Internal tides in the strait of Denmark

Е. G. Morozov; Морозов Е. Г.; D. I. Frey; Фрей Д. И.; S. V. Gladyshev; Гладышев С. В.; А. А. Klyuvitkin; Клювиткин А. А.; А. N. Novigatsky; Новигатский А. Н.

doi:10.31857/S0002-351555378-84

Internal tides in the strait of Denmark

Authors: Morozov Е.G.¹, Frey D.I.¹, Gladyshev S.V.¹, Klyuvitkin А.А.¹, Novigatsky А.N.¹
Affiliations:
1. Shirshov Institute of Oceanology, Russian Academy of Sciences
Issue: Vol 55, No 3 (2019)
Pages: 78-84
Section: ARTICLES
URL: https://journals.eco-vector.com/0002-3515/article/view/14243
DOI: https://doi.org/10.31857/S0002-351555378-84
ID: 14243

Cite item

Full Text

Abstract
Full Text
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

Six day temperature records carried out at the three mooring levels revealed isotherm fluctuations in the Denmark Strait sill in July 2018 caused by internal waves. In addition to the field measurements, fluctuations of isopycnals were estimated on the basis of a numerical model. It was shown that the vertical displacements of water particles caused by semidiurnal internal tides are approximately 50 m in the region of the sill crossing the strait. The displacements decrease to 30 m over a distance of 100 km from the sill. The internal waves in the northern part of the strait are more intense than in the southern part because the wave propagates in the opposite direction to the mean current. In the southern part the waves and the current propagate to the south, which increases the wavelength and decreases their amplitudes.

Keywords

: Strait of Denmark, internal tide, currents, moorings, numerical model

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Внутренние волны приливного периода генерируются на седловине поперечного хребта через Датский пролив за счет перетекания течений баротропного прилива через эту седловину. Течения баротропного прилива набегают на склон и вызывают вертикальные смещения изолиний плотности. Внутренние приливные волны распространяются в обе стороны от седловины на север и на юг [1]. Аналогичный эффект наблюдается и в других проливах [2, 3]. В этом районе существует среднее течение из Арктики в Атлантику, которое перетекает через порог Датского пролива.

Пикноклин в районе Датского пролива подвержен значительным вертикальным смещениям, вызванным короткопериодной изменчивостью перетекания арктических вод на юг в море Ирмингера [4, 5]. В дополнение к этому приливные течения создают дополнительные колебания термоклина с полусуточным периодом. Течения баротропного прилива приобретают вертикальную составляющую над неровным наклонным дном, что приводит к вертикальным смещениям положения пикноклина. Периодические (12-часовые) смещения пикноклина вниз и вверх относительно среднего положения приводят к образованию прогрессивных внутренних волн, которые распространяются в обе стороны от склона, а фронт внутренних волн, соответственно, располагается приблизительно параллельно направлению седловины.

Такой механизм образования внутренних приливных волн многократно обсуждался в литературе [6, 7]. Многочисленные измерения внутренних волн над склонами глубин показывают, что в районах подводных склонов внутренние волны имеют значительно бóльшую энергию, чем в районах с относительно ровным дном [1]. В данной работе на основе прямых измерений на шестидневной заякоренной буйковой станции и с помощью численной модели мы попытаемся дать оценку амплитуд вертикальных смещений частиц воды, вызываемых внутренним приливом.

В июле 2018 г. в Датском проливе были проведены работы по исследованию перетока арктических вод в Атлантику и водообмена между двумя океанами. Проводились CTD/LADCP-зондирования зондом SBE911 и парой профилографов течений RDI QM 150 kHz (down-looking) и WHS300 kHz (up-looking). Кроме того, была установлена буйковая станция с измерителями разного типа. Карта района работ показана на рис. 1. Задачей работы является дать оценку амплитуд внутренних волн в районе Датского пролива.

Рис. 1. Батиметрическая карта района работ. Белые точки обозначают положения буев 1990 г. Звезда показывает положение буя 22–28 июля 2018 г. Ромбы показывают станции разреза через пролив.

