Emergence of a zone of disturbed rock in the vicinity of dynamic slip along a tectonic fault

Full Text

Введение

В рамках решения общей задачи построения физической модели очага землетрясения одним из ключевых вопросов является корректное задание параметров, структуры и свойств зоны нарушенной породы в окрестности будущего разрыва [Lapusta et al., 2019; Кочарян, 2021]. Медленные движения земной коры в межсейсмический период приводят к распределенной деформации [Collettini et al., 2014] и формированию вблизи свободной поверхности так называемых “цветковых” структур, которые определяют дифференциацию осадочного чехла над активными разломами, расположенными в коренных породах [Стефанов, Бакеев, 2015; Леонов и др., 2020; Леонов, 2022]. Обследование же сейсмогенных разломных зон демонстрирует высокую степень локализации косейсмических деформаций. Примеров высоко локализованных плоскостей скольжения множество в разных типах горных пород и на разных масштабах, например [Кочарян, 2021 и ссылки там]. Вне локализованной основной поверхности скольжения (PSZ) неизменно наблюдаются зоны повреждения микро- и макротрещинами. Эту зону повышенной плотности трещин обычно называют зоной влияния (зоной динамического влияния) разлома (в англоязычной литературе “damage zone”) [Шерман и др., 1983; Шерман, 2014].

Средний размер зоны влияния W в направлении нормальном к плоскости скольжения растет по мере увеличения длины разлома L и накопления кумулятивного перемещения бортов D [Кочарян, 2016; Perrin et al., 2016; и др.]. Физический механизм формирования, а значит, и размеры зон динамического влияния, и их механические и гидравлические характеристики не описываются существующими теориями механики разрушения [Torabi et al., 2023]. Классические решения механики трещин, рассматривающие распространение плоских круглых или эллиптических трещин сдвига в упругой (упруго-пластической) среде, не описывают закономерности формирования зон повреждения в направлении нормальном к плоскости трещины. В таких моделях разломы представляют собой трещины сдвига с равномерно распределенным трением и концентрацией напряжений в носике трещины [Костров, 1975; Kostrov, Das, 2005; и др.].

Аналитические соотношения и численные расчеты, например, [Scholz, 2019], а также лабораторные исследования процесса распространения сдвиговой трещины в образцах скальной породы [Moore, Lockner, 1995] демонстрируют наличие нарушенной зоны вблизи вершины трещины (зона текучести, processing zone), через которую после достижения критической плотности трещин малого размера происходит рост магистрального разрыва. В соответствии с линейной механикой трещин радиус зоны пластичности в носике трещины пропорционален ее длине и обратно пропорционален квадрату литостатического давления, т.е. радикально снижается с глубиной [Poliakov et al., 2002; Rice et al., 2005]. В то же время геологические данные свидетельствуют о замедлении роста ширины зоны повреждения, начиная с определенной длины разлома [Кочарян, 2016; Torabi et al., 2023; Kolyukhin, Torabi, 2012]. Кроме того, исходя из парадигмы распространения разрыва землетрясения по уже существующему разлому, неясно, какую именно характерную длину надо использовать для оценки радиуса зоны пластичности в “носике” разлома, рассматривая его как трещину. Ясно, что это, скорее всего, отнюдь не полная длина разломной зоны, а размер некоторого относительно небольшого участка.

Попытки численно смоделировать зону пластической деформации вне распространяющегося разлома предпринимались неоднократно [Andrews, 1976; 2005; Rice et al., 2005; и др.]. При этом во всех расчетных моделях “разрушение” все еще остается условной характеристикой. Начало пластической деформации определяется, как правило, по критерию Друкера–Прагера [Drucker, Prager, 1952]. Размеры зоны повреждения в окрестности разлома либо оцениваются по величине некоторой условной предельной пластической деформации (эта величина сильно различается в разных работах), либо по расположению контура огибающей сети образующихся вторичных трещин [Okubo et al., 2019]. Ширина зоны пластичности оказалась связана с длиной разрыва, направлением приложенного статического напряжения [Templeton, Rice, 2008], а в 3D-случае и с глубиной сейсмогенного слоя [Ampuero, Mao, 2017]. Более поздние 2D- [Okubo et al., 2019] и псевдо 3D- [Preus et al., 2020] расчеты позволяют проследить эволюцию зоны динамического разрушения на разных глубинах для одиночного разлома [Okubo et al., 2019] и сети взаимодействующих нарушений [Preus et al., 2020].

