The influence of the parameters of the running systems of wheeled vehicles on the change in soil density

Full Text

Введение

Использование колесных машин на полевых работах ограничено из-за воздействия их ходовых систем (деформаторов) на почву. Увеличение массы тракторов, многочисленные проходы МТА по полю приводят к чрезмерному сжатию почвы, увеличению ее твердости и изменению физических и механических свойств. При повторном воздействии колес на почву уплотняется как пахотный, так и подпахотный горизонты, увеличивается глубина проникновения уплотняющего воздействия на почву [1, 2]. При последующей обработке пахотного слоя сопротивление почвы увеличивается на 40–70 % [1–4].

Цель исследований

Определить, как количество осей ходовой системы и распределение массы вдоль осей колес влияет на изменение плотности почвы и грунта.

Материалы и методы

Уплотнение почвы зависит от состояния массива почвы и нагрузок на оси ходовой системы. При этом были выделены и исследованы прессующиеся и текучие почвогрунты. Распределение массы на колеса машин, зависящее от положения центра масс, оказывает значительное влияние на уплотнение почвы. Положение центра масс определяется отношением значения давления первого колеса к среднему давлению. Давление на почву колес выбиралось путем увеличения или уменьшения давления последующих колес по линейному закону.

Основная часть

Мобильные сельскохозяйственные машины уплотняют почву до глубины, превышающей пахотный слой. Высота уплотняемого слоя зависит от размера ходовой системы транспортного средства и нагрузки, передаваемой на почву. Анализ механических и математических моделей показал, что при расчете уплотнения почвы лучше всего подходит энергетический метод с учетом влияния закона поглощения энергии на изменение свойств почвы.

Увеличение плотности при воздействии колеса на почву является функцией градиента напряжения в почве:

$\rho =f\left(\sigma \right).$

Продифференцируем эту зависимость:

$d\rho =\frac{\partial \rho }{\partial \sigma }d\sigma .$ (1)

Тогда получим

$d\rho =k_1\cdot d\sigma ,$

где $k_1=\partial \rho /\partial \sigma$ – коэффициент уплотнения почвы, $\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^{\text{3}}\cdot \text{Па}}.$

Коэффициент k₁ можно рассматривать как скорость изменения плотности почвы с ростом напряжения.

При деформировании почвы наряду с ее уплотнением имеет место и сдвиг (рис. 1). Зависимость между напряжением σ и деформацией h подчиняется функции гиперболического тангенса, при этом интенсивность роста напряжения отстает от деформации (рис. 2) [5]:

$\sigma =p_0\cdot \text{th}\left(\frac{k}{p_0}\cdot h\right),$ (2)

где р₀ – предельное давление, при котором происходит устойчивое движение штампа без существенного роста нагрузки, Па; k – коэффициент сжатия почвы, Па/м.

 

Рис. 1. Схема образования ядра уплотнения в почве под движителем мобильной сельскохозяйственной техники: 1 – ядро уплотнения почвы; 2 – зоны сдвигов; 3 – площадки скольжения

 

Рис. 2. Зависимость между напряжением и деформацией почвы

 

Глубина следа формируется из деформации сжатия почвы и осадки, происходящей за счет сдвига почвенного массива. Увеличение плотности почвы происходит за счет деформации сжатия, которая определяется по формуле (рис. 2, прямая OA):

$h_{\text{упл}}=\frac{\sigma }{k}.$ (3)

Важной характеристикой оценки воздействия колес на опорное основание является глубина проникновения уплотняющего воздействия x_h [6]:

$x_h=\frac{1}{\beta }\ln \left(\frac{{\sigma }_0}{{\sigma }_h}\right)$, (4)

где β – распределительная способность почвы, м–1; ${\sigma }_h$ – напряжение, при котором не происходит уплотнения почвы, Па.

Под воздействием напряжения ${\sigma }_h$ развиваются упругие деформации, благодаря чему не происходит уплотнения почвы. Напряжение ${\sigma }_h$ колеблется в пределах 10–25 кПа.

