Physics of Wave Processes and Radio SystemsPhysics of Wave Processes and Radio Systems1810-3189Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics5386010.18469/1810-3189.2019.22.1.26-31Research ArticleEigenvalues of integral operator of the singular integral equation for a thin tubular vibrator antennaTabakovD. P-MayorovA. G-15122019221263107122020Copyright © 2019, Tabakov D.P., Mayorov A.G.2019The singular integral equation of a thin tubular vibrator is considered. This paper analyzed the dependence of the eigenvalues of the integral operator of the singular integral equation on the frequency and geometric dimensions of the vibrator with the determination of their asymptotic behavior at small lengths and small radii of the vibrator. It is shown that these dependences admit a simple polynomial approximation, and it is shown that an approximation in harmonic functions can be used for the eigenfunctions of an integral operator. Results can be used as the basis for constructing a approximate solutions of current on the tubular vibrator.eigenvalueseigenvectorssingular integral equationvibrator antennaapproximationcollocation methodresonant frequencyсобственные значениясобственные векторыcингулярное интегральное уравнениеэлектрический вибратораппроксимацияметод коллокацийрезонансная частота[Pocklington H.C. Electrical oscillations in wire // Camb. Phil. Soc. Proc. 1897. № 9. P. 324-332.][Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики. М.: Сайнс-Пресс, 2008. 450 с.][Лифанов И.К., Ненашев А.С. Гиперсингулярные интегральные уравнения и теория проволочных антенн // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 11. № 1. С. 121-137.][Harrington R.F. Field Computation by Moment Method. N.-Y.: Macmillan, 1968. 150 p.][Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн / под ред. В.А. Неганова. М.: Радио и связь, 2002. 416 с.][Неганов В.А., Клюев Д.С., Табаков Д.П. Физическая регуляризация некорректных задач теории антенн // Электросвязь. 2011. № 11. C. 35-37.][Garbacz R.J., Turpin R.H. A generalized expansion for radiated and scattered fields // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1971. Vol. 19. № 3. P. 348-358.][Harrington R., Mautz J. Theory of characteristic modes for conducting bodies // IEEE Trans. Antennas Propag. 1971. Vol. 19 (5). P. 622-628.][Вычислительные методы в электродинамике / под ред. Р. Митры. М.: Мир, 1977. 487 с.]