Transportation Systems and TechnologyTransportation Systems and Technology2413-9203Eco-Vector6002610.17816/transsyst20217159-70Research ArticleThe accuracy of numerical methods for the analysis of electrostatic fieldsTaranVladimir N.<p>Professor, Doctor of Physics and Mathematics Sciences, Professor of the Department "Communication on the Railway Transport", Professor of the Department of Radioelectronics</p>vladitaran@rambler.ruhttps://orcid.org/0000-0002-1308-3883ShevlyuginMaxim V.<p>Associate Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of Electric Power Engineering of Transport, Professor of the Department of Electric Power Engineering of Transport</p>mx_sh@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-3300-5193ShandybinAleksey V.<p>Head of the Laboratory of the Department «Communication on the Railway Transport»</p>shav850@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2052-5480Rostov State Transport UniversityDon State Technical UniversityRussian University of Transport310320217159700402202118022021Copyright © 2021, Taran V.N., Shevlyugin M.V., Shandybin A.V.2021<p><strong>Aim: </strong>Estimation of the accuracy of the numerical method relative to the analytical solution.</p>
<p><strong>Methods: </strong>This article reports on studies of the accuracy of numerical calculations based on the finite element method. The variational scheme of the method is considered.</p>
<p><strong>Results: </strong>The dependences of errors on the number of simplexes used are obtained and analyzed. The authors noted ways to further improve accuracy.</p>
<p><strong>Conclusion:</strong> The article gives recommendations on the possible application of the finite element method in solving problems of calculating the electromagnetic fields of real objects.</p>finite element methodnumerical methodselectric potentialaccuracy assessmentметод конечных элементовчисленные методыэлектрический потенциалоценка точности[Терзян А.А., Сукиасян Г.С. О численных методах решения задач электромагнитного поля // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 2010. – № 6. – С. 3–14. [Terzyan AA, Sukiasyan GS. On Numerical Methods of Solution of Electromagnetic Field Problems. Scientific and Technical Journal Russian Electromechanics. 2010;(4):3-14. (In Russ.)]. Доступно по: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_15557735_84379861.pdf. Ссылка активна на: 01.02.2021.][Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. – М.: Наука, 1989. – 288 с. [Shajdurov VV. Mnogosetochnye metody konechnyh jelementov. Moscow: Nauka; 1989. 288 p. (In Russ.)].][Ковалев О.Ф., Краснов Е.Н., Лобов Б.Н. Расчет нестационарного температурного поля электромагнитных захватов методом конечных элементов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 1995. – № 1–2. – С. 24–28. [Kovalev OF, Krasnov EN, Lobov BN. Raschet nestacionarnogo temperaturnogo polja jelektromagnitnyh zahvatov metodom konechnyh jelementov. Scientific and Technical Journal Russian. Electromechanics. 1995;(1-2):24-28. (In Russ.)].][Салтыков В.М., Безменова Н.В., Копичникова И.В. Выбор металлических экранов для обеспечения электромагнитной совместимости по магнитным полям промышленной частоты // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 2011. – № 3. – С. 57–59. [Saltykov VM, Bezmenova NV, Kopichnikova IV. Vybor metallicheskih jekranov dlja obespechenija jelektromagnitnoj sovmestimosti po magnitnym poljam promyshlennoj chastoty. Scientific and Technical Journal Russian Electromechanics. 2011;(3):57-59. (In Russ.)]. Доступно по: https://www.elibrary.ru/download/][elibrary_16457982_72855203.pdf. Ссылка активна на: 01.02.2021.][Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. – М.: Мир, 1986. – 229 c. [Sil'vester P, Ferrari R. Metod konechnyh jelementov dlja radioinzhenerov i inzhenerov-jelektrikov. Moscow: Mir; 1986. 