Уровень поврежденности в нарушенной зоне оказывает существенное влияние на механическое поведение разломов. Степень трещиноватости определяет проницаемость массива горных пород, а следовательно, влияет на величину порового давления и, как следствие, на эффективную прочность разлома. Наличие трещин способствует прохождению механохимических превращений [Бернштейн, 1987]. Правильное понимание процесса формирования и развития зоны влияния является одним из важных условий при построении расчетных моделей в различных задачах геомеханики разломов.

При численном моделировании напряженно-деформированного состояния в эпицентральных областях крупных землетрясений или в окрестности подземных сооружений используются усредненные механические свойства разломной зоны. При этом как размеры, так и механические свойства зоны влияния зачастую берутся в известной степени произвольно, на основе результатов наблюдений вблизи свободной поверхности [Морозов и др., 2020]. Это может приводить к очевидной переоценке характеристик разломной зоны, а следовательно, к ошибкам при расчетах параметров НДС участка коры.

В настоящей работе приводятся результаты 2D-расчета процесса формирования зоны нарушения массива горной породы при распространении динамической подвижки по тектоническому разлому. Рассмотрен вклад механизмов отрыва и сдвига в развитие нарушенной зоны вблизи разлома на разной глубине. Проведена оценка степени изменения физико-механических характеристик массива на разных расстояниях от разлома.

Постановка задачи и расчетная модель

Задача о распространении разрыва решалась в плоской постановке (рис. 1). Зона контакта блоков горной породы представляла собой горизонтальную плоскость с заданными фрикционными свойствами. Сопротивление сдвигу по границе между блоками (плоскость y = 0), следуя работе [Ida, 1972], задавалось в виде трения с разупрочнением:

$\tau =T\left(\Delta u\right)\text{sign}\left(\frac{\partial \Delta u}{\partial t}\right)$, $\frac{\partial \Delta u}{\partial t}\ne 0$, (1)

где: $T\left(\Delta u\right)=\left\{\begin{array}{c}{\tau }_u-\frac{({\tau }_u-{\tau }_f)\Delta u}{d_0},\Delta u<d_0\\ {\tau }_f,\Delta u\ge d_0\end{array}\right.$; u — относительное перемещение берегов; τ_u — пиковая фрикционная прочность; τ_f –остаточная фрикционная прочность; d₀ — амплитуда перемещения, при котором трение снижается до остаточного значения. В расчетной области задано однородное поле сдвиговых напряжений σ_xy = τ₀, наложенное на поле литостатических напряжений, величина которых определяется глубиной расположения участка скольжения. Величина τ₀ задавалась ниже пиковой фрикционной прочности τ_u.

 

Рис. 1. Постановка задачи: 1 — плоскость разлома; 2 — плоскость 2D-расчета процесса разрушения; 3 — зона нуклеации.

 

Проведена серия расчетов, в каждом из которых задавалось напряженное состояние массива, соответствующее определенной фиксированной глубине y_f .

В качестве меры прочности разлома используем относительную величину:

$S=\frac{{\tau }_u-{\tau }_0}{{\tau }_0-{\tau }_f}$, (2)

где τ₀ — уровень фоновых напряжений. Этот параметр используется многими авторами (например, см. работу [Andrews, 1976]), при анализе режимов распространения разрыва. Соотношение (2) удобно интерпретировать на графике, показанном на рис. 2. На этом графике на плоскости (τ₀–τ_f) разграничены области, в которых реализуется разная скорость распространения разрыва. Значения нормированы на величину пиковой фрикционной прочности τ_u. При соотношении прочностных параметров разлома и фоновых напряжений, соответствующих области расположенной ниже прямой 1 (S > 1.77), разрыв в упругой сплошной среде распространяется со скоростью ниже скорости волны Релея, что характерно для большинства землетрясений. При S < 1.77 (область, лежащая на рис. 2, выше прямой 1) скорость распространения разрыва может достичь величины, превышающей скорость поперечной волны. При соотношении параметров, соответствующих зоне, расположенной между прямыми 1 и 2 (0.8 < S <1.77), перед фронтом первичного разрыва развивается локальная область концентрации напряжений, в результате чего образуется отделенная от основной части разрыва вторичная трещина, передний фронт которой начинает распространяться как сверхсдвиговый разрыв, а задний фронт быстро сливается с основным разрывом [Будков, Кишкина, 2024]. Такой механизм иногда называют “Mother-Daughter Transition” [Lu et al., 2009]. При S < 0.8 механизм перехода в сверхсдвиговый режим изменяется — скорость разрыва непрерывно возрастает от субрелеевской до скорости поперечной волны, а затем и превышает ее. Вторичная трещина при этом не образуется [Будков, Кишкина, 2024].

