Возникновение вихревого движения, обусловленное дифференциальной диффузией
- Авторы: Ингель Л.Х.1,2
-
Учреждения:
- ФГБУ «НПО «Тайфун»
- Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН
- Выпуск: Том 55, № 3 (2019)
- Страницы: 36-40
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/0002-3515/article/view/14230
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002-351555336-40
- ID: 14230
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Конвекция, обусловленная двойной (дифференциальной) диффузией во вращающейся среде, вообще говоря, может приводить к переносу завихренности, в частности, к ее концентрации. В геофизических приложениях это обычно не рассматривается, поскольку пространственные и временные масштабы такой конвекции и эффектов вращения сильно различаются – период планетарного вращения на много порядков больше характерного времени существования соответствующих конвективных структур в морской воде. В работе обращается внимание на то, что в атмосфере возможны процессы, в которых заметный перенос завихренности, обусловленный различием эффективных коэффициентов переноса для разных субстанций, представляется более реальным. Эффекты типа двойной диффузии в воздухе, в принципе возможны, в связи с некоторым различием в скоростях переноса тепла, водяного пара и (или) тяжелой примеси. Рассмотрена простейшая линейная модель конвекции, обусловленной двойной диффузией во вращающейся среде. Обсуждается возможность вклада подобных эффектов в концентрацию завихренности при зарождении смерчей.
Ключевые слова
Полный текст
К настоящему времени известен ряд специфических особенностей гидротермодинамики двухкомпонентных сред, плотность которых зависит не только от температуры, но и от концентрации примеси (см., например, [1–6]). В геофизических приложениях в этой связи обычно обсуждаются свойства соленой морской воды. Коэффициенты молекулярной диффузии для тепла и соли различаются на два порядка и это позволяет как теоретически, так и экспериментально уверенно идентифицировать некоторые эффекты, связанные с двухкомпонентным характером среды. Нетривиально, в частности, то, что в таких средах диссипативные процессы могут приводить не к затуханию, а к генерации течений. Это связано с упомянутым различием скоростей диффузии (распространен термин «двойная» или «дифференциальная» диффузия).
В настоящей заметке обращается внимание на некоторые особенности проявлений двухкомпонентного характера среды при наличии фонового вращения. Влияние вращения на конвекцию, обусловленную дифференциальной диффузией, ранее обсуждалось в литературе (см., например, [3, 5, 6] и библиографию в этих работах). Но в геофизических приложениях приходится иметь в виду, что эффекты планетарного вращения проявляются на достаточно больших пространственных масштабах, в то время как эффекты молекулярной диффузии — на малых. Поэтому в морской воде эффекты вращения не могут заметно влиять на отдельные конвективные элементы (например, такие как «солевые пальцы» [1]).
Но имеются и другие, не столь изученные и прозрачные, примеры двойной диффузии, относящиеся к атмосфере. Это относится, например, к воздуху, содержащему водяной пар. Скорости обмена теплом и водяным паром могут несколько различаться из-за того, что существует «дополнительный» механизм обмена теплом — радиационный обмен [7]. Другой пример, на котором мы ниже остановимся — воздух, содержащий тяжелые частицы, например, капли воды. Турбулентная диффузия такой тяжелой примеси — сложная задача, но мы здесь ограничимся простым и естественным предположением, что турбулентная диффузия тяжелой примеси несколько медленнее, чем турбулентный обмен теплом и водяным паром. Как будет видно ниже, этого уже достаточно для некоторой концентрации завихренности на фоне быстрого вращения.
Физическая идея представляется достаточно простой: поскольку разница скоростей диффузии «легкой» компоненты (тепла, водяного пара) и примеси может приводить к возникновению конвекции, плотностных течений [8], то возникающие во вращающейся среде сходящиеся течения, в принципе, должны приводить и к концентрации завихренности.