Плотность ρ_h на нижней границе эффективного слоя после деформации равна плотности почвы ρ_п, не подвергшейся воздействию.

На основании зависимостей (1)−(4) получена формула для определения плотности почвы:

${\rho }_0={\rho }_{\text{п}}\left(1+\frac{\beta }{k}{\sigma }_0\right)$. (5)

где ρ_п – исходная плотность почвы, кг/м3.

Зависимость распределения плотности почвы по глубине с учетом значения коэффициента уплотнения $k_1$ и формулы (5) имеет вид:

${\rho }_x={\rho }_{\text{п}}\left(1+\frac{\beta }{k}{\sigma }_0\cdot e^{-\beta \cdot x}\right)$. (6)

где ρ_х – плотность почвы на глубине х, кг/м3.

Результаты и обсуждение

Зависимость (6) получена исходя из предположения, что распределение напряжений и плотности почвы по глубине не зависит от величины давления. Однако известно [7], что если давление достигает величины предела несущей способности почвы, плотность в образовавшемся ядре уплотнения одинакова по глубине. Распределение плотности почвы по высоте сжатого ядра в этом случае изобразится прямой линией, параллельной оси ординат (рис. 3, а), что соответствует характеру протекания пластических деформаций. Поэтому при контактных напряжениях, близких к пределу несущей способности почвы, зависимость (5) может отклониться от пропорциональной (рис. 3, б, линия 1).

 

Рис. 3. Зависимость плотности почвы от напряжения: а – по глубине; б – верхнего слоя; 1 – с возможностью бокового расширения; 2 – без возможности бокового расширения

 

Было обнаружено [8, 9], что при сжатии относительно тонкого слоя почвы без возможности бокового расширения зависимость ее плотности от давления имеет форму экспоненты (рис. 3, б, кривая 2). Закономерность изменения плотности почвы от давления в этом случае будет происходить интенсивнее, чем при деформировании с ограниченной возможностью бокового расширения, так как во втором случае затрачивается дополнительная энергия на уплотнение нижележащих слоев почвы. Плотность почвы имеет верхний предел, определяемый ее типом, структурой и влажностью, поэтому при дальнейшем повышении давления интенсивность увеличения плотности снижается, что делает зависимость плотности почвы от нагрузки экспоненциальной (кривая 2).

Рассмотрим процесс уплотнения почвы при повторяющихся нагрузках. При прохождении колес с одинаковой нагрузкой по следу происходит дополнительное уплотнение почвы после прохода каждого колеса [10]. Для определения величины уплотнения верхнего слоя почвы при повторных нагружениях воспользуемся зависимостью накопления повторных осадок для сильно упрочняющихся почв. Сильно упрочняющиеся почвы при деформировании повышают свою прочность. В дальнейшем будем называть их прессующимися. Закономерность нарастания деформаций у прессующихся почв имеет вид:

$h_n=\frac{p_0}{k}\cdot \mathrm{Arch}\left(\frac{n^B}{\sqrt{1-{\sigma }^2/p^2}}\right)$, (7)

где B – коэффициент накопления повторных осадок для прессующихся почв.

Уплотнение почвы при повторных нагружениях прессующихся почв определяется по формуле:

${\left(\frac{{\rho }_0}{{\rho }_{\text{п}}}\right)}_n=1+\frac{\beta }{k}\cdot p_0\cdot \left(\mathrm{Arch}\frac{n^B}{\sqrt{1-{\sigma }_0^2/p_0^2}}\right).$ (8)

Так как на почвах с одинаковыми по глубине физико-механическими свойствами уплотнение распространяется на значительную глубину, то уровень воздействия ходовых систем следует оценивать не только уплотнением верхнего слоя, но и глубиной проникновения уплотняющего воздействия.