БУЙКОВЫЕ СТАНЦИИ

В Датском проливе была установлена притопленная буйковая станция в координатах 66°00' N, 27°30' W на глубине 610 м. Станция выполняла измерения с 22 по 28 июля 2018 г. В дополнение к приборам для изучения взвешенного вещества на станции были установлены датчики температуры и давления на двух измерителях RDRduet-6000 на глубинах 355 и 505 м и измерителе температуры и давления SBE-37 SMP-ODO на глубине 555 м. Станция удерживалась притопленными плавучестями, состоящими из 21 алюминиевого и 5 пластмассовых кухтылей. Перед постановкой буйковой станции кухтыли были испытаны на глубине 150 м. Предполагалось, что они будут заглублены на 55 м. Однако течения в проливе оказались настолько сильными, что периодически притапливали держащую буй плавучесть, при этом верхний датчик температуры перемещался между глубинами 330 и 531 м (вместо запланированных 355 м). Таким образом, верхний датчик заглублялся, более чем на 200 м по сравнению с его положением на вертикальном буйрепе. Еще сильнее смещалась держащая плавучесть (с 55 до приблизительно 350 м), что привело к разрушению пластмассовых кухтылей и уменьшению ее держащей силы. При этом вся система из трех датчиков температуры перемещалась в диапазоне ±100 м, а нижний датчик периодически изменял глубину положения с 537 до 592 м, вместо запланированных 505 м.

Тем не менее, имея измерения температуры на трех датчиках и глубину каждого из них на момент измерения, оказалось возможным построить глубины колебаний изотерм. Колебания изотерм 0.5, 0.8, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, и 5.0 °C изображены на рис. 2. Из рисунка видно, что размах колебаний изотерм с периодом 12 ч, соответствующий прохождению внутренних приливных волн, оказался в диапазоне 30–50 м, а максимальные смещения изотерм 2 °C и 3 °C были близки к 100 м.

Рис. 2. Колебания изотерм 0.5, 0.8, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, и 5.0 °С по данным буйковой станции (вверху). Серым цветом закрашены интервалы глубин, в которых измерения отсутствовали из-за периодических заглублений буйрепа, что приводило к колебаниям всей системы по глубине. В нижней части рисунка показано изменение скорости баротропного прилива во времени (меридиональная компонента) по расчету с помощью модели TPXO7.2

Измерения на буйковых станциях проводились в этом районе и ранее. В 1986–1999 гг. в Датском проливе было установлено 22 долговременные буйковые станции. Измерения были выполнены учеными Министерства сельского хозяйства и рыболовства Великобритании (MAFF). Буи были выставлены к югу от хребта, пересекающего пролив (65° с. ш., 31° з. д.). По данным буев амплитуды внутреннего прилива были оценены в 30 м.

В этой работе мы анализируем измерения только на пяти буях, которые были расположены наиболее близко к седловине. Карта буев показана на рис. 1. Буи были установлены на четыре месяца, с марта по июль 1990 г. Расстановка буев была такова, что один буй стоял в самой глубокой части южного склона пролива на глубине 2200 м, а остальные вверх по склону Гренландии. Самый западный буй был установлен на глубине 1080 м. Полусуточные пики на спектрах температуры невелики, а на спектрах течений полусуточные пики значимые (превышают 95% доверительный интервал). Для примера на рис. 3 приводится спектр меридиональной компоненты течений на буе 914 (64.913° с. ш., 30.668° з. д.), измеренных на глубине 1155 м при глубине океана 2005 м.

Рис. 3. Спектральная плотность колебаний меридиональной компоненты скорости течений, измеренных на глубине 1155 м при глубине океана 2005 м. Буй в координатах 64.913° с. ш., 30.668° з. д.

Средние течения и полусуточные колебания течений на склоне значительно более интенсивные, чем в глубокой части. Среднее течение у дна за четыре месяца на самом западном буе составляет 46 см/с (течение направлено почти на запад вдоль изобат склона), а на большой глубине (2180 м) оно около 5 см/с. Флуктуации течений на склоне и в глубокой части показаны на рис. 4. Помимо того, что на склоне сами флуктуации сильнее, полусуточная изменчивость выражена значительно лучше, чем на глубине, где преобладают вариации с периодом в несколько дней.

Рис. 4. Флуктуации меридиональных компонент течений на буях: (а) буй 924 в координатах (65.298° с. ш., 31.115° з. д.), измеритель скорости на глубине 1062 м при глубине океана 1080 м; (б) буй 913 в координатах (64.750° с. ш., 30.550° з. д.) измеритель скорости на глубине 2180 м при глубине океана 2200 м. Время по оси х в часах от 12:00 9 марта до 12:00 29 марта 1990 г.

