Отправить статью по E-mail Сравнительный анализ и единый вывод уравнений Рейсснера для 2D-изгиба толстых плит и уравнений Тимошенко для изгиба балок
- Авторы: Трубицын В.П.1, Трубицын А.П.1
-
Учреждения:
- Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
- Выпуск: № 2 (2024)
- Страницы: 98-111
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/0002-3337/article/view/658192
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002333724020089
- EDN: https://elibrary.ru/BKISPJ
- ID: 658192
Цитировать
Полный текст
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Доступ платный или только для подписчиков
Аннотация
В настоящее время расчеты изгибных деформаций литосферных плит проводятся на основе теории изгиба тонких пластин Кирхгофа, сформулированной около 170 лет назад. В работе рассматривается возможность уточнения этих расчетов на основе теории изгиба толстых пластин С.П. Тимошенко и Э. Рейсснера. Дается новый единый вывод уравнений Тимошенко для 2D-изгиба балок и уравнений Рейсснера для изгиба плит непосредственным преобразованием общих уравнений упругости с простой приближенной заменой степенных кубичных функций на эффективные линейные. Такой вывод позволяет более детально и просто понять различие уравнений и смысл делаемых в этих теориях упрощений. Сравнением аналитических решений уравнений Тимошенко и Рейсснера с имеющимися тестовыми аналитическими решениями точных уравнений упругости даются количественные оценки точности этих теорий.
Ключевые слова
Полный текст
Об авторах
В. П. Трубицын
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: vtrubi@yandex.ru
Россия, Москва
А. П. Трубицын
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
Email: vtrubi@yandex.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Васильев В.В. Классическая теория пластин история и современный анализ // Механика твердого тела. 1988. № 3. C. 46–58.
- Доннелл Л.Г. Балки, пластины, оболочки. М.: Наука. 1982. 567 с.
- Корчинский И.Л., Бородин Л.А., Гроссман А.Б., Преображенский В.С., Ржевский В.А., Ципенюк И.Ф., Шепелев В.Ф. Сейсмостойкое строительство зданий. М.: Высшая школа. 1971. 320 с.
- Сухотерин М.В., Барышников С.О., Кныш Т.П. Напряженно-деформированное состояние защемленной прямоугольной пластины Рейсснера // Инженерно-строительный журнал. 2017. № 8(76). С. 225–240.
- Теркот Д., Шуберт Дж. Геодинамика. М.: Мир. 1985. 360 с.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости, М.: Наука. 1975. 550 с.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, Физматгиз. 1966. 636 с.
- Трубицын В.П., Трубицын А.П. Деформации упругого изгиба в океанических литосферных плитах // Докл. РАН. 2022. Т. 504. № 1. С. 60–64.
- Трубицын А.П, Трубицын В.П. Поправки к теории упругого изгиба тонких плит для 2D-моделей в приближении Рейсснера // Физика Земли. 2023. № 4. С. 3–15.
- Challamel N., Elishakoff Is. A brief history of first-order shear-deformable beam and plate models // Mechanics Research Communications. Elsevier. 2019. V. 102. P. 103389.
- Elishakoff I. Who developed the so-called Timoshenko beam theory? // Mathematics and Mechanics of Solids. 2020. V. 25. 97–116. doi: 10.1177/1081286519856931
- Kaneko T. On Timoshenko’s correction for shear in vibrating beams // J. of Physics D: Appl. Phys. 1975. V. 8. P. 1927–1936.
- Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // J. of Applied Mechanics. 1945. № 1(12). P. 69–77.
- Szilard R. Theories and Applications of Plate Analysis: Classical, Numerical and Engineering Methods. John Wiley & Sons, Inc. 2004. 1024 p.
- Timoshenko S.P. About transverse vibrations of rods of uniform cross-section // Phil. Mag. 1922. V. 43. P. 125–131.
- Timoshenko S.P. On the correction factor for shear of the differential equation for transverse vibrations of bars of uniform cross-section // Philosophical Magazine. 1921. V. 44. P. 744–752.
Дополнительные файлы