На основании зависимостей (2), (4) и (8) найдем глубину проникновения уплотняющего воздействия прессующейся почвы при повторных нагружениях:

$x_{hn}=\frac{1}{\beta }\cdot \ln \left[\frac{p_0}{{\sigma }_h}\cdot \mathrm{th}\left(\mathrm{Arch}\frac{n^B}{\sqrt{1-{\sigma }_0^2/p_0^2}}\right)\right]$. (9)

Уплотнение верхнего слоя слабоупрочняющейся почвы происходит при других законах, чем для прессующейся почвы. Слабоупрочняющиеся почвы при воздействии нагрузок в большей мере деформируются по сравнению с прессующимися почвами. В дальнейшем слабоупрочняющиеся почвы будем называть текучими. Закономерности уплотнения текучих почв определяются по предложенной нами зависимости:

${\left(\frac{{\rho }_0}{{\rho }_{\text{п}}}\right)}_n=1+\frac{\beta }{k}\cdot {\sigma }_0\cdot \left(1+k_{\text{и}}\cdot \lg n\right)$, (10)

где k_и – коэффициент интенсивности накопления повторных осадок для текучих почв.

Глубину проникновения уплотняющего воздействия в данном случае считаем неизменяющейся, так как не происходит изменения контактного напряжения при повторных воздействиях.

В случае изменения давления в зависимости, обратно пропорциональной количеству осей N, уплотнение верхнего слоя прессующейся почвы равно:

${\left(\frac{{\rho }_0}{{\rho }_{\text{п}}}\right)}_N=\frac{\beta }{k}\cdot p_0\left[\mathrm{Arch}\frac{N^{b\cdot k/p_0^2}}{\sqrt{1-{\left(\xi \cdot Q/F_{\text{к}}\cdot N\cdot p_0\right)}^2}}\right]$, (11)

где b – опытный коэффициент накопления повторных осадок прессующихся почв; ξ – коэффициент, учитывающий закономерность распределения давлений под опорной поверхностью колеса; F_к – площадь контакта опорной поверхности колеса с почвой, м2.

При этом учтено, что коэффициент $B=b(k/{\rho }_0^2).$

Найдем глубину проникновения уплотняющего воздействия прессующейся почвы равна:

$x_{hN}=\frac{1}{\beta }\ln \left\{\frac{p_0}{{\sigma }_h}\cdot \left[\mathrm{Arch}\frac{N^{b\cdot k/p_0^2}}{\sqrt{1-{\left(\xi \cdot Q/F_k\cdot N\cdot p_0\right)}^2}}\right]\right\}.$ (12)

Найдем уплотнение верхнего слоя текучей почвы:

${\left(\frac{{\rho }_0}{{\rho }_{\text{п}}}\right)}_n=\frac{\beta }{k}\mathrm{Arch}\frac{\xi \cdot G}{F_k\cdot N}\left(1+k_u\cdot \lg N\right).$ (13)

Найдем зависимость уплотнения почвы при повторных нагружениях в общем случае. Эта зависимость имеет осадку, обусловленную прессованием почвы, и осадку, обусловленную течением почвы. Для определения плотности такого рода почвы применим предложенную нами зависимость накопления повторных осадок:

$h_n=\frac{p_0}{k}\left[\mathrm{Arch}\left(\frac{n^B}{\sqrt{1-{\sigma }_1^2/p_0^2}}\right)+\mathrm{Arth}\left(\frac{{\sigma }_1}{P_0}\right)\cdot k_u\cdot \lg n\right]$, (14)

где ${\sigma }_1$ – напряжение в контакте колеса с почвой при первом проходе, Па.

Используя уравнения (8), (10) и (14), получим, что уплотнение почвы в общем случае описывается зависимостью:

$\begin{array}{c}{\left(\frac{{\rho }_0}{{\rho }_n}\right)}_n=1+\frac{\beta }{k}\times \\ \times \left[p_0\cdot \mathrm{th}\left(\mathrm{Arch}\frac{n^{b\cdot k/p_0^2}}{\sqrt{1-{\sigma }_0^2/p_0^2}}\right)+k_u\cdot {\sigma }_0\cdot \lg n\right].\end{array}$ (15)

Экспериментальные исследования по уплотнению почвы проводились на механической модели в почвенном канале. Применялись шины несущих колес 5.00–10.00 с неразвитыми почвозацепами. Влияние величины давления колеса на уплотнение верхнего слоя почвы и распределение плотности по глубине показано на рис. 4, а. Экспериментальная зависимость уплотнения верхнего слоя почвы от давления линейная и хорошо согласуется с зависимостью (5).