В качестве возможного геофизического приложения можно предположить следующее. Известно, что при возникновении смерчей сначала нередко наблюдается относительно темный «рукав», спускающийся из «материнского облака» («воронкообразное облако» — «funnel cloud»). В этом движении важную роль играет отрицательная плавучесть, связанная с наличием тяжелой примеси — гидрометеоров. Сходящиеся движения в верхней части «рукава», вероятно, концентрируют «фоновую» завихренность, существующую в «материнском облаке», интенсифицируя вращение. В то же время, в плавучесть оседающих объемов воздуха могут вносить вклад отклонения температуры и концентрации водяного пара. Например, оседание на фоне устойчивой температурной стратификации должно приводить к адиабатическому повышению температуры, компенсации (частичной или полной) отрицательного отклонения плавучести, что препятствует нисходящему движению и концентрации завихренности. Эта схема, конечно, очень упрощена — важную роль могут играть и фазовые переходы в опускающихся объемах воздуха. Ниже будет представлена простая модель, которая показывает, что даже при полной начальной компенсации веса тяжелой примеси и относительно небольших различиях коэффициентов обмена, «двойная диффузия», может способствовать поддержанию отрицательного отклонения плавучести, нисходящего движения и процесса концентрации завихренности.
В рассматриваемом случае, в отличие от морской воды, может отсутствовать упомянутый разрыв между характерными пространственными и временными масштабами проявлений эффектов вращения и диффузии. Фоновое вращение в этом случае может оказаться гораздо более быстрым, чем планетарное, что может приводить к заметным эффектам уже на меньших масштабах. С другой стороны, мы аппроксимируем действие мелкомасштабных случайных движений на рассматриваемые процессы турбулентной диффузией, которая проявляется на больших пространственных масштабах. Тем самым, характерные масштабы процессов, связанных с вращением и диффузией приближаются друг к другу, поэтому не исключается, что эти процессы, в принципе, могут эффективно взаимодействовать.
Соображения о возможной существенной роли отрицательной плавучести гидрометеоров в динамике смерчей, приведены, например, в [9]. Неожиданная иллюстрация процесса конвекции, вызываемой тяжелой примесью, содержится в работе [10], где авторы сообщают о наблюдении весьма интенсивной «торнадоподобной структуры» в морской воде под айсбергом; они связывают нисходящие движения с наличием во льду значительного количества твердых включений горных пород, создающих эффекты отрицательной плавучести.
Используем простую модель, аналогичную [8], но с дополнительным учетом фонового вращения среды.
Ориентируемся здесь на исследование процессов вдали от подстилающей поверхности (сюда относится, например, начальная стадия развития упомянутого воронкообразного облака). Это позволяет абстрагироваться пока от краевых эффектов и рассматривать проявления двойной диффузии в безграничной среде.
Плотность среды в обычно используемом приближении линейно зависит от температуры T и концентрации тяжелой примеси S:
(1)
Здесь r — плотность, r* — значение r при постоянных средних значениях температуры T* и концентрации примеси S*; T, S — соответствующие отклонения от средних, a — коэффициент термического расширения, b — соответствующий коэффициент для примеси; возмущение плотности
В общем случае предполагается, что заданы постоянные фоновые стратификации температуры и примеси:
где индексом B обозначены фоновые значения величин (для отличия от рассматриваемых ниже возмущений).
Линеаризованная система уравнений гидродинамики, переноса тепла и примеси в приближении Буссинеска во вращающейся системе координат без учета перекрестных кинетических эффектов (термодиффузии и диффузионной теплопроводности) для двумерных возмущений имеет вид [1, 2, 4, 8]
(2)
(3)
(4)
Здесь u, v, w — составляющие скорости вдоль горизонтальных осей x, y и вертикальной оси z соответственно; t — время, p — возмущение давления; g — ускорение свободного падения; ν, k, c — коэффициенты обмена; — двумерный оператор Лапласа; f — удвоенная угловая скорость фонового вращения (при этом не обязательно имеется в виду планетарное вращение).