ДАННЫЕ ДЛЯ МОДЕЛИ

Для расчета характеристик внутреннего прилива использовалась модель В. Власенко [8, 9]. Модель требует входных данных: скорости течения баротропного прилива, стратификации и топографии дна. Скорость течений баротропного прилива рассчитывалась по данным спутниковых альтиметрических измерений по глобальной приливной модели TPXO7.2 Орегонского Университета (США)[10]. Графики эллипсов приливов по данным модели показаны на рис. 5.

Рис. 5. Графики эллипсов приливных течений на 22–28 июля по модели TPXO7.2. Слева: две приливные гармоники M2 и S2. Справа: добавлены гармоники N2, K2, K1, O1, P1, Q1, MF, MM, M4, MS4, MN4.

Зная амплитуды баротропного прилива, вернемся к анализу данных буйковой станции, которая была подвержена сильным течениям, и поэтому приборы изменяли глубину. Если сопоставить графики скоростей течения баротропного прилива и заглубление всей линии буйрепа, который поддерживается плавучестью, чья держащая сила недостаточна для имеющейся нагрузки, то оказывается, что максимальные заглубления (почти «лежачее» положение буя) соответствуют максимальным скоростям приливных течений на юг. Вертикальное положение буйковой станции соответствует максимальным скоростям течений на север. Это, на первый взгляд, противоречие (казалось бы, что период заглубления всей системы должен быть 12, а не 24 ч) объясняется наличием среднего течения на юг, скорость которого близка к максимальным приливным течениям. Во время фазы баротропного течения южного направления скорости удваиваются за счет сложения баротропного прилива и среднего течения. Когда приливное течение направлено на север, оно компенсирует средний поток на юг и общая скорость течения становится небольшой, что дает возможность буйковой станции принять вертикальное положение.

Перед постановкой буя в точке постановки была сделана станция 5795. Зондирование пришлось на фазу минимального прилива (по модели). Средние скорости по профилю LADCP: U = –37 см/с (направление на запад), V = –14 см/с (на юг). Скорости прилива по модели на момент прибора у дна: U = –0.5 см/с, V = –1 см/с. После подъема буя была выполнена станция 5884. Средние скорости по профилю LADCP: U = –25 см/с, V = –42 cм/с. Зондирование пришлось на фазу максимального прилива. Скорости прилива: U = –9 см/с, V = –15 см/с. Если средние течения и приливные течения направлены приблизительно в одну сторону, они сильно заглубляют держащую плавучесть буя. Если они направлены в разные стороны, приливные течения ослабляют суммарное течение и буйковая станция принимает почти вертикальное положение.

Амплитуды течений баротропного прилива задавались в модели равными 15 см/с. Рельеф дна в районе пролива и профили глубин в направлении перпендикулярном берегу были взяты из массивов глубин ETOPO и Smith & Sandwell. Фактические данные глубин были взяты из Интернета: (http://web.ngdc.noaa.gov/mgg/global/seltopo.html). Стратификация океана (невозмущенное состояние) принималась по осредненным данным CTD-измерений в 71 рейсе НИС «Академик Мстислав Келдыш». Считается, что на седловину поперечного хребта Датского пролива набегает баротропная приливная волна. За счет взаимодействия с крупными неоднородностями дна океана баротропный прилив приобретает вертикальные составляющие, и это приводит к генерации бароклинных возмущений. Постановка задачи сводится к определению поля генерируемых внутренних волн по известным параметрам стратификации, рельефа дна и скорости баротропного потока в приливе.

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ

Численная модель построена на основе полных уравнений гидродинамики, учитывающих нелинейность волнового процесса, а также турбулентный обмен и диффузию плотности [8]. Рассматривается двумерный (x, z) поток в непрерывно стратифицированном вращающемся океане переменной глубины. Для учета вращения, вводится третья координата, однако изменчивость вдоль этой координаты не рассматривается. Используется правая система координат с осью 0z, направленной вертикально вверх. Мы пренебрегаем градиентами глубины вдоль седловины, считая седловину одинаково глубокой вдоль всего пролива. Мы принимаем, что канал имеет прямоугольную форму с седловиной на глубине 350 м, поскольку на глубине шельфа происходит наиболее интенсивная генерация внутренних волн. Система уравнений движения, описывающая динамику стратифицированной жидкости на f-плоскости, сводится к уравнениям для функции тока Ψ (Ψ_z = U, Ψ_x = –W) и завихренности Ω = (Ψ_xx + Ψ_zz) [8].

