Transportation Systems and TechnologyTransportation Systems and TechnologyСетевой электронный журнал "Транспортные системы и технологии"2413-9203Eco-Vector6002610.17816/transsyst20217159-70Original papersОригинальные статьиResearch ArticleThe accuracy of numerical methods for the analysis of electrostatic fieldsТочность численных методов анализа электростатических полейhttps://orcid.org/0000-0002-1308-3883572058709497763-2292TaranVladimir N.ТаранВладимир Николаевич
Russian Federation

Professor, Doctor of Physics and Mathematics Sciences, Professor of the Department "Communication on the Railway Transport", Professor of the Department of Radioelectronics

Профессор, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Связь на железнодорожном транспорте», профессор кафедры «Радиоэлектроники»

vladitaran@rambler.ruhttps://orcid.org/0000-0003-3300-5193249220013004123-6584ShevlyuginMaxim V.ШевлюгинМаксим Валерьевич
Russian Federation

Associate Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of Electric Power Engineering of Transport, Professor of the Department of Electric Power Engineering of Transport

Доцент, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Электроэнергетика транспорта», профессор кафедры «Электроэнергетика транспорта»

mx_sh@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2052-5480572050997264444-3213ShandybinAleksey V.ШандыбинАлексей Викторович
Russian Federation

Head of the Laboratory of the Department «Communication on the Railway Transport»

заведующий лабораторией кафедры «Связь на железнодорожном транспорте»

shav850@mail.ruRostov State Transport UniversityРостовский государственный университет путей сообщенияDon State Technical UniversityДонской государственный технический университетRussian University of TransportРоссийский университет транспорта (МИИТ)19022021310320217159700402202118022021Copyright ©; 2021, Taran V.N., Shevlyugin M.V., Shandybin A.V.Copyright ©; 2021, Таран В.Н., Шевлюгин М.В., Шандыбин А.В.2021Taran V.N., Shevlyugin M.V., Shandybin A.V.Таран В.Н., Шевлюгин М.В., Шандыбин А.В.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.eco-vector.com/transsyst/article/view/60026

Aim: Estimation of the accuracy of the numerical method relative to the analytical solution.

Methods: This article reports on studies of the accuracy of numerical calculations based on the finite element method. The variational scheme of the method is considered.

Results: The dependences of errors on the number of simplexes used are obtained and analyzed. The authors noted ways to further improve accuracy.

Conclusion: The article gives recommendations on the possible application of the finite element method in solving problems of calculating the electromagnetic fields of real objects.

Цель: Оценка точности численного метода относительно аналитического решения.

Методы: В статье производится анализ точности численных вычислений на основе метода конечных элементов. Рассмотрена вариационная схема метода.

Результаты: Получены и проанализированы зависимости погрешностей от количества использованных симплексов. Отмечены пути дальнейшего повышения точности.

Заключение: Даны рекомендации по возможному применению метода конечных элементов при решении задач расчета электромагнитных полей реальных объектов.