 

Рис. 2. Соотношение между мерой прочности S, пиковой τ_u и остаточной τ_f фрикционной прочностью разлома, уровнем фоновых напряжений τ_0.

 

Как видно из рис. 2, чем более “пластичный” разлом (выше отношение $\frac{{\tau }_f}{{\tau }_u}$), тем более высокий уровень средних напряжений τ₀ требуется, чтобы реализовался переход к сверхсдвиговому разрыву. Для прочных, хрупких разломов такой переход может произойти даже при относительно небольшом уровне фоновых напряжений.

В расчетах для инициирования распространения разрыва на небольшом участке контактной границы x₀ – L₀ ≤ x ≤ x₀ ⁺ L₀ (аналог зоны нуклеации разрыва [Scholz, 2019]) искусственно задавалось смещение, на 10% превышающее пороговое значение u₀, при котором трение выходит на уровень фоновых напряжений τ₀. В результате формировался разрыв, распространяющийся в обе стороны вдоль плоскости контакта с заданной скоростью V_r0 = 0.6C_S. Процесс инициирования подробно исследован в наших предыдущих работах [Будков и др., 2022; Кочарян и др., 2022], в которых, в частности, было установлено существование минимальной длины участка инициирования, при которой распространение разрыва не затухает в непосредственной близости от места старта.

Подчеркнем, что в использованной постановке плоскость x = x₀ (x₀ — координата точки инициирования разрыва) не является плоскостью симметрии. Точка инициирования разрыва является центром симметрии. В связи с этим инициирование разрыва производилось в точке x = x₀ плоскости y = 0 в обе стороны. В силу центральной симметрии задачи при анализе расчетных данных можно ограничиться рассмотрением полуплоскости х > x₀.

Численное моделирование процесса распространения разрыва проводилось в двумерной плоской постановке с помощью вычислительного комплекса [Архипов и др., 2002], разработанного на основе лагранжева численного метода “Тензор”. Уравнения, описывающие в декартовой системе координат движение и напряженное состояние твердого деформируемого материала, имеют вид:

$\begin{array}{l}\frac{d\rho }{dt}+\rho \text{ div}v=\mathrm{0,}{v}_x=\frac{dx}{dt},v_y=\frac{dy}{dt},\\ \rho \frac{d{v}_x}{dt}-\frac{\partial s_{xx}}{\partial x}-\frac{\partial s_{xy}}{\partial y}+\frac{\partial P}{\partial x}=\mathrm{0,}\\ \rho \frac{d{v}_y}{dt}-\frac{\partial s_{yy}}{\partial y}-\frac{\partial s_{xy}}{\partial x}+\frac{\partial P}{\partial y}=\rho g,\\ \rho \frac{d\epsilon }{dt}-s_{xx}{\dot{e}}_{xx}-s_{yy}{\dot{e}}_{yy}-s_{zz}{\dot{e}}_{zz}-2s_{xy}{\dot{e}}_{xy}-\frac{P}{\rho }\frac{d\rho }{dt}=\mathrm{0,}\end{array}$ (3)

где: x, y, z — координаты (оси x и y лежат в плоскости задачи; ось z — перпендикулярна этой плоскости); t — время; v_x, v_y — компоненты вектора скорости v; g — ускорение свободного падения; r — плотность; Р — давление; s_ij — девиатор тензора напряжений; ${\dot{e}}_{ij}$ — девиатор тензора скоростей деформаций; e — удельная внутренняя энергия; d/dt — лагранжева производная по времени: $\frac{df}{dt}=\frac{\partial f}{\partial t}+(,\nabla )f.$

Уравнения движения (3) замыкаются соотношениями, определяющими связь между напряжениями и деформациями материала.