Мы рассматриваем только бароклинный отклик океана на воздействие баротропного прилива и принимаем условие «твердой крышки» на поверхности. Граничными условиями на поверхности при z = 0 являются: $ρ_{z} = 0, Ω = 0, Ψ = 0.$ Равенство нулю завихренности означает отсутствие касательных напряжений на свободной поверхности, а равенство нулю функции тока означает отсутствие вертикальных движений жидкости при z = 0. Условие равенства нулю изменений плотности по вертикали на поверхности океана вытекает из предположения, что потоки тепла и соли через поверхность океана отсутствуют. Это условие означает пренебрежение осадками, испарением и ледообразованием для внутренневолновых процессов.

Замена граничных условий на возмущенной поверхности z = (x, t) условиями при z = 0 равносильна замене набегающей приливной баротропной волны периодическим по времени и постоянным по глубине потоком жидкости. При длине набегающей приливной волны баротропного прилива, во много раз превышающей ширину подводного препятствия, такое допущение не вносит заметной погрешности в амплитуды бароклинных волн.

На дне задается отсутствие потока тепла и соли и непротекание через дно: $z = - H (x),$ $\partial ρ / \partial n = 0, Ψ = Ψ_{0} \sin ω t,$ где ω — приливная частота, n — нормаль к дну, Ψ₀ — амплитуда потока массы в приливном течении баротропного прилива. Граничное значение завихренности на дне вычисляется при помощи уравнения Ω = ∆Ψ с использованием значения поля Ψ на предыдущем временном шаге.

На боковых границах, расположенных далеко от неровностей топографии, волновые возмущения завихренности, функции тока и плотности предполагаются нулевыми. Расчеты прекращаются, когда волновые возмущения достигают боковых границ. Фазовая скорость возмущений не превышает 2–3 м/с, что дает возможность вести счет достаточно большое количество шагов по времени. Расчеты начинались из состояния покоя, когда жидкость не движется и изопикны горизонтальны.

Баротропный прилив деформирует изопикнические поверхности над неровностью дна и генерирует внутренние волны, распространяющиеся в обе стороны от источника возмущений. Если отнести боковые границы области на достаточно далекое расстояние для того, чтобы передний фронт внутренней волны достигал боковых границ не раньше, чем через несколько периодов приливного цикла, то в окрестности неоднородного рельефа дна за это время установится квазипериодический режим движения, который можно интерпретировать как установившийся волновой режим колебаний.

Ставится задача на основе полных уравнений гидродинамики, учитывающих нелинейность волнового процесса, а также турбулентный обмен, построить математическую модель генерации бароклинного прилива для устойчивой реальной вертикальной стратификации жидкости в районе Датского пролива. Задается невозмущенное внутренними волнами поле плотности, которому соответствует распределение частоты Вяисяля – Брента N(z). Из открытой части моря на седловину хребта набегает длинная приливная баротропная волна. Приливные течения, вызываемые этой волной, встречая на своем пути препятствие в виде уклона дна, приобретают вертикальные составляющие. Периодически изменяемые вертикальные составляющие течений вызывают вертикальные колебания изопикнических поверхностей и за счет этого механизма возбуждаются внутренние волны приливного периода. Таким образом, по заданным параметрам возбуждающей волны, стратификации и рельефа решается задача расчета параметров бароклинных волновых возмущений. Расчеты по численной модели позволяют оценить амплитуду внутренних волн и потоки их энергии в непосредственной близости от района генерации.

Движения частиц воды, вызываемые внутренними волнами, происходят вдоль характеристических линий. Вдоль этих же линий направлен и вектор групповой скорости. Характеристические линии проходят от поверхности до дна, отражаясь от поверхности и от дна. Одно полное расстояния по горизонтали между двумя касаниями дна или поверхности соответствует масштабу длины внутренней волны. При генерации ансамбля внутренних возмущений от неровностей топографии отходят пучки характеристических линий. При большом количестве источников возмущений на неровном склоне возбуждается целый ансамбль таких лучевых возмущений. Вертикальные компоненты волновых векторов возмущений распространяющихся вниз и вверх компенсируют друг друга. Таким образом, формируется стоячая волна по вертикали или мода. Очевидно, что чем больше поток массы, переносимой течениями баротропного прилива через сечение, перпендикулярное берегу, тем больше амплитуды внутреннего прилива.