 

Рис. 4. Закономерности уплотнения почвы колесами 5.00–10.00: а) уплотнение различных слоев почвы при однократном проходе (1 – ρп = 1010 кг/м3; 2 – ρп = 1270 кг/м3); б) нарастание плотности почвы при повторных проходах колес (исходная плотность ρп = 1010 кг/м3); 1 – при постоянном удельном давлении q = 75 кПа; 2 – при постоянной общей нагрузке G = 3,75 кН); – теоретическая и – – – – экспериментальная зависимости

 

Из рис. 4, а видно, что характер распределения плотности по глубине у рыхлых и уплотненных почв различен. Рыхлые почвы, подвергшиеся воздействию колеса, имеют больший перепад плотности по глубине по сравнению с плотными почвами.

Уплотнение почвы при повторных проходах одинаково нагруженных колес продолжает нарастать (рис. 4, б). Интенсивность нарастания плотности при каждом последующем проходе снижается. В случае сохранения постоянной общей массы, приходящейся на ходовую систему, уплотнение почвы уменьшается при увеличении количества осей.

При исследовании процесса следообразования и уплотнения почвы ходовыми системами часто сталкиваются с неравномерным распределением нагрузки по осям. Для решения этой задачи нужно знать закономерность нарастания деформации при повторных воздействиях различной по величине нагрузки. В работе [11] влияние неравномерного распределения массы колесной машины по осям учитывали с помощью величины перепада нагрузок при последующих проходах колес по следу. В наших исследованиях учтено, что наибольшее влияние оказывает состояние почв и грунтов в экстремальном состоянии, то есть с учетом особенности деформирования прессующихся и текучих почвогрунтов.

Уменьшение воздействия можно оценивать коэффициентом [11]:

$k_L=1-{\left(\frac{q_i}{q_{i+1}}\right)}^{n\text{'}}$,

где q₁ и q_i+1 – величины давлений при предыдущем и последующем нагружениях, Па; n′ – опытный коэффициент.

При каждом последующем нагружении возрастающей нагрузкой дополнительная осадка будет равна:

$\begin{array}{c}\Delta h_n=\frac{p_0}{k}\times \\ \times \left[\mathrm{Arch}\frac{n^{b(k/p_0^2)}}{\sqrt{1-q_{n-1}^2/p_0^2}}-\mathrm{Arch}\frac{{(n-1)}^{b(k/p_0^2)}}{\sqrt{1-q_{n-1}^2/p_0^2}}\right]+\\ +\frac{p_0}{k}\left(\mathrm{Arth}\frac{q_n}{p_0}-\mathrm{Arth}\frac{q_{n-1}}{p_0}\right)\cdot k_L.\end{array}$

Первый член при повторном проходе обусловлен величиной давления предыдущего колеса машины, в то время как второй – учитывает превышение давления колеса при последующем проходе по следу.

С учетом этого деформация прессующейся почвы при возрастании последующих нагрузок n-осного колесного хода будет равна:

$\begin{array}{c}{h}_n=\frac{p_0}{k}\left[\mathrm{Arch}\frac{2^{b(k/p_0^2)}}{\sqrt{1-q_1^2/p_0^2}}+\right.\\ +\sum _{i=3}^n\left(\mathrm{Arch}\frac{i^{b(k/p_0^2)}}{\sqrt{1-q_{i-1}^2/p_0^2}}-\right.\left.\mathrm{Arch}\frac{{(i-1)}^{b(k/p_0^2)}}{\sqrt{1-q_{i-1}^2/p_0^2}}\right)+\\ +\left.\sum _{i=2}^n\left(\mathrm{Arth}\frac{q_i}{p_0}-\mathrm{Arth}\frac{q_{i-1}}{p_0}\right)\cdot k_L\right].\end{array}$ (16)

При убывании нагрузки от прохода к проходу глубина следа прессующейся почвы определится величиной давления первого колеса:

${\sigma }_n=p_0\cdot \mathrm{th}\left(\mathrm{Arch}\frac{n^{b(k/p_0^2)}}{\sqrt{1-q_1^2/p_0^2}}\right)$.