Рассмотрен контакт двух блоков скальной породы. Процесс деформирования материала блоков описывался с помощью уравнения состояния Мурнагана [Мелош, 1994]:

$P_{}\left(\epsilon \right)=\frac{K_{}^0}{n}\left[{(1-\epsilon )}^{-n}-1\right]$ (4)

( $\epsilon =1-{\rho }_0/\rho$ — объемная деформация, K⁰ — модуль объемного сжатия), дополненного критерием сдвигового разрушения породы в виде обобщенного условия Мизеса:

$s_{ij}{s}_{ij}/2=Y^2\left(P\right)/3$. (5)

Величина прочности породы на сдвиг $Y\left(P\right)$ задается уравнением

$Y\left(P\right)=Y_0+\frac{\mu P}{1+\mu P/(Y_{PL}-Y_0)}$. (6)

Параметры $Y_0,Y_{PL}$ соответствуют сцеплению и предельному значению сдвиговой прочности породы. Процесс сдвигового деформирования рассчитывается на основе соотношений закона Гука и закона пластического течения Прандтля–Рейсса.

Расчеты показали, что процесс распространения разрыва может сопровождаться формированием интенсивной волны разгрузки. В связи с этим модель деформирования скальной породы была дополнена алгоритмом учета разрушения отрывом. В разработанном алгоритме критерием возникновения разрушения отрывом является соотношение максимальных величин растягивающих напряжений в рассматриваемой точке ${\sigma }_{ii}$ (диагональные компоненты тензора напряжений в главной системе координат) и предела прочности породы на отрыв R_pi.

В процессе численного решения задачи в каждой ячейке расчетной сетки на каждом шаге по времени тензор напряжений переводится в главную систему координат и полученные величины растягивающих напряжений сравниваются с соответствующими величинами предела прочности на растяжение R_pi. В случае выполнения условия s_ii > R_pi считается, что в направлении, перпендикулярном оси i, возникла трещина и следует изменить величины P, t_xx, t_yy и t_xy так, чтобы они соответствовали напряжениям в разрушенном материале. Приведение напряжений в ячейке к состоянию разрушенного материала производится по следующему алгоритму.

Полагается, что при раскрытии трещины движение среды происходит перпендикулярно поверхности трещины. В этом случае достаточно скорректировать только вызвавшее отрыв главное напряжение s_ii и привести его к текущему значению прочности на отрыв R_pi с сохранением неизменными остальных главных напряжений. Текущее значение прочности R_pi зависит от степени разрушения грунта и определяется из уравнения:

$\frac{d{R}_{pi}^{}}{dt}=\frac{R_p}{Q_{*}}\left(-\frac{d{W}_d}{dt}\right),$ (7)

где: $R_p$ — начальная прочность на отрыв; W_d — диссипированная в результате разрушения энергия; $Q_{*}$ — предельное значение энергии неупругого деформирования грунта при отрыве. То есть прочности на отрыв по осям 1, 2 и 3 главной системы координат в процессе деформирования могут отличаться друг от друга. Для определения величины $Q_{*}$ можно использовать соотношение , где E — модуль Юнга, η — коэффициент (η = 0.2–0.5).

Приращение за шаг по времени величины диссипированной энергии:

$\Delta W_d=\sum _{i=1}^3{\sigma }_i\Delta {\epsilon }_i^p,$ (8)

где $\Delta {\epsilon }_i^p$ – приращение пластической деформации вдоль оси i. Если предположить, что приращения деформаций связаны с приращениями напряжений посредством постоянных Ляме:

$\lambda \Delta V^p+2\mu \Delta {\epsilon }_i^p=\Delta {\sigma }_i,$ (9)

то в общем случае для одновременного разрушения по нескольким направлениям имеем:

$\Delta W_d=\frac{1}{2\mu }\sum _{i=1}^3{\sigma }_i\left(Q_i-\frac{\lambda }{3K}\sum _{i=1}^3{Q}_i\right),$ (10)

где

$Q_i=\left\{\begin{array}{c}{\sigma }_i-R_{pi}\text{ ïðè }{\sigma }_i>R_{pi}\text{ ,}\\ 0\text{ ïðè }{\sigma }_i\le R_{pi}\text{ . }\end{array}\right.$

В случае, если в рассматриваемой ячейке расчетной сетки зафиксировано разрушение отрывом, после приведения главных напряжений к соответствующим текущим значениям прочности на отрыв, полученные значения главных напряжений ${{\sigma }^{\text{'}}}_{ii}$ преобразуются назад в исходную систему координат x, y, z.