В начальный момент времени заданы отклонения температуры и концентрации примеси, которые компенсируют друг друга в поле плотности; среда находится в состоянии покоя и механического равновесия:
(5)
Ограничимся здесь простейшей задачей об эволюции двумерных возмущений, гармонически зависящих от горизонтальной и вертикальной координат x, z (подобно, например, [2]):
(6)
Здесь kx, kz — волновые числа. Для амплитуд W(t), V(t) и т.д. получается линейная система в обыкновенных производных. Аналитическое решение в общем случае довольно громоздко. Для краткости остановимся на простейшем случае отсутствия фоновой стратификации обеих компонент. Решение для возникающего возмущения вихревой составляющей скорости, с учетом начальных условий, имеет вид:
(7)
Здесь введены обозначения, масштаб скорости — начальное отклонение температуры, а также безразмерные параметры
Параметры с точностью до безразмерных множителей, зависящих от коэффициентов обмена и геометрического фактора являются аналогами числа Тейлора. Интересно отметить немонотонную зависимость амплитуды возникающего вихревого движения V (величин ) от этих параметров (т.е. от фоновой скорости вращения среды w, f).
Пусть, например, коэффициенты турбулентного обмена в атмосфере (что соответствует длине полуволны около 300 м) (т.е. угловая скорость фонового вращения в материнском облаке на полтора порядка выше, чем скорость планетарного вращения; приняты значения коэффициентов переноса, характерные для турбулентного обмена в атмосфере); начальная амплитуда К. При этом масштаб скорости м/с, с–1. На рис. 1 представлена зависимость возникающей вихревой скорости V от времени для случаев, когда коэффициент переноса примеси c немного отличается от коэффициента температуропроводности k (по вертикальной оси отложены значения выражения, содержащегося в фигурных скобках в (7)). Видно, что уже при различии значений коэффициентов переноса в 20% скорость возникающего вихревого течения, согласно полученному решению, может приближаться по порядку величины к 1 м/с (но такие скорости, строго говоря, выходят за рамки линейного приближения).
Рис. 1. Примеры временнόй зависимости амплитудной функции V(t) (нормирована на Ykx / k ) при отсутствии фоновой стратификации. Штриховая и сплошная линии отвечают случаям, когда коэффициент переноса c примеси на 10% и 20% меньше k соответственно.
Представленная выше простая модель демонстрирует не рассматривавшийся, видимо, ранее эффект интенсификации вращения при действии дифференциальной диффузии во вращающейся среде. Интенсивность возникающих вихревых течений, вероятно, может быть значительно выше, чем в приведенном примере — масштаб скорости Y быстро возрастает с ростом пространственных масштабов возмущений (с уменьшением k). Выше приведены соображения относительно возможного влияния этого механизма на зарождение смерчей. Важнейшее условие эффективности действия рассматриваемого механизма — различие скоростей турбулентной диффузии тепла и примеси (в рассмотренном примере — гидрометеоров). Показано, что для заметных эффектов, в принципе, может быть достаточно очень небольшого различия значений коэффициентов переноса.
Финансирование. Работа выполнена при поддержке Программы № 56 фундаментальных исследований Президиума РАН.
Об авторах
Л. Х. Ингель
ФГБУ «НПО «Тайфун»; Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: lev.ingel@gmail.com
Россия, 249038, Обнинск, ул. Победы, 4; 119017 Москва, Пыжевский пер., 3
Список литературы
- Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977. 431 с.
- Walin G. Note on the stability of water stratified by both salt and heat // Tellus 1964. V. 16. № 3. P. 389–393.
- Radko T. Double-Diffusive Convection. Cambridge: Cambridge University Press. 2013. 342 p.
- Ингель Л.Х., Калашник М.В. Нетривиальные особенности гидротермодинамики морской воды и других стратифицированных растворов // Успехи физических наук. 2012. Т. 182. № 4. С. 379–406.
- Pearlsteain J. Effect of rotation on the stability of a doubly diffusive fluid layer // J. Fluid Mech. 1981. V. 103. P. 389–412.
- Kerr O.S. The effect of rotation on double-diffusive convection in a laterally heated vertical slot // J. Fluid Mech. 1995. V. 301. P. 345–370.
- Ингель Л.Х. Конвективно-радиационная неустойчивость влажного воздуха // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2003. Т. 39. № 5. С. 726–728.
- Ингель Л.Х. Плотностные течения, обусловленные «двойной диффузией» // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46. № 1. С. 48–52.
- Кушин В.В. Смерч. М.: Энергоатомиздат, 1993. 127 с.
- Писаревская Л.Г., Волков В.А. Торнадоподобная структура под айсбергом в Баренцевом море // Проблемы Арктики и Антарктики. 2007. № 77. С. 56–67.
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)