229 p. (In Russ.)].][Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ, издание второе. – М.: Наука, 1977. – 744 с. [Kantorovich LV, Akilov GP. Funkcional'nyj analiz, izdanie vtoroe. Moscow: Nauka; 1977. 744 p. (In Russ.)].][Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. – M.: Наука, 1979. – 760 с. [Dubrovin BA, Novikov SP, Fomenko AT. Sovremennaja geometrija: Metody i prilozhenija. Moscow: Nauka; 1979. 760 p. (In Russ.)].][Таран В.Н. Функциональное уравнение длинной линии // Радиотехника и электроника. – 1991. – Т. 36 – С. 1497. [Taran VN. Funkcional'noe uravnenie dlinnoj linii. Radiotehnika i jelektronika, 1991;36:1497. (In Russ.)].][Патент РФ на изобретение № 166933/ 28.03.2016. Бюл. № 35. Банкул Н.В., Бодров А.И., Стельмакова Н.О., Вохмянин С.М., Мокиевец К.В., Габдуллин П.Г., Кизеветтер Д.В. Устройство для электростатической очистки технического масла. [Pat. RUS № 166933/ 28.03.2016. Byul. № 35. Bankul NV, Bodrov AI, Stel'makova NO, Vokhmyanin SM, Mokiyevets KV, Gabdullin PG, Kizevetter DV. Ustroystvo dlya elektrostaticheskoy ochistki tekhnicheskogo masla. (In Russ.)]. Режим доступа: https://new.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=RUPM&DocNumber=166933&TypeFile=html. Дата обращения: 01.02.2021.][Патент РФ на изобретение № 173515/ 08.11.2016. Бюл. № 25. Штукарин Н.Г. Электросорбционный генератор водорода. [Pat. RUS № 173515/ 08.11.2016. Byul. № 25. Shturin NG. Electrosorption hydrogen generator. (In Russ.)]. Дата обращения: 01.02.2021. Режим доступа: https://new.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=RUPM&DocNumber=173515&TypeFile=html.][Бадёр М.П., Сачкова Е.В. Адаптация системы тягового электроснабжения постоянного тока для высокоскоростного движения //Электротехника. – 2017. – №. 9. – С. 19–25. [Badjor MP, Sachkova EV. Adaptacija sistemy tjagovogo jelektrosnabzhenija postojannogo toka dlja vysokoskorostnogo dvizhenija. Jelektrotehnika; 2017;(9):19-25 (In Russ.)]. Доступно по: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_29913188_78195931.pdf. Ссылка активна на: 01.02.2021.][Говорков В.А., Купалян С.Д. Теория электромагнитного поля в упражнениях и задачах – М.: Высшая школа, 1963 – 371 с. [Govorkov VA, Kupaljan SD. Teorija jelektromagnitnogo polja v uprazhnenijah i zadachah. Moscow: Vysshaja shkola; 1963. 371 p. (In Russ.)].][Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. – М.: Связьиздат, 1951. – 341 с. [Govorkov VA. Jelektricheskie i magnitnye polja. Moscow: Svjaz'izdat; 1951. 341 p. (In Russ.)].][Емельянов И.Г., Кузнецов А.В. Определение напряженного состояния тонкостенных конструкций с использованием методов теории оболочек // Транспортные системы и технологии. – 2017. – Т. 3. – № 3. – C. 64–78. [Emel’yanov IG, Kuznetsov AV. Determination of the stressed state of thin-construction structures using the methods of the theory of shells. Transportation Systems and Technology. 2017;3(3):64-78 (In Russ.)]. doi: 10.17816/transsyst20173364-78][Аполлонский С.М. Проблемы электромагнитной совместимости в электроэнергетической железнодорожной системе // Транспортные системы и технологии. – 2015. – Т. 1. – № 2. – C. 110–126. [Apollonskiy SM. Problems of electromagnetic compatibility in electricity of rail system. Transportation Systems and Technology. 2015;1(2):110-126 (In Russ.)]. doi: 10.17816/transsyst201512110-126][Баранов Л.А. Гречишников В.А., Шевлюгин М.В., Данг В.Ф. Оценка гармонических составляющих тягового тока в Московском метрополитене на основе экспериментальных замеров // Наука и техника транспорта. – 2016. – №. 2. – С. 8–13. [Baranov LA, Grechishnikov VA, Shevlyugin MV, Dang VF. Ocenka garmonicheskih sostavljajushhih tjagovogo toka v Moskovskom metropolitene na osnove jeksperimental'nyh zamerov. Nauka i tehnika transporta. 2016;(2):8-13 (In Russ.)]. Доступно по: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_26144787_44412972.pdf Ссылка активна на: 01.02.2021.]