В рамках лагранжева подхода численное моделирование процесса сдвигового деформирования нарушений сплошности реализованы с помощью задания на контакте блоков специального граничного условия — контактной границы с проскальзыванием. При этом тангенциальные компоненты тензора напряжений на контактной границе определяются с помощью выбранной для проведения расчета данного участка границы модели сдвигового деформирования межблокового контакта, в данном случае — в виде трения с разупрочнением (1). Использовался следующий набор констант модели среды, примерно соответствующий горной породе типа диабаза или габбро: ρ₀ = 2.992 г/см³, коэффициент Пуассона ν = 0.25, c_p = 6 км/с, c_s = 3.46 км/с, n = 3, µ = 0.8, прочности Y₀ = 0.12 ГПа, Y_PL = 0.75 ГПа. Прочность породы на отрыв R_p = 5 МПа. Уровень фоновых сдвиговых напряжений τ₀ = 73.8 МПа. Параметры модели трения: d₀ = 8 мм, остаточная прочность τ_f = 55.2 МПа, а пиковая фрикционная прочность τ_u менялась в соответствии с параметром S (см. соотношение (2)), который варьировался в диапазоне $0.4\le S\le 2$.

В принятой постановке разрушение геоматериала происходит за счет достижения некоторого предельного уровня деформации при суммировании динамических напряжений, возникающих при распространении инициированного разрыва, и начального поля статических напряжений.

Анализ принятой постановки задачи (рис. 3а) показал, что с учетом поля литостатических напряжений при заданной величине начальных сдвиговых напряжений и прочностных характеристиках породы скальный массив на глубинах более ~ 15 км становится изначально разрушенным [Будков, Кочарян, 2024]. Это означает, что в рассматриваемой постановке задачи на больших глубинах расчеты распространения разрыва теряют смысл.

 

Рис. 3. Особенности соотношения параметров поля напряжений и прочности породы на различных глубинах для принятой постановки задачи: (а) — зависимости от глубины корня квадратного из второго инварианта тензора литостатических напряжений и предела прочности породы на сдвиг; (б) — зависимости от глубины диагональных компонент тензора литостатических напряжений в главных осях. Пунктиром показана прочность породы на отрыв. Расчеты проводились для случая фонового поля сдвиговых напряжений τ₀ = 73.8 Мпа (по данным работы [Будков, Кочарян, 2024]).

 

С другой стороны, наличие фоновой сдвиговой компоненты напряжений τ₀ = 73.8 МПа приводит к тому, что на глубинах менее 4 км возникают растягивающие напряжения, превышающие заданную прочность породы на отрыв. Этот факт иллюстрирует рис. 3б, на котором показаны зависимости от глубины диагональных компонент тензора литостатических напряжений в главных осях при наличии фонового сдвига τ₀. Сжимающие напряжения считаются положительными. Пунктиром показана прочность породы на отрыв.

Таким образом, диапазон глубин расположения разлома в рассматриваемой постановке задачи ограничен интервалом ~ 5–14 км.

Расчеты проводились на ПЭВМ с процессором 11th Gen Intel(R) Core(TM) i5-11400F 2.60 GHz. Средняя продолжительность одного расчета ~ 15 час.

Результаты расчета

Режим распространения разрыва

На рис. 4 показаны годографы вступления разрыва на различной глубине для разрывов с субрелеевским режимом распространения (S = 2). На рис. 4 и далее для нормировки расстояния используется параметр $L_c=\frac{8}{\pi }\text{}\frac{\mu \left(\lambda +\mu \right)}{\left(\lambda +2\mu \right)}\frac{G}{{\left({\tau }_0-{\tau }_f\right)}^2}$ — критическая гриффитсовская полудлина трещины [Andrews, 1976]. Здесь λ и µ — коэффициенты Ляме; $G=\frac{1}{4}\left({\tau }_u-{\tau }_f\right)d_0$ — эффективная энергия трещинообразования. Все характерные размеры указываются в единицах $L_c-\widehat{L}=L/L_c$, а время нормировано, как $\widehat{t}=\left(t\cdot c_s\right)/L_c$. На оси абсцисс в качестве переменной используется приведенное расстояние до центра инициации $\Delta \widehat{x}=\left(x-x_0\right)/L_c$.