Для проведения расчетов по модели было выбрано рабочее поле протяженностью 720 км с шагом по горизонтали, равным 200 м, и 20 уровнями по вертикали. Максимальная глубина седловины в Датском проливе 650 м. Шаг по времени равнялся 12 с. Такие значения вполне удовлетворяют условию Куранта–Фридрихса для устойчивой работы численной модели. Коэффициенты горизонтальной вихревой вязкости и диффузии плотности задавались равными 2.0 м²/с, а соответствующие коэффициенты по вертикали равнялись 0.0001 м²/с. При таких коэффициентах обмена численная задача решалась на грани устойчивости. Меньшие значения приводили к численной неустойчивости за счет возникновения сильных нелинейностей волн при больших амплитудах, а при больших значениях коэффициентов волновое движение происходило в чрезмерно вязкой среде, что уменьшало интересующие нас нелинейные эффекты распространения внутренних волн.

Мы задаем постоянное течение на юг во всей толще воды со скоростью 15 см/с и накладываем на него периодическое течение баротропного прилива. В северной части пролива вертикальные компоненты течения через хребет вызывают подъем изопикнических поверхностей, а в южной части они опускаются в виде гидравлического скачка. На северных склонах хребта среднее течение направлено навстречу внутренней приливной волне, что делает длину волны короче, что приводит к увеличению ее амплитуды. В южной части, где среднее течение и приливная внутренняя волна направлены на юг, длина волны внутреннего прилива становится больше, амплитуда колебаний изопикнических поверхностей становится меньше. Этот эффект ранее наблюдался в проливе Карские Ворота [11, 12].

Расчеты по модели показали, что если начинать расчеты из невозмущенного состояния океана, то для оценок поля плотности соответствующего картине развитого волнового движения достаточно проводить вычисления в течение физического времени, соответствующего пяти-шести периодам полусуточной внутренней волны. После этого расчетное поле волны будет эволюционировать соответственно движениям, вызываемыми прохождением внутренней волны над заданной топографией дна океана. При этом изменения стратификации будут вызываться внутренними волнами. Таким образом, можно проследить генерацию внутренней волны над подводным склоном.

Модельный расчет колебаний изопикнических поверхностей приведен на рис. 6. Модель показывает, что непосредственно над склоном размах колебаний изотерм превышает 50 м, а при удалении от склона быстро уменьшается. Оценки, сделанные по модельному расчету и измеренные колебания изотерм, имеют близкие значения в диапазоне 30–50 м.

Рис. 6. Модельный расчет колебаний изопикнических поверхностей, вызванных внутренними волнами. Плотность на поверхности задана величиной 1.0253 кг/дм³. Изолинии плотности 1.027, 1.028 кг/дм³ и другие обозначены 27 и 28, соответственно. Изолинии плотности проведены с интервалом 0.005 кг/дм³. Серым цветом показана седловина хребта в проливе. Правая часть рисунка соответствует южной части пролива.

ВЫВОДЫ

В результате оценки колебаний изотерм по измерениям на буйковой станции в Датском проливе и вычислений с помощью численной модели показано, что внутренние полусуточные приливные волны в районе седловины поперечного хребта в Датском проливе имеют высоту более 50 м. Амплитуда убывает до 30 м на расстоянии около 100 км от седловины. В северной части пролива внутренние волны более интенсивны, так как приливная волна распространяется против среднего течения. В южной части пролива внутренние волны и течение направлены на юг, что увеличивает длину волны и уменьшает их амплитуду.

Источник финансирования. Работа выполнена в рамках государственного задания Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН (тема 0149-2019-0004). Участие Е.Г. Морозова и Д.И. Фрея и работы по моделированию и анализу данных поддержаны РФФИ (проект № 17-08-00085), участие С.В. Гладышева и работы по профилированию поддержаны РФФИ (проект № 18-05-00194). Работы А.Н. Новигатского и А.А. Клювиткина по постановке буя поддержаны грантом РНФ 14-50-00095.