Features of the spectra of loads on the units of mobile agricultural machines in the field when delay in external influences

Full Text

Введение При расчете динамических многомерных систем используется специальная программа [1] для ЭВМ для оценки колебаний машин агропромышленного комплекса. Программа применяется при расчете на плавность хода зерноуборочных комбайнов, расчете прочности деталей [2], оценке условий труда механизатора, выборе колебательных параметров [3, 4]. Она требуют выбора динамической модели [5, 6] и конструктивных параметров машины и ее агрегатов, а также определения или назначения массово-геометрических и упруго-диссипативных характеристик системы [7]. Цель исследования Анализ спектров нагрузок на агрегаты мобильных машин АПК в полевых условиях при запаздывании внешний воздействий. Методы и средства проведения исследований В общем случае внешние воздействия на машину АПК рассматриваются в виде системы с «n» функциями q1(t)... qn(t), которые являются процессами изменения микронеровностей пути или изменения твердости почвы. Наиболее простое статистическое описание внешних воздействий представляется, если они допускают стохастические ортогональные представления: , где Qi(ω) - система случайных функций ω; φi(t,ω) - система неслучайных функций t и параметра ω; m[qi(t)] - математическое ожидание. В дальнейшем полагаем, что m[qi(t)] = 0. Мобильные машины АПК в большинстве случаев - это системы с запаздыванием воздействий. Воздействия, характеризующие неровности микрорельефа поля или твердости почвы, являются однотипными и могут быть сдвинуты во времени t0. Кроме того, на образование корреляционных связей между воздействиями (угол поперечного наклона ψ и высота h) влияет конструкция машины (передний или задний ведущие колеса). С учетом этого матрица спектральных плотностей внешних воздействий представляется в виде [8]: (1) где - для машин с передними ведущими колесами, - для машин с задними ведущими колесами. Поскольку при вычислении статистических характеристик наличие взаимных связей приводит к усложнению расчетов, приведем матрицы к диагональному виду, чтобы получить матрицы некоррелированных внешних воздействий. Характеристическая матрица типа , где λ - характеристическая функция; Е - единичная матрица. Матрица (1) приводится к виду: (2) Характеристическое уравнение представляется как: . (3) Характеристические функции λ1(jω), λ2(jω), λ3(jω) вычислялись при помощи формул Кардано [9]. Из решения уравнения (3) определялись координаты собственных векторов при I = 1, 2, 3 производимых линейных произведений матрицы (2). По координатам векторов были составлены матрицы перехода к новому базису: (4) и обратная матрица: , (5) где - присоединенная матрица; - определитель матрицы. Искомая матрица была определена как: (6) где S1, S2, S3 - спектральные плотности некоррелированных воздействий, являющиеся функциями комплексного переменного. Решение плоской задачи нахождения диагональной матрицы (6) упрощается. При этом внешние воздействия, не приведенные к диагональному виду, имеют вид: , (7) тогда характеристическая матрица равна: (8) а характеристическое уравнение: , (9) откуда корни . А система уравнений для определения координат собственных векторов при имеет вид: . (10) Задавшись , находим . При рассмотренная система равна: (11) а матрица перехода к новому базису имеет вид: . (12) Из выражения (8) было найдено: , . (13) Если предположить, что продольный и поперечный микропрофиль являются некоррелированными случайными процессами, то можно представить третий элемент диагональной матрицы как . Тогда матрица (13) имеет вид: (14) При вычислении спектральных плотностей колебаний были использованы матрицы (1), (14), а также формулы, не учитывающие корреляционные связи между воздействиями: . (15) Результаты исследований и их обсуждение На рис. 1 представлены графики спектральных плотностей вертикальных ускорений передней части молотилки зернокомбайна «Нива», из которых установлено, что ширина спектра зависит от динамических параметров машины. У зернокомбайнов, имеющих близкие частоты собственных колебаний передней и задней части молотилки, спектры можно отнести к узкополосным (см. рис. 1). Кроме того, здесь сказывается запаздывание воздействий от ходовых и управляемых колес в виде появления периодических составляющих. О результатах расчета различными методами можно судить также по рис. 2, где представлены графики интенсивности колебаний, вычисленные с использование матриц (1), (6), (15). Из графиков видно, что результаты расчетов влияют на характер внешних воздействий и наличие функциональных связей в машине. Одинаковые результаты при использовании различных методов расчетов получаются только для машин со слабыми функциональными связями при движении по микропрофилю поля, создающего некоррелированное внешнее воздействие. Инженерные оценки динамики зернокомбайнов производилось путем вычисления дисперсий: , (16) где ω1, ω2 - граничные частоты основной части спектра. Результаты расчетов по формуле (16) представлены на рис. 3 также в виде графиков интенсивности колебаний. Рис. 3. Результаты расчета по формуле (16) Среднеквадратические колебания представлены в виде графиков перегрузок . Как видно, при движении машины по микропрофилям с различным спектральным составом неровностей интенсивность колебаний изменяется. В некоторых случаях существуют резонансные скорости движения при V ≈ 10-15 м/с. Графики, представленные на рис. 2, 3, позволили также оценить рассеивание характеристик выходных переменных (нагрузок на агрегаты). На графиках заштрихованные области иллюстрируют рассеивание колебаний и позволяют оценить коэффициенты вариации V(z). В таблице приводятся соответствующие параметры при средних скоростях движения машин. Сравнение результатов расчетов по формулам (1), (6), (15) показаны на рис. 2 и 3. Из графиков видно, что погрешность вычисления перегрузок зависит от динамических параметров машин и спектров воздействий. Выводы Для практических расчетов допустимо использование формул (1), (6), (15). Использование формулы (6) также допустимо, кроме случаев, когда расчеты ведутся для машин, движущихся по дорогам с низкочастотным спектральным составом неровностей, у машин с низким значением коэффициентов связи колебаний ходовой и управляемой части молотилки. Рис. 1. Спектральные скорости колебаний при использовании по выражениям: 1 - (1), 2 - (6), 3 - (15) Рис. 2. Графики интенсивности колебаний при движении по микропрофилю с различным составом неровностей: 1 и 3 - вдоль борозды; 2 - поперек борозды поля Таблица Параметры распределения нагрузок в агрегатах мобильных машин АПК Тип машины Агрофон Скорость движения Vz СК - ٥, «Нива» стерня 0,83 0,35 0,06 дорога 0,6 0,85 0,085 МТА Трактор К-700А, тележка 2 ПГС-4 стерня 3,8 0,45 0,095 дорога 8,3 0,53 0,01 МТА Трактор Т-150А, комбайн ККУ-7В стерня 1,2 0,35 0,015 дорога 3,6 0,4 0,015 МТА Трактор Т-150А, плуг ПР-2,7 пашня 0,75 0,35 0,05

About the authors

S. A Partko

Don State Technical University

PhD in Engineering

L. M Groshev

Don State Technical University

DSc in Engineering

A. N Sirotenko

Don State Technical University

PhD in Engineering

S. A Vojnash

Rubtsovsk Industrial Institute (Branch) of Polzunov Altai State Technical University

Email: parlana@rambler.ru

References

Supplementary files