 

Рис. 4. Годографы вступления разрыва на различной глубине. Параметр S = 2.0.

 

На рис. 4 во всех вариантах расчета установившаяся скорость распространения разрыва (~ 2.76 км/с на глубинах 7 и 9 км и ~ 2.46 км/с на глубине 6 км) не превышает скорость волны Релея (3.18 км/с). В идеально упругой среде (линия 4) скорость распространения разрыва ~ 3.1 км/с — выше, чем в вариантах расчета, учитывающих процесс разрушения породы. Диссипация энергии, связанная с пластическим течением, замедляет распространение разрыва в субрелеевском режиме. Отметим, что наиболее низкая скорость распространения разрыва соответствует глубине 6 км. Дело в том, что на глубине y_f = 6 км относительно низкая величина литостатических напряжений приводит к тому, что прочность массива по отношению к деформациям растяжения оказывается невысокой. На глубине же y_f = 9 км массив ослаблен по отношению к деформациям сдвига. В варианте расчета y_f = 7 км напряженно-деформированное состояние оказывается более сбалансировано и эффективная прочность массива является максимальной среди рассмотренных вариантов. Об этом, в частности, свидетельствует сравнение размеров зон разрушения породы в окрестностях разрыва, которое будет рассмотрено ниже.

Поскольку параметры τ_f и τ₀ в расчетах оставались постоянными, то изменение параметра S означает изменение величины пиковой фрикционной прочности τ_u. Как видно из рис. 5, при снижении величины фрикционной прочности разрыва (S = 0.4 и S = 0.6) происходит непосредственный переход в режим суперсдвига без образования вторичной трещины. При этом скорость распространения разрыва практически не зависит от глубины (рис. 6а). Картина меняется с ростом фрикционной прочности при увеличении параметра S (рис. 6б, 6в). Более того, согласно расчетным данным, при S = 0.7 на глубине 7 км механизм перехода в режим суперсдвига отличается от такового на глубинах 6 и 9 км. На глубине 7 км — это механизм прямого перехода, на глубинах 6 и 9 км — механизм образования дочерней трещины. Убедиться в этом можно, рассмотрев дополнительно годограф момента начала активной фазы срыва (момента, когда в процессе разупрочнения смещение на разрыве достигнет величины u₀, при котором трение снижается до уровня фоновых напряжений в массиве τ₀). Для глубины 6 км это линия 4 на рис. 6б. Характерный перегиб на годографе соответствует началу формирования перед разрывом дочерней трещины, скорость распространения которой далее быстро выходит на скорость, близкую к скорости продольных волн. Незначительное смещение границы перехода к режиму дочерней трещины по сравнению с аналитическим решением для упругой среды S = 0.8 [Andrews, 1976] связано с диссипацией энергии при пластической деформации.

 

Рис. 5. Годографы вступления разрыва на глубине 9 км для разрывов с разным значением параметра S.

 

На годографах, соответствующих вариантам расчетов S = 0.8 на глубине 6 и 9 км (рис. 6в), не видно перехода в режим суперсдвига. Скорее всего, этот переход находится за пределами расчетной области. Дело в том, что по мере приближения к границе субрелеевского режима точка перегиба годографа удаляется от центра инициации [Будков и др., 2022].

 

Рис. 6. Годографы вступления разрыва на различной глубине.

 

Из анализа годографов распространения разрыва на разной глубине (рис. 6) можно сделать вывод, что для разрывов с механизмом “Mother-Daughter Transition” (варианты расчета S = 0.7 и S = 0.8) положение области перехода к режиму суперсдвига зависит от степени диссипации энергии в зоне разрушения. Как и для субрелеевских разрывов (рис. 4), самым затратным с точки зрения расходов энергии на пластическое деформирование оказывается разрыв на глубине 6 км, а самым “экономичным” — на глубине 7 км.