Для текущих почв при возрастании последующих нагрузок глубины следа для n-осной ходовой системы определится по формуле:

$\begin{array}{c}{h}_n=\frac{p_0}{k}\left\{\mathrm{Arth}\left(\frac{q_i}{p_0}\right)+k_{\text{и}}\cdot \sum _{i=2}^n\lg \left(\frac{i}{i-1}\right)\right.\times \\ \left.\times \mathrm{Arth}\left(\frac{q_{i-1}}{p_0}\right)+\sum _{i=2}^n\left[\mathrm{Arth}\left(\frac{q_i}{p_0}\right)-\mathrm{Arth}\left(\frac{q_{i-1}}{p_0}\right)\cdot k_L\right]\right\}.\end{array}$ (17)

Величина осадки в общем случае примет вид:

$\begin{array}{c}{h}_n=\frac{p_0}{k}\left\{\mathrm{Arch}\left(\frac{2^{b(k/p_0^2)}}{\sqrt{1-q_1^2/p_0^2}}\right)+\right.\\ +\sum _{i=3}^n\left[\mathrm{Arch}\left(\frac{i^{b(k/p_0^2)}}{\sqrt{1-q_{i-1}^2/p_0^2}}\right)-\mathrm{Arch}\frac{{(i-1)}^{b(k/p_0^2)}}{\sqrt{1-q_{i-1}^2/p_0^2}}\right]+\\ +\sum _{i=2}^n\left[\mathrm{Arth}\left(\frac{q_i}{p_0}\right)-\mathrm{Arth}\left(\frac{q_{i-1}}{p_0}\right)\right]\cdot k_L+\\ +\left.k_{\text{и}}\cdot \sum _{i=2}^n\lg \left(\frac{i}{i-1}\right)\cdot \mathrm{Arth}\left(\frac{q_{i-1}}{p_0}\right)\right\}.\end{array}$ (18)

Найдем закономерность уплотнения почвы в зависимости от распределения давления по осям. При возрастании последующих нагрузок на прессующихся почвах уплотнение почвы определится на основании зависимостей (8) и (16):

$\begin{array}{c}{\left(\frac{{\rho }_0}{{\rho }_{\text{п}}}\right)}_n=1+\frac{\beta }{k}\cdot \left\{p_0\cdot \mathrm{th}\left(\mathrm{Arch}\frac{2^{b\cdot k/p_0^2}}{\sqrt{1-{\sigma }_0^2/p_0^2}}\right)+\right.\\ +p_0\sum _{i=3}^n\left[\mathrm{th}\left(\mathrm{Arch}\frac{i^{b\cdot k/p_0^2}}{\sqrt{1-q_{i-1}^2/p_0^2}}\right)-\right.\\ \left.-\mathrm{th}\left(\mathrm{Arch}\frac{{(i-1)}^{b\cdot k/p_0^2}}{\sqrt{1-q_{i-1}^2/p_0^2}}\right)\right]\left.+\sum _{i=2}^n\left(q_i-q_{i-1}\right)\cdot k_L\right\}.\end{array}$ (19)

Уплотнение текущих почв:

$\begin{array}{c}{\left(\frac{{\rho }_0}{{\rho }_{\text{п}}}\right)}_n=1+\frac{\beta }{k}\times \\ \times \left[q_1+k_{\text{и}}\cdot \sum _{i=2}^n\lg \frac{i}{i-1}{q}_{i-1}+\sum _{i=2}^n\left(q_i-q_{i-1}\right)\cdot k_L\right].\end{array}$ (20)

Уплотнение почвы в общем случае:

