Full Text

Введение Многообразие геометрических размеров и форм обрабатываемых диэлектриков, различие их электрофизических параметров затрудняет создание универсальных СВЧ-камер для обработки диэлектриков, систем многоэлементного возбуждения электромагнитного поля с рациональной структурой и параметрами [1]. Процессы нагрева в СВЧ-камерах описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, состоящей из уравнений Максвелла и, в отсутствии массопереноса, уравнения теплопроводности [2]. Исследование подобных систем дифференциальных уравнений сопряжено с большими трудностями не только вычислительного, но и принципиального характера [2]. Во многих технологических процессах электромагнитное поле воздействует на диэлектрик, находящийся в металлической оболочке цилиндрической формы [3]. В данной работе исследуются задачи формирования и оптимизации электромагнитных и температурных полей в цилиндрических областях. 1. Формирование и оптимизация электромагнитных полей Во многих технологических процессах СВЧ-нагрева и плавления диэлектрика требуется обеспечить равномерный нагрев в объеме обрабатываемого материала. Учитывая низкую теплопроводность многих диэлектриков и короткое время обработки, можно считать это требование равносильным требованию создания ЭМП с равномерным распределением модуля напряженности электрического поля. Приемлемой моделью для анализа может служить представление цилиндрического объема в виде короткозамкнутого круглого волновода с однородным заполнением (рис. 1). Для повышения равномерности распределения ЭМП в заданном объеме может быть использован как выбор типа волны и ее параметров, так и многомодовое возбуждение со специально подобранными составом и амплитудами типов волн. В любом из вариантов возбуждения параметры, влияющие на процесс формирования ЭМП в заполненной части волновода, выбираются из условия равномерности модуля напряженности электрического поля. В качестве критерия, в зависимости от конкретного типа технологического процесса, могут выбираться как минимаксные , (1) , (2) так и интегральные критерии , (3) где V - объем обрабатываемого материала. Задача оптимизации возбуждения состоит в определении управляющих параметров при которых обеспечивается максимальное значение критериев и или минимальное для критерия Конкретный вид выражения для и параметров определяется способом возбуждения. Далее рассматривается ряд вариантов осуществления оптимизации возбуждения. 2. Одномодовое возбуждение В простейшем случае в рассматриваемом волноводе возбуждается единственный тип волны. Варьируемыми параметрами являются тип волны и частота колебаний. Исходя из требования равномерности распределения должны использоваться либо моды с нулевой азимутальной зависимостью - либо парные моды, возбуждаемые в пространственной и временной квадратуре, например В любом случае при анализе можно ограничиться исследованием двумерных распределений, усредненных по азимутальной координате Наибольший практический интерес представляют моды с наибольшими значениями критической длины волны и Выражение для интенсивности поля можно представить в виде (4) где - поперечные и продольные составляющие напряженности электрического поля волн mn-типа; - постоянная распространения; L - длина заполненной части волновода. Для волн электрического и магнитного типа указанные составляющие имеют вид: для волны поперечная составляющая - (5) продольная составляющая - , (6) для волны поперечные составляющие - , (7) , (8) где для волны и для волны а - волновое сопротивление; - функции Бесселя. В случае одномодового возбуждения варьируемыми величинами являются отношение и тип волны. Проведены расчеты модуля напряженности электрического поля для волны и для волны в сечении волновода в зависимости от радиуса r для типичных значений параметров заполнения при этом варьируемым параметром являлось отношение На рис. 2 приведены зависимости модуля напряженности электрического поля для волны от радиуса при разных значениях которые приведены в первом столбце таблицы, расположенной справа от рисунка (кривые пронумерованы в порядке возрастания значения В табл. 1 приведены значения критерия Приведенные результаты расчетов показывают, что за счет изменения значения (что равносильно изменению частоты возбуждения) можно добиться существенного снижения значения критерия На рис. 3 приведены аналогичные зависимости модуля напряженности электрического поля для волны Проведенные расчеты показывают, что значение модуля напряженности электрического поля для волны не зависит от величины отношения Значения и значения критерия приведены в табл. 2 Проведены расчеты модуля напряженности электрического поля для волны и для волны в зависимости от радиуса r и z при этом варьируемым параметром также являлось отношение В табл. 3 приведены значения критерия для волн и Очевидно, что за счет изменения значения (что равносильно изменению частоты возбуждения) можно добиться существенного снижения значения критерия во всем объеме обрабатываемого материала. Так, например, для волны значение критерия улучшается на 40 %, а для волны - на 21 %. 3. Многомодовое возбуждение В рассматриваемом случае возможно осуществление как когерентного, так и некогерентного типа возбуждения [3]. При когерентном возбуждении , (9) где - амплитуда падающей волны mn-типа; - распределение поля указанной моды. Реализация когерентного возбуждения заключается в одновременном возбуждении требуемых мод с амплитудами генератором фиксированной частоты при помощи некоторого устройства возбуждения. Поскольку в общем случае при возбуждении волны некоторого типа происходит возбуждение волн ряда других типов, то при оптимизации следует учитывать взаимную зависимость амплитуд , (10) где - вектор значений параметров возбудителя; - прямоугольная матрица, зависящая от структуры возбудителя, электрических размеров волновода и частоты. При некогерентном возбуждении: , (11) Осуществить некогерентное возбуждение можно различными путями. Во-первых, возможно последовательное во времени возбуждение волн различных типов, во-вторых - возбуждение одного или различных типов волн с различными частотами. Достоинством когерентного возбуждения является то, что оно несколько проще в реализации, недостаток - принципиально худшие показатели равномерности распределения поля в осевом направлении. В любом из случаев использование многомодового возбуждения позволяет улучшить показатели равномерности по сравнению с одномодовым возбуждением. В качестве иллюстрации приведем пример, показывающий возможность улучшения показателя равномерности при некогерентном возбуждении волны и волны в котором варьируемым параметром также являлось отношение В табл. 3 приведены значения критерия при некогерентном возбуждении волны и волны Как показывают расчеты, значение критерия уменьшается по сравнению с наилучшим значением, соответствующим одномодовому возбуждению, на 5 % при и на 18 % при Указанный выигрыш разумеется не является предельным при многомодовом возбуждении. Определение наилучшего способа возбуждения, числа и параметров возбуждаемых мод требует проведения детальных исследований для каждого технологического процесса. Заключение В последние годы активно проводятся исследования по применению СВЧ электромагнитного излучения при добыче и транспортировке нефти [3]. Наиболее распространенным способом транспортировки высоковязких нефтей и нефтепродуктов по трубопроводам является перекачка с подогревом. В данной работе построена и исследована математическая модель СВЧ-нагрева движущейся жидкости в цилиндрическом трубопроводе, отличающаяся от математической модели исследованной в [3] тем, что в данном случае учитывается изменение температуры не только за счет конвекции, но и за счет механизма теплопроводности. Приемлемой моделью для исследования СВЧ-нагрева жидкости в трубопроводе может служить представление трубопровода в виде цилиндрического волновода, в котором возбуждается один или несколько типов волн. При построении математической модели предполагается, что поперечная составляющая скорости нефти равна нулю, а продольная составляющая скорости при ламинарном течении нефти в трубопроводе (число Рейнольдса < 2000) не изменяется по длине трубы и имеет параболическую зависимость от радиуса [4]. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках проектной части Государственного задания 3.1962.2014/К.

About the authors

G. A Morozov

O. G Morozov

V. I Anfinogentov

D. A Vedenkin

S. V Smirnov

S. R Ganieva

References

Supplementary files