finite element methodnumerical methodselectric potentialaccuracy assessmentметод конечных элементовчисленные методыэлектрический потенциалоценка точностиТерзян А.А., Сукиасян Г.С. О численных методах решения задач электромагнитного поля // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 2010. – № 6. – С. 3–14. [Terzyan AA, Sukiasyan GS. On Numerical Methods of Solution of Electromagnetic Field Problems. Scientific and Technical Journal Russian Electromechanics. 2010;(4):3-14. (In Russ.)]. Доступно по: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_15557735_84379861.pdf. Ссылка активна на: 01.02.2021.Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. – М.: Наука, 1989. – 288 с. [Shajdurov VV. Mnogosetochnye metody konechnyh jelementov. Moscow: Nauka; 1989. 288 p. (In Russ.)].Ковалев О.Ф., Краснов Е.Н., Лобов Б.Н. Расчет нестационарного температурного поля электромагнитных захватов методом конечных элементов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 1995. – № 1–2. – С. 24–28. [Kovalev OF, Krasnov EN, Lobov BN. Raschet nestacionarnogo temperaturnogo polja jelektromagnitnyh zahvatov metodom konechnyh jelementov. Scientific and Technical Journal Russian. Electromechanics. 1995;(1-2):24-28. (In Russ.)].Салтыков В.М., Безменова Н.В., Копичникова И.В. Выбор металлических экранов для обеспечения электромагнитной совместимости по магнитным полям промышленной частоты // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 2011. – № 3. – С. 57–59. [Saltykov VM, Bezmenova NV, Kopichnikova IV. Vybor metallicheskih jekranov dlja obespechenija jelektromagnitnoj sovmestimosti po magnitnym poljam promyshlennoj chastoty. Scientific and Technical Journal Russian Electromechanics. 2011;(3):57-59. (In Russ.)]. Доступно по: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_16457982_72855203.pdf. Ссылка активна на: 01.02.2021.Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. – М.: Мир, 1986. – 229 c. [Sil'vester P, Ferrari R. Metod konechnyh jelementov dlja radioinzhenerov i inzhenerov-jelektrikov. Moscow: Mir; 1986. 229 p. (In Russ.)].Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ, издание второе. – М.: Наука, 1977. – 744 с. [Kantorovich LV, Akilov GP. Funkcional'nyj analiz, izdanie vtoroe. Moscow: Nauka; 1977. 744 p. (In Russ.)].Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. – M.: Наука, 1979. – 760 с. [Dubrovin BA, Novikov SP, Fomenko AT. Sovremennaja geometrija: Metody i prilozhenija. Moscow: Nauka; 1979. 760 p. (In Russ.)].Таран В.Н. Функциональное уравнение длинной линии // Радиотехника и электроника. – 1991. – Т. 36 – С. 1497. [Taran VN. Funkcional'noe uravnenie dlinnoj linii. Radiotehnika i jelektronika, 1991;36:1497. (In Russ.)].Патент РФ на изобретение № 166933/ 28.03.2016. Бюл. № 35. Банкул Н.В., Бодров А.И., Стельмакова Н.О., Вохмянин С.М., Мокиевец К.В., Габдуллин П.Г., Кизеветтер Д.В. Устройство для электростатической очистки технического масла. [Pat. RUS № 166933/ 28.03.2016. Byul. № 35. Bankul NV, Bodrov AI, Stel'makova NO, Vokhmyanin SM, Mokiyevets KV, Gabdullin PG, Kizevetter DV. Ustroystvo dlya elektrostaticheskoy ochistki tekhnicheskogo masla. (In Russ.)]. Режим доступа: https://new.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=RUPM&DocNumber=166933&TypeFile=html. Дата обращения: 01.02.2021.Патент РФ на изобретение № 173515/ 08.11.2016. Бюл. № 25. Штукарин Н.Г. Электросорбционный генератор водорода. [Pat. RUS № 173515/ 08.11.2016. Byul. № 25. Shturin NG. Electrosorption hydrogen generator. (In Russ.)]. Дата обращения: 01.02.2021. Режим доступа: https://new.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=RUPM&DocNumber=173515&TypeFile=html.Бадёр М.П., Сачкова Е.В. Адаптация системы тягового электроснабжения постоянного тока для высокоскоростного движения //Электротехника. – 2017. – №. 9. – С. 19–25. [Badjor MP, Sachkova EV. Adaptacija sistemy tjagovogo jelektrosnabzhenija postojannogo toka dlja vysokoskorostnogo dvizhenija. Jelektrotehnika; 2017;(9):19-25 (In Russ.)]. Доступно по: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_29913188_78195931.pdf. Ссылка активна на: 01.02.2021.Говорков В.А., Купалян С.Д. Теория электромагнитного поля в упражнениях и задачах – М.: Высшая школа, 1963 – 371 с. [Govorkov VA, Kupaljan SD. Teorija jelektromagnitnogo polja v uprazhnenijah i zadachah. Moscow: Vysshaja shkola; 1963. 371 p. (In Russ.)].Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. – М.: Связьиздат, 1951. – 341 с. [Govorkov VA. Jelektricheskie i magnitnye polja. Moscow: Svjaz'izdat; 1951. 341 p. (In Russ.)].Емельянов И.Г., Кузнецов А.В. Определение напряженного состояния тонкостенных конструкций с использованием методов теории оболочек // Транспортные системы и технологии. – 2017. – Т. 3. – № 3. – C. 64–78. [Emel’yanov IG, Kuznetsov AV. Determination of the stressed state of thin-construction structures using the methods of the theory of shells. Transportation Systems and Technology. 2017;3(3):64-78 (In Russ.)]. doi: 10.17816/transsyst20173364-78Аполлонский С.М. Проблемы электромагнитной совместимости в электроэнергетической железнодорожной системе // Транспортные системы и технологии. – 2015. – Т. 1. – № 2. – C. 110–126. [Apollonskiy SM. Problems of electromagnetic compatibility in electricity of rail system. Transportation Systems and Technology. 2015;1(2):110-126 (In Russ.)]. doi: 10.17816/transsyst201512110-126Баранов Л.А. Гречишников В.А., Шевлюгин М.В., Данг В.Ф. Оценка гармонических составляющих тягового тока в Московском метрополитене на основе экспериментальных замеров // Наука и техника транспорта. – 2016. – №. 2. – С. 8–13. [Baranov LA, Grechishnikov VA, Shevlyugin MV, Dang VF. Ocenka garmonicheskih sostavljajushhih tjagovogo toka v Moskovskom metropolitene na osnove jeksperimental'nyh zamerov. Nauka i tehnika transporta. 2016;(2):8-13 (In Russ.)]. Доступно по: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_26144787_44412972.pdf Ссылка активна на: 01.02.2021.