$\begin{array}{c}{\left(\frac{{\rho }_0}{{\rho }_{\text{п}}}\right)}_n=1+\frac{\beta }{k}\cdot \left\{p_0\cdot \mathrm{th}\left(\mathrm{Arch}\frac{2^{b\cdot k/p_0^2}}{\sqrt{1-{\sigma }_0^2/p_0^2}}\right)+\right.\\ +p_0\cdot \sum _{i=3}^n\left[\mathrm{th}\left(\mathrm{Arch}\frac{i^{b\cdot k/p_0^2}}{\sqrt{1-q_{i-1}^2/p_0^2}}\right)-\right.\\ -\left.\mathrm{th}\left(\mathrm{Arch}\frac{{(i-1)}^{b\cdot k/p_0^2}}{\sqrt{1-q_{i-1}^2/p_0^2}}\right)\right]+\\ \left.+\sum _{i=2}^n\left(q_i-q_{i-1}\right)\cdot k_L+k_{\text{и}}\cdot \sum _{i=2}^n{q}_{i-1}\cdot \lg \frac{i}{i-1}\right\}.\end{array}$ (21)

На рис. 5 приведены результаты опытов, полученных на модели многоосного колесного хода, а также результаты теоретических исследований по следообразованию и уплотнению почвы при неравномерном распределении давлений по колесам.

 

Рис. 5. Влияние распределения массы по осям на следообразование (а) и уплотнение почвы (б): - - - - – экспериментальные зависимости; – – – – – теоретические зависимости

 

Из рис. 5 видно, что наименьшая глубина следа и уплотнение почвы наблюдаются при равномерном распределении давления по осям ходовой системы.

Исследования показали, что с увеличением количества осей влияние отношения q₁/q_ср на глубину следа и уплотнение почвы снижается. Это объясняется уменьшением перепада давлений колес при увеличении количества осей ходовой системы.

Заключение

1. При передвижении колесных машин по почвогрунтам воздействие их ходовых систем оценивается глубиной следа, уплотнением почвы и глубиной проникновения уплотняющего воздействия.
2. В случае сохранения постоянной массы колесной машины увеличение количества осей ходовой системы ведет к снижению уплотнения верхнего слоя почвы и глубины проникновения уплотняющего воздействия.
3. Для уменьшения глубины следа и уплотнения почвы рекомендуется равномерно распределять массу колесной машины по осям ходовой системы. При небольших отклонениях от единицы отношения нагрузки, приходящейся на переднее колесо, к средней нагрузке приращение плотности почвы мало ощутимо. При увеличении отношения нагрузки, приходящейся на переднее колесо, к средней нагрузке уплотнение почвы по сравнению со случаем равномерного распределения массы по осям значительно возрастает.
4. Смещение центра масс у колесных машин назад вызывает меньшее уплотнение почвы по сравнению со случаем смещения центра масс вперед.

About the authors

I. N. Shilo

Belarusian State Agrarian Technical University

Email: romanyuk-nik@tut.by

Dsc in Engineering

Belarus, Minsk

N. N. Romanyuk

Belarusian State Agrarian Technical University

Email: romanyuk-nik@tut.by

PhD in Engineering

Belarus, Minsk

I. S. Kruk

Belarusian State Agrarian Technical University

Email: kruk_igar@mail.ru

PhD in Engineering

Belarus, Minsk

A. N. Orda

Belarusian State Agrarian Technical University

Email: kruk_igar@mail.ru

Dsc in Engineering

Belarus, Minsk

R. R. Galimov

Novosibirsk State Agricultural University; Siberian Federal Scientific Center of Agrobiotechnology of the Russian Academy of Sciences

Email: Rufangalimov@yandex.ru
Russian Federation, Novosibirsk; Novosibirsk

K. Y. Maksimovich

Novosibirsk State Agricultural University; Siberian Federal Scientific Center of Agrobiotechnology of the Russian Academy of Sciences

Email: kiri-maksimovi@mail.ru
Russian Federation, Novosibirsk; Novosibirsk

S. A. Voynash

Novosibirsk State Agricultural University

Email: sergey_voi@mail.ru
Russian Federation, Novosibirsk

A. A. Luchinovich

Omsk State Agrarian University n.a. Petr A. Stolypin

Author for correspondence.
Email: aa.luchinovich@omgau.org
Russian Federation, Omsk

References

Supplementary files