Конфигурация разрушенной зоны

Разные режимы распространения разрыва определяют особенности формирования зоны динамического разрушения геоматериала в окрестности плоскости скольжения разлома. На рис. 7 — рис. 10 приведены конфигурации зон нарушенной породы в некоторых расчетных вариантах. На рисунках черным цветом отмечена зона сдвигового разрушения, коричневым цветом отмечена зона комбинированного разрушения отрывом и сдвигом, зеленым и голубым — зоны разрушения отрывом. Зеленым — зона одиночных трещин отрыва растягивающим напряжением σ₂₂ (ось 2 в главных осях тензора напряжений близка к оси x), голубым — зона парных трещин отрыва напряжениями σ₁₁ и σ₂₂ (ось 1 совпадает с осью z начальной декартовой системы координат).

 

Рис. 7. Конфигурация зоны разрушения породы в нескольких вариантах расчета (вертикальный разрез). Черным цветом показана зона сдвигового разрушения, коричневым — зона комбинированного разрушения отрывом и сдвигом, зеленым и голубым — зоны разрушения отрывом. Ось абсцисс — приведенное расстояние $\Delta \hat{x}$  вдоль разлома от точки инициирования; ось ординат y — расстояние от плоскости разлома по латерали в метрах.

В вариантах расчета (а)–(д) S = 2; приведенное время $\hat{t}$ . В варианте (е) — S = 0.7;  $\hat{t}$. Глубина расположения разлома: (а), (г) — y_f = 6 км; (б), (д) — y_f = 7 км; (в), (е) — y_f = 9 км. Варианты на рис. (г) и (д) — расчет без учета разрушения отрывом.

 

На глубине 9 км (рис. 7а) литостатические напряжения полностью подавляют отрыв, и разрушение породы происходит исключительно за счет деформации сдвига. На глубине 7 км разрушение отрывом слабо влияет на форму и размеры по латерали зоны нарушенной породы. Участки разрушенной сдвигом породы чередуются с участками трещин отрыва (рис. 7б). При дальнейшем уменьшении глубины механизм разрушения отрывом становится преобладающим (рис. 7в). Сброс напряжений, связанный с появлением трещин отрыва, приводит к резкому уменьшению зоны разрушения сдвигом, которая локализована лишь в непосредственной близости от плоскости разрыва.

Увеличение прочности на отрыв приводит к росту размеров зоны сдвигового разрушения. Это хорошо видно из рис. 7г, 7д, на которых приведены результаты расчета распространения разрыва на глубинах 7 и 6 км в породе с бесконечно большой прочностью на отрыв. Сравнение рис. 7б, 7в и рис. 7г, 7д показывает резкое увеличение размеров зоны сдвигового разрушения в случае отсутствия разгрузки, связанной с отрывом.

В случае непосредственного перехода в режим суперсдвига без образования вторичной трещины (S = 0.4–0.6) конфигурация зоны разрушения не имеет выраженных особенностей и аналогична вариантам, приведенным на рис. 7а–7д. При реализации перехода к суперсдвиговому режиму посредством механизма образования дочерней трещины зона разрушения становится неодносвязанной (рис. 7е), что является следствием особенностей диаграммы излучения сейсмического сигнала при сверхсдвиговом разрыве — процесса перераспределения энергии между P- и S-волнами. Структура волновых полей при распространении разрывов разного типа детально рассмотрена в работе [Будков и др., 2022].

Расчет конфигурации областей, внутри которых в расчетных ячейках превышен предел прочности породы на сдвиг или на отрыв, не дает возможности судить о степени нарушенности массива без дополнительной нормировки. В работе [Будков и др., 2023] было показано, что для оценки степени изменения механических характеристик примыкающего к разлому геоматериала, динамически нарушенного в результате подвижки вдоль поверхности скольжения, удобно использовать интенсивность сдвига — величину удвоенного корня квадратного из второго инварианта девиатора тензора деформаций [Качанов, 1969]. С привлечением обширных экспериментальных данных, полученных при подземных взрывах в скальных массивах, в работах [Будков и др., 2023; Будков, Кочарян, 2024] были предложены корреляционные зависимости, позволяющие на основе расчетных распределений величины интенсивности сдвига оценить степень изменения различных физико-механических характеристик скальной породы в зоне интенсивных динамических нагрузок — скорости продольных волн, проницаемости, трещиноватости. На рис. 8 показано полученное с использованием этих зависимостей пространственное распределение величины относительного изменения скорости продольных волн $\frac{d{C}_p}{C_p}$ в массиве. Как видно из результатов расчета, изменение скорости распространения продольных волн не вполне повторяет конфигурацию области, в которой превышен предел прочности (см. рис.7 и рис.8). Это объясняется тем, что нет однозначной связи между величиной интенсивности сдвига и выполнением критериев разрушения сдвигом или отрывом. Как правило, ближе к середине области, очерченной по результатам расчетов разрушения, выполнение критериев разрушения сопровождается наличием больших деформаций среды. Однако ближе к краям зоны разрушения величина интенсивности сдвига может быть даже заметно меньше, чем в некоторых областях, где критерии разрушения не выполняются. Причем, чем сложнее волновая картина движения среды, тем слабее эта связь. Это особенно заметно при сопоставлении рис. 7е и рис. 8б.

