Том 64, № 9 (2024)

Отыскание нетривиальных решений трилинейных уравнений Брента соответствует построению асимптотически быстрых алгоритмов перемножения матриц является важной, но в общем случае весьма сложной вычислительной задачей. Предлагаются способы параметризации уравнений Брента, основанные на использовании симметрий тензора матричного произведения, которые позволяют многократно уменьшить размерность задачи. Численное решение полученных трилинейных или кубических систем нелинейных уравнений осуществляется посредством сведения к нелинейной задаче наименьших квадратов и применения к ней специально разработанного итерационного метода, не требующего вычисления производных. Найденные решения параметризованных уравнений Брента, как правило, имеют ранг не больший (а иногда и меньший) по сравнению с известными результатами. Так, получен алгоритм перемножения двух матриц 4-го порядка за48 активных умножений. Библ. 16. Табл. 1.

В гильбертовом пространстве рассматриватся линейно-квадратичная задача оптимального управления с закрепленным левым концом и подвижным правым концом, на фиксированном отрезке времени. Целевой функционал представляет собой сумму интегральной и терминальной компонент квадратичного вида. Каждая из компонент ищет свой минимум на своем допустимом множестве независимо друг от друга. На правом конце отрезка времени мы имеем задачу линейного программирования. Решение этой задачи неявно определяет терминальное условие для управляемой динамики. Предлагается седловой подход для решения задачи, который сводится к вычислению седловой точки функции Лагранжа. В основе подхода лежат седловые неравенства по обеим группам переменных: прямых и двойственных. Эти неравенства представляют собой достаточные условия оптимальности. Формулируется метод вычисления седловой точки функции Лагранжа. Доказывается сходимость по прямым и двойственным переменным, а именно: слабая сходимость по управлениям, сильная сходимость по фазовым и сопряженным траекториям, а также по терминальным переменным краевой задачи. На базе седлового подхода строится синтез управления, т. е. обратная связь при наличии ограничений на управления в форме выпуклого замкнутого множества. Это новый результат, поскольку в классическом случае в теории линейного регулятора аналогичное утверждение доказывается при отсутствии ограничений на управления, что дает возможность использовать матричное уравнение Риккати. При наличии ограничений на управление эти рассуждения уже не проходят. Поэтому в основе полученного результата лежит понятие опорной плоскости ко множеству управлений. Библ. 20.

Корни определяющего полинома, построенного для данного линейного обыкновенного дифференциального оператора, дают информацию об особенностях решений соответствующего однородного дифференциального уравнения. Обсуждаются операторы и уравнения, коэффициенты которых являются формальными лорановыми рядами. Такого же вида рассматриваются и решения. В этих предположениях описывается структура определяющего полинома произведения дифференциальных операторов. Это структурное (мультипликативное) свойство сохраняется и в случае сходящихся рядов. Библ. 8.

Представлена математическая модель, основанная на многофазной модели Баера—Нунциато. Эффективность модели продемонстрирована на численном решении ударно-волновых задач в конденсированных средах при наличии явной контактной границы с вакуумом. Рассматриваются результаты численного моделирования задач о взаимодействии фемтосекундного лазерного излучения с мишенью из алюминия. Показано преимущество применения модели Баера—Нунциато по сравнению с однофазной гидродинамической моделью при расчете динамики контактной границы. Простота реализации и возможность легкого введения дополнительных субмоделей, таких как горение, делает этот подход привлекательным для моделирования высокоэнергетических процессов в многофазных средах. Библ. 16. Фиг. 7.

Рассматривается задача двумерного течения вязкой слабосжимаемой жидкости в квадратной ячейке при возбуждении периодической в пространстве статической внешней силой (течение Колмогорова). Представлен новый метод определения структуры течения, основанный на анализе поля завихренности в различные моменты времени. Данный метод использован для классификации типов течений, характеристики которых получены при численном моделировании. Выделены основные режимы течения в зависимости от величин коэффициента трения одно и силы накачки: ламинарный, хаотический и вихревой режимы. Отдельно исследуются переходные типы течения: квазипериодический режим, который возникает через последовательность бифуркаций при смене ламинарного и хаотического режимов течения, и режим сменяемости, возникающий при переходе от хаотического к вихревому течению. Построены фазовые диаграммы в пространстве амплитуда внешней силы коэффициент трения о дно, позволяющие по значениям величин коэффициента трения о дно и силы накачки классифицировать тип течения. Библ. 31. Фиг. 8.

На протяжении длительного времени в шельфовых и прибрежных зонах Арктического региона наблюдается интенсивная эмиссия метана в атмосферу из недр вечной мерзлоты. Из-за потенциальной опасности этого явления для окружающей среды и инфраструктуры появляется необходимость периодического мониторинга газовых карманов, в том числе, с помощью проведения наземной сейсморазведки. Настоящая работа содержит результаты исследования данного процесса методами численного моделирования. Построена модель слоистого многолетнемерзлого песчаного грунта с криволинейными границами между пластами, отражающая основную специфику региона. Исследован процесс миграции газа в вертикальном и горизонтальном направлениях с помощью увеличения количества метановых резервуаров. Используется определяющая гиперболическая система линейной теории упругости. Задача решается сеточно-характеристическим методом в двумерной постановке на прямоугольной сетке, в каждой ячейке которой задаются упругие характеристики слоев. Подробно изучаются образующиеся волновые структуры на полученных синтетических волновых картинах и сейсмограммах, позволяющие определить направление распространения газа. Полученные результаты можно использовать для трактовки подобных натурных экспериментов. Библ. 22. Фиг. 5. Табл. 1.

Построена явно-неявная схема для численного решения определяющей системы уравнений упруговязкопластической модели сплошной среды с учетом эффекта разупрочнения. Схема включает явную аппроксимацию уравнений движения и неявную аппроксимацию определяющих соотношений, содержащих малый параметр времени релаксации в знаменателе нелинейных свободных членов. Получены точные корректировочные формулы для девиаторов напряжений после упругого шага расчета в случае линейной функции вязкости и нелинейного закона разупрочнения. Полученные решения неявной аппроксимации для девиаторов напряжений рассматриваемой упруговязкопластической системы допускают предельный переход при стремлении времени релаксации к нулю. Корректировочные формулы, полученные таким предельным переходом, можно трактовать как регуляризаторы численных решений некорректных упругопластических систем с разупрочнением. Библ. 25. Фиг. 4.