Improvement of tricycles stability calculation

Abstract

The paper deals with improvement of previously developed calculation methods for criteria of static (critical angles of sliding and roll-over) and dynamic (critical speeds of beginning of skidding and beginning of roll-over on corner) tricycles stability.

Full Text

УДК 629.113 ТСМ № 11-2014 Совершенствование расчета устойчивости трициклов Д-р техн. наук Г.И. Мамити, канд-ты техн. наук С.Х. Плиев (Горский ГАУ, avtofak.ggau@yandex.ru), В.Б. Тедеев (Юго-Осетинский госуниверситет) Аннотация. Статья посвящена совершенствованию ранее разработанных методов расчета критериев статической (критические углы сползания и опрокидывания) и динамической (критические скорости начала заноса и начала опрокидывания на повороте) устойчивости трициклов, которые могут также выполняться в виде трехколесных автомобилей и тракторов. Ключевые слова: совершенствование, расчет, устойчивость, двухосный, колесная машина. Если проследить развитие колесной техники, приводимой в движение мотором, то первыми были трехколесные тележки с одиночным передним управляемым колесом, простые и удобные в управлении. Однако трициклы, как будем называть их далее, имеют существенный недостаток - значительно меньшую устойчивость против опрокидывания по сравнению с четырехколесными шасси (квадрациклами), вследствие чего они и были вытеснены последними. Интерес к устойчивости колесных машин естественен, ибо безопасность движения машин без нее невозможна. Напомним, что, как и первый в мире автомобиль, современные самолеты при взлете и посадке представляют собой трициклы. Конструкции трициклов постоянно совершенствуются. В последние десятилетия появились трициклы с наклоняющимся кузовом, наклоняющимися колесами. В целом же создание колесной машины, максимально приспособленной к условиям эксплуатации, обладающей высокими динамическими свойствами, надежностью, экономичностью и безопасностью для человека и окружающей среды, остается непреходящей задачей для всех поколений машиностроителей, для решения которой нужны глубокие знания и точный расчет. Расчет оправдан лишь в том случае, когда его результаты подтверждаются экспериментами и практикой эксплуатации. Следовательно, единственный путь решения задачи создания надежной машины с минимально возможной материалоемкостью и другими полезными качествами - совершенствование методов теории, конструирования, расчета и испытаний колесной машины, а также использование новых высокопрочных и легких конструкционных материалов [1]. Данная работа посвящена совершенствованию ранее разработанных методов расчета [2-4]. Условимся, что под термином «трицикл» будем иметь в виду не только собственно трицикл в современном понимании, но и трехколесные автомобили и тракторы, оси опрокидывания которых находятся в плоскости опорной поверхности и проходят через центры пятен контакта наружного к центру поворота трицикла и одиночного управляемого колес. Статическая устойчивость трицикла (критические углы сползания и опрокидывания) Движение или пребывание трицикла на косогоре (дороге с поперечным уклоном) без сползания возможно до тех пор, пока составляющая силы тяжести, параллельная опорной поверхности, не превысит поперечные реакции дороги. Для предотвращения сползания трицикла необходимо, чтобы выполнялось условие (рис. 1), одинаковое для всех колесных машин: , или , где G = Gп + Gн - вес трицикла; Gп и Gн - вес подрессоренных и неподрессоренных масс трицикла; b - угол косогора; jy - коэффициент поперечного сцепления шин с дорогой. Принципиальное отличие трицикла от квадрацикла заключается в том, что если у второго ось опрокидывания проходит через центры пятен контакта одного из бортов, то у трицикла - через центры пятен контакта одиночного колеса и одного из колес моста. Для предотвращения опрокидывания трицикла при прямолинейном движении по косогору или пребывании на нем должно выполняться условие: , (1) где hп, hн = r - высоты расположения центров подрессоренных и неподрессоренных масс трицикла; r - радиус качения колеса; пп, пн - плечи приложения сил тяжести подрессоренных и неподрессоренных масс трицикла; a - угол между осью симметрии и осью опрокидывания трицикла. Для определения плеч пп и пн составим схемы, представленные на рис. 2. Из рис. 2, а: , (2) , (3) , (4) из рис. 2, б: , (5) , (6) , где a - расстояние центра масс от передней оси трицикла; Δ - боковое смещение равнодействующей нормальных реакций опорной поверхности, вызванное поперечной деформацией шин; λ и hλ - угол и плечо крена, возникающие под силой тяжести подрессоренной массы машины. Поскольку (2) > (5), (3) > (6), то более опасно из-за возможности опрокидывания движение вниз с косогора (см. рис. 2, б). Подставив в (1) выражения (4) и (3) и пренебрегая малозначащими изменениями hп, получим: . Отсюда найдем критический угол опрокидывания на косогоре при горизонтальном расположении продольной оси симметрии трицикла (см. рис. 2, а): , (7) или при горизонтальном расположении нижнего борта трицикла (см. рис. 2, б): , (8) где h - высота расположения центра масс трицикла; - плечо приложения нормальной к опорной поверхности составляющей силы тяжести при пребывании трицикла на плоской поверхности. Динамическая устойчивость трицикла (критические скорости начала заноса и начала опрокидывания) По сравнению с квадрациклом, как уже отмечено, трицикл обладает меньшей устойчивостью. Другая его особенность заключается в том, что если у квадрацикла ось опрокидывания при повороте проходит через центры пятен контакта колес наружного борта, то у трицикла - через центры пятен контакта наружного относительно центра поворота и одиночного колес (рис. 3, а). На рис. 3 обозначено: О, О' - центры поворота трицикла с жесткими и эластичными колесами; R - расстояние от центра поворота до продольной оси симметрии трицикла; B, L - колея и база трицикла, L = a + b; a, b - расстояния от центра масс до передней и задней осей трицикла; F, Fx, Fy - центробежная сила и ее продольная и поперечная составляющие; Y1, Y2 - боковые (поперечные) реакции опорной поверхности; θ - угол поворота управляемого колеса; δ1, δ2 - углы бокового увода осей трицикла; ρ - радиус вращения (поворота) центра С масс трицикла; γ - угол отклонения ρ от нормали к продольной оси трицикла; Fyо - поперечная составляющая центробежной силы инерции относительно оси опрокидывания трицикла (рис. 3, б). Рассмотрим движение трицикла по горизонтальной опорной поверхности (рис. 4) при повороте, когда на кузов действует поперечная относительно оси опрокидывания составляющая центробежной силы инерции. На рис. 4 показаны нормальные Z1, Zн, Zв и поперечные Y1, Yн, Yв реакции дороги, действующие на одиночное, наружное и внутреннее по отношению к центру поворота колеса трицикла. Силовые и геометрические параметры при одинаковых обозначениях снабжены верхними индексами «п» и «н», указывающими на их принадлежность к подрессоренным и неподрессоренным массам трицикла. , - поперечные относительно оси опрокидывания составляющие центробежных сил инерции, действующие на подрессоренные и неподрессоренные массы трицикла при повороте; G = mg - вес трицикла; m - масса трицикла; m п, m н - подрессоренные и неподрессоренные массы трицикла; g - ускорение свободного падения; l - угол крена кузова (подрессоренных масс); h п, h н = r - высоты расположения центров масс подрессоренных и неподрессоренных частей трицикла; r - радиус качения колеса; hl - плечо крена; Cп, Cн - центры подрессоренных и неподрессоренных масс трицикла при прямолинейном движении; D - боковое смещение центра пятна контакта эластичного колеса (здесь считаем D1, D н, D в одинаковыми и равными D). Поперечная составляющая центробежной силы инерции трицикла относительно оси опрокидывания (см. рис. 3, б): , или, если пренебречь малой величиной угла g, . (9) В начале опрокидывания через переднее и заднее наружное колеса нормальная реакция на заднем внутреннем колесе становится равна нулю. Условие устойчивости против опрокидывания трицикла на повороте запишем в виде: . С учетом , а также равенств (4) и (3) . Отсюда с учетом того, что ; , критическую скорость, при превышении которой начинается опрокидывание трицикла на повороте, определим как: . (10) Предполагая в области устойчивого движения линейную зависимость между действующей на колесо трицикла боковой силой и углом бокового увода шины, найдем: ; , (11) где k1, k2 - коэффициенты сопротивления боковому уводу шин переднего и задних колес трицикла; y - коэффициент сопротивления дороги; V - линейная скорость движения продольной оси трицикла. В связи с тем, что в начале опрокидывания внутреннее колесо трицикла отрывается от полотна дороги, угол бокового увода d2 трицикла увеличивается за счет того, что вся поперечная нагрузка, приходившаяся на два задних колеса, в этом случае действует на наружное колесо. Это следует учитывать при расчетах по формуле (10). В общем случае движения трицикла при повороте на косогоре (рис. 5), если управляемое колесо не наклоняется вместе с кузовом, условие недопущения опрокидывания запишем как: (12) Подставив в (12) выражения (4) и (3) и пренебрегая незначительным изменением hп, получим: Учитывая значение пн и то, что ; ; ; , найдем: (13) Выразив вес трицикла через массу и воспользовавшись выражением (9), условие (13) запишем в виде: Тогда критическая скорость, при превышении которой начинается опрокидывание трицикла при повороте на косогоре: . (14) При b = 0 формула (14) превращается в выражение (10), полученное для расчета критической скорости начала опрокидывания при движении по плоской горизонтальной опорной поверхности. Формула (14) универсальна. Если какой-либо параметр отсутствует у рассчитываемого трицикла, например имеющего жесткую подвеску, то в ней следует учитывать l = 0. Аналогичные расчетные формулы, полученные для других схем трициклов, приведены в таблице. В эту же таблицу помещены формулы для расчета критических скоростей трицикла с наклоняющимся кузовом с передним управляемым колесом, вывод которых опущен из-за большого объема аналитических исследований и поясняющих расчетных схем.