 

Рис. 8. Пространственное распределение величины относительного изменения скорости продольных волн в массиве $\frac{d{C}_p}{C_p}$ (вертикальный разрез): (а) S = 2; приведенное время $\stackrel{\wedge }{t}=31.7$  , глубина расположения разлома y_f = 6 км; (б) S = 0.7; $\stackrel{\wedge }{t}=74.5$  ; y_f = 9 км. Длина вдоль разлома (ось абсцисс) показана в приведенных единицах. Ширина по латерали (ось ординат) показана в метрах. Цветная шкала — величина $\frac{d{C}_p}{C_p}$ .

 

На глубине 6 км (рис. 8а), где, как отмечалось выше, вклад разрушения отрывом довольно значителен, тонкие области интенсивного (свыше 30%) снижения величины C_p распространяются на расстояние около 25–30 м от плоскости скольжения. Непосредственно возле плоскости скольжения наблюдается полоса шириной около 10 м, где происходит существенное (свыше 20%) снижение скорости продольных волн.

Пример расчета зоны повреждений в окрестности сверхсдвигового разрыва приведен для глубины 9 км (рис. 8б). Здесь снижение величины C_p более чем на 15–20% имеет место лишь в непосредственной близости от плоскости скольжения на расстоянии 10–20 м. На бо́льших расстояниях значения параметра $\frac{d{C}_p}{C_p}$ не превышают 10%.

Заключение

Результаты расчетов динамического распространения подвижки по тектоническому разлому показывают, что геометрия нарушенной зоны и физико-механические характеристики породы в ней существенным образом зависят от режима распространения разрыва и величины литостатического давления.

Для разрыва, распространяющегося в субрелеевском режиме, скорость распространения слабо зависит от глубины, а вариация величины V_r определяется диссипацией энергии при пластическом течении.

На больших глубинах литостатические напряжения полностью подавляют отрыв, и разрушение породы происходит исключительно за счет деформации сдвига. На малых же глубинах механизм разрушения отрывом становится преобладающим. Сброс напряжений, связанный с появлением трещин отрыва, приводит к резкому уменьшению зоны разрушения сдвигом, которая локализована лишь в непосредственной близости от плоскости разрыва. Увеличение прочности на отрыв приводит к увеличению размеров зоны сдвигового разрушения.

При переходе к суперсдвиговому режиму посредством механизма образования дочерней трещины зона разрушения становится неодносвязанной. Дополнительно формирующаяся область разрушения, отделенная от плоскости контакта, обусловлена воздействием продольной волны.

Изменение скорости распространения продольных волн более чем на 15–20% имеет место лишь в непосредственной близости от плоскости скольжения на расстоянии 10–20 м. На бóльших расстояниях величина $\frac{d{C}_p}{C_p}$ не превышает 10%. На малых глубинах могут иметь место трещины отрыва, которые распространяются на расстояния в первые десятки метров от плоскости скольжения.

Финансирование работы

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ. Проект № 22-17-00204.

About the authors

А. M. Budkov

Sadovsky Institute of Geospheres Dynamics of Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: gevorgkidg@mail.ru
Russian Federation, Moscow

G. G. Kocharyan

Sadovsky Institute of Geospheres Dynamics of Russian Academy of Sciences

Email: gevorgkidg@mail.ru
Russian Federation, Moscow

Z. Z. Sharafiev

Sadovsky Institute of Geospheres Dynamics of Russian Academy of Sciences

Email: gevorgkidg@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files